金融工程考試

1、知識(shí)點(diǎn)：互換的比較優(yōu)勢(shì)原理解題思路：互換得以進(jìn)行的最根本的原因在于雙方的比較優(yōu)勢(shì)， 通過(guò)運(yùn)用比較優(yōu)勢(shì)降 低總成本?；Q是比較優(yōu)勢(shì)理論在金融領(lǐng)域最生動(dòng)的運(yùn)用。 金融市場(chǎng)參與者承擔(dān)的風(fēng) 險(xiǎn)和稅收不同，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就不同，總存在兩兩比較的相對(duì)比較優(yōu)勢(shì)。根據(jù)比較優(yōu)勢(shì)理論，只要滿足以下兩種條件，就可進(jìn)行互換：雙方對(duì)對(duì)方的資產(chǎn)或負(fù)債均有需求；雙方在兩種資產(chǎn)或負(fù)債上存在比較優(yōu)勢(shì)。五、計(jì)算題1、考慮一個(gè)2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是 1億美元。B公 司同意支付給 A公司年利率為5%的利息，同時(shí)A公司同意支付給B公司6個(gè)月期 LIBOR的利息，利息每半年支付一次。請(qǐng)畫(huà)出 B公司的現(xiàn)金流量表。知

2、識(shí)點(diǎn)：互換現(xiàn)金流解題思路：利用公司比較優(yōu)勢(shì)，計(jì)算現(xiàn)金流互換的凈收益。解 答：B公司的現(xiàn)金流量如下表：日期LIBOR(5%)收到的浮動(dòng)利息支付的固定利息凈現(xiàn)金流2003.9.14.202004.3.14.80+2.102.500.402004.9.15.30+2.402.500.102005.3.15.50+2.652.50+ 0.152005.9.15.60+2.752.50+ 0.252006.3.15.90+2.802.50+ 0.302006.9.16.40+2.952.50+ 0.452、A公司和B公司如果要在金融市場(chǎng)上借入5年期本金為2000萬(wàn)美元的貸款，需支付的年利率分別為：固定利

3、率浮動(dòng)利率A公司12.0 %LIBOR+0.1%B公司13.4 %LIBOR+0.6%A公司需要的是浮動(dòng)利率貸款，B公司需要的是固定利率貸款。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)利率互換，其中銀行作為中介獲得的報(bào)酬是0.1 %的利差，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力。知識(shí)點(diǎn)：利率互換思路與答案：A公司在固定利率貸款市場(chǎng)上有明顯的比較優(yōu)勢(shì)，但A公司想借的是浮動(dòng)利率貸款。而B(niǎo)公司在浮動(dòng)利率貸款市場(chǎng)上有明顯的比較優(yōu)勢(shì)，但A公司想借的是固定利率貸款。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。兩個(gè)公司在固定利率貸款上的年 利差是1.4%，在浮動(dòng)利率貸款上的年利差是 0.5 o如果雙方合作，互換交易每年的總 收益將是1.4% 0.5%=0

4、.9%o因?yàn)殂y行要獲得0.1%的報(bào)酬，所以A公司和B公司每人 將獲得0.4%的收益。這意味著 A公司和B公司將分別以LIBOR-0.3%和13%勺利率借入貸款。合適的協(xié)議安排如圖所示12.4%12.3%rB LIBOR+O.6%LIBOR LIBOR3、A公司和B公司如果要在金融市場(chǎng)上借款需支付的利率分別為:B公司A公司美兀浮動(dòng)利率LIBOR+ 0.5 %LIBOR+1.0%加元固定利率5.0 %6.5%假設(shè)A公司需要的是美元浮動(dòng)利率貸款，B公司需要的是加元固定利率貸款。一家銀行想設(shè)計(jì)一個(gè)互換，并從希望中獲得的0.5 %的利差如果互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的

5、？知識(shí)點(diǎn)：利率互換套利思路與答案：A公司在加元固定利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，而B(niǎo)公司在美元浮動(dòng)利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，但兩個(gè)公司需要的借款都不是自己有比較優(yōu)勢(shì)的那一種，因此存在互換的機(jī)會(huì)。兩個(gè)公司在美元浮動(dòng)利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，兩者的差額是1%,因此合作者潛在的收益是1%或 100個(gè)基點(diǎn)，如果金融中介要了50個(gè)基點(diǎn)，A、B公司分別可得25個(gè)基點(diǎn)。因此可以設(shè)計(jì)一個(gè)互換，付給 A公司LIBOR+0.25%的美元浮動(dòng)利率，付給B公司6.25%的加元固定利率。加元5%加元6.25%加元5%| A * | 金融中T B | 美元LIBOR+1%美元 LIBOR+0.

6、25% 美元 LIBOR+1%本金的支付方向在互換幵始時(shí)與箭頭指示相反,在互換終止時(shí)與箭頭指示相同。金融中介在此期間承擔(dān)了外匯風(fēng)險(xiǎn)，但可以用外匯遠(yuǎn)期合約抵補(bǔ)。4、如果公司A借有10億元以5.2%的固定利率貸款，公司B借有10億元以LIBOR+80個(gè)基點(diǎn)的浮動(dòng)利率貸款，公司 A希望支付浮動(dòng)利率，公司 B希望支付固定利率。請(qǐng) 為兩公司設(shè)計(jì)利率互換，并列出兩公司的現(xiàn)金流。知識(shí)點(diǎn)：利率互換解題思路：利率互換原理的應(yīng)用解 答：通過(guò)利率互換，公司 A可將5.2%的固定利率貸款轉(zhuǎn)換為 LIBOR+20個(gè)基點(diǎn) 的浮動(dòng)利率貸款，公司 B可將LIBOR+80個(gè)基點(diǎn)的浮動(dòng)利率貸款轉(zhuǎn)化為 5.8%的固定利 率貸款。經(jīng)

7、過(guò)互換后，公司 A和公司B的現(xiàn)金流如下：公司A支付5.2%的年利率給外部投資者支付LIBOR年利率給互換對(duì)手收到互換對(duì)手5%的年利率公司B支付LIBOR加0.8%的年利率給外部投資者收到互換對(duì)手LIBOR的年利率支付互換對(duì)手5%的年利率5、X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期匯率計(jì)算價(jià)值很接近。市場(chǎng)對(duì)這兩個(gè)公司的報(bào)價(jià)如下：日元美元X公司5.0 %9.6%Y公司6.5 %10.0%請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)貨幣互換，銀行作為中介獲得的報(bào)酬是50個(gè)基點(diǎn)，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力，匯率風(fēng)險(xiǎn)由銀行承擔(dān)。知識(shí)點(diǎn)：貨幣互換思路與答案：X公司在日元市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)但想借入美

8、元，Y公司在美元市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)但想借入日元。 這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。 兩個(gè)公司在日元貸款上 的利差為1.5%，在美元貸款上的利差為 0.4%，因此雙方在互換合作中的年總收益為1.5% 0.4%=1.1%。因?yàn)殂y行要求收取 0.5%的中介費(fèi)，這樣X(jué)公司和Y公司將分別獲 得0.3%的合作收益?；Q后 X公司實(shí)際上以9.6% 0.3%=9.3%的利率借入美元，而 Y 實(shí)際上以6.5% 0.3%=6.2%借入日元。合適的協(xié)議安排如圖所示。所有的匯率風(fēng)險(xiǎn)由銀行承擔(dān)日元5%日元5%金融中介二;美元10%美元 9.3%美元10%日元 6.2%6、X公司和Y公司的各自在市場(chǎng)上的10年期500萬(wàn)美元

9、的投資可以獲得的收益率為:固定利率浮動(dòng)利率X公司8.0 %LIBORY公司8.8 %LIBORX公司希望以固定利率進(jìn)行投資， 而Y公司希望以浮動(dòng)利率進(jìn)行投資。 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)個(gè)利率互換，其中銀行作為中介獲得的報(bào)酬是0.2 %的利差，而且要求互換對(duì)雙方具 有同樣的吸引力 知識(shí)點(diǎn)：利率互換思路與答案：X公司在固定利率投資上的年利差為0.8 %，在浮動(dòng)利率投資上的年利差為0。因此互換帶來(lái)的總收益是 0.8 %。其中有0.2 %要支付給銀行，剩下的X和Y 每人各得0.3 %。換句話說(shuō)，X公司可以獲得8.3 %的回報(bào)，Y公司可以獲得LIBOR0.3 %的回報(bào)。互換流程如圖所示8.3%8.5%LIBOR | X.

10、金融中介.+ 十8.8%LIBORLIBOR7、一份本金為10億美元的利率互換還有10月的期限。這筆互換規(guī)定以6個(gè)月的LIBOR利率交換12%的年利率（每半年計(jì)一次復(fù)利）。市場(chǎng)上對(duì)交換6個(gè)月的LIBOR利率的 所有期限的利率的平均報(bào)價(jià)為10%（連續(xù)復(fù)利）。兩個(gè)月前6個(gè)月的LIBOR利率為9.6 %。請(qǐng)問(wèn)上述互換對(duì)支付浮動(dòng)利率的那一方價(jià)值為多少？對(duì)支付固定利率的那一方價(jià)值為多少？知識(shí)點(diǎn)：利率互換價(jià)值計(jì)算思路與答案：根據(jù)題目提供的條件可知，LIBOR的收益率曲線的期限結(jié)構(gòu)是平的，都是10% （半年計(jì)一次復(fù)利）?；Q合約中隱含的固定利率債券的價(jià)值為6e 0.3333 0.1 106 e 0.8333

11、 0.1103.33 百萬(wàn)美元互換合約中隱含的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為100 4.8 e 0.3333 0.1101.36 百萬(wàn)美元因此，互換對(duì)支付浮動(dòng)利率的一方的價(jià)值為103.33 101.36 1.97百萬(wàn)美元，對(duì)支付固定利率的一方的價(jià)值為一1.97百萬(wàn)美元。8、 一份貨幣還有15月的期限。這筆互換規(guī)定每年交換利率為14%、本金為2000萬(wàn)英鎊和利率為10%、本金為3000萬(wàn)美元兩筆借款的現(xiàn)金流。英國(guó)和美國(guó)現(xiàn)在的利率期限結(jié)構(gòu)都是平的。如果這筆互換是今天簽訂的，那將是用8%的美元利率交換11%的英鎊利率。上述利率是連續(xù)復(fù)利。即期匯率為1英鎊=1.6500美元。請(qǐng)問(wèn)上述互換對(duì)支付英鎊的那一方價(jià)值為

12、多少？對(duì)支付美元的那一方價(jià)值為多少？知識(shí)點(diǎn)：貨幣互換價(jià)值計(jì)算思路與答案：我們可以用遠(yuǎn)期合約的組合來(lái)給互換定價(jià)。英鎊和美元的連續(xù)復(fù)利年利率分別為10.43 %和7.70 %0 3個(gè)月和15個(gè)月的遠(yuǎn)期匯率分別別1.65e 0.25 0.0273 1.63 8 8和 1.65e1.25 0.02731.5946。對(duì)支付英鎊的一方，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為3 2.8 1.6388 e 0.077 0.251.56百萬(wàn)美元3 2.8 1.5946 e 0.077 1.251.33百萬(wàn)美元本金交換對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為30 20 1.5946 e 0.077 1.254.61 百萬(wàn)美元所以互換合約的價(jià)值為1.56

13、 1.33 1.72 4.61百萬(wàn)美元。9、設(shè)計(jì)一個(gè)案例，說(shuō)明利率互換可以降低互換雙方的融資成本。答案要點(diǎn)：信用評(píng)級(jí)分別為AA和BB的兩個(gè)公司均需進(jìn)行100萬(wàn)美元的5年期借款，AA公司欲以浮動(dòng)利率融資，而B(niǎo)B公司則希望借入固定利率款項(xiàng)。由于公司信用等級(jí)不同，故其市場(chǎng)融資條件亦有所差別，如下表所示：固定利率浮動(dòng)利率AA公司11%LIBOR+ 0.1 %BB公司12%LIBOR+ 0.5 %與AA公司相比，BB公司在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上必須支付 40個(gè)基點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，而 在固定利率市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)高達(dá)100個(gè)基點(diǎn)，即BB公司擁有浮動(dòng)利率借款的比較優(yōu)勢(shì)，于是雙方利用各自的比較優(yōu)勢(shì)向市場(chǎng)融資，然后進(jìn)行交換：A

14、A公司以11%的固定利率、BB公司以(LIBOR+ 0.5 %)的浮動(dòng)利率各借款 100萬(wàn)美元，然后二者互換 利率，AA按LIBOR向BB支付利息，而B(niǎo)B按11.20 %向AA支付利息。利率互換的流 程如下:” 11.2 AA公 IBB公LIBOR11 % *固定利率市LIBOR+*浮動(dòng)利率市通過(guò)互換，二者的境況均得到改善：對(duì)于AA公司，以11%的利率借款，收入11.2 % 的固定利息并支付LIBOR的凈結(jié)果相當(dāng)于按LIBOR減20個(gè)基點(diǎn)的條件借入浮動(dòng)利率 資金；類似的，BB公司最終相當(dāng)于以11.70 %的固定利率借款。顯然，利率互換使雙 方都按照自己意愿的方式獲得融資，但融資成本比不進(jìn)行互換

15、降低了30個(gè)基點(diǎn)。10、設(shè)計(jì)一個(gè)案例，說(shuō)明貨幣互換可以降低互換雙方的融資成本。答案要點(diǎn)：AA公司需要的是5年期100萬(wàn)英鎊借款，BB公司欲借入5年期的150 萬(wàn)美元，英鎊兌美元匯率為1.5美元/英鎊，雙方所希望的借款均為固定利率，因此，雙方可以安排一筆英鎊固定利率對(duì)美元固定利率的貨幣互換交易。二者的借款條件如下：（2分）美元英鎊AA公司8.0 %11.6 %BB公司10.0 %12.0 %顯然，AA公司在美元信貸市場(chǎng)有比較優(yōu)勢(shì)而B(niǎo)B公司的比較優(yōu)勢(shì)是在英鎊信貸市場(chǎng)。于是，雙方利用各自的比較優(yōu)勢(shì)借款，然后通過(guò)互換獲得自己想要的貨幣資金，并分享互換利益。譬如， AA公司以8.0 %的利率借入150萬(wàn)

16、美元，BB公司以12.0 % 的利率借入100萬(wàn)英鎊，雙方先進(jìn)行本金的交換，同時(shí)商定AA公司向BB公司支付10.8 %的英鎊利息，BB公司向AA公司支付8.0 %的美元利息。（3分）該貨幣互換的 流程如下：（2分）B公112%r英鎊信貸市10.8 %的英鎊AA公匚8%的美元利8%美元信貸市經(jīng)過(guò)互換交易，兩個(gè)公司最終的融資成本是：AA公司承擔(dān)10.8 %的英鎊利息；BB公司承擔(dān)1.2 %的英鎊利息加上8.0 %的美元利息，若不考慮匯率變動(dòng)的話，BB公 司的實(shí)際融資成本相當(dāng)于 9.2 %的美元利息。共計(jì)1.6 %的互換利益被雙方均分，各 獲0.8 %。當(dāng)借款期滿時(shí)，雙方需要再次進(jìn)行等額本金的交換，

17、換回各自原先的借款 貨幣。（3分）11、假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的LIBOR,同時(shí)收取8%的年利率（半年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有1.25年的期限。3個(gè)月、 9個(gè)月和15個(gè)月的LIBOR （連續(xù)復(fù)利率）分別為 10%、10.5 %和11%。上一次利息 支付日的6個(gè)月LIBOR為10.2 % （半年計(jì)一次復(fù)利）。分別用債券組合法和遠(yuǎn)期合約 法計(jì)算該互換合約對(duì)于此金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。解：債券組合法:k $400萬(wàn)，k*$510 萬(wàn)，因此0.1 0.250.105 0.750.11 1.25Bfix 4e4e104e$0.9824 億Bfl 100 5.1 e 0.

18、10.25$1.0251 億因此，利率互換的價(jià)值為98.4 102.5 = $427 萬(wàn)遠(yuǎn)期合約法:3個(gè)月后要交換的現(xiàn)金流是已知的，金融機(jī)構(gòu)是用10.2 %的年利率換入8%年利 率。所以這筆交換對(duì)金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值是為了計(jì)算9個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值，我們必須先計(jì)算從現(xiàn)在幵始3個(gè)月到9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。根據(jù)遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式，3個(gè)月到9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為10.75 %的連續(xù)復(fù)利對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為2 e0.1075/2 1 =0.1 1044所以，9個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為同樣，為了計(jì)算15個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值，我們必須先計(jì)算從現(xiàn)在幵始9個(gè)月到15個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。11.75 %的連續(xù)復(fù)利對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為2 e0.1175/2 1 =0.12102所以，15個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為那么，作為遠(yuǎn)期利率協(xié)議的組合，這筆利率互換的價(jià)值為12、假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR同時(shí)每3個(gè)月收取固定利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3個(gè)月、 6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月、15個(gè)月、18個(gè)月、21個(gè)月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利） 分別為 4.8 %、5%、5.1 %、5.2 %、5.15 %、5.3 %、5.3 %與 5.4 %。第一次支付 的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前3個(gè)