2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)真題及解析

1、2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)真題及解析（江南博哥）1 單選題 A.a<1且b>1B.a>1且b>1C.a<1且a+b>1D.a>1且a+b>1正確答案：C參考解析：2 單選題 A.B.C.D.正確答案：D參考解析：函數(shù)F(x)在x=1處連續(xù)，考查可導(dǎo)性，所以答案選D項(xiàng)3 單選題 若y=(1+x2)2-，y=(1+x2)2+是微分方程y'+p(x)y=q(x)的兩個(gè)解，則q(x)=（）A.3x(1+x2)B.-3x(1+x2)C.D.-正確答案：A參考解析：4&#

2、160;單選題 A.x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)B.x=0是f(x)的第二類間斷點(diǎn)C.f(x)在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)D.f(x)在x=0處可導(dǎo)正確答案：D參考解析：由連續(xù)及可導(dǎo)的定義可知f(x)在x=0點(diǎn)是可導(dǎo)的，其中注意需要討論左右連續(xù)及左右導(dǎo)數(shù)5 單選題 設(shè)A，B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AT與BT相似B.A-1與B-1相似C.A+AT與B+BT相似D.A+A-1與B+B-1相似正確答案：C參考解析：因?yàn)锳與B相似，所以存在可逆矩陣P，使得P-1AP=B，兩端分別取逆與轉(zhuǎn)置可得：P-1A-1P=B-1，B項(xiàng)正確；PTAT(PT)-1

3、=BT，A項(xiàng)正確；P-1(A+A-1)P=P-1AP+P-1A-1P=B+B-1，D項(xiàng)正確6 單選題 設(shè)二次型f(x1，x2，x3)=，則f(x1，x2，x3)=2在空間直角坐標(biāo)下表示的二次曲面為（）A.單葉雙曲面B.雙葉雙曲面C.橢球面D.柱面正確答案：B參考解析：求出二次型矩陣的特征值，設(shè)1，負(fù)慣性指數(shù)為2，從而二次型f(x1，x2，x3)=2表示雙葉雙曲面7 單選題 設(shè)隨機(jī)變量XN(，2)(>0)，記P=P|X+2，則（）A.P隨的增加而增加B.P隨的增加而增加C.P隨的增加而減少D.p隨的增加而減少正確答案：B參考解析：將X標(biāo)準(zhǔn)化8

4、0;單選題 隨機(jī)試驗(yàn)E有三種兩兩不相容的結(jié)果A1，A2，A3，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將試驗(yàn)E獨(dú)立重復(fù)2次，X表示2次試驗(yàn)中結(jié)果A1發(fā)生的次數(shù)，Y表示2次試驗(yàn)中結(jié)果A2發(fā)生的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為（）A.-B.-C.D.正確答案：A參考解析：二維離散型隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布列為：9 填空題_.參考解析：【解析】10 填空題向量場A(x，y，z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=_.參考解析：j+(y-1)k【解析】11 填空題設(shè)函數(shù)f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)zy2=x2f(x-z,y)所確定，則出dz|(

5、0,1)=_.參考解析：-dx+2dy【解析】方程兩邊求全微分得12 填空題設(shè)函數(shù)_.參考解析：13 填空題_.參考解析：14 填空題設(shè)X1，X2，Xn為來自總體N(，2)的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值=95，參數(shù)的置信度為095的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為108，則的置信度為095的雙側(cè)置信區(qū)間為_.參考解析：(8.2，10.8)【解析】置信區(qū)間中心為x，可知置信下限為9.5-(10.8-9.5)=8.215 簡答題參考解析：解：積分區(qū)域關(guān)于x軸對稱，設(shè)D，為x軸上方區(qū)域，如右圖16 簡答題設(shè)函數(shù)y(x)滿足方程y”+2y+ky=0，其中0<k

6、<1(I)()參考解析：解：17 簡答題參考解析：解：18 簡答題參考解析：解：19 簡答題已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f(0)=1，0<f(x)<設(shè)數(shù)列xn滿足xn+1=f(xn)(n=1，2，)，證明：(I)()參考解析：證明：(I)由lagrange中值定理可知20 簡答題當(dāng)a為何值時(shí)，方程AX=B無解、有唯一解、有無窮多解?在有解時(shí)求此方程參考解析：解：當(dāng)|A|0時(shí)，可知方程AX=0有唯一解21 簡答題(I)求A99；()設(shè)三階矩陣B=(1，2，3)滿足B2=BA記B100=(1，2，3)，將1，2，3分別表示為1，2，3的線性組合參考解析：解：(I)因此A的特征值為1=0，2=-1，3=-2當(dāng)1=0時(shí)，解(0E-A)x=0，即Ax=022 簡答題設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)在區(qū)域D=(x，y)|0<x<1，x2<y<上服從均勻分布，(I)寫出(X，Y)的概率密度