線性方程組與矩陣

1、第一章 線性方程組與矩陣 課程教案授課題目：第二節(jié) 矩陣概念與矩陣的初等變換教學目的：1掌握高斯消元法求解線性方程組2理解矩陣的概念、運算及其性質(zhì)，掌握矩陣的初等行變換教學重點：本章以課堂教學為主，使學生掌握矩陣的初等行變換，提高學生的邏輯思維能力和計算能力教學難點： 初等行變換的運用課時安排：2學時授課方式：多媒體與板書結(jié)合教學基本內(nèi)容：§1.2 矩陣概念與矩陣的初等變換1. 概念對線性方程組 (1其系數(shù)可用表示定義1 個數(shù)排列成行（橫向）、列（縱向）的矩形數(shù)表：        稱為矩陣，簡記為，其中為中第行第列

2、的元素如是3行4列的矩陣這里，3×4是個記號，表明矩陣有3行4列的事實而不能取乘積“12”2. 一些特殊的矩陣1 行矩陣只有一行的矩陣 例2 列矩陣只有一列的矩陣 例3 零矩陣所有元素都等于0的矩陣例4 同型矩陣行數(shù)相同、列數(shù)也相同例與同型5 當時稱 為階方陣；所在的對角線稱為方陣的主對角線6 主對角線下（上）方的元素全為零的方陣稱為上（下）三角陣例為上三角陣；為下三角陣7 主對角線以外的元素全為零的方陣稱為對角陣，記為，簡記為8 數(shù)量陣對角陣中 例9 單位陣數(shù)量陣中，記以或例注（1） 只有1列或1行的矩陣分別稱為列矩陣或行矩陣，也被稱為列向量或行向量這樣，它們就有了矩陣和向量的雙重

3、“身份”作為向量，常用小寫黑體字母a、b、等標記之，向量的元也稱為分量，一個向量所含分量的個數(shù)稱為維（是個數(shù)），如是個3維列向量，其實就是由3個數(shù)組成的一個有序數(shù)組維向量是個數(shù)的一個有序數(shù)組，亦即是個的列矩陣或的行矩陣列向量與行向量雖然只是寫法上的不同，但我們還是與多數(shù)參考書一樣約定：除非特別說明，說到向量一般均指列向量行向量則被記作aT或a 等（2）矩陣也稱為階方陣或階矩陣，而1階矩陣被約定當作“數(shù)”（即“元”本身）對待，當然“數(shù)”是不能當作1階矩陣來對待的對階矩陣，后面要討論其行列式、是否為可逆陣、轉(zhuǎn)置伴隨陣、及特征值與對角化等種種問題等（3）單位陣、對角陣、三角陣是特別簡單的一些方陣，在

4、今后討論的基本運算中，它們各表現(xiàn)出一些簡單特性，這就使它們在形成或訓練解決問題的矩陣方法中都將有重要作用對線性方程組(1 稱為(1的系數(shù)矩陣，稱為(1的增廣矩陣3. 矩陣的行(列初等變換定義2  矩陣的行(列初等變換：    (1  對換矩陣的兩行（列），用表示對換兩行（列）的行（列）初等變換，即（）；    (2  用非零數(shù)乘矩陣的某一行（列），用表示以乘矩陣的第行（列）的行（列）初等變換，即；(3 將矩陣的某行(列乘以數(shù)再加入另一行（列）中去，用表示乘矩陣的第行（列）后加到第行（列）的行（列）初等變換

5、，即4. 矩陣的等價定義 將矩陣的行經(jīng)有限次初等變換化為，稱與等價，記作5. 行階梯形矩陣與最簡形矩陣定義3 若矩陣的零行（元素全為零的行）位于的下方，且各非零行（元素不全為零的行）的非零首元（第一個不為零的元素）的列標隨行標的遞增而嚴格增大，則稱為行階梯形矩陣定義4 若行階梯形矩陣的各非零首元均為1，且各非零首元所在列的其余元素均為零，則稱為最簡形6. 用初等變換線性方程組的解1 將(1的增廣矩陣用行初等變換化為最簡形；2 由最簡形對應(yīng)的方程組得到解例1 求解下列齊次線性方程組：解(1對系數(shù)矩陣實施行變換：，即得，故方程組的解為例2 求解下列非齊次線性方程組:(1 (2 解(1對系數(shù)的增廣矩陣施初等行變換，有故方程組無解(2對系數(shù)的增廣矩陣施初等行變換：，即得，亦即參考書目：1. 賀鐵山等，線性代數(shù)（第二版），中山大學出版社，2004年8月2吳贛昌，大學數(shù)學立體化教材：線性代數(shù)（經(jīng)濟類），中國人民大學出版社，2006年3月3同濟大學應(yīng)用數(shù)學系，工程數(shù)學（第四版），高等教育出版社，2003年7月