二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象說課稿

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象說課稿一、教材分析1、教材的地位及作用二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的圖像是人么最為熟悉的曲線之一。本節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)，既是對已學(xué)的函數(shù)y=ax2和函數(shù)y=ax2+c等知識的延續(xù)和深化，是對二次函數(shù)特殊情形進(jìn)一步學(xué)習(xí)，也為將來學(xué)習(xí)一般情形的乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，在教學(xué)中起到承上啟下的作用。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)的目標(biāo)要求和對教材的內(nèi)容分析，結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，我制定如下的教學(xué)目標(biāo)：(1)知識目標(biāo)：使學(xué)生會畫出二類特殊二次函數(shù)y=a(x-h) 2和y=a(x-h) 2+k的圖象，正確地說出它們的開口方向，對稱軸以及頂點坐標(biāo)，能比較它們的圖象與拋物線y=ax

2、2的位置關(guān)系。(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動手作圖的能力，觀察、類比、歸納的能力，以及用數(shù)形結(jié)合的方法思考并解決問題的能力。(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。3、教學(xué)的重、難點根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和教材的特點，確定以下重難點重點：根據(jù)二次函數(shù)的圖象或解析式，能說出它們的開口方向，對稱軸以及頂點坐標(biāo)，能比較它們圖象間的位置關(guān)系。難點：會由所學(xué)特殊函數(shù)的特殊情形向一般情形轉(zhuǎn)化，了解圖象間的平移規(guī)律。4、 學(xué)情分析學(xué)生已掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)y=ax2圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。學(xué)生個性活潑，積極性高，初步具有

3、對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識與能力。初三學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。5、教材處理由于本節(jié)課的教學(xué)要借助圖象來完成，教材知識點較為抽象，我對教材作了以下處理： 在新課教學(xué)前安排了一組準(zhǔn)備性練習(xí)。 增設(shè)了一道情景課堂作業(yè)。目的：調(diào)整學(xué)生的思維狀態(tài)，作好知識準(zhǔn)備，提高課堂效率；保持學(xué)習(xí)的連續(xù)性，降低教材難度，便于問題的探究和重難點的突破；讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)樂趣。二、教法學(xué)法分析1 教法（關(guān)鍵詞：情境、探究、分層）基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和初三學(xué)生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法 為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開放的情境中，在教師的 引導(dǎo)啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)

4、學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教。2、學(xué)法（關(guān)鍵詞：類比、自主、合作）根據(jù)學(xué)生的思維特點、認(rèn)知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點”的教育理念，讓每一個學(xué)生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，對照學(xué)習(xí)。以自主探索為主，學(xué)會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學(xué)生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會”變“會學(xué)”和“樂學(xué)”。3、教學(xué)手段采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美和拋物線的運動與變化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，

5、參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。探求新知自主合作溫故引新創(chuàng)設(shè)情境學(xué)以致用布置作業(yè)加深理解猜想驗證鞏固提高當(dāng)堂訓(xùn)練拓展轉(zhuǎn)化小結(jié)歸納三、教學(xué)過程完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗證的過程，根據(jù)新課標(biāo)要求，根據(jù)“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實際，制訂以下教學(xué)流程：1、創(chuàng)設(shè)情境（1）、問題情境填空：拋物線y=ax2+c的對稱軸是 頂點是 , 頂點坐標(biāo)是 ,當(dāng)a>0時拋物線y=ax2+c的開口 ,當(dāng)a<0時拋物線y=ax2+c的開口 。 （在事先備好的有網(wǎng)格坐標(biāo)系的紙上）畫出y=3x2+2的圖象,并指出y=3x2+2圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標(biāo)二次函數(shù)y=3x2

6、-6x+5的圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：鞏固已學(xué)、引入新授y=3x2（2）、問題的分析與轉(zhuǎn)化(關(guān)鍵) y=3(x-1) 2 y=3x2-6x+5配方y(tǒng)=3(x-1)2+2 前面我們學(xué)習(xí)了兩類二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象以及性質(zhì)，而二次函數(shù)y=3x2-6x+5可配方為y=3(x-1)2+2。因此前面的問題就可以轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象與性質(zhì)，首先我們可以先研究二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與性質(zhì)，然后再研究二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象與性質(zhì)，并且比較三個二次函數(shù)y=3x2、 y=3(x-1)2、 y=3(x-1

7、)2+2之間的位置關(guān)系以及它們的對稱軸、頂點坐標(biāo)。設(shè)計意圖：明確目標(biāo)，突出重點通過問題的轉(zhuǎn)化能夠分步完成，化難為易，明確了這節(jié)課的目標(biāo)，突出問題研究的重點。2、探求新知在事先備好的同一網(wǎng)格坐標(biāo)系中，學(xué)生獨立畫出y=3(x-1)2，y=3(x+1)2的圖象。先獨立思考，再合作交流，完成下表：拋物線開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸y=3x2   y=3(x-1)2   y=3(x+1)2   通過觀察實驗，說出它們圖象與y=3x2圖象之間的位置關(guān)系設(shè)計意圖：探索發(fā)現(xiàn)、揭示新知在這個環(huán)節(jié)中，我把教學(xué)分解成三個步驟來完成，

8、讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先獨立畫圖再獨立思考，交流成果，以培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作探究的能力。通過作圖、觀察與思考，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，加深對本節(jié)課重點內(nèi)容，特別是圖像間位置關(guān)系的理解，從而有利于本節(jié)課重點的突出，難點的分散。3、猜想驗證猜想y=3(x-1)2+2， y=3(x-1)2-2的圖象與y=3x2圖象的關(guān)系，并作圖驗證，完成下表。拋物線開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸y=3x2   y=3(x-1)2-2   y=3(x-1)2+2   設(shè)計意圖：激活思維，加深體驗通過上一問題的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性已

9、被調(diào)動，思維正趨活躍，此時，適時地讓學(xué)生進(jìn)行猜想，激活學(xué)生的思維。猜想的結(jié)果或許很多，但老師并不急于表態(tài)，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行作圖驗證，從而使學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動，形成自己對本節(jié)課重點內(nèi)容的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和感悟能力，加深對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗，進(jìn)一步突破重難點。4、當(dāng)堂訓(xùn)練（用第二張網(wǎng)格紙作圖）拋物線y=3(x-1)2的頂點坐標(biāo)是 對稱軸是 開口向 ； 拋物線y=3(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是 對稱軸是 開口向 。（情景練習(xí)）把拋物線y=x2上、下、左、右四個方向平移1個單位長度，拋物線的解析式、頂點坐標(biāo)，對稱軸分別是什么？演示在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出二次函數(shù)：y=2

10、x2,y=2(x-2)2,y=2(x-2)2+3分別說出它們的開口方向及對稱軸、頂點坐標(biāo)，能說出它們彼此間的位置關(guān)系。（中下層次學(xué)生完成）猜想二次函數(shù)y=-2x2 ,y=-2(x+1)2 , y=-2(x+1)2+1圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和位置關(guān)系,并作圖驗證。(中上層次學(xué)生完成) 設(shè)計意圖：關(guān)注全體，反饋教學(xué)由于學(xué)生層次不一，練習(xí)的設(shè)計充分考慮到學(xué)生的個體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。情景練習(xí)與情境創(chuàng)設(shè)的問題相互呼應(yīng)，讓學(xué)生感受成功的喜悅。5、小結(jié)、擴(kuò)展填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)a>oa<oy=ax2向上向下y軸（0，0）y=a(x-h)2向上向

11、下x=h（h，0）y=a(x-h)2+k向上向下x=h（h，k）在以上三個函數(shù)的圖象上，當(dāng)a相同時，拋物線的形狀和大小都相同，只是位置不同，那么可以引導(dǎo)學(xué)生從拋物線頂點位置的變化來研究拋物線位置的變化。（舉例）y=ax2y=3(x-h)2+k y=a(x-h) 222222222222222 當(dāng)h>0時，向右平移|h| 個單位長度 當(dāng)k>0時，向上平移|k| 個單位長度 當(dāng)h<0時，向左平移|h| 個單位長度 當(dāng)k<0時，向下平移|k| 個單位長度 用口訣來輔助記憶“左加右減，上加下減”。（舉例）設(shè)計意圖：回顧知識、拓展轉(zhuǎn)化在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納，再一次明確重、難點，形成知識體系，由所學(xué)特殊函數(shù)的特殊情形向一般情形轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從解決個別案例入手，進(jìn)