一元一次方程小結(jié)

1、知識點1（一）方程的概念1.方程：含的等式叫做方程。2.方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的，就是方程的解。3.解方程：求的過程叫做解方程。4. 一元一次方程：只含有一個（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是并且方程叫做一兀一次方程。（二）方程變形一一解方程的重要依據(jù)1、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1 :等式的兩邊同時加（或減）（），結(jié)果仍相等。即：如果 a=b,那么a ± c=b;2、等式的性質(zhì)2:等式的兩邊同時乘，或除以數(shù),結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么;或如果a=b，那么；（【環(huán)節(jié)1】鞏固、熟練:練習(xí)：判斷下列式子是不是方程，是方程打不是方程打“”.是一元一次方程打“O”(1)x=3(5+6

2、=2+91+2x=4x+1-3x+y=2x -1=0a的兩倍與一的差是3 "用等式表示正確的是（）2a 1 = 3B 2a + 1 = 31 2a = 3D 2a+1=3方程（a一元一次方程，則2和m分別為（）4 , B 2 和 4 , C 2 和一4 , D 2 和一4。變形名稱具體做法變形依據(jù)去分母在方程兩邊冋乘各分母的最小公倍數(shù)去括號先去，再去，最后去去括號法則，分配律知識點2：回顧解一元一次方程的步驟，做法及依據(jù)把含有未知數(shù)的項都移到方程的一 邊，不含未知數(shù)的項都移到方程的另 一邊(注意移項要號)等式性質(zhì)1合并同類項把方程化成ax = b(a工0)的形式在方程兩邊都除以未知數(shù)

3、的系數(shù)a(aH0)得到方程的解x=- a等式性質(zhì)2注意：我們在解一元一次方程時，既要學(xué)會按部就班(嚴(yán)格按步驟)地解方程,(1)有多重括號，去括號與合并同類項可交替進(jìn)行(3 )14464(5) 0.01 +0.02X1 -0.3X0.030.2 1(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù);(3)找相等關(guān)系;(4)列方程;(5)解方程;(6)檢驗；(7)作答。(靈活又要善于認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活采用解方程的一些技巧，隨機(jī)應(yīng)變 打亂步驟)解方程，能達(dá)到事半功倍的效果.對于一般解題步驟與解題技巧來說, 前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧.解一元一次方程常用的技巧有:(2)當(dāng)括號內(nèi)含有

4、分?jǐn)?shù)時，常由外向內(nèi)先去括號，再去分母當(dāng)分母中含有小數(shù)時，可根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分母化成整數(shù)運(yùn)用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進(jìn)行變形【環(huán)節(jié)2】應(yīng)用、演練：1.小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改x x 1正。(1)方程一一=0去分母，得2x X +1=4 ;24(2)方程= x去分母，得 1+2x-2=x ;36【環(huán)節(jié)2】再演練：解下列方程3x-7(x-1) = 3-2(x+3);(1) 2(x-2)-3(4x-1) =5(1-X)( 2)(4)X-1 C x + 2X = 2X-12 + 23 =1.2(6)0.30.5知識點3:實際問題與一元一次

5、方程1.回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟:2用一元一次方程解決實際問題的典型類型(1)數(shù)字問題：數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為 c則這個三位數(shù)表示為100a + 10b + c(其中a、b、c均為整數(shù)，且K aw 9, Ow bw 9, 0< c< 9).用一個字母表示連續(xù)的自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等規(guī)律數(shù).(2)和、差、倍、分問題：關(guān)鍵詞是“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率，哪個量比哪個量”(3)工程問題：工作總量= 工作效率X工作時間，注意產(chǎn)品配套問題;(4)行程問題：路程= 速度X時間.(5)利潤問題：商品利潤=商品售價一商品成本價=

6、商品利潤率X商品成本價，商品售價=商品成本價X (1+利潤率).(6)利息問題：顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的單位時間數(shù)叫做 期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息=本金X利率X期數(shù)，本息和=本金+利息.幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式，注意等積變形;(8)盈虧問題：關(guān)鍵從盈(過剩)、虧(不足)兩個角度把握事物的總量.(9)年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時增長的.(10)增長率問題：原量X (1 +增長率)=增長后的量，原量X (1 減少率)=減少后的量.(三)思想方法(1)建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象

7、成數(shù)學(xué)模型，建立方程的思想.(2)方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.(3)化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為 1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x = a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.(4)數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.（5）分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過

8、程中的運(yùn)用.【環(huán)節(jié)3】應(yīng)用、演練：一元一次方程的應(yīng)用1、元旦某公園的成人的門票每張 8元，兒童門票半價（即每張 4元），全天共售出門票3000張，收入15600元。問這天售出兒童門票多少張?三、【課后鞏固、提高】X _ 1X + 21、解方程=1.2變形正確的是(0.30.510X-1010X+20A.= 1.235C X-1X +2 C.=1.23510x1010x+20“B.=123510x 110x +2, cD. =1.235時，關(guān)于X的方程- 2x a =1的解是0.463、x=1 是方程 ax+b=c(cM 0)的解，求(a+b-c) 2007 的值.4、解方程A 4? - _兀=

9、3(1) x-g=2-G (2)心=阪23. »十站.工口 2x a X a5、已知關(guān)于X的萬程3有相同的解，求a的值= x-1 與方程 3(x-2) =4x-52四、【課堂總結(jié)】通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你還有哪些困惑和疑問五、【課后作業(yè)】教材復(fù)習(xí)題2、6、7題八、【板書設(shè)計】1.知識結(jié)構(gòu)圖2.知識回顧1.（一）方程的概念（二）方程變形一一解方程的重要依據(jù)2.解一元一次方程的步驟，做法及依據(jù)3.實際問題與一元一次方程讓每一個學(xué)生活動起來，讓他們暢所3.課后鞏固、提高4. 課堂總結(jié)5.課后作業(yè)【教學(xué)反思】1.情景創(chuàng)設(shè)，貼近學(xué)生生活，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。盡最大努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多種情境的小活動以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性, 欲言。2.課堂活動較多，以后還要注意時間的把握。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生感興趣，同時也是學(xué)生有所避諱的。如何引導(dǎo)，方法和技巧很重要。要讓學(xué)生認(rèn) 為這種變