光學(xué)教學(xué)教程答案解析(第五章)

1、1. 試確定下面兩列光波Ei=A 0excos (wt-kz ) +e ycos (wt-kz- n/2 )E2=A 0exsin (wt-kz ) +e ysin (wt-kz- n/2 )的偏振態(tài)。解：E1 =A 0excos(wt-kz)+e ycos(wt-kz-n/2)=A 0e xcos(wt-kz)+eysin(wt-kz) 為左旋圓偏振光E2 =A 0exsin(wt-kz)+eysin(wt-kz-n/2)=A 0e xsin(wt-kz)+eycos(wt-kz)為右旋圓偏振光2. 為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面的亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀(guān)察，另一個(gè)表面通過(guò)兩塊偏振片來(lái)

2、觀(guān)察。兩偏振片透振方向的夾角為60 。若觀(guān)察到兩表面的亮度相同，則10% 。兩表面的亮度比是多少？已知光通過(guò)每一塊偏振片后損失入射光能量的解：亮度比=光強(qiáng)比設(shè)直接觀(guān)察的光的光強(qiáng)為 I0,入射到偏振片上的光強(qiáng)為 I，則通過(guò)偏振片系統(tǒng)的光強(qiáng)為 I:I=(1/2)I (1-10%)cos260 0?(1-10%)因此： Io/ I = 0.5X(1-10%)cos 26O0?1-1O%) = 10.125%.3.兩個(gè)尼科耳Ni和N2的夾角為60 ,在他們之間放置另一個(gè)尼科耳N3，讓平行的自然光通過(guò)這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對(duì)非常光均無(wú)吸收，試問(wèn)N3和N1的偏振方向的夾角為何值時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入

3、射光強(qiáng)為|0,求此時(shí)所能通過(guò)的最大光強(qiáng)。解:I1I01 23 I 1 cosI02 cos2I2I 3 cosLcos22cos欲使Imax，須使此時(shí)透過(guò)的最大光強(qiáng)為”302cos603060301。 332i注：令dII0 cos22cos亦可得時(shí)，I有最大值24.在兩個(gè)理想的偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度3繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)（見(jiàn)題5.4圖），若入射的自然光強(qiáng)為I0，試證明透射光強(qiáng)為I =16 I0 (1-C0S4 ot).解：I2 Io cos 2 ot cos 2(2 - ot)2 locos2 otsin2cot =1 1-cos4 t8 I0 2=I 0 (1-C0S4 ot)題5

4、.線(xiàn)偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是60，入射光的電失量與入射面成30 角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。解：由電矢量在入射面的投影為An = I 0 cos 230 A丄=A 0Sin30匹ni即 In = I 0 cos 230 = 3/4I 0 Is1 = I 0 cos 260 = 1/4I 0理論證明is = I b = arctan 1 = arctan1.732 = 600為布儒斯特角反射光為只有垂直分量的線(xiàn)偏振光（相對(duì)入射面來(lái)說(shuō)）厶sin(i1 i2)0000依據(jù)菲涅耳公式A刑h J)h 60 ,i2 906030LsiIs1sin(6O0 3O0

5、)2sin(6O0 300)Is16.25%6. 一線(xiàn)偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成30。角。兩束折射光通過(guò)50 0角。計(jì)算兩束透射光Ie111 cos2 3Oo3|1Io2I1 cos26OO4i11 2ele1COS2(300500)1 2o2 0I o1 cos (903OO1 2ele1 si n21O04i1I2oI o1 cos21001.在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動(dòng)方向成 的相對(duì)強(qiáng)度。解：當(dāng)入射光振動(dòng)面與尼科耳主截面分居晶體主截面同側(cè)時(shí)I e1 si n21O05O0)I o1 cos21O0-2 “OSin 1O 3ta n21OO

6、 O.O932 Oi1cos 1O4 1當(dāng)入射光振動(dòng)面與尼科耳主截面分居晶體主截面兩側(cè)時(shí)Ie111 cos2 30Io211 cos 604i1I2eI2o300) I1e si n27O03I1si n27O04 112e cos2 (2*50 0 300) 12o cos 700 - 11 cos2 7004l1e cos2(500I2eI2o3 I1 cos2 7004 3ta n27O0 22.6451 1 2 ”0-I1 cos 704I2e2 -7c0 cos 70 c c, 2 0.044 3sin2 7007. 線(xiàn)偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動(dòng)面和波

7、片的主截面成300角。求：（1）透射出來(lái)的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度為多少？ （2 ）用鈉光入射時(shí)如要產(chǎn)生90的相位差,波片的厚度應(yīng)為多少？（入 =589nm ）解:, .2-_0l1 Sin 30le11 cos2 300;13|4Iole2n0ne d 24 n。ne5890 10841.658 1.4688.56 10 5 cm8. 有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切出的。要把它切成一塊黃光的少4波片，問(wèn)這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英的n e= 1.552, n o = 1.543,入=589.3nmd no ne2k 1 2k 1 d 4 2k4n0 ne31.64 10 3cm9. (1

8、)線(xiàn)偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片,透射出來(lái)后，原來(lái)在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為n的相位差，問(wèn)波片的厚度為多少?已知ne= 1.5533, n o1.5442,入=500nm ;(2)問(wèn)這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來(lái)的光是線(xiàn)偏振光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成900角?解:2d n0 ne 2k 12k 1 4 2k 12.75 10 3cmnone由可知該波片為1/2波片，要透過(guò)1/2波片的線(xiàn)偏振光的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面垂290即:10.線(xiàn)偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動(dòng)面和波片光軸成25角，問(wèn)波片中的尋常光透射出來(lái)的相對(duì)強(qiáng)度如何?鶴 tan

9、225011 在兩個(gè)正交尼科耳棱鏡 N1和N2之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)N2后面有光射出，但當(dāng)N2繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) 20。后，N2的視場(chǎng)全暗，此時(shí)，把波片也繞入射 光順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) 20。，N2的視場(chǎng)又亮了。問(wèn)（1 ）這是什么性質(zhì)的波片； N2要轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度才能使 N 2的視場(chǎng)又變?yōu)槿?。解：? ）視場(chǎng)由亮變暗，或由暗變亮。說(shuō)明位相有的突變，這個(gè)波晶片是一個(gè)1/2波片。（2）若入射時(shí)振動(dòng)面和晶體主截面之間交角為，則透射出來(lái)的平面偏振光的振動(dòng)面從原來(lái)方位轉(zhuǎn)過(guò)20。N2要轉(zhuǎn)過(guò)240時(shí)才能使N2的視場(chǎng)又變?yōu)槿怠?2 一束圓偏振光，（1）垂直入射到 丿4波片上，求透射光的偏振狀態(tài); %波片上，求

10、透射光的偏振狀態(tài)。（2）垂直入射到解：1 ）圓偏振光可以看成相互垂直的兩條線(xiàn)偏振光的合成，兩者之間位相差為n/2再經(jīng)入/4波片后，它們相位差又增了 n /2，這樣兩線(xiàn)偏振光的位相差為n /2+ n/2=n，合成為線(xiàn)偏振光，所以一束圓偏振光經(jīng)1/4波片后合成為線(xiàn)偏振光。2）圓偏振光經(jīng)1/8波片后成為橢圓偏振光。位相差為n/2。13.試證明一束左旋圓偏振光和一束右旋圓偏振光，當(dāng)它們的振幅相等時(shí)，合成的光是線(xiàn)偏振光。證明：左、右旋圓偏振光的振動(dòng)表達(dá)式分別為:解：若在雙縫后放一理想偏振片不會(huì)影響Si與S2之間的原有光程差,E2=A 0exsin(wt-k 2z) +e ysin (wt-k 2z)EE

11、iE22A0(Ex Ey)cos( t )k2 k1這說(shuō)明光路上任一點(diǎn)振動(dòng)的 x分量和y分量對(duì)時(shí)間有相同的依賴(lài)關(guān)系，它們都決定于cos（ t ）因此它們是同相位的，這說(shuō)明它們合成的是線(xiàn)偏振光。14.設(shè)一方解石波片沿平行光軸方向切出，其厚度為0.0343mm ，放在兩個(gè)正交的尼科耳589.3nm )而棱鏡間。平行光束經(jīng)過(guò)第一尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對(duì)于鈉光（言。晶體的折射率為ne= 1.486,n o= 1.658,問(wèn)通過(guò)第二個(gè)棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強(qiáng)還是減弱？如果兩個(gè)尼科耳棱鏡的主截面是相互平行的，結(jié)果又如何?解:當(dāng)兩個(gè)尼科耳棱鏡垂直時(shí)，透射光強(qiáng)度是:I 1。1cosn0 ne d

12、可得20代入上式可得10因此是減弱當(dāng)兩個(gè)尼科耳棱鏡平行時(shí)，透射光強(qiáng)度是:I Io 1cos同理可得：q 212因此光強(qiáng)加強(qiáng)。16 單色平行自然光垂直入射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋。已知屏上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)零級(jí)亮紋和零級(jí)暗紋，B是AC的中點(diǎn)，如題5.16圖所示，試問(wèn)：（1）若在雙縫后放一理想偏振片P,屏上干涉條紋的位置、寬度會(huì)有如何變化？（2 ）在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成45的半波片，屏上有無(wú)干涉條紋？A、B、C各點(diǎn)的情況如何?A減光所以原有干涉條紋的位置和寬度都不變，由于自然光經(jīng)過(guò)偏振片后光強(qiáng)減半，所以I 0 I 01 01 02 I0=0若在一條縫的偏振片后放一片光

13、軸與偏振片透光方向成45 0的半波片,則透過(guò)半波片的線(xiàn)偏振光的振動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了C/匸0cc。2 4590與未經(jīng)半波片的線(xiàn)偏振光的振動(dòng)方向垂直，使兩束光的迭加不滿(mǎn)足振動(dòng)方向接近一致的相干條件。17.厚度為0.025mm 的方解石波片，其表面平行與光軸，放在兩個(gè)交的尼科耳棱鏡之間,光軸與兩個(gè)尼科耳各成45，如果射入第一個(gè)尼科耳的光是波長(zhǎng)為400n m-700nm可見(jiàn)光,問(wèn)透過(guò)第二個(gè)尼科耳的光中，少了那些波長(zhǎng)的光?解:由題意知凡是未通過(guò)第二個(gè)尼科耳棱鏡的光都是與第二個(gè)尼科耳垂直的光即120 丄 P2 a- e =./2 I 2 I01 COS0說(shuō)明1 cos0 COS強(qiáng)有變化，C減是暗紋，光強(qiáng)仍為 0

14、不變，|A= 2 + 222 =42n。 nie d 2k又因?yàn)椋╪。 ne）d所以k的光未透過(guò)第二個(gè)尼科耳棱鏡18.把一塊切成長(zhǎng)方體的KDP晶體放在兩個(gè)正交的偏振片之間組成一個(gè)普克爾斯效應(yīng)的因此在可見(jiàn)光范圍內(nèi)少了以下波長(zhǎng)的光:當(dāng)k1時(shí)=930nm當(dāng)k5時(shí)=860nm當(dāng)k6時(shí)=716.9 nm當(dāng)k7時(shí)=614.3 nm當(dāng)k8時(shí)=537.5nm當(dāng)k9時(shí)=477.8nm當(dāng)k10時(shí)=430nm當(dāng)k11時(shí)=390nm裝置。已知電光常數(shù)丫 =1.06*10 -11小，尋常光在該晶體中的折射率,no = 1.51 ,若入射光0的波長(zhǎng)為550nm 試計(jì)算從晶體出射的兩束線(xiàn)偏振光相位差為n時(shí)，所需加在晶體上的

15、縱向電壓（叫做半波電壓）。解：線(xiàn)偏振光的相位差公式:no 1.511.06 1011m/550nmU 疋 7.5310319 .將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英片放在兩個(gè)平行的，尼科耳棱鏡之間，使從第一個(gè)尼科耳出射的光垂直射到石英片上， 某一波長(zhǎng)的光波經(jīng)此石英片 后，振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)了 20。問(wèn)石英片厚度為多少時(shí)，該波長(zhǎng)的光將完全不能通過(guò)。解：沿垂直于光軸方向切出的石英片為旋光鏡片， 當(dāng)出射光矢量與入射光矢量垂直時(shí)，則光不能通過(guò)N2，即欲使光不能通過(guò)N2，使N1出射的光束經(jīng)晶片后又轉(zhuǎn)過(guò)(2k+1)冗/2 ,此時(shí)該光束的振動(dòng)面與 N2的主界面垂直，亦即2=(2k+1)90且 1 = ad 1 =

16、20所以 d2 = (2k+1)? 0.45cm20.試求使波長(zhǎng)為509nm 的光的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)150 0的石英片厚度。石英對(duì)這種波長(zhǎng)的旋光度為 29.7 0mm -1解:已知：509nm 0 29.70mm 1根據(jù)旋光度的定義可知：d=0150015000,5.051mm 29.7 mm21將某種糖配置成濃度不同的四種溶液:100cm 3溶液中分別含有 30.5克、22.76克、29.4克和17.53克的糖。分別用旋光量糖計(jì)測(cè)出它們每分米溶液轉(zhuǎn)過(guò)的角度依次是49.5 0 36.1 030.3、和26.8 0。根據(jù)這些結(jié)果算出這幾種糖的旋光率的平均值是多少?解：根據(jù)IcIc它們的物質(zhì)量濃度分別為

17、:m3g 0.305 g/cmvm3C2 巴 0.2276g/cm3c3 v代入數(shù)值可得:49.501 0.30536.100.294g/cm C43 丨0.1753g / cm3v162.30 丄dmcm31 0.227630.301 0.29426.801 0.17531158.61 dm103.06 丄dmg3cmg3cm152.88 丄dmg3cmg1144.2 dm3cm22.如圖題5.22所示裝置中，S為單色光源置于透鏡 L的焦點(diǎn)處，P為起偏器，Li為此單色光的1/4波片，其光軸與偏振器的透振方向成a角，M為平面反射鏡。已知入射偏振器的I。各光束強(qiáng)度為lo,試通過(guò)分析光束經(jīng)過(guò)各元件

18、后的光振動(dòng)狀態(tài)，求出光束返回后的光強(qiáng) 元件對(duì)光束的損耗可忽略不計(jì) 解：?jiǎn)紊庠?S發(fā)出的光經(jīng)過(guò)透鏡 L后變?yōu)槠叫泄?，光?qiáng)為 Io.經(jīng)P后為線(xiàn)偏振光，光強(qiáng)為IP 1l0經(jīng)1/4波片后，成為橢圓或圓偏振光，因各種元件對(duì)光束的損耗可忽略不計(jì)，所以光強(qiáng)不變只是振動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了角。經(jīng)M平面鏡反射，光強(qiáng)仍為12l0只是發(fā)生了左右對(duì)換，偏轉(zhuǎn)角還是，所以發(fā)射光還是圓或橢圓偏振光。題5.22圖I - 10cos2 2 根據(jù)馬呂斯定律，反射線(xiàn)偏振光再經(jīng)P返回后的光強(qiáng)為：223. 束橢圓偏振光沿 Z方向傳播，通過(guò)一個(gè)線(xiàn)起偏器，當(dāng)起偏器透振方向沿X方向時(shí),透射強(qiáng)度最大，其值為1.51 0；當(dāng)透振方向沿 丫方向時(shí)，透射強(qiáng)

19、度最小，其值為|0。（ 1 ）當(dāng)透振方向與X軸成0角時(shí)，透射光的強(qiáng)度為多少？ （2）使原來(lái)的光束先通過(guò)一個(gè)1/4波片后再通過(guò)線(xiàn)起偏器，1/4波片的光軸沿 x方向。現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，當(dāng)起偏器透光軸與x軸成300角時(shí)，透過(guò)兩個(gè)元件的光強(qiáng)最大，求光強(qiáng)的最大值，并確定入射光強(qiáng)中非偏振成分占多少?解：設(shè)非偏振光經(jīng)偏振片后的光強(qiáng)為 lu,橢圓偏振光經(jīng)偏振片后的光強(qiáng)為 le（） 是偏振片透光軸與光軸的夾角橢圓的長(zhǎng)短軸分別為x,y軸，1. )設(shè)透過(guò)偏振片的總I luI1-22,-2.2le( ) Eex cos Eey Sin2l lu le( ) (lu l ex)cosI 1.510 cos210sin22. )

20、依據(jù)題意，橢圓偏振光經(jīng)過(guò)le()I2.2I ex cos leySin(luIey)S in21/ 4波片后的線(xiàn)偏振光的振動(dòng)方向與X軸成30角時(shí)得x, y的分量之比為: Eey Eex l ey l ex l maxtan300 弓Eey 21(于)-lexO.75l0,leyEex3l ex l ey l u1.75 I 0I l0 1.5I0 2.5I0O.25l0,lu 0.751。60%2.51。21非偏振光與總光強(qiáng)之比為：一-I24.有下列幾個(gè)未加標(biāo)明的光學(xué)元件:1）兩個(gè)線(xiàn)偏振器；（2） 一個(gè)1/4波片；（3）一個(gè)半波片；（4） 一個(gè)圓偏振器，除了一個(gè)光源和一個(gè)光屏外不借助其它光學(xué)儀

21、器，如何鑒別上述光學(xué)元件。解：首先，透過(guò)這五個(gè)元件觀(guān)察光源光強(qiáng)不變的為1/4波片和半波片；光強(qiáng)減半的為兩個(gè)線(xiàn)偏振器和圓偏振器。 然后，把這三個(gè)光強(qiáng)減半的器件兩兩組合，透過(guò)該光學(xué)系統(tǒng)觀(guān)察光源,若光強(qiáng)變暗且有消光現(xiàn)象的則為兩個(gè)線(xiàn)偏振器的組合,由此鑒別出兩個(gè)線(xiàn)偏振器，且剩余的1/4波片一個(gè)為圓偏振器；然后，分別把兩個(gè)波片放到兩個(gè)偏振器之間，并旋轉(zhuǎn)靠近眼睛的那個(gè)偏振 器，透過(guò)該光學(xué)系統(tǒng)觀(guān)察光源，若有消光現(xiàn)象則為半波片；反之，為25. 一束汞綠光以600角入射到磷酸二氫鉀（KDP）晶體表面，晶體的n e=1.470,n 0 =1.512,設(shè)光軸與晶面平行，并垂直于入射面，試求晶體中0光與e光的夾角。n01.512 ne1.470n1160解：已知根據(jù)公式rr, sin 1 門(mén)2 sin 2sin可得0si n60n。J 321.5120.573sin匹 sin 60ne0.5891.4700340942336.0955由上兩式可得由此可得：0光與e光的夾角036.095534.94231.15352