理論力學(xué)(第七版)思考題答案

1、WORD格式可編輯理論力學(xué)思考題答案1- 1（ 1）若 F 1=F2表示力，則一般只說明兩個(gè)力大小相等，方向相同。（ 2）若 F1=F2表示力，則一般只說明兩個(gè)力大小相等，方向是否相同，難以判定。（ 3）說明兩個(gè)力大小、方向、作用效果均相同。1- 2 前者為兩個(gè)矢量相加，后者為兩個(gè)代數(shù)量相加。1- 3（ 1） B處應(yīng)為拉力， A處力的方向不對。（2）C、 B處力方向不對， A處力的指向反了。（3）A處力的方向不對，本題不屬于三力匯交問題。（4）A、 B處力的方向不對。1- 4 不能。因?yàn)樵?B點(diǎn)加和力 F 等值反向的力會形成力偶。1- 5 不能平衡。沿著 AB的方向。1- 7 提示：單獨(dú)畫銷釘

2、受力圖，力 F 作用在銷釘上；若銷釘屬于 AC，則力 F 作用在 AC上。受力圖略。2- 1 根據(jù)電線所受力的三角形可得結(jié)論。2- 2 不同。2- 3（ a）圖和（ b）圖中 B處約束力相同，其余不同。2- 4 （ a）力偶由螺桿上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺桿上的摩擦力 與法向力的鉛直方向的分力與 FN平衡。（b）重力 P 與 O處的約束力構(gòu)成力偶與 M平衡。2- 5 可能是一個(gè)力和平衡。2- 6 可能是一個(gè)力；不可能是一個(gè)力偶；可能是一個(gè)力和一個(gè)力偶。2- 7 一個(gè)力偶或平衡。2- 8 （ 1）不可能；（ 2）可能；（ 3）可能；（ 4）可能；（ 5）不可能；（ 6）不可能

3、。2 ，順時(shí)針。2-9 主矢： F'F' ，平行于 BO；主矩：MaF'RCRA CRA22-10 正確： B；不正確： A， C， D。2-11 提示： OA部分相當(dāng)一個(gè)二力構(gòu)件， A 處約束力應(yīng)沿 OA，從右段可以判別 B 處約 束力應(yīng)平行于 DE。3- 1專業(yè)知識 整理分享3- 2 （ 1）能；（2）不能；（ 3）不能；（ 4）不能；（ 5）不能；（ 6）能。3- 3（ 1）不等；（ 2）相等。3- 4（1） M'（jk ）；（2） F' RCFi，MCFak。BFa3- 5 各為 5 個(gè)。3- 6 為超靜定問題。3- 7 空間任意力系簡化的最終結(jié)

4、果為合力、合力偶、力螺旋、平衡四種情況，分別考慮 兩個(gè)力能否與一個(gè)力、一個(gè)力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空間不確定的兩個(gè)力）、平 衡四種情況平衡。3- 8 一定平衡。3-9 （ 2）（4）可能；（ 1）（3）不可能。3-10 在桿正中間。改變。4- 1 摩擦力為 100N。4- 2 三角帶傳遞的拉力大。取平膠帶與三角帶橫截面分析正壓力，可見三角帶的正壓力 大于平膠帶的正壓力。4- 3 在相同外力（力偶或軸向力）作用下，參看上題可知，方牙螺紋產(chǎn)生的摩擦力較小， 而三角螺紋產(chǎn)生的摩擦力較大，這正符合傳動與鎖緊的要求。4- 44- 5 物塊不動。主動力合力的作用線在摩擦角內(nèi)且向下。4- 64- 7 都

5、達(dá)到最大值。不相等。若 A， B 兩處均未達(dá)到臨界狀態(tài)，則不能分別求出A，B兩處的靜滑動摩擦力；若 A處已達(dá)到臨界狀態(tài)，且力 F 為已知，則可以分別求出 A，B兩處的靜滑動摩擦力。4- 8 設(shè)地面光滑，考慮汽車前輪（被動輪）、后輪（主動輪）在力與力偶作用下相對地 面運(yùn)動的情況，可知汽車前后輪摩擦力的方向不同。自行車也一樣。需根據(jù)平衡條件或 動力學(xué)條件求其滑動摩擦力。一般不等于動滑動摩擦力。一般不等于最大靜滑動摩擦力4-9fFsPR，R5- 1 表示的是點(diǎn)的全加速度，表示的是點(diǎn)的加速度的大小；表示的是點(diǎn)的速度， 表示的是速度在柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)中沿矢徑方向的投影。5- 2 圖示各點(diǎn)的速度均為可能，在

6、速度可能的情況下，點(diǎn)C，E， F，G的加速度為不可能，點(diǎn) A， B， D的加速度為可能。5- 3 根據(jù)點(diǎn) M運(yùn)動的弧坐標(biāo)表達(dá)式，對時(shí)間求導(dǎo)可知其速度大小為常數(shù)，切向加速度為 零，法向加速度為。由此可知點(diǎn)M的加速度越來越大，點(diǎn) M跑得既不快，也不慢，即點(diǎn) M作勻速曲線運(yùn)動。5- 4 點(diǎn)作曲線運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)的加速度是恒矢量，但點(diǎn)的切向加速度的大小不一定不變，所 以點(diǎn)不一定作勻變速運(yùn)動。5- 5 既然作曲線運(yùn)動的兩個(gè)動點(diǎn)的初速度相同、運(yùn)動軌跡相同、法向加速度也相同，則 曲線的曲率半徑也相同，可知上述結(jié)論均正確。若兩點(diǎn)作直線運(yùn)動，法向加速度均為零，任一瞬時(shí)的切向加速度不一定相同，從而5-6 因?yàn)?y=f(

7、x) ，則dyv yv，dx，x因?yàn)?vx 已知，且vx22x由vvxvy coscos，v，v速度和運(yùn)動方程也不相同v0 及 dx xdy 存在的情況下，可求出 v y，vydv dvata 則可確，可求出，從而 dt，dt定。在 v0 的情況下，點(diǎn)可沿與 y 軸平行的直線運(yùn)動，這時(shí)點(diǎn)的速度不能完全確定 xdy 若 dx不存在，則 v y也不能確定。在已知且有時(shí)間函數(shù)的情況下，axv 可以確定。 x5- 7（ 1）點(diǎn)沿曲線作勻速運(yùn)動，其切向加速度為零，點(diǎn)的法向加速度即為全加速度。（2） 點(diǎn)沿曲線運(yùn)動，在該瞬時(shí)其速度為零，則點(diǎn)的法向加速度為零，點(diǎn)的切向加速度即為全 加速度。WORD格式可編輯3

8、）點(diǎn)沿直線作變速運(yùn)動，法向加速度為零，點(diǎn)的切向加速度即為點(diǎn)的全加速度。（ 4）點(diǎn)沿曲線作變速運(yùn)動，三種加速度的關(guān)系為aanat 。5- 8 （ 1）不正確；（ 2）正確；（ 3）不正確。5- 9 用極坐標(biāo)描述點(diǎn)的運(yùn)動，是把點(diǎn)的運(yùn)動視為繞極徑的轉(zhuǎn)動和沿極徑運(yùn)動的疊加，2a 和 a 中的出現(xiàn)的原因是這兩種運(yùn)動相互影響的結(jié)果。6- 1 不對。應(yīng)該考慮角加速度的方向。6- 2 不一定。如各點(diǎn)軌跡都為圓周的剛體平移。6- 3 （ 1）（ 3）（ 4）為平移6- 4 剛體作勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，角加速度 =0，由此積分得轉(zhuǎn)動方程為；剛體作 勻加速轉(zhuǎn)動，角加速度 =C，由此積分得轉(zhuǎn)動方程為6- 5 圖 a 中與兩桿相

9、連的物體為剛體平移；圖 b 中的物體為定軸轉(zhuǎn)動。6- 6 不對。物塊不是鼓輪上的點(diǎn)，這樣度量 角的方法不正確。6- 7 （ 1）條件充分。點(diǎn) A到轉(zhuǎn)軸的距離 R與點(diǎn) A的速度 v 已知，則剛體的角速度a tan 2 已知。該點(diǎn)的全加速度已知，則其與法線間的夾角已知，設(shè)為 ，則已知，則角加速度也已知，從而可求出剛體上任意點(diǎn)的速度和加速度的大小。（ 2）條件充分。點(diǎn) A 的法向、切向加速度與 R 已知，從而剛體的角速度和角加速度也已知。（ 3）條件充分。點(diǎn) A 的切向加速度與 R 已知，則剛體的角加速度已知，而全加速 度的方向已知，從而剛體的角速度已知。（ 4）條件不充分。點(diǎn) A 的法向加速度及該

10、點(diǎn)的速度已知，而剛體的角加速度難以確 定，所以條件不充分。（ 5）條件充分。已知點(diǎn) A 的法向加速度與 R，可確定剛體的角速度，而已知該點(diǎn) 的全加速度方向，則剛體的角加速度也可以確定。7 1 在選擇動點(diǎn)和動系時(shí)，應(yīng)遵循兩條原則：一是動點(diǎn)和動系不能選在同一剛體上；二是應(yīng)使動點(diǎn)的相對軌跡易于確定，否則將給計(jì)算帶來不變。對于圖示機(jī)構(gòu)，若以曲柄 為動系，滑塊為動點(diǎn)，若不計(jì)滑塊的尺寸，則動點(diǎn)相對動系無運(yùn)動若以 B 上的點(diǎn) A 為動點(diǎn)，以曲柄為動參考系，可以求出B 的角速度，但實(shí)際上由于相對軌跡不清楚，相對法向加速度難以確定，所以難以求出B 的角加速度。72 均有錯(cuò)誤。圖 a 中的絕對速度應(yīng)在牽連速度和相

11、對速度的對角線上；圖 b 中的錯(cuò)誤為牽連速度的錯(cuò)誤，從而引起相對速度的錯(cuò)誤。73 均有錯(cuò)誤。（ a）中的速度四邊形不對，相對速度不沿水平方向，應(yīng)沿桿OC方向；c）中的投影式不對，（ b）中雖然 常量，但不能認(rèn)為常量，不等于零； 應(yīng)為。74 速度表達(dá)式、求導(dǎo)表達(dá)式都對，求絕對導(dǎo)數(shù)（相對定系求導(dǎo)），則。在動系為平移的情況下，。在動系為轉(zhuǎn)動情況下，。75 正確。不正確，因?yàn)橛邢鄬\(yùn)動，導(dǎo)致牽連點(diǎn)的位置不斷變化，使產(chǎn)生新的增量，而是動系上在該瞬時(shí)與動點(diǎn)重合那一點(diǎn)的切向加速度。正 確，因?yàn)橹挥凶兪噶坎庞薪^對導(dǎo)數(shù)和相對導(dǎo)數(shù)之分，而是標(biāo)量，無論是絕對導(dǎo)數(shù)還是相對導(dǎo)數(shù)，其意義是相同的，都代表相對切向加速度的大

12、小。9專業(yè)知識 整理分享均正確76圖 a正確，圖 b不正確。原因是相對軌跡分析有誤，相對加速度分析的不正確。 77 若定參考系是不動的，則按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度 為絕對速度和絕對加速度。若定參考系在運(yùn)動，按速度合成定理和加速度合成定理求出 的速度和加速度應(yīng)理解為相對速度和相對加速度。78 設(shè)定系為直角坐標(biāo)系 Oxy，動系為極坐標(biāo)系，其相對于定系繞O軸轉(zhuǎn)動，動點(diǎn)沿極徑作相對運(yùn)動，則， 按公式 求出絕對加速度沿極徑、極角方向的投影即可。81 均不可能。利用速度投影定理考慮。82 不對。，不是同一剛體的速度，不能這樣確定速度瞬心。83 不對。桿和三角板 ABC不是同一剛體，

13、且兩物體角速度不同，三角板的瞬心 與干的轉(zhuǎn)軸不重合。84 各點(diǎn)速度、加速度在該瞬時(shí)一定相等。用求加速度的基點(diǎn)法可求出此時(shí)圖形的角 速度、角加速度均等于零。8 5在圖（ a）中， =，=，因?yàn)闂U AB作平移；在圖（ b）中， =，因?yàn)闂U AB 作瞬時(shí)平移。86 車輪的角加速度等于。可把曲面當(dāng)作固定不動的曲線齒條，車輪作為齒 輪，則齒輪與齒條接觸處的速度和切向加速度應(yīng)該相等，應(yīng)有，然后取輪心點(diǎn) O 為基點(diǎn)可得此結(jié)果和速度瞬心 C 的加速度大小和方向。8 7 由加速度的基點(diǎn)法公式開始，讓 =0，則有，把此式沿著兩 點(diǎn)連線投影即可。88 可能：圖 b、e；不可能：圖 a、 c、 d、 f 、 g、 h

14、、 i 、j 、 k 和 l 。主要依據(jù)是求加速度基點(diǎn)法公式，選一點(diǎn)為基點(diǎn)，求另一點(diǎn)的加速度，看看是否可能。8 9（ 1）單取點(diǎn) A或 B為基點(diǎn)求點(diǎn) C的速度和加速度均為三個(gè)未知量，所以應(yīng)分別取A， B為基點(diǎn)，同時(shí)求點(diǎn) C的速度和加速度，轉(zhuǎn)換為兩個(gè)未知量求解（如圖a）2）取點(diǎn) B 為基點(diǎn)求點(diǎn)C的速度和加速度，選點(diǎn)C為動點(diǎn)，動系建于桿，求點(diǎn) C 的絕對速度與絕對加速度，由，轉(zhuǎn)換為兩個(gè)未知數(shù)求解（如圖b）。（ 3）分別取A，B 為基點(diǎn)，同時(shí)求點(diǎn) D的速度和加速度，聯(lián)立求得， 再求。810（ 1）是。把，沿 AB方向與垂直于 AB的方向分解，并選點(diǎn) B為基點(diǎn)，求點(diǎn) A的速度，可求得桿AB的角速度為。

15、再以點(diǎn) B 為基點(diǎn)，求點(diǎn) E 的速度，同樣把點(diǎn) E 的速度沿 AB方向與垂直于 AB的方向分解，可求得桿 AB的角速度為這樣就有，然后利用線段比可得結(jié)果。也可用一簡捷方法得此結(jié)果。選點(diǎn)A（或點(diǎn) B）為基點(diǎn)，則桿 AB上任一點(diǎn) E 的速度為=+，垂直于桿 AB，桿 AB上各點(diǎn)相對于基點(diǎn) A 的速度矢端形成一條直線， 又=+，所以只需把此直線沿方向移動距離，就是任一點(diǎn)E 的速度的矢端。（2）設(shè)點(diǎn) A或點(diǎn) B的速度在 AB連線上的投影為，從點(diǎn) E 沿 AB量取 =， 得一點(diǎn)，過此點(diǎn)作 AB的垂線和 CD的交點(diǎn)即為點(diǎn) H 的位置。（ 3）A不對。若為零，則點(diǎn) P 為桿 AB的速度瞬心，應(yīng)垂直于桿 AB

16、。 B不對。以點(diǎn) B 為基點(diǎn)，求點(diǎn) P的速度，可得點(diǎn) P的速度沿 CD方向。 C對。見 B 中分析。WORD格式可編輯9- 1 加速度相同；速度、位移和軌跡均不相同。9- 2 重物的加速度不同，繩拉力也不同。9- 3 為確定質(zhì)點(diǎn)的空間運(yùn)動，需用 6個(gè)運(yùn)動初始條件，平面內(nèi)需用 4 個(gè)運(yùn)動初始條件 如軌道已確定，屬一維問題，只需兩個(gè)運(yùn)動初始條件。9- 4 子彈與靶體有相同的鉛垂加速度，子彈可以擊中靶體。10- 1質(zhì)點(diǎn)系動量，因此著眼點(diǎn)在質(zhì)心。圖（d） T 字桿中的一桿的質(zhì)心在鉸鏈處，其專業(yè)知識 整理分享質(zhì)心不動，因此只計(jì)算另一桿的動量即可10- 2C 對。10-3（ 1）,;ImvImv xy2）

17、I2mv,I0；（ 3） I0xyt10- 432sin15cos5FeitjtkC的軌跡為曲線。10- 5 不對。動量定理中使用的是絕對速度。10-7 都一樣10- 6= 時(shí)，點(diǎn)鉛垂下落，軌跡為直線；時(shí)，點(diǎn)。11- 111- 2 質(zhì)點(diǎn)系對任一點(diǎn)的動量矩為，當(dāng)時(shí)，對所有點(diǎn)的動量矩都相等，即。11- 311- 4 不對。11- 5 圓盤作平移，因?yàn)閳A盤所受的力對其質(zhì)心的矩等于零，且初始角速度為零。11- 6 （ a）質(zhì)心不動，圓盤繞質(zhì)心加速轉(zhuǎn)動。WORD格式可編輯12專業(yè)知識 整理分享（ b）質(zhì)心有加速度 a=F/m，向左；圓盤平移。（ c）質(zhì)心有加速度 a=F/m，向右；圓盤繞質(zhì)心加速轉(zhuǎn)動11

18、-7 輪心加速度相同，地面摩擦力不同。11-8 （ 1）站在地面看兩猴速度相同，離地面的高度也相同；（ 2）站在地面看兩猴速度相同，離地面的高度也相同。11-9A， C正確。11-10 均不相同。由對定點(diǎn)的動量矩定理判定。12- 1 可能。如：傳送帶上加速運(yùn)動物體，水平方向上僅受到靜摩擦力，靜摩擦力做正 功。12- 2 三者由 A 處拋出時(shí)，其動能與勢能是相同的，落到水平面H-H時(shí)，勢能相同，動能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由拋出到落地的 時(shí)間間隔各不相同，因而重力的沖量并不相等。12- 3 小球運(yùn)動過程中沒有力作功，小球動能不變，速度大小不變，其方向應(yīng)與細(xì)繩垂

19、直，但對 z 軸的動量矩并不守恒。因?yàn)槔K拉力對圓柱中心軸 z 有力矩，使小球 對 z 軸的動量矩減小。小球的速度總是與細(xì)繩垂直。12- 4 由于兩人重量相同，因此整個(gè)系統(tǒng)對輪心的動量矩守恒；又由于系統(tǒng)初始靜止， 因此系統(tǒng)在任何時(shí)刻對輪心的動量矩都為零。由此可知，兩人在任何時(shí)刻的速度大小和 方向都相同。如果他們初始在同一高度，則同時(shí)到達(dá)上端。任何時(shí)刻兩人的動能都相等。 由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。甲和乙的作用力都在細(xì)繩上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的細(xì)繩將向下運(yùn)動，同時(shí) 甲向上運(yùn)動。設(shè)乙僅僅是拉住細(xì)繩，與繩一起運(yùn)動，其上升高度為h，又上爬 h，甲肌肉作功為 2FTh，乙作功為零。如果乙也

20、向上爬，相對細(xì)繩上爬高度為b，由于甲更努力上爬，有 h>b，甲將細(xì)繩拉下 h-b ，又上爬 h，甲肌肉作功為 FT（2h-b） ；乙作功 為 FTb。12- 5 質(zhì)心的特殊意義體現(xiàn)在：質(zhì)心運(yùn)動定理，平面運(yùn)動剛體動能的計(jì)算，平面運(yùn)動剛 體的運(yùn)動微分方程等。12- 6 （ 1）動量相同，均為零；動量矩相同；動能不同。（ 2）動量相同，均為零；動量矩不同；動能相同。12-7 （ 1）重力的沖量由大到小依次為薄壁筒、厚壁筒、圓柱、球；（ 2 ）重力的功相同；（ 3）動量由大到小依次序與（ 1）相反；（ 4）對各自質(zhì)心的動量矩由大到小次序與（1）相同。12-8 （ 1）重力的沖量相同；（ 2）重力

21、的功由大到小次序?yàn)榍?、圓柱、厚壁筒、薄壁筒；（ 3）動量由大到小同次序（ 2）；（ 4）動能由大到小同次序（ 2）；（ 5）對各自質(zhì)心的動量矩由大到小的次序與（2）相反。12-9 （ 1）兩盤質(zhì)心同時(shí)到達(dá)底部。（ 2） A兩盤重力沖量相等。B兩盤動量相等。C兩盤動能相等。D大盤對質(zhì)心動量矩較大。12-10 （ 1）力的功不同，兩盤的動能、動量及對盤心的動量矩都不同。（ 2）力的功不同，兩盤的動能、動量及對盤心的動量矩也不同。（ 3） A 盤。（ 4）不等。（ 5）當(dāng)連滾帶滑上行時(shí)，兩輪摩擦力相等，質(zhì)心加速度相等，但角加速度不等。 因而當(dāng)輪心走過相同路徑時(shí)，所需時(shí)間相同，同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。力的功、盤的動能、對盤 心的動量矩不等，但動量相等。（ 6）當(dāng)斜面絕對光滑時(shí)，結(jié)論是（ 5）的特例，摩擦力為零。12-11A 錯(cuò)； B 錯(cuò)；C錯(cuò)；D 對。13- 1 慣性力與加速度有關(guān)，對靜止與運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，要看其有沒有加速度。13- 2 相同。13- 3 相同；不相同。13- 4 平移；慣性力系向質(zhì)點(diǎn)簡化，為通過質(zhì)心的一個(gè)力，也可用兩個(gè)分力表示，大小 與方向，略；在此種情況下，慣性力與桿是不是均質(zhì)桿無關(guān)。13- 5 對；不對。13- 6 圖 a 滿足動平衡；圖 c，d 既不滿足靜平衡，又不滿足動平衡。14- 1（1）若認(rèn)為 B 處虛位移正確，則 A， C處虛位移有錯(cuò)： A 處位移應(yīng)垂直于 O