氣體擴(kuò)散系數(shù)之測(cè)定

1、氣體擴(kuò)散係數(shù)之測(cè)定(Determination of Gaseous Diffusion coefficient )、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1. 認(rèn)識(shí) Fick s firSaw。2. 求出液體表面蒸發(fā)之氣體擴(kuò)散係數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)原理: （一）氣體擴(kuò)散係數(shù)揮發(fā)性液體之氣體擴(kuò)散係數(shù)可藉由 Winklemann s methoc來檢測(cè)，在有限 內(nèi)徑的垂直毛細(xì)管中保持固定的溫度和經(jīng)過毛細(xì)管頂部的空氣流量，可確定液 體表面的分子擴(kuò)散到氣體中的蒸氣分壓。已知質(zhì)傳速率:(Ca(Ct、IL丿lC BmNa =DD =擴(kuò)散速率（m2/s）Ca= a物質(zhì)於界面間的飽和濃度（kmol/m3）4 - 14L =質(zhì)傳有效距離(mm)

2、3 CBm=蒸氣的對(duì)數(shù)平均莫耳濃度(kmol/m )3 Ct =總莫耳濃度=CA+CBm (kmol/m )液體的蒸發(fā)速率:Na =朋p L =液體密度因此9a Y CTIM人dt丿一 L ACBm 丿at t=0 , L=Lo 做積分l2-l一2MD、CA CT !.pL丿、一 CBm 丿(L -Lo IL-Lo+2Lo )=(2MD CaCt 1tI Cbe士檢閏l5盤Ip L CBmM =分子量其中t =時(shí)間q kmol Tabs ,Vol 丿CB1 =CTgbI Pa丿 (CB1 CB2)Ct =CB2,其中 Vol = 22.4 m3(8)(9)C BmI / Cb1 ln(CB-)

3、 CB2 ca = M(10)(11)(二)線型最小平方法最小平方法或稱最小平方差法 (least-squares method)的最基礎(chǔ)型線型的(li near)。今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本上呈現(xiàn)線型的態(tài)勢(shì)，則若以y=ax+b表示直線方程式，其中a代表斜率(slope)，b代表截距(intercept)，則最小平方法就是在 使誤差的平方和達(dá)到最小，即使下式最小化 (mi nimize)n2E=：sy Jax 北 Ji亠因此圧一自圧一帀n=0 =22(yi_aXi _b jjXin=0 =2若/ aXi 1 )將上二式常規(guī)化(normalize)得nnna =Xi2 +bgJXi =XiyinnaS

4、xi +bn =2yi i丄i丄據(jù)此a,b可由Cramer法則求出斜率a =旦二lx#nZx2 -(ZXi 5b _SXi2Zyi ZXiyiSXi 截距_遼2戀Xi 2=y -ax其中y是y的平均值，X是x的平均值。一般而言，線性關(guān)係的良窈可由E值的大小來判斷，但要注意y值本身的大小。此外，統(tǒng)計(jì)學(xué)家尚有一個(gè)相關(guān)係數(shù)(correlation coefficient)的判斷法，相關(guān)係數(shù)R可由下式計(jì)算R_jsxxsySxy其中，Sxx =2&i-Xj=2x2-nSxy =W&i -x、y kZxiyi -WxR nSyy =：S(yi-y2 邁y： Qy線型關(guān)係的強(qiáng)弱度是1. R等於1為完美(pe

5、rfect)的線性關(guān)係。2. R趨近1為強(qiáng)烈(strong)的線性關(guān)係。3. R趨近0為微弱(weak)的線性關(guān)係?！纠?】將此數(shù)據(jù)表示成y=ax+b時(shí)，a , b , E與R為何?15.123362.4892.34152.18xy【解】代入公式後計(jì)算得知a =0.16603, b =4.1528, E =2.54, R =-0.753由誤差之平方和及相關(guān)係數(shù)皆可判斷這組數(shù)據(jù)之線型關(guān)係並不強(qiáng)烈。指數(shù)型（exponential form）的關(guān)係式亦常出現(xiàn)在工程的實(shí)務(wù)應(yīng)用上。這 類型可表為y =axb或 y =aebx乍看之下這兩式並非線型關(guān)係，但我們祇要兩邊取對(duì)數(shù)就可將之轉(zhuǎn)換為 線型關(guān)係式。即I

6、n y =1 na+blnx或In y =1 na+bx上式在全對(duì)數(shù)（log-log）座標(biāo)上即為線型關(guān)係，下式在半對(duì)數(shù)（semi-log）座 標(biāo)上亦構(gòu)成線型關(guān)係?！纠?】將下列數(shù)據(jù)表成y =aebx式xy11.521.732.142.252.763.073.584.0【解】因?yàn)镮n y =1 na +bx，所以套入公示可計(jì)算出斜率 b =0.140截距 In a =0.270相關(guān)係數(shù)R =0.952故得 y =1.31e0.14x。線型最小平方法之電算副程式 LEAST.FOR:SUBROUTINE LEAST(N,X,Y,SLOPE,INTER,R)CALCULATES PARAMETERS

7、 (SLOPE, INTERCEPT AND CORRELATIONCOEFFICIENT) FOR LINEAR LEAST-SQUARES PROBLEMSDIMENSION X(N),Y(N)REAL INTERSX=0.SY=0.SXY=0.SX2=0.SY2=0.DO 1 I=1,NSX=SX+X(I)SY=SY+Y(I)SXY=SXY+X(I)*Y(I)SX2=SX2+X(I)*X(I)SY2=SY2+Y(I)*Y(I)CONTINUESXX=SX2-SX*SX/NSXY=SXY-SX*SY/NSYY=SY2-SY*SY/NR=SXY/SQRT(SXX*SYY)SLOPE=SXY/

8、SXXINTER=(SY-SLOPE*SX)/NRETURNEND三、實(shí)驗(yàn)裝置：本實(shí)驗(yàn)裝置如下圖所示，包括：(1)玻璃溫度計(jì)(2)T型管(3)溫度感測(cè)器(4)(5)洩水閥(6)支撐腳架(7)加熱器(8)游標(biāo)尺高度計(jì)(9)游標(biāo)尺高度計(jì)支撐架(10)顯微鏡(11)溫度顯示面板(12)heater開關(guān)(13)電源線(14)air pump 開關(guān)(15)air pump （黑色壓克力箱 ）(16)浮動(dòng)開關(guān)(17)伸縮管-LNUhutJ二slw-u匚丄400 NO一sd丄Q00Lfl0F汕7/黝；、r四、實(shí)驗(yàn)步驟1.丙酮部分注滿於毛細(xì)管約35mm2.除去金屬配件頂部螺帽，小心插入毛細(xì)管於橡膠環(huán)內(nèi)直到平放

9、於槽 頂，緩慢的調(diào)整T型管並接上氣管於一端，並調(diào)整顯微鏡焦距對(duì)準(zhǔn)水槽 約 20-30 mm處。3. 對(duì)準(zhǔn)垂直的T型管，直到顯微鏡可清楚看見管內(nèi)變化情形。4.調(diào)整游標(biāo)尺於事先安排的刻度並校正無誤。5.打開水槽溫度（設(shè)定在40C）達(dá)恆溫。6.打開Air pump（經(jīng)過T型管的空氣流速須低流量，必要時(shí)可用氣閥調(diào) 節(jié)）。7.記錄管內(nèi)高度。8.每10分鐘記錄一次，紀(jì)錄管內(nèi)變化量。共記錄七次。9.改變溫度（50r），重覆此過程。五、注意事項(xiàng)1. 實(shí)驗(yàn)前先確定儀器本體垂直地面。2. 實(shí)驗(yàn)畢，務(wù)必徹底清洗T型管。3.為了防止丙酮沸騰所以溫度設(shè)低於 50度。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果:mm恆溫槽溫度Time from comme nceme nt ofExp erime ntLiquid Level(L-Lo)t(L-Lo)ksmmks/mm七、結(jié)果整理:1.在不同之溫度下，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出占 對(duì)（L-Lo）作圖。2.試計(jì)算出Db的理論值與實(shí)際值。八、問題與討論1.為何須將整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，置於一恆溫、2.試由 Fick s fir