專題特訓(xùn)：帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動

1、專題特訓(xùn) 帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動特訓(xùn)要點(diǎn)：帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動分析，涉及電場知識、力學(xué)知識等內(nèi)容，隨著科技的發(fā)展及高考試題應(yīng)用性、實(shí)踐性的增強(qiáng)和提高，本訓(xùn)練點(diǎn)知識在整個電磁學(xué)中的位置愈加顯得重要.通過訓(xùn)練，逐步掌握此類問題的分析方法.第11題為創(chuàng)新題，使我們了解本訓(xùn)練點(diǎn)知識在實(shí)踐中的應(yīng)用.常出現(xiàn)的一些變化是：1釋放位置；2所加電壓波形；3電壓、板間距、周期、比荷等間的約束。往復(fù)運(yùn)動：在兩金屬板之間加交變電壓，粒子平行金屬板射入，需要考慮的情況：1粒子有沿極板方向的初速度。2受垂直于極板方向的交變電場力。3粒子通過電場時間相對電場周期較大，運(yùn)動過程中受變化的電場力（粒子運(yùn)動過程中受力隨

2、時間在變。4在電壓波形上做文章，在入射時刻上，入射位置上。5常規(guī)的考法：矩形電壓，沿中線射入，t=0或t=T/4射入。6t=0射入，整周期射出時平行極板射出；t=T/4射入整周期射出時平行且沿中線射出。（不打到極上）t=0射入，整周期射出時平行極板射出；t=T/4射入整周期射出時平行且沿中線射出 1.在兩金屬板(平行）分別加上如圖271中的電壓，使原來靜止在金屬板中央的電子有可能做振動的電壓圖象應(yīng)是（設(shè)兩板距離足夠大）圖271圖272(甲)2.有一個電子原來靜止于平行板電容器的中間，設(shè)兩板的距離足夠大，今在t=0開始在兩板間加一個交變電壓，使得該電子在開始一段時間內(nèi)的運(yùn)動的vt圖線如圖272(

3、甲)所示，則該交變電壓可能是圖272(乙)中的哪些圖272（乙）3.一個勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度隨時間變化的圖象如圖273所示，在這個勻強(qiáng)電場中有一個帶電粒子，在t=0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力的作用，則電場力的作用和帶電粒子的運(yùn)動情況是圖273A.帶電粒子將向一個方向運(yùn)動B.03 s內(nèi)，電場力的沖量等于0，電場力的功亦等于0C.3 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)D.2 s4 s內(nèi)電場力的沖量不等于0，而電場力的功等于04.一束電子射線以很大恒定速度v0射入平行板電容器兩極板間，入射位置與兩極板等距離，v0的方向與極板平面平行.今以交變電壓U=Umsin t加在這個平行板電容器上，則射入的電子將

4、在兩極板間的某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn).圖274中的各圖以陰影區(qū)表示這一區(qū)域，其中肯定不對的是圖2745.圖275中A、B是一對中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面相垂直，兩極板的距離為l，兩極板間加上低頻交變電流.A板電勢為零，B板電勢U=U0cos t，現(xiàn)有一電子在t=0時穿過A板上的小孔射入電場，設(shè)初速度和重力的影響均可忽略不計，則電子在兩極板間可能圖275A.以AB間的某一點(diǎn)為平衡位置來回振動B.時而向B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，但最后穿出B板C.如果小于某個值0，l小于某個值l0，電子一直向B板運(yùn)動，最后穿出B板D.一直向B板運(yùn)動，最后穿出B板，而不論、l為任何值二、填空題（每小題6分

5、，共12分）6.如圖276（甲）所示，在兩塊相距d=50 cm的平行金屬板A、B間接上U=100 V的矩形交變電壓，（乙）在t=0時刻，A板電壓剛好為正，此時正好有質(zhì)量m=10-17 kg，電量q=10-16 C的帶正電微粒從A板由靜止開始向B板運(yùn)動，不計微粒重力，在t=0.04 s時，微粒離A板的水平距離是_s.圖2767.如圖277所示，水平放置的平行金屬板下板小孔處有一靜止的帶電微粒，質(zhì)量m，電量-q，兩板間距6 mm，所加變化電場如圖所示，若微粒所受電場力大小是其重力的2倍，要使它能到達(dá)上極板，則交變電場周期T至少為_.圖277三、計算題（共63分）8.（15分）N個長度逐個增大的金屬

6、圓筒和一個靶，沿軸線排成一串，如圖278所示（圖中只畫出了6個圓筒做為示意）.各筒和靶相間的接到頻率為f，最大電壓為U的正弦交流電源的兩端.整個裝置放在真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速（圓筒內(nèi)都沒有電場），縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計.已知離子進(jìn)入第一個圓筒左端的速度為v1,且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差1-2=-，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子動能.圖2789.（15分）如圖279（甲）為平行板電容器，板長

7、l=0.1 m，板距d=0.02 m.板間電壓如圖（乙）示，電子以v=1×107 m/s的速度，從兩板中央與兩板平行的方向射入兩板間的勻強(qiáng)電場，為使電子從板邊緣平行于板的方向射出，電子應(yīng)從什么時刻打入板間？并求此交變電壓的頻率.(電子質(zhì)量m=9.1×10-31 kg,電量e=1.6×10-19 C)圖27910.(15分)如圖2710甲所示，A、B為兩塊距離很近的平行金屬板，板中央均有小孔.一電子以初動能EkO=120 eV,從A板上的小孔O不斷地垂直于板射入A、B之間，在B板的右側(cè)，偏轉(zhuǎn)板M、N組成一勻強(qiáng)電場，板長L=2×10-2 m，板間距離d=4&

8、#215;10-3 m；偏轉(zhuǎn)板加電壓為U2=20 V，現(xiàn)在A、B間加一個如圖乙所示的變化電壓U1，在t=2 s時間內(nèi)，A板電勢高于B板，則在U1隨時間變化的第一周期內(nèi).圖2710(1)在哪段時間內(nèi)，電子可從B板上小孔O射出？(2)在哪段時間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？（由于A、B兩板距離很近，可以認(rèn)為電子穿過A、B所用時間很短，忽略不計）11.(18分）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形.它的工作原理等效成下列情況：（如圖2711所示）真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計），經(jīng)過電壓為U1的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板，A、B間的中心線射入板中.板長L，相距為d

9、，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻.在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場視作恒定的.在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交.當(dāng)?shù)谝粋€電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時，使屏以速度v沿-x方向運(yùn)動，每經(jīng)過一定的時間后，在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動.(已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計電子重力)求：圖2711（1）電子進(jìn)入AB板時的初速度；（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件？（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整

10、的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的最大峰值和長度.在如圖2711丙所示的x-y坐標(biāo)系中畫出這個波形.11、圖1中B為電源，電動勢=27V，內(nèi)阻不計固定電阻R1=500，R2為光敏電阻C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長l1=8.0×10-2 m，兩極板的間距d=1.0×10-2mS為屏，與極板垂直，到極板的距離l2=0.16mP為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞AA軸轉(zhuǎn)動當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R2時，R2的阻值分別為1000、2000、4500有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v0=8.0&

11、#215;106m/s連續(xù)不斷地射入C已知電子電量e=1.6×10-19C，電子質(zhì)量m=9×10-31kg忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電放電時間及電子所受的重力假設(shè)照在R2上的光強(qiáng)發(fā)生變化時R2阻值立即有相應(yīng)的改變(1)設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動，細(xì)光束通過b照射到R2上，求電子到達(dá)屏S上時，它離O點(diǎn)的距離y (計算結(jié)果保留二位有效數(shù)字)(2)設(shè)轉(zhuǎn)盤按圖1中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈取光束照在a、b分界處時t=0，試在圖給出的坐標(biāo)紙上，畫出電子到達(dá)屏S上時，它離O點(diǎn)的距離y隨時間t的變化圖線(0-6s間)要求在y軸上標(biāo)出圖線最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的值(不要求寫出計算過程，只按畫出的

12、圖線評分)12、從陰極K發(fā)射的電子(電荷量為e1.60×1019 C，質(zhì)量約為m1×1030 Kg),? 經(jīng)電勢差U05000 V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L110 cm、間距d4 cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板邊緣L275 cm處放置一個直徑D20 cm、帶有記錄紙的圓筒整個裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計若在兩金屬板上加以U21000cos2t V的交變電壓，并使圓筒繞中心軸如圖所示方向以n2 r/s勻速轉(zhuǎn)動，試求：(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的初速度v0.(2)電子在紙筒上的最大偏轉(zhuǎn)距離(3)確定電子在記錄紙上的軌跡形狀并畫出1

13、s內(nèi)所記錄到的圖形參考答案一、1.BC 2.AB 3.BCD4.ACD 不同時刻入射的電子在不同瞬時電壓下，沿不同拋物線做類平拋運(yùn)動，其軌跡符合方程y= x2(U為變化電壓），x軸正向?yàn)槌跛賤0方向，y軸的正方向垂直于初速v0向上或向下.電壓低時從板間射出，電壓高時打在板上，電子在板間出現(xiàn)的區(qū)域邊界應(yīng)為開口沿縱坐標(biāo)方向的拋物線.5.AC二、6.0.4 m 7. 6.0×10-2 s三、8.由于金屬筒對電場的屏蔽作用，使離子進(jìn)入筒后做勻速直線運(yùn)動，只有當(dāng)離子到達(dá)兩筒的縫隙處才能被加速.這樣離子在筒內(nèi)運(yùn)動時間為t= (T、f分別為交變電壓周期、頻率)，設(shè)離子到第1個筒左端速度為v1，到第

14、n個筒左端速度vn，第n個筒長為Ln，則Ln=vn·t從速度v1加速vn經(jīng)過了（n-1）次加速，由功能關(guān)系有：mvn2=mv12+(n-1)·qU 聯(lián)立得Ln=Ekn=mv12+(n-1)qU令n=N,則得打到靶上離子的最大動能mvN2=mv12+(N-1)qU9.電子水平方向勻速直線運(yùn)動，豎直方向做變加速運(yùn)動.要使電子從板邊平行于板方向飛出，則要求電子在離開板時豎直方向分速度為0，并且電子在豎直方向應(yīng)做單向直線運(yùn)動向極板靠近.此時電子水平方向（x方向）、豎直方向（y）方向的速度圖線分別如圖所示 .電子須從t=n (n=0,1，2,)時刻射入板間，且穿越電場時間t=kT(k

15、=1,2),而電子水平位移l=vt豎直位移d=·2k三式聯(lián)立得，T=2.5×10-9 s,k=4,故f=1/T=4×108 Hz,且k=4.10.（1）02 s電子能從O射出，動能必須足夠大，由功能關(guān)系得U1eEk0得U1120 V所以當(dāng)t0.6或t1.4時，粒子可由B板小孔O射出.（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時的水平速度為v,通過偏轉(zhuǎn)電極時，側(cè)向偏移是y,y=能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出的條件是y得mv2代入數(shù)字的mv2250 eV,即AB間必須有130 V的加速電壓，所以當(dāng)2.65 st3.35 s時，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出，如圖所示.11.（1）電子在加速電場中運(yùn)動，據(jù)動能定理，有eU1=mv12,v1=(2)因?yàn)槊總€電子在板A、B間運(yùn)動