橢圓綜合測(cè)試題(含答案)

1、、選擇題：（本大題共1、離心率為32-Y5（C）（D）2、3620動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)3、A.橢圓±廠 已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一 + A. (10,0)一 +B. (0,22x + y4、已知橢圓5、A. 2 52如果X2a32y +a 2A. (2,6、7、8、9、橢圓測(cè)試題42小題,每小題5分，共60分）3620±廠10)6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（22XyC. (0,3)10F22036（4, 0）的距離之和為C.直線D±1,則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（D. ( 3,0)8,則P點(diǎn)的軌跡為（不能確定D.6L+表丟焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)B. 2,12,關(guān)于曲線的對(duì)稱性的論述正

2、確的是（A.方掛*XB方程C方程D方程2方程 XkaC(a的取值范圍為（）D （2,）D.任意實(shí)數(shù)R= 2 0xy y 的曲線關(guān)于30y 的曲線關(guān)于丫軸對(duì)稱 -+2= 10-的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱xy y-38 =y2y2 1(a>X軸對(duì)稱b > 0,k > 0且k工1)與方程2y2 1(a> b> 0)表示的橢圓(kbA有相同的離心率2已知橢圓XC :A、B衛(wèi)點(diǎn)f.査絲（A） 1b有共同的焦點(diǎn)3FBKa(B)+=b 0)>> 的離心率為aC.有等長(zhǎng)的短軸長(zhǎng)軸q_,過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與侖相交于D有相同的頂點(diǎn)(c)（D）2若一個(gè)橢圓長(zhǎng)

3、軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是4 A.5B.C.D.10s若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn) P為橢圓上的任意一點(diǎn),則OP FP的最大值為（D8Us橢圓2y21 a> b> 0的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為A 在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是（(A)(b) b,21 -2（c）【曠 V, 1）（D）12 若直線yZ*外與曲線y =3廠有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（A.12力/T 2勺廣B. 12,3-廣c.(-i, 12+2&D. 12 2,司 丁二、填空題：（本大題共5小題，共20 分.）14橢圓

4、152 249241上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)IF?的連線的夾角為直角，則RtAPF1F2的面積為巴知醍橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D , 且13若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是3BF 2FD ,則C的離心率為r +16 已知橢圓 X圍為F,F P(x ,y )V r +<X0 20y 1,則1PF1I+PF2I的取值范02三、解答題：（本大題共6小題+衛(wèi)分=解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.2 217.（10分）已知點(diǎn)M在橢圓 x y2591上，M p垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程218.(12

5、分)橢圓X452y 1(0 mm45)讐點(diǎn)分別是R和已，已知橢圓的離心率5過中心O作直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若ABF的面積是20,求：m的值 直線AB的方程2第2頁共4頁419(12分)設(shè) F , F2分別為橢圓 C1于A, B兩點(diǎn)，直線I的傾斜角為60 ,220)的左、右焦點(diǎn)，過.a bf2的直線I與橢圓相交F到直線I的距離為2匸1(I)求橢圓笑焦距二.(U)如果AF2 2F20,求橢圓C的方程.20(12分)設(shè)橢圓C :的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線I的傾斜角為60 , AF2FB(I) 求橢圓C的離心率；15(II) 如果陽=,求橢圓C的方程.第3頁

6、共4頁21(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A (-1,1 )關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP1的斜率之積等于3(I )求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(U)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問：是否存在點(diǎn)P使得 PAB與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。22 (12分)已知橢圓(a>b>0)的離心率e=遲，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的2第5頁共4頁面積為4.(I )求橢圓的方程；(H)設(shè)直線I與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a, 0)若丨X ,求直線I的傾斜角；AB一 5=(ii)若點(diǎn)Q(0, y。)在線段ab的垂直平

7、分線上，且 QA QB 4求y。的值.橢圓參考答案4選擇題:題號(hào)12345679101112答案BBCCBABBCDD8【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義【解析】設(shè)直線I為橢圓的有準(zhǔn)線，e為離心率，過A, B分別作AA1f BB垂直于I, A1 B為垂足，過B作BE垂直于AAi與E,由第二定義得,2眄cos_BAEsin EAE =,AE|_1 _前AB| = 4|BF| = >=即k=忑故選B.幫：設(shè)長(zhǎng)軸為2a,短軸為”，焦距為2c,則2a+2c = 2x訪耳 a+c = 26n(a + c)： = 4b： = 4(a: -c*)整爰得：5c: 2oc-3a: =0 >

8、; #+S-3 =0 ne=：舟或e = -l(舍兒 選 B10【解析】由題意，F(xiàn) (-1, 0)，設(shè)點(diǎn)P(X2X4，y),則有；0 02y 0 =1 -32解得2 =_ IVo3(1),4因?yàn)镕P千X 1為),0 0OP弓x ,y ),所以0 0OP FP+ +X X2yo( 01)o一2 2Xo 3,此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x,因?yàn)?OP PP泳 X。 1) +x_ x 4*0 0十0 =_23(1)442-2 $纟，所以當(dāng)Xo2 時(shí)=OPFP取得最大值2 +2+3 =5,選Co04【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值 等，考

9、查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。11解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P,使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F ,即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等2 2而 I FA| =I PF| a - c, a + c2于是-C a - c, a + c224答案：D（201 i。湖q北文MAJ讒斯】*程可化簡(jiǎn)為（73嘰2呵，極族為（2. 3）半徑為2的半K9.依據(jù)數(shù)形結(jié)合.當(dāng)娃八X"與此半因相切時(shí)須滿足因心3）A.1 2 殆毀嚴(yán)距離等甲5 輪1>1+2血訪1-20.因?yàn)槭窍掳胍蚬士傻?c.M.h =21+2272 （舍），當(dāng)直線過（為 勢(shì) 甜 解得b=3,故1-20? S3

10、,所以DIE確*二、填空題：（本大題共4小題，共46分.）13若應(yīng)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 14 21 橢X上 圓y 占49小、捷徑.則C的離心率為nrnr頁46第D- I命題意圖1本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、，數(shù)點(diǎn) 3 3于的 結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)" ，利用幾何性質(zhì)可尋題y Yo 132,2 2 ,014 24151653三解答題：【解析1如圖，IDC （丨B卜|J 2c+作DD 占軸于點(diǎn)D.則由1nrBF 2FDnrI OF 丨 IBF |2IDD |1| BD |3IDD |，所以

11、13_IOF |3C,3c,由橢圓的第二定義得IFD Ie(2a又由IBFI絹FD I,得2=_ 3c_a 2a,a【解析2+J =2 1b2X2a+2設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式,設(shè)D （x2,y2, ）F分BD所成的比為2,+=0-=2X2亍_=-229 c24 a16（2010湖北文數(shù)）15 已知橢圓1的兩焦點(diǎn)為斤尸2,點(diǎn)P（x°,y。）滿足2Xo02y 1，則0|PF1KPF21的取值范圍為2,2 2 ,0【答案】【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部畫出圖形, 坐P在橢齒謚點(diǎn)瓦時(shí)，鼓到由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)Q(I Ph | | pf2 |)_ 為p在原點(diǎn)處時(shí)+ =(I PC I I pf

12、2 IU2 1) ( 2 1)=2 2 ,故范圍為的內(nèi)部,則直線2上的點(diǎn)（x,y）均在橢圓外，故此直線與橢嚴(yán)可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)蘋為=廠）0個(gè).二填空題:3第7頁共4頁yB捷徑.22【解析1如圖，IDC （丨匕卜Ib ca ,FX,得DD作DDy軸于點(diǎn)則由nrBF 2FDnrI OF |IBF |IDD |1IBD |IDD |所以 “3IOF |3c,3c，由橢圓的第二定義得IFD |e(又由IBFI 2|FD I,得23c【解析2設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式29 c24 a2x2b 2yc; y2b24 b16（2010湖北文數(shù)）15 已知橢圓|PFd+PF21的取值范圍為2,2 2 ,0【答案

13、】【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部畫出圖形,當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（I PF. | | PF2 |）_為2 1) ( 2 1)=2 2 ,故范圍為3c)232a2X2a2y2b3yx2,y2BD所成的比為2,1的兩焦點(diǎn)為2Xo0由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)圧2 因?yàn)椋ǜ埽┰跈E圓上的點(diǎn)（x.y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為二填空題:3P在原點(diǎn)處時(shí)(I PC I I pf2 iuy yo 1的內(nèi)部,0個(gè).則直線232,2 2,014 24151653三解答題：yB捷徑.22【解析1如圖，IDC （丨匕卜Ib ca ,FX,得DD第7頁共4頁y yo 132,2 2,014 24151

14、653三解答題：作DDy軸于點(diǎn)則由nrBF 2FDnrI OF |IBF |IDD |1IBD |IDD |所以 “3IOF |3c,3c，由橢圓的第二定義得IFD |e(又由IBFI 2|FD I,得23c【解析2設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式29 c24 a2x2b 2yc; y2b24 b16（2010湖北文數(shù)）15 已知橢圓|PFd+PF21的取值范圍為2,2 2 ,0【答案】【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部畫出圖形,當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（I PF. | | PF2 |）_為2 1) ( 2 1)=2 2 ,故范圍為3c)232a2X2a2y2b3yx2,y2BD所成的比為2,1的兩焦點(diǎn)

15、為2Xo0由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)圧2 因?yàn)椋ǜ埽┰跈E圓上的點(diǎn)（x.y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為二填空題:3P在原點(diǎn)處時(shí)(I PC I I pf2 iu的內(nèi)部,0個(gè).則直線2第7頁共4頁作DDy軸于點(diǎn)則由nrBF 2FDnrI OF |IBF |IDD |1IBD |IDD |所以 “3IOF |3c,3c，由橢圓的第二定義得IFD |e(又由IBFI 2|FD I,得23c【解析2設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式29 c24 a2x2b 2yc; y2b24 b16（2010湖北文數(shù)）15 已知橢圓|PFd+PF21的取值范圍為2,2 2 ,0【答案】【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓

16、內(nèi)部畫出圖形,當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（I PF. | | PF2 |）_為2 1) ( 2 1)=2 2 ,故范圍為3c)232a2X2a2y2b3yx2,y2BD所成的比為2,1的兩焦點(diǎn)為2Xo0由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)圧2 因?yàn)椋ǜ埽┰跈E圓上的點(diǎn)（x.y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為二填空題:3P在原點(diǎn)處時(shí)(I PC I I pf2 iu的內(nèi)部,0個(gè).則直線2第7頁共4頁作DDy軸于點(diǎn)則由nrBF 2FDnrI OF |IBF |IDD |1IBD |IDD |所以 “3IOF |3c,3c，由橢圓的第二定義得IFD |e(又由IBFI 2|FD I,得23c【解析2設(shè)橢

17、圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式29 c24 a2x2b 2yc; y2b24 b16（2010湖北文數(shù)）15 已知橢圓|PFd+PF21的取值范圍為2,2 2 ,0【答案】【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部畫出圖形,當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（I PF. | | PF2 |）_為2 1) ( 2 1)=2 2 ,故范圍為3c)232a2X2a2y2b3yx2,y2BD所成的比為2,1的兩焦點(diǎn)為2Xo0由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)圧2 因?yàn)椋ǜ埽┰跈E圓上的點(diǎn)（x.y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為二填空題:3P在原點(diǎn)處時(shí)(I PC I I pf2 iu的內(nèi)部,0個(gè).則直線2第7頁共4頁作DDy軸于點(diǎn)

18、則由nrBF 2FDnrI OF |IBF |IDD |1IBD |IDD |所以 “3IOF |3c,3c，由橢圓的第二定義得IFD |e(又由IBFI 2|FD I,得23c【解析2設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式29 c24 a2x2b 2yc; y2b24 b16（2010湖北文數(shù)）15 已知橢圓|PFd+PF21的取值范圍為2,2 2 ,0【答案】【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部畫出圖形,當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（I PF. | | PF2 |）_為2 1) ( 2 1)=2 2 ,故范圍為3c)232a2X2a2y2b3yx2,y2BD所成的比為2,1的兩焦點(diǎn)為2Xo0由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)圧2 因?yàn)椋ǜ埽┰跈E圓上的點(diǎn)（x.y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為二填空題:3P在原點(diǎn)處時(shí)(I PC I I pf2 iu的內(nèi)部,0個(gè).則直線2第7頁共4頁作DDy軸于點(diǎn)則由nrBF 2FDnrI OF |IBF |IDD |1IBD |IDD |所以 “3IOF |3c,3c，由橢圓的第二定義得IFD |e(又由IBFI 2|FD I,得23c【解析2設(shè)