數的整除練習題

1、數的整除1. 在自然數里，最小的質數是（），最小的合數是（），最小的奇數是（ 最小的自然數是（ ）。2. 在1, 2, 9這三個數中，（）既是質數又是偶數，（）既是合數又是奇數，（）既不是質數也不是合數。3. 10 能被 0.5（），10 能被 5（）。4. a寧b=4 （a， b都是非0自然數），a是b的（5. 自然數a的最小因數是（），最大因數是（6. 20以內不是偶數的合數有（7. 同時是2, 3, 5的倍數的最小三位數是（8. 18和30的最大公因數是（9. 102分解質因數是（）數，b是a的（ ），最小倍數是（），不是奇數的質數有），最大三位數是（），最小公倍數是（）。）。),）數。

2、）。）。）。10. 數a和數b是互質數，它們的最小公倍數是最大公因數的（）倍。11. 在1到10之間的十個數中，（）和（）這兩個數既是合數又是互質數； （）和（）這兩個數既是奇數又是互質數；（）和（）這兩個數既是質 它們是互質數。）；含有因）；同時是3數又是互質數；（）和（）這兩個數一個是質數，一個是合數，12. 在6, 9, 15, 32, 45, 60這六個數中，3的倍數的數是（數5的數是（）；既是2的倍數又是3的倍數的數是（和5的倍數的數是（13. 28的因數有（ （ ）。14. 一位數中，最大的兩個互質合數的最小公倍數是（15. 在自然數中，最小的質數與最小的奇數的和是（的自然數的差是

3、（）。516. 25的分數單位是（）,它減少（）個這樣的分數單位是最小的質數，增加（）個這樣的分數單位是最小的合數。17. 493至少增加（）才是3的倍數，至少減少（加（ ）才是2的倍數。18. 把4.87的小數點向左移動三位，再向右移動兩位后，19. 一個最簡真分數的分子是質數，分子與分母的積是 （ ）。20. A=2X 2X 3X 7, B=2X 2X 2X 7, A和B的最大公因數是（），最小公倍數是（ ）。21. 一個數的最大因數是36 ,這個數是（）。50以內13的倍數有）。）,最小的合數與最小）才有因數5,至少增這個數是（）。48,這個最簡真分數是）,把它分解質因數是（ ）。）。5

4、的倍數22. 三個質數的最小公倍數是231，這三個質數是（）,（）,（23. 從0, 2, 3, 6, 8和5這六個數中選四個數，組成的同時是2, 3,的最大四位數是（）。24. 三個連續(xù)自然數的和是21，這三個數的最小公倍數是（25. 用2, 3, 5去除都余1的數中，最小的數是（）。26. 由10以內的質數和0組成的是2, 3, 5的倍數的最小三位數是（奇數） 32既是12的倍數，又是5的倍數，且9又是它的因數，這個三 ）。質數20（28. 一個三位數，位數最大的是（27. 根據條件在下面括號里填上適當的數。奇數 偶數 質數29. 一個是2和3的倍數的四位數，它的千位上的數既是奇數又是合數

5、，它的百 位上的數不是質數也不是合數，它的十位上的數是最小的質數，個位上的數是（）或（）。30. 三個連續(xù)偶數的和是42，這三個數的最大公因數是（）。31. 從0, 3, 5, 7四個數中挑三個能同時被 2, 3, 5整除的三位數，這樣的三位數共有（。個。32. 一個合數的質因數是10以內的所有質數，這個合數是（33. 甲是乙的二分之一，甲數和乙數的最小公倍數是54,甲數是（。，乙數是（ ）。34. 一個兩位數加上2是2的倍數，加上5是5的倍數，加上7是7的倍數，這個數是（）。35. 一個小數，如果把它的小數點向左移動兩位，得到的數比原數小0.396,原來的小數是（）。50,已知差是減數的3

6、,）。36. 如果被減數，減數與差的和是 54.8,被減數是（37. 在一個減法算式里，被減數，減數和差相加的和是這個減法算式是（。倍。38. 把9的分母去掉后，所得的數是原分數的（239. 9的分子增加6,要使分數大小不變，分母應增加（40. 一個最簡分數，把它的分子擴大4倍，分母縮小4倍，等于24,這個最簡分數是（）41. 一個最簡真分數的分子，分母的積是50,這個分數是（）或（）42. 有兩根鋼管，一根長72分米，另一根長90分米，把它們截成同樣長的小段而不浪費，每小段最長（）分米。43. 某長途汽車站向東線每20分鐘發(fā)一輛車，向西線每15分鐘發(fā)一輛車，如果同時向兩線發(fā)車，至少要經過（）

7、分鐘又同時發(fā)車。144. 有兩個質數，它們的和的倒數是10，這兩個質數分別是（）張就能45. 貝貝用一些長6厘米，寬4厘米長方形紙板拼圖形，至少（ 拼成一個正方形。1 1 146. 一次數學競賽，結果參加學生中1獲得一等獎，1獲得二等獎，1獲得三等獎，其余獲得紀念獎，參加競賽的至少有（）名同學。47. 五（1）班同學上體育課，站成長方形隊伍，排成 3行，最后1行少1人； 排成4行最后余3 人；排成5行少1人，排成6行多5人。上體育課的同學可能 是（ ）人。）種不48. 甜甜用24張相同的正方形拼圖紙拼成一個長方形，可以拼出（ 同的長方形（長a,寬b和長b,寬a算一種）49. 四名學生恰好一個比

8、一個大一歲， 年齡的積為5040,這四名同學的年齡從小到大的順序是（），（），（），（）。50. 把長，寬，高分別是150厘米，90厘米，60厘米的長方體木料，鋸成大小一樣的正方體木塊沒有剩余，最少可以鋸成（）塊。質數與合數（一）、填空題1.在一位的自然數中，既是奇數又是合數的有;既不是合數又不是質數的有;既是偶數又是質數的有2. 最小的質數與最接近100的質數的乘積是3. 兩個自然數的和與差的積是 41，那么這兩個自然數的積是4. 在下式樣中分別填入三個質數，使等式成立. + + =505. 三個連續(xù)自然數的積是1716,這三個自然數是6. 找出1992所有的不同質因數，它們的和是7. 如果

9、自然數有四個不同的質因數，那么這樣的自然數中最小的是8. 9216可寫成兩個自然數的積，這兩個自然數的和最小可以達到9. 從一塊正方形的木板上鋸下寬為3分米的一個木條以后，剩下的面積是108平方分米.木條的面積是平方分米.10. 今有10個質數:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103如果將它們分成兩組，每組五個數，并且每組的五個數之和相等，那么把含有101的這組數從小到大排列， 第二個數應是、解答題11. 2，3，5，7，11，都是質數，也就是說每個數只以1和它本身為約 數.已知一個長方形的長和寬都是質數個單位，并且周長是36個單位.問這個長方 形的面積至多是多少個平方

10、單位？12.把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個數相乘，使兩組數的乘積相等.13.學生1430人參加團體操，分成人數相等的若干隊，每隊人數在100至200之間,問哪幾種分法？14.四只同樣的瓶子內分別裝有一定數量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數如下：8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重 量之和均為質數，求最重的兩瓶內有多少油？質數與合數（二）一、填空題1.在1100里最小的質數與最大的質數的和是2.小明寫了四個小于10的自然數，它們的積是360.已知這四個數中只有一個是合數這四個數是3.把232323的全部質因數的和表示為 AB，那么AxB

11、xAB=4.有三個學生，他們的年齡一個比一個大3歲,他們三個人年齡數的乘積是1620,這三個學生年齡的和是5.兩個數的和是107它們的乘積是1992，這兩個數分別是6.如果兩個數之和是64,兩數的積可以整除4875那么這兩數之差是7.某一個數,與它自己相加、相減、相乘、相除，得到的和、差、積、商之和為256.這個數是8.有 10 個數:21、22、34、39、44、45、65、76、133 和 153.把它們編成兩組每組5個數,要求這組5個數的乘積等于那組5個數的乘積.第一組數；第二組數是9.有個兩位數,在它的十位數字與個位數字之間寫一個零，得到的三位數能被原兩位數整除.10.主人對客人說：院

12、子里有三個小孩，他們的年齡之積等于72,年齡之和恰好是我家的樓號，樓號你是知道的，你能求出這些孩子的年齡嗎?”客人想了一下說：我還不能確定答案?！彼酒饋?，走到窗前，看了看樓下的孩子說:有兩個很小的孩子，我知道他們的年齡了。 ”主人家的樓號是，孩子的年齡二、解答題11.甲、乙、丙三位同學討論關于兩個質數之和的問題。甲說:兩個質數之和一定是質數”乙說：兩個質數之和一定不是質數”丙說：兩個質數之和不定是質數”他們當中，誰說得對？12. 下面有3張卡片 ,從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排 起來，得到不同的一位數、兩位數、三位數.把所得數中的質數寫出來.13.在100以內與77互質的所有奇數之和

13、是多少？14.在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數或者是 “0”（脫靶），或者是不超過10的自然數.甲、乙兩名運動員各射了 5箭，每人5箭得到環(huán)數的積都是1764,但是甲的總環(huán)數比乙少4環(huán).求甲、乙的總環(huán)數.答案:1:2:3:4:5:6:7:&9:10:11:121314151617181920212223242526272829303132333435363738392； 4; 2;9;除盡；倍；因1; a; a ;9,15 ;2;120; 990;6; 90;102=2X3X17;ab;4、9 （& 9）; 3、5 （3、7）（5、7） （5、9） （7、9）; 5、7;2、9

14、 （3、8） （3、4） （7、4）（7、8） （7、9）;15、45、60 ; 15、45、60 ; 6,60;4, 7,14,28;1；1；整除;（約）；6、9、1, 2,72;3； 4;1/6;2； 3;0.487;3/16;28; 168;36; 36=2X 2X 3X 3;3、 7、 11;8520;168;31；270;23; 25; 26; 29; 31;900;6、0;2；2；210;27; 54;70；0.4;27.4;25-125/8=75/89；27;5； 7;1；40：3/2；41：1/50,:42：18；43：60；44：3, 7；45：6；46：42；47：59；4

15、8：4；49：7, 8,50：30；答案：2/25;9, 10;1, 21.9,在一位自然數中，奇數有：1,3,5,7,9其中僅有9為合數，故第一個空填9.在一位自然數中，質數有2、3、5、7,合數有4、6 8、9,所以既不是合數又不是質數的為 1.又在一位自然數中，偶數有2、4、6、8,所以既是偶數又是質數的數為 2.2. 202最小的質數是2,最接近100的質數是101，它們的乘積是2x101=202.3. 420首先注意到41是質數,兩個自然數的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個連續(xù)的自然 數,大數是21,小數是20所以這兩個自然數的積是20x21=420.4. 2、5、43接

16、近50的質數有43,再將7分拆成質數2與質數5的和.即2+5+43=50另外，還有2+19+29=502+11+37=50注填法不是唯一的.如也可以寫成41+2+7=505. 11,12,13將1716分解質因數得1716=2 天 2m3=11x（2 咒 23）咒13由此可以看出這三個數是11,12,13.6. 88先把1992分解質因數，然后把不同質數相加，求出它們的和.1992=277咒3乂83所以1992所有不同的質因數有:2,3,83.它們的和是2+3+83=88.7. 210最小的四個質數是2,3,5,7所以有四個不同質因數的最小自然數是2x3x5x7=2108. 192先把9216

17、分解質因數，然后再用 試驗法”解答10個9216=2% 2：尊 2x3x3=96x96欲使這兩個自然數的和最小，可使兩數相等，所以這兩個質因數的和最小為96+96=192.9. 36如下圖所示，要求木條的面積，必須知道正方形木板的邊長.把108分解質因數.2108(cm2) 平方分米3分米F K108=2x2x3x3x3=12x9由此可見,9加3正好等于12,所以正方形木板邊長是12分米.所以，木條面積是12x3=36(平方分米)10. 31這10個質數之和是598分成兩組后，每組五個數之和是59滬2=299.在有79這組數中，其他四個質數之和是299-79=220,個位數是0,因此這四個質數

18、的個位數可能 有三種情形：(1) 三個1和一個7；(2) 二個3和二個7；(3) 三個3和一個1.31+41+101=173,220-173=47可這十個數中沒有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136，個位數為3有23,53,83只有53+83=136，因此從情形(2)得到一種分 組:17,53,67,79,83和 23,31,41,101,103.所以，含有101這組數中，從小到大排列第二個數是31.注從題目本身的要求來說，只要找出一種分組就可以了 ，但從情形(3)還可以得出另一種分 組.23+53+83+103=262,262-220=42,我們能否從53,83,1

19、03中找出一個數，用比它少42的數來代替 呢？53-42=11,83-42=41,103-42=61這十個數中沒有11和61,只有41.又得到另一種分組： 23,41,53,79,103和 17,31,67,83,101.由此可見，不論哪一種分組，含101這組數中，從小到大排列，第二個數都是31.11. 由于長+寬是 36子2=18將18表示為兩個質數和18=5+13=7+11所以長方形的面積是 5x13=65或7x11=77故長方形的面積至多是77平方單位.12. 先把14,20,21,28,30分解質因數，看這六個數中共有哪幾個質因數，再分攤在兩組中，使兩 組數乘積相等.20=22咒528

20、=2X2咒7714=7咒221=3咒730=2咒3咒5從上面五個數分解質因數來看，連7在內共有質因數四個7,六個2,二個3,二個5,因此每組數中 一定要含三個2,一個3,一個5,二個7.六個數可分成如下兩組（分法是唯一的）:第一組：7、28、和30第二組：14、21和20且7x28咒30=14咒21x20=5880滿足要求.注解答此題的關鍵是審題，抓住題目中的關鍵性詞語：使兩組數的乘積相等”實質上是要求兩組里所含質因數相同，相同的質因數出現的次數也相同.13. 把1430分解質因數得1430=2x5x11x13根據題目的要求，應在2、5、11及13中選用若干個數，使它們的乘積在 100到200

21、之間，于 是得三種答案：（1）2x5x11=110（2）2x5x13=130;（3）11咒13=143.所以，有三種分法：一種是分為13隊，每隊110人；二是分為11隊，每隊130人；三是分為10 隊，每隊143人.14. 由于每只瓶都稱了三次，因此記錄數之和是4瓶油（連瓶）重量之和的3倍,即4瓶油（加瓶） 共重（8+9+10+11+12+13尸 3=21（千克）而油重之和及瓶重之和均為質數，所以它們必為一奇一偶，而質數中是偶數的質數只有2,故有1（1）油重之和為19千克，瓶重之和為2千克，每只瓶重丄千克,最重的兩瓶內的油為213-1 x2=12（千克）.（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19

22、千克，每只瓶重19千克,最重的兩瓶內的油為413-19 x2=7 （千克），這與油重之和為2千克矛盾，不合要求，刪去.42答案:1. 99100,98是偶數,99是3倍數,從而知97是1100中最大的質數，又最小的質數是2,所以最小的質 數與最大的質數的和是99.2. 3,3,5,8根據這四個數中只有一個是合數，可知其他三個數是質數，將360分解質因數得:360=2咒2咒2咒5咒3咒3所以，這四個數是3,3,5和8.3. 1992依題意將232323分解質因數得232323=23X10101=23x3x7x13x37從而,全部不同質因數之和AB =23+3+7+13+37=83所以,AXB天

23、AB =8咒3咒83=1992.4. 36 歲根據三個學生的年齡乘積是1620的條件，先把1620分解質因數，然后再根據他們的年齡一 個比一個大3歲的條件進行組合.1620=2x 2x3x3x3x3x5=9x12x15所以，他們年齡的和是9+12+15=36(歲)5. 83,24先把1992分解質因數，再根據兩個數的和是107進行組合1992=2x 2 X 2x 3x 83=24x8324+83=107所以，這兩個數分別是83和24.6. 14根據兩數之積能整除4875,把4875分解質因數，再根據兩數之和為64進行組合.4875=3x5x5x5x13=(3x13)x(5x5)x5 =(39x

24、25)x5由此推得這兩數為39和25.它們的差是39-25=14.7. 15解法一因為相同兩數相加之和為原數的 2倍,相減之差為零，相乘之積為原數乘以原數，相除之商為1. 所以原數的2倍加上原數乘以原數應是256-1=255.把 255分解質因數得：255=35咒 17=3天5叫15+2) =15咒2+15"5所以，這個數是15.解法二依題意，原數的2倍+0+原數X原數+1=256，即原數的2倍+原數X原數=256-1原數的2倍+原數X原數=255 把255分解質因數得255=3天5"7=15X(15+2) =15咒2+15心5所以，這個數是15.8. 21、22、65、7

25、6、153； 34、39、44、45、133.先把10個數分別分解質因數，然后根據兩組中所包含質因數必須相等把這10個數分成兩組：21=3722=21134=2X1739=31344=2X2X1145=3咒3565=5"376=2 X 219133=719153=3x3x17由此可見，這10個數中質因數共有6個2,6個3,2個5,2個7,2個11,2個13,2個17,2個19.所 以每組數中應包含3個2,3個3,5、7、11、13、17和19各一個.于是，可以這樣分組：第一組數是：21、22、65、76、153；第二組數是：34、39、44、45、133.注若將分為兩組拓廣分為三組，

26、則得到一個類似的問題（1990年寧波市江北區(qū)小學五年級數 學競賽試題）:把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九個數分成三組，使每組的數的乘積相等.答案是如下分法即可：20, 33,44, 35,26, 42,91；39;55.第一組：第二組：第三組：9.12100A+B90A分解設這樣的兩位數的十位數字為 A,個位數字為B,由題意依據數的組成知識，可知 能被10A+B整除.因為100A+B=90A+（10A+B）,由數的整除性質可知90A能被10A+B整除.這樣只要把 組合，就可以推出符合條件的兩位數.290A=2x32 咒 5咒 AA12345678990A10x9156

27、18咒520x930940咒945咒850咒960咒970x980咒9909AB10,1518203040,455060708090所以,符合條件的兩位數共12個.10. 14; 3 歲，3 歲，8 歲的積,因為三個孩子年齡的積是72,所以，我們把72分解為三個因數（不一定是質因數） 因為小孩的年齡一般是指不超過15歲，所以所有不同的乘積式是72=仔6咒12=仆89 =2x3x12=2x4x9 =266=338 =346三個因數的和分別為：19、18、17、15、14、14、13.其中只有兩個和是相等的，都等于14.14 就是主人家的樓號.如果樓號不是14,客人馬上可以作出判斷.反之客人無法作出判斷，說明樓號正 是14.亦即三個孩子年齡的和為14.此時三個孩子的年齡有兩種可能:2歲、6歲、6歲；或3歲、3 歲、8歲.當他看到有兩個孩子很小時，就可以斷定這三個孩子的年齡分別是3歲、3歲、8歲.主人家的樓號是14號.11. 因為兩個質數之和可能是質數如 2+3=5,也可能是合數如3+5=8,因此甲和乙的說法是錯 誤的,只有丙說得對.12. 從三張卡片中任抽一張，有三種