坐標(biāo)正反算定義及公式

1、第六章T第三節(jié)T導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算導(dǎo)線計(jì)算的目的是要計(jì)算出導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)， 計(jì)算導(dǎo)線測(cè)量的精度是 否滿足要求。首先要查實(shí)起算點(diǎn)的坐標(biāo)、起始邊的方位角，校核外業(yè)觀 測(cè)資料，確保外業(yè)資料的計(jì)算正確、合格無(wú)誤。、坐標(biāo)正算與坐標(biāo)反算1、坐標(biāo)正算已知蟲點(diǎn)的坐標(biāo)、期邊的方位角、舫兩點(diǎn)間的水平距離，計(jì)算待定點(diǎn)5的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。如圖6-6所示，點(diǎn)的坐標(biāo)可由下式計(jì) 算:式中 叫、 為兩導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)之差，稱為坐標(biāo)增量，即:0尬=心7衛(wèi)=氐加口血繃獷升-丹= Dq:血【例題6-1】已知點(diǎn)A坐標(biāo)，口 = 100帥、九=1000用、方位角a曲=35° 17/ 36.5",肚兩點(diǎn)水平距離d血=200.

2、416旳，計(jì)算5點(diǎn)的坐標(biāo)?可=召+ %8S% = 1000 + 200.416 xd 35017/36.5"=1163.580 旳為=九+ /曲曲盤血=1叩0 + 2叩416 KOT 35017/36.5"=1115.793 旳2、坐標(biāo)反算已知久5兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算 爪£兩點(diǎn)的水平距離與坐標(biāo)方位角, 稱為坐標(biāo)反算。如圖6-6可知，由下式計(jì)算水平距離與坐標(biāo)方位角。(6-3)訟 =arclan旳 力=arclan 如乞(6-4)式中反正切函數(shù)的值域是-90°+90°,而坐標(biāo)方位角為 0°360°,因此坐標(biāo)方位角的值，可根據(jù) 如、加

3、的正負(fù)號(hào)所在象限，將反正切角值換算為坐標(biāo)方位角?！纠} 6-2 】H =3712232.528用、 =523620.436用、=3712227.860 旳、辦=523611.598用，計(jì)算坐標(biāo)方位角計(jì)算坐標(biāo)方位角 血5、水平距離2。% = 3爲(wèi) + 步如=27.360 - 32.528； + f 611.598 - 620.436= 799.900468 = 9.995m。挖="切心="如1592你=畑竺葉孔27,860 - 32.528- 4.568=62° 09/ 29.4"+180 ° =242° 09, 29.4"注

4、意：一直線有兩個(gè)方向，存在兩個(gè)方位角，式中：叫%、 的計(jì)算是過(guò)A點(diǎn)坐標(biāo)縱軸至直線衛(wèi)的坐標(biāo)方位角，若所求坐標(biāo)方位角為"加，則應(yīng)是A點(diǎn)坐標(biāo)減B點(diǎn)坐標(biāo)。坐標(biāo)正算與反算，可以利用普通科學(xué)電子計(jì)算器的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換功能計(jì)算，普通科學(xué)電子計(jì)算器的類型比較多，操作方法不 相同，下面介紹一種方法?！纠}6-3】坐標(biāo)反算，已知 心=2365.16巾、丹= 1181.77旳、3= 1771.03旳、辦= 1719.24旳，試計(jì)算坐標(biāo)方位角°必、水平距離。胭。鍵入 仃71.03-2365.16按等號(hào)鍵二等于縱坐標(biāo)增量，按儲(chǔ)存鍵口 tM,鍵入 仃19.24-1181.77按等號(hào)鍵二等于橫

5、坐標(biāo)增量，按i 鍵 輸入，按股顯示橫坐標(biāo)增量，按鍵輸入，按第二功能鍵2ndF, 再按Q鍵，屏顯為距離，再按i鍵，屏顯為方位角?！纠}6-4】坐標(biāo)正算，已知坐標(biāo)方位角 叫B=294° 42，51",=200.40用，試計(jì)算縱坐標(biāo)增量A尬橫坐標(biāo)增量Ay血。鍵入294.4251，轉(zhuǎn)換為以度為單位按DEG，按i 鍵輸入,鍵入200.40用，按d 鍵輸入，按第二功能鍵2ndF,按S 屏 顯蟲歸，按id屏顯Ay血。視力保護(hù)色：-口 口 字體大?。捍笾行〉诹耇第三節(jié)T導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算、附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算（一）角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整1、聯(lián)測(cè)邊坐標(biāo)方位角計(jì)算（坐標(biāo)反算）用式（6-4）計(jì)算起

6、始邊與終邊的坐標(biāo)方位角。2、導(dǎo)線各邊坐標(biāo)方位角的計(jì)算如圖6-7所示，根據(jù)已知坐標(biāo)方位角偽矢觀測(cè)右角A，則各邊方 位角為:盤 12 =住血 +130“ 0L£123 =咖+1眇-02=尬+180" + 18八角-02 acp = a + nxl£l'-Jjfi(6-5)式中；n右角個(gè)數(shù)，包括兩個(gè)聯(lián)接角;知一按觀測(cè)角值推算CD邊的方位角;從6-5式可知，按導(dǎo)線右角推算坐標(biāo)方位角時(shí)，導(dǎo)線前一邊的坐標(biāo)方位角等于后一邊的坐標(biāo)方位角加1800再減去兩相鄰邊所夾右角，即:(6-6)式中：$ 已知后方邊方位角; 兔一待求前方邊方位角。若導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為左角時(shí)，采用6-7式計(jì)算

7、各邊方位角，推算終邊方 位角龜D,即:咖=0用-師+0左.«口(6-7)計(jì)算坐標(biāo)方位角的結(jié)果，若出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，則加360°；若大于360° 減去360 O3、角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整理論上，根據(jù)觀測(cè)角值推算出的終邊方位角等于終邊已知方位角®»,由于觀測(cè)角值中不可避免含有誤差，它們之間的差值，稱為附 合導(dǎo)線的角度閉合差，用表示。(6-8)角度閉合差的容許誤差見 表6-3，角度閉合差在容許范圍內(nèi)，說(shuō)明 導(dǎo)線角度測(cè)量的精度是合格的。這樣就可以將角度閉合差進(jìn)行調(diào)整，以 滿足終邊方位角等于終邊已知方位角D,使角度閉合差等于零。 角度閉合差調(diào)整的原則是，當(dāng)觀測(cè)

8、導(dǎo)線右角時(shí)，角度閉合差以相 同符號(hào)平均分配于各個(gè)觀測(cè)右角上； 當(dāng)觀測(cè)導(dǎo)線左角時(shí)，角度閉合差厶以相反符號(hào)平均分配于各個(gè)觀測(cè)左角上。每個(gè)角的改正值按下式計(jì)算:b- （右角取“ +”，左角取“ -”）（6-9 ）改正后角值為：(6-10)（二）坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算和調(diào)整坐標(biāo)增量一兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。 理論上，附合導(dǎo)線各邊坐標(biāo)增量的代 數(shù)和應(yīng)等于起點(diǎn)和終點(diǎn)已知坐標(biāo)之差，即:(6-11)但是由于量邊誤差和角度雖經(jīng)過(guò)調(diào)整，但仍存在殘余誤差的影響,使推算出來(lái)的坐標(biāo)增量總和不等于已知兩端點(diǎn)的坐標(biāo)差，其不符值稱為 附合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差。如圖6-8所示，由于增量閉合差的存在，使附合導(dǎo)線在終點(diǎn)CC不 能閉合，產(chǎn)生人和縱

9、坐標(biāo)和橫坐標(biāo)增量閉合差，即:人述A切戀-右厶二EAy期-仏F）(6-12)CC的距離f值，稱為導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差，則:(6-13)導(dǎo)線愈長(zhǎng)，導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差也愈大， 所以衡量導(dǎo)線精度不能只看導(dǎo) 線全長(zhǎng)閉合差的大小，應(yīng)考慮導(dǎo)線總長(zhǎng)度，則需要采用導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差y與導(dǎo)線全長(zhǎng)審之比值來(lái)衡量，即導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差，用 疋表示:(6-14)式中S導(dǎo)線邊總長(zhǎng)度。K即為導(dǎo)線測(cè)量的精度，通?；癁榉肿?為1,分母為整數(shù)的形式表示。導(dǎo)線全長(zhǎng)容許閉合差見 表6-3。當(dāng)尤大于容許閉合差時(shí)測(cè)量結(jié)果不 合格，應(yīng)進(jìn)行外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計(jì)算檢查；當(dāng) 尤小于容許閉合差時(shí)，測(cè)量 成果合格，將坐標(biāo)增量閉合差 人、幾調(diào)整到各增量中，坐標(biāo)增量閉合

10、差號(hào),調(diào)整的原則是以相反符號(hào)，將坐標(biāo)增量閉合差按邊長(zhǎng)成正比例分配到各 坐標(biāo)增量中去，對(duì)于因計(jì)算湊整殘余的不符值分配到長(zhǎng)邊的坐標(biāo)增量上去，使調(diào)整后的坐標(biāo)增量代數(shù)和等于已知兩端點(diǎn)的坐標(biāo)差。設(shè)縱坐標(biāo)增 量改正數(shù)為卩X，橫坐標(biāo)增量改正數(shù)b，則邊長(zhǎng)必的坐標(biāo)增量改正數(shù)按下 式計(jì)算:坐標(biāo)增量改正數(shù)之和必須滿足下式的要求，也就是說(shuō)，將閉合差必 須分配完，使改正后的坐標(biāo)增量滿足理論要求。改正后的坐標(biāo)增量等于各邊坐標(biāo)增量計(jì)算值加相應(yīng)的改正數(shù)，改正后的坐標(biāo)增量代數(shù)和應(yīng)等于兩已知點(diǎn)坐標(biāo)差，以此作為校核。即:2 A咚*典-X遇E% 二 * "堆B視力保護(hù)色:-口 口字體大?。捍笾行〉诹耇第三節(jié)T導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)

11、計(jì)算(三) 導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算如圖6-8所示，附合導(dǎo)線起始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)是已知的，用起始點(diǎn)已 知坐標(biāo)加上B1邊改正后的坐標(biāo)增量等于第一點(diǎn)的坐標(biāo)，用第一點(diǎn)坐標(biāo) 加上12邊改正后的坐標(biāo)增量等于第二點(diǎn)的坐標(biāo)，依此類推，可求出其 它各點(diǎn)的坐標(biāo)。即:為了檢查坐標(biāo)推算是否存在錯(cuò)誤，推算至終點(diǎn)應(yīng)與已知坐標(biāo)完全致，以此作為計(jì)算校核?！纠}6-5】某一級(jí)附和導(dǎo)線外業(yè)成果如圖6-9，計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)并檢驗(yàn)是否滿足精度要求。計(jì)算結(jié)果如表6-4所示。(1) 、繪制導(dǎo)線草圖，如圖6-9。(2) 、坐標(biāo)反算% = arctanlZi =近 tan 邂蘭口里且=7555*05" 型心-心2808,333- 2686.681

12、氐8 = arctan竺廻二竺型=arctarT 浙】°們=328°3138"33309 042 - 2882 333426.709(3) 、角度閉合差計(jì)算OCD =180' -刀0右 =75055 /06"+6 X 1800-1187023' 46"=328o31' 20"二血-血=328031/ 20"-328o31 / 38 =-18"(4) 、角度閉合差限差按一級(jí)導(dǎo)線加二± 1°后二土山= ±2449" > 18"合格4、改正后

13、角值卩廠+爐=.3"例：0月=106° 52 00-3= 106°51 57A = 203° 00 24-3=203°00 21如= 188° 02 58-3= 188°02 555、推算方位角例：a用訂5°55M'+1爐護(hù)51'57J14列汕珂2 = 14953訥”+1冊(cè)-2呼呼卅=1附吟4背叱D = 33代4F”+-1衢叨55"=衛(wèi)器3已8”6、坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算第6、7欄各坐標(biāo)增量縱向相加得:S的I = 74.123 H1S繃 = 1345.560 旳2 血曠除-馳二 2882.598 - 2808.333 = 74 26 加理=y -X 總=5574.768 - 4229.166 = 1345.602/?sA = 74.123-74.265=-O.142 旳/, = 1345.56-1345.603 =-0.0427、精度計(jì)算疋丄丄-丄U丄工& Yd! f 1646715000&坐標(biāo)增量閉合差閉合差分配例:% 即12的改正數(shù)計(jì)算:k " 筋姻 i 2470.155 X 站山"