并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系

1、-/四、并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系五、歐姆定律的應(yīng)用【學(xué)習(xí)要求】1 .知道什么是并聯(lián)電路，能區(qū)別串聯(lián)電路和并聯(lián)電路。2 .理解并聯(lián)電路中各個(gè)導(dǎo)體的電流、電壓、電阻跟電路的總電流、總電壓、總電阻的關(guān)系。3 能運(yùn)用歐姆定律求解并聯(lián)電路的常見(jiàn)問(wèn)題?！局R(shí)講解】一、知識(shí)回顧1 電路的聯(lián)接有兩種基本方式，一種是將元件逐個(gè)順次地聯(lián)接起來(lái)，叫做串聯(lián)；另一種是將元件并列地連接起來(lái)， 叫做并聯(lián)。2 串聯(lián)電路電流無(wú)分支，并聯(lián)電路中電流要分成兩條或多條支路；串聯(lián)電路可以同時(shí)控制，而并聯(lián)電路可以分別控 制。并聯(lián)電路問(wèn)題的提岀修電子儀器時(shí)，需要一個(gè)5千歐的電阻，而手頭只有20千歐、io千歐等多個(gè)電阻，那么可以把20千歐或io

2、千歐的電阻組合起來(lái)代替？并聯(lián)電阻的知識(shí)，可以幫助我們解決這類(lèi)問(wèn)題，也可以用幾個(gè)阻值大一些的電阻組合起來(lái)形成一個(gè)總電阻來(lái)代替 一個(gè)阻值小的電阻。如圖2 電阻的并聯(lián)，把幾個(gè)電阻并列地連接起來(lái)叫電阻的并聯(lián)我們學(xué)過(guò)并聯(lián)電路的部分特點(diǎn)11IR1a. 并聯(lián)電路干路中的電流等于各支路中的電流之和I = ll + I 2b. 并聯(lián)電路里，各支路兩端的電壓相等U= Ui = U2禾U用上面并聯(lián)電路中兩個(gè)特點(diǎn)和歐姆定律，可以推導(dǎo)岀電阻并聯(lián)后的總電阻與各個(gè)電阻之間的關(guān)系。Ri IIR如圖所示： 設(shè)并聯(lián)電阻的阻值為 根據(jù)歐姆定律，可求得： 支路電流Ii URiI2 UR2干路上的電流II = li+ I2又U = U

3、i + U2URi故-RRi、R2，并聯(lián)后的總電阻為R，由于各支路的電阻Ri、R2兩端的電壓都等于U，R為并聯(lián)電路的總電阻UR2i iR R2iO千歐的電阻并聯(lián)起來(lái)就可以得到5千歐的電阻了?？傠娮璞热魏我粋€(gè)電阻都小，這相當(dāng)于增大了導(dǎo)體的橫截面積。 并聯(lián)電路的總電阻比任何一個(gè)分電阻都小，即：積，而橫截面積越大，導(dǎo)體電阻越??；例如，一個(gè) 阻。 并聯(lián)電阻越多，相當(dāng)于橫截面積越大，所以總電阻越??；與3歐的等效電阻為 2歐，再與2歐的電阻并聯(lián)，總電阻為 如果并聯(lián)電路的某一個(gè)電阻變大，此時(shí)總電阻也會(huì)變大。一個(gè)6歐的電阻代替 3歐的時(shí)，等效電阻變?yōu)?3歐，變大了。R Ri, RV R2，可以理解為電阻并聯(lián)時(shí)

4、，相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的橫截面6歐和一個(gè)3歐的電阻并聯(lián)后，總電阻為2歐，小于任何一個(gè)并聯(lián)電例如，一個(gè)6歐、一個(gè)3歐和一個(gè)2歐的電阻并聯(lián)后，6歐 i歐，同樣小于任何一個(gè)并聯(lián)電阻。一個(gè)6歐和一個(gè)3歐的電阻并聯(lián)后，總電阻為2歐；當(dāng)用另3 結(jié)論：這表明并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)，等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和。 提岀的問(wèn)題，現(xiàn)在可以知道了，把兩只 從決定電阻大小的因素來(lái)看，把幾個(gè)電阻并聯(lián)起來(lái)，iii三、對(duì)-的理解R Ri R2R n個(gè)阻值為R的電阻并聯(lián)后，總電阻 為R總，則R總 四.分流作用：并聯(lián)電路中通過(guò)各導(dǎo)體的電流強(qiáng)度跟它的電阻成反比匕 R_2 I? -R?因?yàn)?，I1R1 U1 I2R2所以，I1R1I2R2,

5、即：丄I 2U2，而 Ui U2R2R?可見(jiàn)在并聯(lián)電路中，電阻越小通過(guò)電流強(qiáng)度越大。重、難點(diǎn)分析1、串、并聯(lián)電路的判斷。對(duì)電路的判斷，常用有以下三種方法：（1）根據(jù)電路結(jié)構(gòu)或控制特點(diǎn)直接判斷對(duì)比較簡(jiǎn)單的電路可直接根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路的定義或控制特點(diǎn)判斷。（2）假設(shè)電流法（電流路徑法）在電路中明顯是干路的地方假設(shè)有電流流過(guò)，根據(jù)電流的有無(wú)分支情況確定電路的聯(lián)接方式。如圖 的聯(lián)接方式是怎樣的？2所示，該電路C點(diǎn)時(shí)岀現(xiàn)分支，一部分流過(guò)R到達(dá)D點(diǎn)，另一部分逐個(gè)順次地流過(guò) 艮、R3、艮，同樣到達(dá)D點(diǎn)再流向B。所以，AB間電路的連接方式：R、R3、R4串聯(lián)，然后與Ri并聯(lián)。插入動(dòng)畫(huà)1請(qǐng)同學(xué)們思考：在 R2、

6、R3的兩端加導(dǎo)線(xiàn)如圖 3示，此時(shí)，電路的聯(lián)接情況是怎樣的？假設(shè)電流法是：假設(shè)電流由A流入B流岀，電流流到（3）等效變形法（移線(xiàn)法）這種方法認(rèn)為導(dǎo)線(xiàn)無(wú)電阻，可以任意伸長(zhǎng)縮短；導(dǎo)線(xiàn)可以沿著導(dǎo)線(xiàn)上移動(dòng)（不能經(jīng)過(guò)用電器和電源的開(kāi)關(guān)） 此變形得到的電路與原電路是等效電路。插入動(dòng)畫(huà)2，經(jīng)過(guò)如本題也可以用“電流路徑法”進(jìn)行分析，請(qǐng)同學(xué)們自己試一試。2 .怎樣分析有關(guān)電路變化的題目？有關(guān)電路變化的題目指的是“由于開(kāi)關(guān)的啟閉、滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)引起電路電阻的改變，從而使電路中的電流、 電壓變化的問(wèn)題，一般分析此類(lèi)問(wèn)題的方法是：（1）明確電路的接法，是串聯(lián)，并聯(lián)還是混聯(lián)。為了看清電路的連接情況，應(yīng)把電表拿掉，即電

7、壓表可看作是斷路, 電流表可看作是短路。（2） 明確電表測(cè)量的是哪一段電路（或哪一個(gè)導(dǎo)體）的電流，還是哪一段電路 （或哪一個(gè)導(dǎo)體）上的電壓（3）明確電路變化前后，電阻、電壓和電流各量中哪些發(fā)生了變化，哪些量不變?！镜湫屠}】例1在圖所示的電路中，電路兩端電壓U恒定，Ri=3歐，R2=6歐，1=3安，試求這段電路的總電阻，通過(guò)電流及這段電路兩端的電壓。Ri、R2 的解析解法一先求岀Ri、R2并聯(lián)的總電阻為 R總。再由公式 U總=IR總, 根據(jù)并聯(lián)電阻的公式：丄丄丄所以丄丄R RR?R 3U=l . R=3 安 X2 歐=6 伏U=U i=U2U=6伏6歐 2安,3歐6伏佞求岀電路兩端的電壓，進(jìn)而

8、求岀每一支路上的電流。1 故R=3 Q6根據(jù)歐姆定律由并聯(lián)電路特點(diǎn)li所以IUiRiU2R7解法二liRi6歐2iTR23歐1li2I2i i1123123安12佞，li2安UliRi2安3歐U6伏R總2歐T3安(1)解題中岀現(xiàn)匕6伏說(shuō)明:R2是一個(gè)很有用的結(jié)論。它表示在并聯(lián)電路中，各支路上電流分配跟電阻成反比。RiRi2li就是I2的幾分之一。在解題過(guò)程中直接運(yùn)用這一結(jié)論，可簡(jiǎn)化解題的過(guò)程。I、U、R的對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還應(yīng)從不同角度思考解題途徑，從而是R2的幾倍，(2 )利用并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律解題時(shí)，除注意 提高思維的靈活性。例2已知:求證:證明在兩個(gè)電阻并聯(lián)，其總電阻小于分電阻阻值最小的R

9、i 和 R2，R R2，并聯(lián)后的總電阻為R。證明:由于Ri、R2并聯(lián)后的總電阻為R,所以1 丄RRiiR2Ri R2RR2Ri R2 Ri R21個(gè)電阻。并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，結(jié)合歐姆定律可得,U = l 1R1 =|2R2壓，且保持不變，所以通過(guò)Ri兩端的電壓是電源電Ri的電流不變，電壓表的示數(shù)和電流表Ai的示數(shù)郡不變。Ri1, RRi,所以Ai的示數(shù)為3A,A的示數(shù)為5A， Ri=9 Q，求R2的阻值及A2表的示數(shù)。RiR2H_l解析：這是一個(gè)典型的運(yùn)用歐姆定律和并聯(lián)電路性質(zhì)的題。欲求R2,必須知道U2和|2，但這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不是直接已知的，需要分別求解；由并聯(lián)電路性質(zhì)可知：U2=U

10、i，Ui可根據(jù)對(duì)Ri運(yùn)用歐姆定律求解，Ui=Ii. Ri=27伏；l2=l li=2 安,然后利用歐姆定律可解得：R2=13.5歐。小結(jié)：在正確識(shí)圖的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用并聯(lián)電路性質(zhì)和歐姆定律求解未知量。例5 如圖56所示的電路中，電壓U保持恒定，Ri：R2= 2:3。當(dāng)K斷開(kāi)和K閉合兩種情況安培表的讀數(shù)之比是(A . 3:5C. 3:2分析： 開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)時(shí)，B . 5:3D. 2:3電流表測(cè)量Ri的電流；而開(kāi)關(guān)閉合后，電流表測(cè)量是總的電流。根據(jù)并聯(lián)電路中電流與電阻成反比，R1中的電流|1與干路電流|2之比，|l： 12= |1： ( |1+ |2)|2=R2： Ri=3 : 2,那么開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉

11、合安培表的讀數(shù)之比就是5。所以，本題選 Ao答案：A小結(jié)：認(rèn)清電路是關(guān)鍵；靈活運(yùn)用比例法能起到事半功倍的效果。li:=3 :例6 請(qǐng)分析圖5-6、圖5-5中電路的連接方式，和電流表電壓表測(cè)量的對(duì)象。圈5-S盤(pán) R1R-i分析：電壓表由于其對(duì)電流的阻礙作用很大，在電路中通常視為開(kāi)路；而電流表它對(duì)電流的阻礙作用通常很小，在電路中通常 視導(dǎo)線(xiàn)。那么圖 5-6可以等效替代為圖5-9。5-7，而圖5-5則可以等效替代為圖R1艮2R-3圈5-T圖5-95-7為Ri、R2、R3三個(gè)電阻串聯(lián)，兩個(gè)缺口位置為電壓表的位置,R3兩端的電壓；而圖 5-9則與圖4相同，為三個(gè)電阻并聯(lián)，流過(guò)此時(shí)，圖測(cè)量是R2、測(cè)量的是

12、R2、R3的總電流；而流過(guò) A2的電流是先流過(guò) Rl和R2的，所以, 小結(jié)：學(xué)會(huì)處理電路中電流表和電壓表的問(wèn)題和電路結(jié)構(gòu)的分析。顯然V1測(cè)量是Ri、R2兩端的電壓，Ai表的電流同時(shí)也流過(guò) R2、R3,所以, A2測(cè)量的是Ri、R2的總電流。V2Ai例7 .如圖所示的電路。Ri=30歐，R3=5O歐，A的示數(shù)為0.5安，A的示數(shù)為0.7安，求 艮和AB兩端的電壓是多少?-r-CZh-H分析： 已經(jīng)知道Ri、R2、R3為并聯(lián)電路，Ai測(cè)量是 中的電流為12 , R3中的電流為|3則|1+| 2=0.7 由歐姆定律：IiRi = |2R2 = I3R3將上式代入則有R2和R3的總電流，A2測(cè)量是Ri

13、和 |2 + |3=0.5，兩式相減，|1-|3=0.2，即R2的總電流。設(shè)R1中的電流為|1,|1=|3+0.2R2盤(pán)R1|1=0.5 安U2=15 伏R2=75 歐例8.如圖所示，問(wèn):電源的電壓是多少？時(shí)，電流表的讀數(shù)又是多少？通過(guò)Ri=10歐，R2=2O歐，R3=3O歐。電源電壓恒定不變。 當(dāng)Si與S2均斷開(kāi)時(shí)，電流表的讀數(shù)是多少？ R3電流強(qiáng)度是多少？RR3 S2“若Si閉合，S2斷開(kāi)時(shí)電流表的讀數(shù)為 0.3安。R1兩端的電壓是多少？當(dāng)Si與S2均閉合1|-|(|3+0.2)Ri=|3R3 即: (|3+0.2) X30=50 43 解得：|3=0.5 安 所以，12=0.2安所以，由

14、歐姆定律：分析：Sl閉合，S2斷開(kāi)時(shí)，電路如下圖-例本題是一典型由開(kāi)關(guān)形成不同電路的題型，因此，弄清電路的連接形式是關(guān)鍵。當(dāng) 5-1，此時(shí)電流表示數(shù)為0.3安；RS1R2S1R2Ra=20歐 l=0.3A圖-例5-1顯然，電源電壓等于R2的電壓U=6伏。當(dāng)Si、圖-例5-1S2都斷開(kāi)時(shí)，電路如圖-例5-2所示RR3S2Ri=lO歐R2亠R=20歐 I= ?i|t此時(shí)，當(dāng)Si、Ri與R2串聯(lián)，總電阻S2都閉合時(shí)，電路如圖圖-例5-2Ri2=30 歐，所以，1=0.2 安-例5-3所示RRiS2圖-例5-2SiR2Si11I=3=30歐R2F2=2圖-例5-3圖-例5-3R2與R3并聯(lián)，電流表測(cè)量

15、R2的電流，12=0.3安；通過(guò)R3的電流13=0.2安。例9 .如圖46所示的電路，滑動(dòng)變阻器的滑片 上的電壓之比是 I:A . Ki、K2閉合時(shí)，B . Ki、K2閉合時(shí)，C .只閉合Ki時(shí)，滑動(dòng)變阻器 ab兩端的電壓與電阻D .只閉合K2時(shí)，滑動(dòng)變阻器 ab兩端的電壓與電阻 分析：本題是一由開(kāi)關(guān)和滑阻共同改變電路結(jié)構(gòu)的典型題，通過(guò)Ri與R2的電流之比是1：通過(guò) Ri與R2的電流之比是2 :2IRi兩端的電壓之比是I： IR2兩端的電壓之比是I : I它在前一例題的基礎(chǔ)之上增加了滑動(dòng)變阻器的情況，但解題的此時(shí)，小結(jié)：一般的思路是：根據(jù)不同情況將電路圖和對(duì)應(yīng)的物理量分別表示岀來(lái)；在不同的電路

16、圖中間找到解題的聯(lián)系點(diǎn)；運(yùn)用串 聯(lián)、并聯(lián)特點(diǎn)解題。P固定在它的中點(diǎn)時(shí)，連入電路的電阻值為R，當(dāng)只閉合 Ki時(shí)，R與Ri2;當(dāng)只閉合 K2時(shí)，R與R2上的電壓之比是 I： 4,如果把滑片 P移到a端，則（）基本思想方法不變，同樣是根據(jù)不同情況將電路圖和對(duì)應(yīng)的物理量分別表示岀來(lái)；在不同的電路圖中間找到解題的聯(lián)系 點(diǎn)；運(yùn)用串聯(lián)、并聯(lián)特點(diǎn)解題?！局锌兼溄印縤 . （ 2000云南曲靖）把兩個(gè)電阻 Ri、R2并聯(lián)起來(lái)，它們的總電阻是（i ）用歐姆定律推導(dǎo) R與Ri、R2的關(guān)系（2）分析、解釋 R與Ri、R2的大小關(guān)系 解析：考查并聯(lián)電路的總電阻 與各支路電阻關(guān)系的推 導(dǎo)和分析解釋很好，促 使我們 了解知

17、識(shí)的來(lái)龍去脈，加深對(duì)知識(shí)的理解，更能正確運(yùn)用。（i）先作示意圖設(shè)AB間總電阻為R，兩端電壓為U時(shí)，干路電流為I， 兩支路電流分別為M對(duì)各支路用歐姆定律,對(duì)干路用歐姆定律，得I2，兩支路電阻分別為I UiIi瓦I URI2Ri、R2些R2干路電流UR由于UiRU1RiUi丄RiI Ii I2吃R2U2 丄R2總電阻的倒數(shù)等于各支路電阻的倒數(shù)和。丄RiRiiR2 o 或-R2（2）Ri R2由于 Ri0、R20所以i 0Ri R2R2 aRiRi R2（皆為正數(shù)）（分?jǐn)?shù)為小于1的正數(shù)）任何正數(shù)乘以小于i的正數(shù)的積必然減小。MR2故Ri RiRi R2同理一一 R2 R并I / I，此時(shí)I燈R?即電

18、流表示數(shù)變小，燈L變暗 答：B5 . （ 2001廈門(mén)市）如圖所示的電路中，電源電壓為 則流經(jīng)R2的電流12=安，干路電流1=6伏，保持不變。此時(shí) Ri=10 安。歐，R2=5歐，經(jīng)過(guò) Ri的電流11=0.4安,RiR2解析：由并聯(lián)電路的特點(diǎn)I1R1得I2込04衛(wèi)0.8安干路IR25答：0.8安，1.2安I 2R2Ii I21.2 安6 . （ 2001河北?。┤鐖D所示，電源電壓保持不變，閉合開(kāi)關(guān)后，燈 正確的是（）L能夠發(fā)光,在滑片 P向右滑動(dòng)過(guò)程中，下列判斷掉電壓表，兩端作斷路 處理。與R0串聯(lián)的典型串、并聯(lián)電 路，滑片P向右滑中，R增大。）減小，R總R總增大，干路電流I2（R0兩端電壓U

19、2（ IR0減小，電壓表示數(shù)V （ U U2）增大，燈L的電流I/晉）增大，燈L變亮。A 燈L變亮，電壓表 V的示數(shù)變大。B 燈L變暗，電壓表 V的示數(shù)變小。C 電流表A1的示數(shù)變大，電流表 A2的示數(shù)變小。D .電阻R0上電流變大，電壓表 V的示數(shù)變大。解析：考查滑動(dòng)變阻器對(duì)電路 的影響，能正確進(jìn)行電 路分析，局部電阻變化、影響 到整體電阻變化，從而影響整體電流變化和局部電壓、電流的變化。正確分析 電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串、并 聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定 律，是解決這類(lèi)問(wèn)題的 關(guān)鍵。若干電流表，電壓表在 電路中時(shí)可作簡(jiǎn)化處理。去掉電流表，將兩端 用導(dǎo)線(xiàn) 連接，作短路處理；去電路為L(zhǎng)與R并聯(lián)后，答：A、C7

20、. （2004年，北京東城區(qū)）有兩個(gè)定值電阻 R1和R2 若把它們并聯(lián)起來(lái)接在電源兩端時(shí)，通過(guò)電阻 電阻R2的電流12之比為11 : I2 =4 : 5;若將它們串聯(lián)起來(lái)接在同一電源兩端時(shí)，下列判斷正確的是A 電阻R1兩端的電壓與電阻B 通過(guò)電阻C 通過(guò)電阻D通過(guò)電阻 答案：CR1的電流I 1與通過(guò)）R1與通過(guò)電阻R1與通過(guò)電阻R1與通過(guò)電阻R2兩端的電壓之比為 4 : 5R2的電流之比為 4 : 5R2的電流之比為R2的電流之比為10 k Q的電阻并聯(lián)后的總電阻的阻8 . （2003年，威寧市）一只阻值為10Q的電阻與一只阻值為A .近似等于10 k QB .大于10 Q,小于10 k QC

21、 近似等于10 QD .大于100 Q,小于1 k Q答案：Ca、b為兩個(gè)接線(xiàn)柱。9 . （ 2003年，四川?。┤鐖D所示的電路中，電源電壓保持不變，電流表標(biāo)有“00.6A3A”，將兩只阻值相同的電阻按串聯(lián)或并聯(lián)方式連接后接在a、b兩點(diǎn)間。當(dāng)?shù)?次電阻以某種連接方式接入時(shí)，電流表選0.6A量程即可；當(dāng)?shù)?次電阻以另一種連接方式接人電路時(shí)，電流表必須換為 03A量程。則關(guān)于電阻的連接方式以及兩次電流表的示數(shù)關(guān)系，下列判斷正確的是：（）A .第 B .第 C .第 D .第 答案：1次兩只電阻以串聯(lián)方式接入,1次兩只電阻以串聯(lián)方式接入,1次兩只電阻以并聯(lián)方式接入,1次兩只電阻以并聯(lián)方式接入,ArI兩次電流表示數(shù)之比為兩次電流表示數(shù)之比為兩次電流表示數(shù)之比為兩次電流表示數(shù)之比為11 : I2=1 : 4I111I112 = 1 :12 = 1 ：I2 = 1 :10.（2004年，本溪市）如圖電路，閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑片P向下滑動(dòng)時(shí), 電流表A2的示數(shù)（填“變大”、“變小”或“不變”）圖中電壓表V示數(shù),電流表A1的示數(shù)答案：不變，減小，不變11 . （20