《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計及反思

1、正比例的意義教學(xué)設(shè)計課題名稱：正比例的意義（六年級數(shù)學(xué)）教材簡解：正比例的意義是小數(shù)新教材第12冊第五單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。本 課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例知識， 認(rèn)識了常見數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。 所在 單元共安排了三道例題和一個練習(xí)， 其中講正比例的是前兩個例題。學(xué)生理解了 正比例的意義以后，再探索第三個例題（反比例的意義）就容易多了。因此第一課 時正比例意義的教學(xué)最為重要，教材主要安排了例 1、試一試、練一練、以 及練習(xí)十三的1、2題等內(nèi)容。目標(biāo)預(yù)設(shè)：1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例意 義，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。2、通過觀察

2、、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗 試抽象概括正比例的意義，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系。提高分析比較、 歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數(shù)思想。3、在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的 意識，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，并樂于與人交流。重點、難點：重點：結(jié)合實際情境認(rèn)識成正比例量的特點，并能正確理解正比例的意義。難點：能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。設(shè)計理念：1、重視構(gòu)建基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。我從游戲入手，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 并將兩種相關(guān)聯(lián)的量提前認(rèn)知，有利于分散難點。2、改變學(xué)習(xí)方式，注重合作交流。

3、豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí) 方法，使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好基礎(chǔ)， 這是我本課 追求的基本理念。3、發(fā)展數(shù)學(xué)意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值。重視探索正比例形成的來龍去脈的同時， 幫助學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)；在學(xué)習(xí)與運用數(shù)學(xué)知識的過程中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值。設(shè)計思路：本課我從學(xué)生喜愛的游戲入手，從簡單的計分比較入手，探索理解“兩種相 關(guān)聯(lián)的量”的意義；接著采用自學(xué)與合作交流相結(jié)合的辦法學(xué)習(xí)正比例意義；然后讓學(xué)生比較、歸納，引導(dǎo)學(xué)生在用文字表示正比例關(guān)系基礎(chǔ)上探索出用字母表 示正比例關(guān)系；再讓學(xué)生循序漸進(jìn)地運用知識；最后了解學(xué)習(xí)情況，便于輔導(dǎo)。 本節(jié)課的教學(xué)依據(jù)“游戲?qū)胍灰惶骄啃轮ㄗ詫W(xué)、

4、合作、交流）一一鞏固應(yīng)用 總結(jié)反思一一檢查效果”這一基本模式設(shè)計， 讓學(xué)生在自主探究的氛圍下學(xué) 習(xí)，以求在和諧的合作氛圍下產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過程：一、游戲激趣初步感知1、游戲激趣：同學(xué)們，平時你們兩個同學(xué)在一起玩游戲，決定誰先玩，一 般用什么方法？現(xiàn)在我們一起來玩石頭、 剪刀、布這個游戲，好不好？先聽老師 說游戲規(guī)則，游戲時同桌為一組，一邊進(jìn)行游戲，一邊用畫“正”字的方法記錄 自己贏的次數(shù)，比一比哪位同學(xué)最聰明，最有智慧。時間30秒，做好準(zhǔn)備，游15戲預(yù)備一一開始！2、互動填表：好，時間到，誰來說說你贏了幾次？我來了解一下，有贏 2 次的嗎？ 3次的呢？有贏次的嗎？請同學(xué)們注意，贏1次我

5、們就記5分（出示 課件）下面請大家算一算你可以得多少分？誰愿意說？（隨機(jī)在電腦上打入數(shù)據(jù)）贏的次數(shù)得分（學(xué)生沒說的次數(shù)，教師以提問的形式問：（1）如果贏了 x次，該得幾分呢？（2）如果得了 y分，那么贏了幾次？）3、交流發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們，你們看，從這張表中你知道了什么？（讓學(xué)生回答）請大家仔細(xì)觀察這張表，看看表中有哪兩個量？引導(dǎo)：贏的次數(shù)是1,得分是5, 當(dāng)贏的次數(shù)是2時，得分是 贏的次數(shù)變成6時，得分就成了 爾從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（次數(shù)擴(kuò)大多少倍，得分也隨著擴(kuò)大多少倍）我們再反過來觀 察：贏的次數(shù)是8,得分是?次數(shù)是4,得分是_?次數(shù)是2,得分是?你又發(fā)現(xiàn)了什么呢？（次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著

6、縮小多少倍）4、教師小結(jié)：也就是說得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化，像這樣的兩個量 我們把它叫做相關(guān)聯(lián)的量。板書（ 兩種相關(guān)聯(lián)的量）二、合作探究學(xué)習(xí)新知（課件出示例1）：例1： 一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。時間/時123456 路程/千米801602403204004801、過渡延伸：生活中兩個量是相關(guān)聯(lián)的量的例子很多， 比如例1的兩個量，它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？（相機(jī)交流）：生a：是相關(guān)聯(lián)的量，時間擴(kuò)大， 路程也跟著擴(kuò)大；師：你是怎么觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的？生b：是相關(guān)聯(lián)的量，時間縮??；路程也跟著縮??；師：那么，你又是怎么觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的？連 起來引導(dǎo)思考，相機(jī)引導(dǎo)進(jìn)一步

7、觀察并板書（同擴(kuò)同縮）2、自學(xué)例1:請同學(xué)們自學(xué)書62頁例1 一直看到貓博士說的話那里。完成 電腦屏幕上的三個問題（1）寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比；（2）分別求出它們的比值；（3）你發(fā)現(xiàn)什么？3、全班交流：先交流以上三點后，再繼續(xù)交流：比值 80表示什么？比較這些比的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（它們都是路程與時間的比，并且比值都是一樣的。） 說明：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變， 在數(shù)學(xué)上叫做“一定”（板 書：比值不變），比值不變也可以說成什么不變？路程與世間的比值不變，也就 是什么不變（速度不變），課件出示：=速度（一定）4、教師總結(jié)：通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn)

8、：第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量， 也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點 路程和對應(yīng)的時間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個條件，我 們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時間成正比例；行駛的路程和時間成正比例的 量。（課件出示：路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量）結(jié)論中的這兩句話的意思是精密相聯(lián)的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是對 兩種量關(guān)系的表述形式。就如同某兩個人是同學(xué)關(guān)系，或互稱同學(xué)一樣。6、“（1）（2）（3）同桌交流。（4）全班交流。課件出示：總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量， 單價（一定），總價和數(shù)量成正比例。（5）讓學(xué)生根據(jù)課件上的板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量

9、成什么關(guān)系。 7、比較概括：比較例題和“試一試”的相同點。提問：觀察上面的兩個例子，它們有什么相同的地方呢？ 都有兩種相關(guān)聯(lián)的量； 兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值總是一定的； 兩種量都成正比例。5鞏固交談：這就是這節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，正比例的意義（板書課題） 請閱讀課本第 62 頁的一段文字，各自默讀，邊讀邊畫。再指名讀。提問：你能 讀懂嗎？在這題中， 哪個量和哪個量是成正比例的量？同桌互相說一說為什么時 間和路程是成正比例的量，并在全班交流?？們r：數(shù)量=小試牛刀”：完成“試一試” 出示“試一試”，學(xué)生自由讀題。 要求學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。 學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先嘗試獨立完成表格

10、。下面的四個問題，然后和（1）（2）（3） 8、字母表示：用含有字母的式子表示正比例關(guān)系（1）自學(xué)公式：教師先問，你能用更簡捷的式子來表示正比例關(guān)系嗎？請 自學(xué)書本 63 頁上面。（2）組織交流：談話，如果用字母 x 和 y 分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢？ 根據(jù)學(xué)生的回答， 板書：=k （一定）（3）相機(jī)總結(jié)：這是正比例關(guān)系式表達(dá)式，對這個式子要這樣理解： 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，比的比值一定，我們就說 x 和 y 成正比例。（ 4）互動質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想： 成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？三、鞏固內(nèi)化 提

11、高認(rèn)識1、獨立填空： 自來水每噸 2.5 元，小紅家各月的水費和用水的噸數(shù)。（）和（是相關(guān)聯(lián)的量，小紅家各月的水費和用水的數(shù)噸的 （ 相同，所以（）和（成正比例。2、再議游戲：同學(xué)們，剛才我們游戲中的贏的次數(shù)和得分是成正比例的量 嗎？為什么？3、做“練一練” （ 1 ）獨立思考后同桌交流， （ 2 ）全班交流，重點說成正比例的原因。長方形的長一定，它的寬與面。（ 正方形的周長和邊長。（ 東東與爸爸的年齡差一定，東東和爸爸的年齡。）4、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（4）總天數(shù)和星期個數(shù)。（四、全課總結(jié)交流收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？你有

12、什么發(fā)現(xiàn)？怎樣判斷兩種量是 否成正比例？五、當(dāng)堂檢測 了解效果 （練習(xí)十三1、2題）（1）（放輕音樂）學(xué)生練習(xí)，師巡視（2）評價交流，了解效果。附板書設(shè)計：正比例的意義/同擴(kuò)同縮兩個相關(guān)聯(lián)的量用字母表示:比值不變=k （一定）y與x成正比例正比例的意義(2010-04-15 08:15:47)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽： 教育教學(xué)內(nèi)容:教材簡介:國標(biāo)蘇教六年級數(shù)學(xué) P62-63的例1，“試一試”和“練一練”，練習(xí)十三的1-3題。教材通過表中數(shù)據(jù)，首先讓學(xué)生充分觀察，分析出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且是相互關(guān)聯(lián)的變量。其次引導(dǎo)學(xué)生探索這兩種變量變化的規(guī)律，并用數(shù)量關(guān)系式揭示其規(guī)律，初步體會函數(shù)的思想。這樣由淺

13、入深,由表及里，最后學(xué)生逐步認(rèn)識成正比例量的特點，初步理解正比例的意義。目標(biāo)預(yù)設(shè):1.經(jīng)歷具體實例認(rèn)識成正比例的量的過程，理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù) 正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。2 .體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的 不同數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3 .探索生活現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)知識，增強發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識。教學(xué)重點:理解兩種量是否相關(guān)聯(lián)和正比例的意義。教學(xué)難點:判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。設(shè)計理念:現(xiàn)實課堂教學(xué)中許多教師把簡單的數(shù)學(xué)知識教復(fù)雜， 而課堂簡約化以最輕松 的方式讓學(xué)生獲得最有價值的收獲， 使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有深刻而簡約的體驗

14、， 從 而體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的本質(zhì)特點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。設(shè)計思路:采用自主學(xué)習(xí)的方式。首先由數(shù)量關(guān)系的導(dǎo)入作為新知的切入點， 其次學(xué)生 通過自學(xué)、討論來理解并掌握正比例的意義作為新知的增長點，最后學(xué)生運用知 識解決“試一試”、“練一練”和練習(xí)十三等問題作為新知的延伸點。力求新知 的切入點、增長點和延伸點這三點能構(gòu)成數(shù)學(xué)課認(rèn)知沖突的主線。教學(xué)過程:、鏈接新知選擇條件提出問題再解答。甲地到乙地的路程是80千米 蘋果每千克6.5元 媽媽買6千克蘋果 小張騎摩托車從甲地到乙地需要 2小時 小紅每分鐘打字120個提問：解決的問題用了什么樣的數(shù)量關(guān)系式？這些數(shù)量之間有什么聯(lián)系？為 什么第五個條件不能與上面

15、的條件發(fā)生聯(lián)系?設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單價X數(shù)量=總價，路程寧時間=速度這兩個數(shù)量關(guān) 系式，理解單價和數(shù)量、路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，第五個條件與上面的任 何一個條件不是相關(guān)聯(lián)的量。、探究新知1.自主學(xué)習(xí)。出示例1表格和自學(xué)內(nèi)容。一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。(1)表中有哪兩種相關(guān)量的量?(2)時間發(fā)生變化時，路程怎樣變化(時間是原來的幾倍， 路程也是原來的 幾倍；時間是原來的幾分之幾，路程也是原來的幾分之幾)？(3) 與2小時、4小時、6小時相對應(yīng)的路程各是多少千米？分別求出各組 路程和時間對應(yīng)的兩個數(shù)的比值。(4) 比值“ 80”是三種量中的哪一種量？這種量有沒有變化，你

16、能寫出數(shù) 量關(guān)系式嗎?2.討論交流。(1)小組討論自學(xué)內(nèi)容。(2)全班交流自學(xué)內(nèi)容。設(shè)計意圖：通過以上自主學(xué)習(xí)和討論交流兩個環(huán)節(jié)活動:是讓學(xué)生知道路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。同時小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。二是找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。即從路程和時間這兩個變量相對應(yīng)的幾組數(shù)據(jù)的比中，發(fā)現(xiàn)第三個量的數(shù)值相 等，是一個不變的量。三是根據(jù)路程和時間對應(yīng)的兩個數(shù)的比值的意義，用一個數(shù)量關(guān)系式來表示:。在這個關(guān)系式中，引導(dǎo)學(xué)生理解路程和時間是兩種

17、相關(guān)聯(lián)的量，時間變化,路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是定,也就是速度一定時,行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。3. 揭示課題。課中小結(jié)正比例的意義，同時揭示課題：正比例的意義三、嘗試練習(xí)。1.出示P62的“試一試”：購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表。(1 )填寫上表，說說總價是隨著哪個量的變化而變化的。寫出幾組對應(yīng)的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。這個比值表示的是什么？你能用式子表示它與總價和數(shù)量之間的關(guān)系嗎？鉛筆的總價和數(shù)量成正比例嗎？為什么?設(shè)計意圖：學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整， 再根據(jù)表中的數(shù)據(jù),依次討論表格下面的四個問題。目的是讓學(xué)生再

18、次經(jīng)歷判斷兩種量是否成正比例 的思考過程，內(nèi)化正比例的意義。2.抽象正比例的意義。(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。(2)啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母 x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表 示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示?根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式(一定)四、鞏固練習(xí)1.完成第63頁的“練一練”。先讓學(xué)生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的?2.做練習(xí)十三第12題。第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、 想一想，再組織討論和交流，引導(dǎo) 學(xué)生完整地說明判斷的思考過程。第2題先讓學(xué)生獨立進(jìn)行判斷，再指名說說判斷的理由，要求學(xué)生完整地說 明判斷的思考

19、過程。五、拓展延伸1.做練習(xí)十三第3題，先讓學(xué)生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的 比放大？放大后正方形的邊長各是幾厘米？再讓學(xué)生在圖上畫一畫。填好表格 后，組織學(xué)生討論，明確：隨著正方形面積的變化，正方形的邊長也在變化，這 里的邊長不是一個確定的值，也就是正方形面積與邊長的比不是一個確定的值,也就所以正方形面積與邊長不成正比例。只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時, 是正方形的周長與邊長的比是 4一定時，它們才能成正比例。2.你能根據(jù)下面各組相關(guān)聯(lián)的量，分別組成兩個正比例關(guān)系式嗎?(1)單價、數(shù)量和總價。(2)筑路總米數(shù)、筑路天數(shù)和每天筑路米數(shù)。六、全課小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？通過這節(jié)課的學(xué)

20、習(xí)，你還有哪些收獲?設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)課應(yīng)追求簡約求實的境界，這樣才能徹底解放學(xué)生，充分展示教師的個性，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供持續(xù)的動力。“簡”化了課堂，意味著學(xué) 生有足夠的時間潛心會文，有足夠的空間表現(xiàn)自我，教師也才會有足夠的機(jī)會促 進(jìn)生成，發(fā)展自我。正比例的意義教學(xué)設(shè)計【課題】：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(下)正比例的意義【教材簡解】：正比例的意義是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級 （下）第三單元的教學(xué)內(nèi)容。 這部分知識是在學(xué)生具有比和比 例的知識以及認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，通過對兩個數(shù)量保持商一定的變化，理解正比例的意義，初步滲透函數(shù)的思想?！灸繕?biāo)預(yù)設(shè)】： 1知識能力：使學(xué)生認(rèn)識正比例的意義，理解、掌握成正比

21、例量的變化規(guī)律及其特征。2、過程與方法：能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能（即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值3、情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等能力; 力和分析判斷能力?！局攸c、難點】： 重點：使學(xué)生理解正比例的意義。難點：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律 一定），從而概括出正比例關(guān)系的概念?！驹O(shè)計理念】： 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計遵循以下幾點設(shè)計理念: 1抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念?！钡暮x。教材先指出路程和時例1是讓學(xué)生初步感知 兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及成正比例的量定，間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 時間變化，路程也隨著變化

22、 ”具體解釋兩種量的 相關(guān)聯(lián)”。再指出 這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。試一試”是在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學(xué)生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的意義，這一環(huán)節(jié)是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會。2、用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。例2是按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求 根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫 圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設(shè)計的三個問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟。第一步認(rèn)識圖像上的點，說出其他各點的具體含義，

23、體會各個點都表示汽車在某段時間所行 駛的路程，也體會這些點是根據(jù)對應(yīng)的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認(rèn)識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上， 體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。第三步應(yīng)用圖像，估計行駛時間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時間。【設(shè)計思路】：打破了 ”的教學(xué) 進(jìn)而本課教學(xué)設(shè)計我從生活中一些常見的數(shù)量關(guān)系入手，復(fù)習(xí)一些數(shù)量之間的相互關(guān)系，-探究一一應(yīng)用”這一課堂基本模式 以求在理想的教學(xué)過程中產(chǎn)生理想傳統(tǒng)的正比例意義教學(xué) 復(fù)習(xí)一一教學(xué)例1教學(xué)例2揭示概念一一鞏固練習(xí) 模式，取而代之是讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的積極性，以及在學(xué)習(xí)過程中的合作探究能力,總結(jié)出新知的嘗試，本節(jié)課的教

24、學(xué)依據(jù)自學(xué)一一反饋 設(shè)計，結(jié)合新課程理念讓學(xué)生在自主探究的氛圍下學(xué)習(xí)， 的學(xué)習(xí)效果?！窘虒W(xué)過程】： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備: 口答（課件演示）1已知路程和時間，怎樣求速度?2、已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?二、新授教學(xué)： （一）自學(xué)課件出示以下兩組自學(xué)材料: 1一輛汽車行駛的時間和路程如下時間（比）123456路程（千米）50100150觀察上表，填寫表格并思考下列問題:（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?路程是怎樣隨著時間變化而變化的?相對應(yīng)的路程和時間的比分別是什么？比值是多少?2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價如下表數(shù)量（枝）123456總價（元）1.63.24.8觀察

25、上表，填寫表格并思考下列問題:（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？（2）總價是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的?相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？【設(shè)計意圖：以學(xué)生常見的數(shù)量關(guān)系入手，以表格并附思考問題的形式出現(xiàn)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲，讓學(xué)生邊填邊思，為學(xué)生積極參與后面的學(xué)習(xí)活動打下基礎(chǔ)。】 （二）反饋：師：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系？它們的變化有規(guī)律 嗎？1、學(xué)生自由說，小組內(nèi)總結(jié)。（小組匯報，教師小結(jié)。）小結(jié)：像這樣表里的兩種量，一個量變化，另一個量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就 是相關(guān)聯(lián)的量?！靖鶕?jù)學(xué)生反饋板書】： 兩種相

26、關(guān)聯(lián)的量 一種量擴(kuò)大（或縮?。┝硪环N量也擴(kuò)大（或縮?。?兩種量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是一定的一定”）（說明：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做2、概括正比例的意義。（1）師：剛才同學(xué)們通過填表、交流，知道了時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間 的變化而變化。時間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的 規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的?？們r和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴(kuò)大，總價隨著擴(kuò)大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小 的規(guī)律是：總價和數(shù)量的比的比值總是一定的。這樣我們就可以用數(shù)量關(guān)系式來表示：【板書】

27、：路程 卻寸間=速度（一定）總價嗷量=單價（一定） 問：誰來說說這兩個數(shù)量關(guān)系式的意思?（2）小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的 兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！景鍟n題】：成正比例的量（比值是不是- 定）追問：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?（3）字母表達(dá)關(guān)系式。問：如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？【板書】：=k（一定） （4）質(zhì)疑。構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具師：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式

28、子想一想: 備哪些條件？【設(shè)計意圖：通過學(xué)生自學(xué)兩例 正比例”意義教學(xué)素材的反饋， 讓學(xué)生感悟其基本特征， 從 而由兩個具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗， 實現(xiàn)用教材教”而不是教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變?！浚ㄈ┨骄?1課件出示表格問：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點，并依次描出這些點嗎?2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。3、展示、糾錯。強調(diào)：每個點都應(yīng)該表示路程和時間的一組對應(yīng)數(shù)值。4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清: （1）說出每個點表示的含義。（2）為什么所描的點在一條直線上?（3）你能根據(jù)時間（路程）估計所對應(yīng)的路程（時間）嗎？你是

29、怎么看的? 借助直觀的圖像理解兩種量同時擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律?！驹O(shè)計意圖：通過學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報、師生交流后概括出的數(shù)學(xué)新知，再通過用圖 像直觀表達(dá)正比例關(guān)系，進(jìn)一步驗證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個量用圖像表示的情況，以幫助學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強課堂的活力?！?（四）應(yīng)用：1、判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。（2）長方形的長一定，它的寬的面積。（3）每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。（4）小新跳高的高度和他的身高。學(xué)生獨立思考，指名回答，課件演示核對。2、完成練習(xí)十三第 2題。先讓學(xué)生獨立判斷，再

30、指名學(xué)生有條理地說明判斷的理由。3、完成練習(xí)十三第 3題。先讓學(xué)生說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米？再畫一 畫。分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。在對【設(shè)計意圖：給學(xué)生練習(xí)的空間， 加強學(xué)生對成正比例量的認(rèn)識及正比例意義的理解, 知識的實際應(yīng)用中獲得成功的體驗，實現(xiàn)對新知的鞏固。】 4、完成練習(xí)。學(xué)生先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應(yīng)的點，把它們按順序連起來。（組織同桌討論和交流） 三、課堂小結(jié): 師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例?四、課堂延伸:

31、思考：正方形的邊長和面積成正比例嗎?【設(shè)計意圖：知識的拓展，能激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力，給學(xué)生更廣的思維空間，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生獲得更好的發(fā)展?！?五、課外作業(yè): 完成練習(xí)十三第1、4題。六、板書設(shè)計:正比例的意義 兩種相關(guān)聯(lián)的量 一種量擴(kuò)大（或縮?。┝硪环N量也擴(kuò)大（或縮?。?兩種量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是一定的=k（ 一定）教學(xué)內(nèi)容：教材第 39 41頁例1 一例3、“練一練”，練習(xí)八第1 3題。教學(xué)要求:1 .使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù) 判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。2 .進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和

32、概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不 成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。教學(xué)重點：認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。教學(xué)難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)鋪墊1 .說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。(1)速度時間路程(2)單價數(shù)量總價(3)工作效率工作時間工作總量2 .引入新課。上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依這節(jié)課開(板書課題)關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的, 始，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。二、教學(xué)新課1 .教學(xué)例1 。出示例I。讓學(xué)生計算，在課本

33、上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓 學(xué) 生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化(2)路程和時間相對應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，得出：(1)表里的兩種量是所行時間和所行路程。 路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書： 兩種相 關(guān)聯(lián)的量 )路程隨著時間的變化而變化。(2) 時間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；時間縮小，路程也縮小。(3) 可以看出它們的變化規(guī)律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書： 路程和時間比速度的比值一定 )因為路程和時間對應(yīng)數(shù)值比的比值都是50。提問：這里比值 50 是什么數(shù)量 ?(誰 能說出

34、它的數(shù)量關(guān)系式？想一想， 這個式子表示的是什么意思 ?(把上面板書補充成： 定時，路程和時間比的比值一定 )2 教學(xué)例 2 。出示例 2 和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例 1的方法學(xué)習(xí)例 2 ，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。 學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律16 是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表是什么 ?枝數(shù)比的比值一定 ) 你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值 示出來嗎 ?誰來說說這個式子表示的意思 ?(把板書補充成 c 單價一定時，總價和枝數(shù)比的比 值一定 ) 3概括。(1) 綜合例 1 、例 2 的共同點。提問：請大家比較例I和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(

35、都有兩種相關(guān)聯(lián)的 量；都是一種量隨著另一種量變化；兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定40 頁最后(2)概括正比例關(guān)系的意義。像例I、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學(xué)們看課本第這兩種量就叫做成節(jié)。說明：根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例 1、例 2 時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定， 正比例的量， 它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是 什么 ?(比值是不是一定 )提問：如果用 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢？指出：這個式子表示兩種

36、相關(guān)聯(lián)的量x和y, y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說 x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個量成正比例關(guān)系，我們就用式子=k ( 一定 )來表示。4具體認(rèn)識。(1)提問：例 I 里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量 ?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例 2 里的兩種量 是不是成正比例的量 ?為什么 ?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么 (2)做練習(xí)八第 1 題。讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的，要知道兩個量是 不是成正比例關(guān)系， 只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量， 再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互

37、之間成正比例關(guān)系。5 教學(xué)例 3 。出示例 3，讓學(xué)生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學(xué)說說零件總數(shù)和時間 成不成正比例 ?為什么 ?請同學(xué)們看一看例 3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。追問：判 斷兩種量是不是成正比例要怎樣想 ?強調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。三、鞏固練習(xí)現(xiàn)在，我們根據(jù)上面的判斷方法來做一些題。1 .做“練一練”第I題。指名學(xué)生口答，說明理由?？梢越Y(jié)合寫出數(shù)量關(guān)系式。2 .做“練一練”第 2題。指名口答，并要求說明理由。3 .做練習(xí)八第2題。小黑板出示。讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的?（必要時寫出關(guān)系式讓學(xué)生判斷）

38、4 .下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成不成正比例 ？為什么？一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。2 .已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?板書:=單價四、課堂小結(jié) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容 ？正比例關(guān)系的意義是什么 ？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的 量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么 五、家庭作業(yè) 練習(xí)八第3題。正比例的意義教學(xué)內(nèi)容：教科書第1921頁正比例的意義，練習(xí)六的 1 3題。 教學(xué)目的：1 .使學(xué)生理解正比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。2. 初步培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題。3 .初步滲透函數(shù)

39、思想。教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)讓學(xué)生回答。用，投影片逐一出示下面的題目，1 .已知路程和時間，怎樣求速度?板書:=速度3 .己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？板書：=工作效率4，已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量？板書:=公頃產(chǎn)量二、導(dǎo)人新課教師：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。（板書課題：正比例的意義）三、新課1 .教學(xué)例1。用小黑板出示例1: 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表： 提問：“誰來講講例1的意思？”（火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米） “表中

40、有哪幾種量？”“當(dāng)時間是1小時，路程是多少？當(dāng)時間是2小時，路程又是多少？” “這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了？”（也變化了。）教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 種相關(guān)聯(lián)的量）“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢？”教師指著表格：我們從左往右觀察 （邊講邊在表格上畫箭頭），時間擴(kuò)大2倍，對應(yīng)的路程也擴(kuò)大 2倍3時 間擴(kuò)大3倍，對應(yīng)的路程也擴(kuò)大 3倍從右往左觀察（邊講邊在表格上畫反方向的箭頭 ），時間縮小8倍, 對應(yīng)的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應(yīng)的路程也縮小 7倍時間縮小2倍，對應(yīng)的路程也縮小倍。通過

41、觀察，我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴(kuò)大路程也擴(kuò)大，時間縮小路程也縮小。 它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢？讓每一小組（8個小組）的同學(xué)選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，計算出它們的比值。教師板書出 來：=60 .=60，=60 學(xué)生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。教師板書：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值 然后教師指著=60 ,=60值60，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關(guān)系式嗎 書：=速度（一定）教師小結(jié)：通過剛才的觀察和分析.我們知道路程和時間是兩種什么樣的量（板書：兩（也就是商）一定。=60問:“比?板?（兩種相關(guān)聯(lián)的量。）路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢 ?（路程

42、和時間的比的比值（速度）總是一定的 2.教學(xué)例2。出示例2 :在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。 讓學(xué)生觀察上表，并回答下面的問題：表中有哪兩種量？（2）米數(shù)擴(kuò)大，總價怎樣？米數(shù)縮小，總價怎樣？相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少 ？比值是多少？當(dāng)學(xué)生回答完第二個問題后，教師板書:3.1，=3. 1=3.1 ,=單價（一總價是隨著米數(shù)的然后進(jìn)一步問:“這個比值實際上是什么？你能用一個關(guān)系式表示它們的關(guān)系嗎 ？ ”板書：定）教師小結(jié)：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，變化而變化的，米數(shù)擴(kuò)大，總價也隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是

43、：總 價和米數(shù)的比的比值總是一定的。3. 抽象概括正比例的意義。教師：請同學(xué)們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；（1）都有幾種量？（2）這兩種量有沒有關(guān)系？（3）這兩種量的比值都是怎樣的 ？教師小結(jié)：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另 一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（板書出教科書上第20頁的倒數(shù)第二段。）接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想

44、一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量？為什么？最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量.用字母 K表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎？=K（一 定）學(xué)生回答后，教師板書：4, 教學(xué)例3。出示例3:每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？教師引導(dǎo)：“面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？”“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系 ？它們的比的比值是什么？這個比值是否一定？”（板書：=每袋面粉的重量（一定）“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成 正比例?！?. 鞏固練習(xí)。讓學(xué)生試做第21頁“做一

45、做”中的題目。其中（3）要求學(xué)生說明這個比值所表示的意義，學(xué)生說成是生產(chǎn) 效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。四、課堂練習(xí)完成練習(xí)六的第1 3題。第1題，做題前，讓學(xué)生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件？然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對應(yīng)的數(shù)的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進(jìn)行判斷。第（3）小題，要問一問學(xué)生為什么正方形的邊長和面積不成比例。（因為相對應(yīng)的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。）第2題,第3題,先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。其中（1） 一（5）、（7）、（8）成正比例，（6）和（9）不成正比例?？上茸屚赖耐瑢W(xué)互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子正比例的意義教

46、學(xué)設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊正比例的意義教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解正比例的意義，根據(jù)正比例的意義判斷兩個量是否成正比例。2、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。3、使學(xué)生受到辯證唯物主義的啟蒙教育。 教學(xué)重點：使學(xué)生理解正比例的意義。教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察思考分析，發(fā)現(xiàn)概括出正比例的意義。教學(xué)過程：一、激趣引入出示照片：1、你猜他是誰？數(shù)量（千克）1231 4總價（元）102030401千克雞蛋10元錢，買2千克、3千克、4千克各花多少元?2、你能從照片中發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)有關(guān)的問題嗎?年齡出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲身高（cm）52708510014017010歲前姚明的身高和年齡是怎樣變化的？（年齡變化，身高也隨著變化，像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們 就說身高和年齡是兩種相關(guān)聯(lián)的量）（二）出示：1、表格：二、探究新知（一）出示姚明的身高變化情況表你發(fā)現(xiàn)了什 么？（數(shù)量越多，總價越多，數(shù)量越少，總價越少，單價沒變）說明：總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價是總價和數(shù)量的相對應(yīng)的兩個數(shù)的比 值 一定 。關(guān)系式：總價/數(shù)