微積分教學(xué)大綱

1、經(jīng)濟(jì)系經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)課程名稱：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 課程類型：專業(yè)基礎(chǔ)課 總學(xué)時： 32適用專業(yè)：經(jīng)濟(jì)系各專業(yè) 先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué) 內(nèi)容：1、課程的目的、地位、任務(wù)本課程是經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生必修的基礎(chǔ)理論課。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分的 基本概念、基本理論、基本運(yùn)算技能以及多元函數(shù)微分學(xué)的初步知識。2、知識、能力、素質(zhì)培養(yǎng)通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生能理解和掌握經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基本知識，基本理論，基本內(nèi) 容，基本運(yùn)算方法和分析方法； 學(xué)會理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式， 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和具有抽象思維能力、 邏輯推理能力、 運(yùn)算能力和在研究經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)管理的實(shí)踐中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)建

2、模能力；并為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步深造打4下良好的基礎(chǔ)。3、本課程與其他課程的聯(lián)系與分工、實(shí)訓(xùn)技能培養(yǎng)和雙證書要求本課程是經(jīng)管類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)其它專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。4、本課程在使用現(xiàn)代化教學(xué)手段方面的要求配合多媒體教學(xué)5、課程內(nèi)容、學(xué)時分配及要求第一章 函數(shù) （2 學(xué)時 ）內(nèi)容提要 】函數(shù)定義域的求法。 單調(diào) 1.1 函數(shù)集合； 區(qū)間與鄰域的概念常量與變量；函數(shù)的定義與表示法， 性，有界性， 奇偶性， 周期性。 反函數(shù)的定義及其圖形。 復(fù)合函數(shù)的定義； 復(fù)合函數(shù)的分解。基本初等函數(shù)的定義、定義域、值域及其圖形。1.2 初等函數(shù)初等函數(shù)的定義。分段函數(shù)的概念及其圖形特征。1.

3、3 數(shù)學(xué)模型及經(jīng)濟(jì)函數(shù)線性函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型，常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)：需求函數(shù)、供給函數(shù)、總成本函數(shù)、 總收入函數(shù)、總利潤函數(shù)等?！疽笈c說明】.理解基本初等函數(shù)及其定義域、值域等概念；掌握基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)。理解初等 函數(shù)的概念；了解分段函數(shù)的概念；掌握經(jīng)濟(jì)函數(shù)的特征。第二章 極限與連續(xù)（8學(xué)時）【內(nèi)容提要】 2.1數(shù)列極限數(shù)列的概念，數(shù)列極限的直觀定義，數(shù)列極限的分析定義與幾何解釋，數(shù)列極限的唯一 性及收斂數(shù)列的有界性。數(shù)列極限的運(yùn)算法則。 22函數(shù)極限由函數(shù)圖形認(rèn)識極限；左、右函數(shù)極限的直觀定義，函數(shù)極限的分析定義與幾何解釋;極限。極限唯一性、有界性。函數(shù)極限的運(yùn)算法則。極限的四則運(yùn)算；

4、復(fù)合函數(shù)求極限。 2.3無窮小與無窮大無窮小量的定義與基本性質(zhì)；無窮小階的比較；極限與無窮小的關(guān)系定理。無窮小與無 窮大的關(guān)系。 2.4兩個重要極限_sin X了1、重要極限lim=1和重要極限lim I1+（ =e。T XFjX 丿 2.5利率和復(fù)利利率、利息、單利、復(fù)利及有關(guān)計(jì)算 2.6函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性，左連續(xù)與右連續(xù)；函數(shù)連續(xù)與極限的關(guān)系。函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。連 續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性；分段函數(shù)的連 續(xù)性。最值定理，有界性定理，介值定理，零點(diǎn)定理。【要求與說明】.1.要求正確理解極限的概念。掌握數(shù)列極限的概念，重點(diǎn)放在函數(shù)極限，對極限

5、的證明不作要求。X1-X丿Y2 .要求理解極限的四則運(yùn)算。熟練掌握極限的各種計(jì)算方法。/ 13.要求理解兩個重要極限，熟練掌握運(yùn)用兩個重要極限lim sin =1及l(fā)im 1+-T XFl的方法。4. 了解無窮小量與無窮大量的概念；掌握無窮小量的比較； 知道無窮小量與無窮大量的 關(guān)系。了解無窮小量的階。5. 了解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念； 掌握判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的方法； 會討論分段函數(shù)的連續(xù)性； 了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都連續(xù)的結(jié)論；知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。6. 會建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。第三章 一元函數(shù)微分學(xué) （16 學(xué)時 ）內(nèi)容提要 】 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念產(chǎn)品產(chǎn)量的變化率， 平面曲線

6、的切線斜率。 導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義， 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。3.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算基本導(dǎo)數(shù)公式； 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則； 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；由參數(shù)方程所確定 的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)的概念與求法。3.3 函數(shù)的微分微分的概念與幾何意義；可導(dǎo)與可微的關(guān)系；微分法則與微分基本公式；微分形式的不 變性；微分的運(yùn)算；微分在近似計(jì)算上的應(yīng)用。3.4 微分中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。3.5 洛必達(dá)法則未定式、洛必達(dá)法則極值3.6 函數(shù)性態(tài)的研究函數(shù)的單調(diào)性判定； 函數(shù)的極值；極大值與極小值的定義；極值存在的必要條件； 存在的第一充分條件； 極值存在的第二充分條件； 函數(shù)的最大值與最小值

7、； 函數(shù)最值的概念， 求函數(shù)最值的基本步驟。曲線的凹凸性與拐點(diǎn)的判別法，凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)的求法。3.7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用邊際成本、邊際收入、邊際利潤、最大利潤、彈性分析、彈性的概念、需求彈性、用需 求彈性分析總收益（或市場銷售額）的變化。要求與說明】1理解導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，左右導(dǎo)數(shù)的概念，了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算方法。熟記導(dǎo)數(shù)公式。3要求熟練掌握各類函數(shù)的求導(dǎo)方法，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法及隱函數(shù)求導(dǎo)法、和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法。4要求了解微分的概念；知道可微與可導(dǎo)的關(guān)系；掌握微分的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的微分法則（一階微分形式的不變性） ，會求函數(shù)的微分。5

8、 正確理解中值定理，特別是拉格朗日中值定理。會用中值定理證明簡單不等式。6熟練掌握洛必達(dá)法則，會求各種未定式的極限。7 熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法及函數(shù)極值的判別法，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。8 會求曲線的凹向區(qū)間與拐點(diǎn)；掌握函數(shù)作圖的基本方法。9 掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法，會求解某些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題；了解邊際與 彈性的概念。10本章重點(diǎn)是要求學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法、洛必達(dá)法則、極值及其應(yīng)用。第六章 線性代數(shù)（ 6 學(xué)時）內(nèi)容提要 】1行列式的定義二元線性方程組與二階行列式； n 階行列式定義；行列式的性質(zhì)。2矩陣的概念引例；幾種特殊的矩陣。3矩陣的運(yùn)算矩陣的線性運(yùn)算；矩陣的乘法運(yùn)算。4矩陣的初等變換與矩陣的秩5 逆矩陣逆矩陣的定義；用初等變換求逆矩陣。要求與說明 】1理解行列式的定義；掌握二階、三階行列式的性質(zhì)及計(jì)算方法；理解行列式代數(shù)余子式的定義。2理解矩陣的概念；了解幾種特殊的矩陣，零矩陣、上三角矩陣、下三