5.7正多邊形和圓導學案

1、響水縣雙語學校九(8 )班數學導學案(033 )課題：5.7正多邊形和圓 主備人：張亞元 學生姓名學習目標：1、了解正多邊形的概念、正多邊形和圓的關系.2、會通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形.3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形.學習重點：理解、掌握圓的概念.學習難點：會確定點和圓的位置關系.教學過程一、創(chuàng)設情境觀察以下圖形，你能說出這些圖形的特征嗎?二、探究學習1 探索正多邊形的概念(1 )觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做 正多邊形。(2 )概念理解：請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形(正三角

2、形、正 方形、正六邊形，? ?.)矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？(3)正n邊形的每個內角等于多少度？每個外角呢？2 探索正多邊形與圓的關系(1 )你能借助量角器，利用圓來畫正三角形嗎？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形 呢？ ? ?.學會利用量角器等分圓周的方法畫正多邊形。(2 )引入圓的內接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的中心的概念。3 探索正多邊形的對稱性(1 )圖中的正多邊形，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形， 又是中心對稱圖形？如是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸； 如是中心對稱圖形， 找出它的對稱中心。(如果一個正多邊形是中心對稱圖形，那么它

3、的中心就是對稱中心。)4 探2 )任何一個正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形嗎？跟邊數有何關系? 索用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形的方法依次連結四個端點所得圖形(然如(1) 作正四邊形：在圓中作兩條互相垂直的直徑，何作正八邊形？作正十六邊形？ ？ ？)(2 )作正六邊形：在圓中任作一條直徑，再以兩端點為圓心， 相同的半徑為半徑作弧與圓相交，依次連結圓上的六個點所得圖形(任何作正三角形？正十二邊形？? ?)5.典型例題(一) 填空題(1) 正n邊形的內角和為 ，每一個內角都等于 ，每一個外角都等于正n邊形的一個外角為24。，那么n= ，假設它的一個內角為135。，那么n= .(3) 假

4、設一個正n邊形的對角線的長都相等，那么 n= _ .(4) 正八邊形有 條對稱軸，它不僅是 對稱圖形， 還是 對稱圖形.(二) 判斷題:(1) 各邊都相等的多邊形是正多邊形()(2) 每條邊都相等的圓內接多邊形是正多邊形()(3) 每個角都相等的圓內接多邊形是正多邊形()(三) 解答題：(1)：如圖，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圓和內切圓。(2)作：正五邊形的外接圓和內切圓 法)：如圖，正五邊形，求(要求：保存痕跡，不寫作三、歸納總結1. 理解正多邊形和圓的有關概念;2. 掌握正多邊形的根本圖形；3. 正十二邊形的每一個外 角為轉。和本身重合4用一張課后紙業(yè)剪一個邊1.判斷(1) 各邊

5、相等的多邊形是正多邊形.(2) 各角相等的多邊形是正多邊形(3) 正十邊形繞其中心旋轉 36。和本 身重合邊形都是對稱圖形，一個正 n).(邊形有)條對稱軸，每條對稱軸都通過正n 邊3.學會了正多邊形的畫法5. 正方形 ABCD的外接圓 0叫做正方形 ABCD4cm的正六邊形，那么這個圓形紙片半徑最小應為_ cm.6. 正方形 ABCD的內切圓O 0的半徑 0E叫做正方形 ABCD的一個正多邊形，如果有偶數條邊，那么它既是，又是對稱圖形。每一個內角是。該圖形繞其中心至少旋，邊心距是 _7. 假設正六邊形的邊長為 1 ，那么正六邊形的中心角是 度，半徑是 它的每一個內角是 _ 9、O O的內接多

6、邊形周長為 長最接近的是A6第11題3 , O O的外切多邊形周長為3.4，貝I以下各數中與此圓的周B.8C.10D.1710、粉筆是校園中最常見的必備品圖1是一盒剛翻開的六角形粉筆，總支數為50 支.圖2是它的橫截面矩形ABCD ，每支粉筆的直徑為12mm，由此估算矩形ABCD的周長約為11、如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形 DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過AABC的內切圓圓心0,且點E在半圓弧上。假設正方形的頂點 F也 在半圓弧上，那么半圓的半徑與正方形邊長的比是 _ ；假設正方形DEFG的面積為100 , 且AABC的內切圓半徑r =4，那么半圓的直徑 AB

7、= .12、 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M在x軸的正半軸上，O M交x軸于A、 B兩點，交y軸于C、D兩點，且C為弧AE的中點，AE交y軸于G點，假設點A的 坐標為一 2, 0 , AE=8 .1求點C的坐標；2連接MG、BC ,試說明：MG / BC ;(3)如圖2，過點D，作O M的切線，交x軸于點P，動點F在O M的圓周上運動時，OF/PF 13、如下圖，在 ABC中，AB=AC=2 , Z A=90 0, O為BC的中點，動點 E在BA邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動.的比値是杏發(fā)牛變化，假設不變，求出比値；假設改變，說明變化規(guī)律.(1 )點E、F的移動過程中， OEF是

8、否能成為Z EOF=45 0的等腰三角形？假設能，請指出 OEF為等腰三角形時動點E、 F的位置假設不能，請說明理由.(2) 當/ EOF =45 0時，設BE=x , CF=y，求y與x之間的函數解析式，寫出x的取值范圍.(3) 在滿足(2)中的條件時，假設以O為圓心的圓與AB相切(如圖)，試探究直線EF與OO的位置關系，并證明你的結論.C14、如圖，平面直角坐標系的單位是厘米，直線AB的解析式為y= 3x 6 3，分別與x軸y軸相交于A、B兩點點C在射線BA上以3cm/秒的速度運動， 以C點為圓心作半 徑為1cm的OC 點P以2cm/秒的速度在線段 OA上來回運動，過點P作直線I垂直 與x軸.(1 )求A、 B兩點的坐標；(2)假設點C與點P同時從點B、點O開始運動，求直線I 與O C第2次相切時點P 的坐標；(3)在整個運動過程中，直線I 與O C有交點的時間共有多少秒？15、O O1的半徑為R，周長為C.(1 )在。O1內任意作三條弦，其長分別是 11、12、 I 3 .求證