智能算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用綜述

1、智能算法在電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化中的應(yīng)用1 引言長期以來很多專家和學(xué)者都對電力并且采用很多方法來對電力系統(tǒng)無功J. Carpe ntie提出了電力系統(tǒng)最優(yōu)目電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題主要包括對電力系統(tǒng)中的電力無功補償裝置投入 的地點、容量的確認，以及發(fā)電機端電壓的配合和載調(diào)壓變壓器分接頭的調(diào)節(jié)等， 因此，電力系統(tǒng)中的無功優(yōu)化問題就是一個帶有大量約束條件的非線性規(guī)劃問題。 由于電力系統(tǒng)在社會發(fā)展過程中的重要作用， 系統(tǒng)中的無功優(yōu)化問題進行了大量的研究， 優(yōu)化問題進行求解。自從二十世紀六十年代， 潮流數(shù)學(xué)模型之后， 對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的研究更是得到了長足的發(fā)展。 前，隨著各種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法和信息技術(shù)的發(fā)

2、展， 電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題的研究 也進入了一個新的領(lǐng)域 1。目前電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的算法主要有經(jīng)典數(shù)學(xué) 優(yōu)化方法和人工智能優(yōu)化方法兩種。絕大多數(shù)的學(xué)者研究把連接電源點和負荷點或兩個負荷點之間的饋線段作 為研究對象， 把這條線路作為最小的接線單元， 用近年來出現(xiàn)的智能算法進行尋 優(yōu)，如遺傳算法、免疫算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、蟻群算法、模擬退火 算法等。2 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型無功優(yōu)化問題在數(shù)學(xué)上可以描述為 : 在給定系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及系統(tǒng)負 荷的條件下，確定系統(tǒng)的控制變量，滿足各種等式、不等式約束，使得描述系統(tǒng) 運行效益的某個給定目標函數(shù)取極值。其數(shù)學(xué)模型 2 表示為 :min f(

3、u,x)2.1)s.t. g(u,x) 0h(u,x) 0式中，f表示目標函數(shù)，u是控制變量，包括發(fā)電機的機端電壓、有載調(diào)壓變 壓器的變比、無功補償裝置的容量 ;x 是狀態(tài)變量， 通常包括各節(jié)點電壓和發(fā)電機 的無功出力。無功優(yōu)化模型有很多種類，大體有以下幾種模型 :1）以系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小為優(yōu)化的目標函數(shù)， 在減少系統(tǒng)有功功率損耗的同 時改善電壓質(zhì)量 :min f min(PijPji) minGij (Ui2 Uj2UiU jcos ij)(2.2)(i,j ) nl(i,j ) nl其中：ni表示所有支路的集合，n表示系統(tǒng)的總節(jié)點數(shù)，Ui，Uj分別為節(jié)點i ， j 的電壓， ij 是節(jié)點

4、i ， j 的相角差。2）以系統(tǒng)的總無功補償量最小為目標函數(shù)， 這樣能使總的補償費用達到最小2.3)Ncmin f min ( i Qci )PLi1式中，i表示節(jié)點i的無功補償年費用系數(shù)，Nc為補償總結(jié)點數(shù)，Qci為節(jié)點i的無功補償容量，為有功網(wǎng)損費用系數(shù)，Pl為系統(tǒng)有功網(wǎng)損。3) 以全系統(tǒng)火電機組燃料的總費用為目標函數(shù)，即2.4)min f minKi (PGi )i nG式中，n.是全系統(tǒng)所有發(fā)電機的集合，Ki(FGi)為第i臺發(fā)電機的耗量特性, 一般用二次多項式表示， PGi 為第 i 臺發(fā)電機的有功出力。3 智能算法3.1 遺傳算法遺傳算法直接對求解對象進行選擇、交叉和變異操作，遺傳

5、算法的主要特點 是對參數(shù)編碼進行操作， 而不是對參數(shù)本身； 同時對多個點的編碼進行搜索， 采 用隨機轉(zhuǎn)換規(guī)則，而非確定性規(guī)則 3 。遺傳算法以其簡單通用、 魯棒性強、應(yīng)用范圍廣、符合并行處理要求等特點， 使得遺傳算成為了二十一世紀最關(guān)鍵的智能計算之一。 在遺傳算法眾多的應(yīng)用領(lǐng) 域中，組合優(yōu)化是遺傳算法最基本、最終要的應(yīng)用領(lǐng)域之一 4 。組合優(yōu)化問題 實質(zhì)在有限的、 離散的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上， 找到一個能夠滿足所有約束條件， 并且能夠 取到目標函數(shù)最大值和最小值的解。 例如電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題就是一個典型 的組合優(yōu)化問題。3.1.1 遺傳算法的原理簡單遺傳算法的遺傳方式比較簡潔，即在轉(zhuǎn)盤賭選擇、單點交

6、叉及變異等遺 傳操作下進行優(yōu)化， 這種選擇方法是主要是根據(jù)依據(jù)每個個體的適應(yīng)度值在整個 種群中的比重來判斷是否被選擇， 所以個體被選中的概率與其適應(yīng)度值成正例的 關(guān)系 5 。它所需要時間長，一般不采用。假設(shè)群體規(guī)模為N, fi為群體中第i個染色體的適應(yīng)度值，它被選擇的概率PiN為：P fi /fi， i=1，2，3，No再將圓盤分成N份，每份扇形的中心角度i1N為 2 ( fi / fi) 。i1則其選擇實現(xiàn)步驟是：在0，1范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一個隨機數(shù)r ,若i1ipj rpj ,則選擇個體 i ,這樣可知個體的適應(yīng)度值越大,該個體所占的j1j 1扇形空間就大,則被選中的可能性也就越大。所以選擇方

7、法是按照適者生存的原則來進行的， 只有適應(yīng)度值大的個體才有 機會被保留在下一代群體中，從而可提高整個群體的平均適應(yīng)度值。3.1.2 遺傳算法改進措施該改進遺傳算法的策略思想是構(gòu)造一套賦予每個個體繁殖次數(shù)的算法， 根據(jù) 個體在下一代群體中的生存數(shù)目來確定它繁殖后代的次數(shù)。 個體的繁殖次數(shù)越多， 被選中的概率就越大，它繁殖后代的幾率就越大 ; 相反個體的繁殖次數(shù)越少，被 選中的概率就越小， 它繁殖后代的幾率就越小， 該算法充分體現(xiàn)出遺傳算法中優(yōu) 勝劣汰的思想。 它的優(yōu)點是容易實施操作， 不僅提高了算法的搜索速度， 還有利 于全局最優(yōu)解的搜索 6 ?；谝陨系拿枋?，賦予每個個體繁殖次數(shù)的選擇策略具體

8、操作過程如下 :1)計算群體中各個個體適應(yīng)度值fi, i=1 , 2,，N；2)計算群體中所有個體適應(yīng)度值的和Nfii13)計算群體中各個個體在下一代群體中的期望的繁殖次數(shù) M i2.5)NMi int N fi /f jj1其中， 為調(diào)整因子，一般取 1.5: 2 。4) 隨機選擇種群中的一個個體，如果它的生存數(shù)目大于 0，這個個體就被選 中，用來繁殖一次后代， 然后它的繁殖數(shù)目減 1。如果等于 0，則被舍棄。3.1.3 遺傳算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化文獻 7 認真研究了簡遺傳算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用，作為一種以網(wǎng)損微增 率為核心的優(yōu)化方法，該方法具有簡單方便、優(yōu)化速度快等特點。文獻 8 針

9、對電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題，建立以電力系統(tǒng)中，電能損耗最小 作為電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的目標函數(shù)， 并且發(fā)電機無功越限、 節(jié)點電壓越限作 為問題的懲罰函數(shù)來進行電力系統(tǒng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的研究。 然后，針對電力系 統(tǒng)無功優(yōu)化的特點， 進行遺傳算法的改進， 并且對改進遺傳算法中的染色體編碼 算法，選擇、變異、交叉等遺傳算子，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計以及終止條件的確定等 方面，對改進遺傳算法的設(shè)計進行研究。3.2 粒子群算法粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,簡稱PSO是一種基于群體智 能的隨機搜索優(yōu)化算法，最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出。該算法最初源

10、 于對鳥群捕食行為的研究, 后來發(fā)現(xiàn)粒子群是一種很好的優(yōu)化工具。 與其他進化算法相類似, 粒子群算法通過個體間的協(xié)作與競爭, 實現(xiàn)復(fù)雜空間中最優(yōu)解的搜 索 9 。粒子群算法首先隨機生成初始種群,在可行解空間中隨機產(chǎn)生一群粒子（潛在的解 ）,每個粒子將在解空間中運動,并在粒子的每一維中有一個速度決定其 前進的方向。通常粒子追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子而動,并逐代搜索最后得到最優(yōu)解。 在每一代中，粒子將跟蹤兩個極值，一為粒子本身迄今找到的最優(yōu)解P best另一10。為全種群迄今找到的最優(yōu)解動 gbes，粒子群中每個粒子通過跟蹤自己和群體所 發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值，不斷修正自己的前進方向和速度，從而實現(xiàn)尋優(yōu)3.2.1

11、粒子群算法的步驟基本粒子群算法步驟如下 11:步驟1:初始化。設(shè)定粒子群參數(shù)：種群規(guī)模N,維數(shù)D,搜索空間上下限Ld和Ud , 學(xué)習(xí)因子C1和C2，算法最大迭代次數(shù)Tmax，粒子速度范圍Vmin,Vmax，隨機初始化粒 子的位置 xi 和速度 vi ，選擇適應(yīng)度目標函數(shù)。步驟2: 選取適應(yīng)度目標函數(shù)并計算粒子的適應(yīng)度值。 將粒子的當(dāng)前適應(yīng)度和 位置作為粒子的個體最優(yōu)值和最優(yōu)位置, 從個體最優(yōu)值中找出適應(yīng)度值最好的粒 子最優(yōu)值作為全局最優(yōu)值,并記錄其位置為。步驟3: 對粒子速度和位置進行更新。步驟4: 將更新后的適應(yīng)度值和粒子自身的個體最優(yōu)值進行比較, 若更新后的 適應(yīng)度值更加優(yōu)秀, 則用其替換

12、原個體最優(yōu)值, 并更新當(dāng)前最優(yōu)位置, 將更新后 的各粒子最優(yōu)值 t 與原全局最優(yōu)值,進行比較,若更新后的適應(yīng)度值更加優(yōu)秀, 更新全局最優(yōu)值和全局最優(yōu)粒子位置。步驟5:判斷是否滿足終止條件。根據(jù)設(shè)定的判別條件進行判別 （通常為最大 迭代次數(shù)或最小誤差 ） ,如果滿足判別條件,則停止迭代,輸出最優(yōu)解。否則返 回步驟3,繼續(xù)進行迭代。步驟6: 輸出最優(yōu)值和最優(yōu)位置,算法運行結(jié)束。3.2.2 粒子群算法改進措施粒子群算法由于其迭代后期容易陷入局部最優(yōu), 收斂精度低,易發(fā)散等缺點,(1) 改進,(2)需要對粒子群算法進行一些修正和改進,主要有以下三點措施 :基于粒子群中各種參數(shù)的改進, 主要包括:慣性權(quán)

13、重的調(diào)節(jié), 學(xué)習(xí)因子的種群規(guī)模的選取,算法終止條件的設(shè)定等；（3） 這兩種分別進行改進。與其他優(yōu)化算法相結(jié)合,取長補短,有針對性的進行改進；算法拓撲結(jié)構(gòu)的改進,拓撲結(jié)構(gòu)主要分為全局版和局部版兩種,可針對文獻12 為了解決慣性權(quán)重的費時低效問題,提出了一種非線性動態(tài)策略基于反正切函數(shù)的慣性權(quán)重。在粒子群算法的公式中，學(xué)習(xí)因子cl和c2決定了粒子自身經(jīng)驗和群體經(jīng)驗對 粒子運動軌跡的影響，反映了粒子間信息交流的強弱，因此合理的設(shè)置c1和c2將有利于種群盡快的尋找到最優(yōu)解。文獻 13提出一種線性調(diào)整學(xué)習(xí)因子的策略， 它的主導(dǎo)思想是c1先大后小，C2先小后大，總體來說就是，在粒子群進行搜索的 初始階段，

14、 粒子的飛行主要依照粒子本身的經(jīng)驗， 當(dāng)搜索到后期階段時， 粒子的 飛行更加注重群體社會的經(jīng)驗。 該方法經(jīng)過驗證能得到理想的效果， 但是由于后 期種群的多樣性喪失，容易早熟收斂。3.2.3 粒子群算法應(yīng)用與電力系統(tǒng)無功優(yōu)化文獻14將自適應(yīng)粒子群算法應(yīng)用于IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題中，通 過在優(yōu)化過程中自動調(diào)節(jié)粒子群算法的有關(guān)參數(shù)實現(xiàn)無功的優(yōu)化計算。 文獻15 應(yīng)用粒子群算法求解電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題， 根據(jù)模擬退火原理確定粒子群算 法的慣性權(quán)重因子值， 以改進粒子群算法的性能， 仿真計算結(jié)果顯示， 粒子群算 法在解決最優(yōu)潮流問題時有很好的應(yīng)用前景。3.3 蟻群算法受蟻群在覓食過程中總能

15、找到一條從蟻巢到食物源的最短路徑啟發(fā)， 意大利 Dorigo M ，Maniezzo V，Colorni A 等人經(jīng)過大量的觀察和實驗發(fā)現(xiàn)，螞蟻在覓食 過程中留下了一種外激素， 又叫信息激素。 它是螞蟻分泌的一種化學(xué)物質(zhì)， 螞蟻 在尋找食物的時候會在經(jīng)過的路上留下這種物質(zhì)， 以便在回巢時不至十迷路， 而 且方便找到回巢的最好路徑。由此，Dorigo M等人首先提出了一種新的啟發(fā)式優(yōu) 化算法，叫蟻群算法 （ACA） 。蟻群算法是最新發(fā)展的一種模擬昆蟲土國中螞蟻群 體智能行為的仿生優(yōu)化算法， 它具有較強的魯棒性、 優(yōu)良的分布式計算機制、 易 十與其他方法相結(jié)合等優(yōu)點。該算法首先用十求解著名的旅行商

16、問題（簡稱TSP ）并獲得了較好的效果。 在上個世紀 90年代中期，這種算法逐漸引起了許多研究者 的注意，并對該算法作了各種改進或?qū)⑵鋺?yīng)用十更為廣泛的領(lǐng)域， 取得了一些令 人鼓舞的成果。3.3.1 蟻群算法的原理蟻群算法的過程 16 可描述為：1）初始化 : 將螞蟻分布于各個城市并初始信息素及螞蟻數(shù)量等等。2）構(gòu)造環(huán)游 : 首先對每只螞蟻用轉(zhuǎn)移概率在記憶表中沒有的城市中選擇要移 動的下一個城市， 將所選城市放入記憶表， 當(dāng)每只螞蟻環(huán)游一圈后， 計算環(huán)游長 度，局部更新信息素。3）全局更新信息素 : 所有螞蟻環(huán)游一圈后， 用信息素更新規(guī)則更新各邊上的 信息素;然后比較所有的環(huán)游長度， 找出最短長

17、度 ;最后將記憶表清空，回到上一 止 步。4）不斷迭代直至滿足停止條件。停止條件一般是設(shè)定迭代次數(shù)或者滿足所 求問題的精度要求。由上述可知 :蟻群算法的優(yōu)化過程本質(zhì)在于 : （1）選擇機制。路徑的信息量 越大，被選擇的概率也越大 ; （2）更新機制。每條路徑上的信息量會隨螞蟻的經(jīng) 過而增長，但同時也會隨著時間的推移逐漸減小 ; （3）協(xié)調(diào)機制。蟻群算法中，螞蟻之間是通過信息量要相互通信的。 這種機制使得蟻群算法有很強的發(fā)現(xiàn)較好 解的能力。3.3.2 蟻群算法的改進措施蟻群算法在解決簡單或者復(fù)雜優(yōu)化問題時都表現(xiàn)出了良好的性能， 但在處理 像電力系統(tǒng)無功優(yōu)化這樣的大規(guī)模問題時， 蟻群算法依然暴露出

18、了一些缺點 17 。 如:1) 算法容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象， 當(dāng)蟻群搜索一段時間后， 由十算法的全局搜索能 力不足，蟻群會過早的收斂十局部最優(yōu)解 ;2) 結(jié)果經(jīng)常在局部與全局最優(yōu)解之間反復(fù)，導(dǎo)致搜索時間過長。為了解決蟻群算法在這兩個方面不足， 許多學(xué)者都在致力于蟻群算法的改進 研究。文獻 18 對蟻群算法本身的理論部分進行研究， 針對蟻群算法應(yīng)用于求解無 功優(yōu)化等復(fù)雜非線性優(yōu)化問題中容易發(fā)生 “早熟” 和收斂速度慢等問題， 提出了 幾點有效的改進策略， 對蟻群算法加以改進。 通過改進， 蟻群算法在尋優(yōu)過程中 能夠很好地跳出局部最優(yōu)解， 增強了全局尋優(yōu)能力和提高了計算精度， 同時保留 了基本遺傳算法的

19、優(yōu)點。用于電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化問題。 其自適應(yīng)蟻群算法主要涉及到概率選擇，量與信息素揮發(fā)因子的自適應(yīng)調(diào)整以及信息素的更新策略。文獻 17 在總結(jié)了國內(nèi)外蟻群算法的研究成果， 并討論一種自適應(yīng)蟻群算法 信息該方法運用文獻 19 提出了基于層次聚類法和蟻群算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法。 以有功網(wǎng)損最小建立目標函數(shù)， 在約束條件中引入了最優(yōu)網(wǎng)損微增率準則。 層次聚類法對靈敏度進行聚類分析， 以確定待補償點范圍， 聚合原則及拆分原則 可有效實現(xiàn)聚類， 不受隨機性和人為干擾影響。 通過改進將蟻群算法確定補償位 置和容量， 能見度因子取為候選節(jié)點靈敏度， 使?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)移概率能夠隨時反映補償 變化情況，改進蟻群搜索

20、策略可避免盲目補償。4 總結(jié)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是在電力系統(tǒng)有功電源和有功負荷及有功潮流分布給定 的情況下， 選取發(fā)電機機端電壓、 有載調(diào)壓變壓器變比和無功補償裝置的無功投 入容量為控制變量，以發(fā)電機無功出力和 PQ 節(jié)點電壓為狀態(tài)變量，在滿足電力 系統(tǒng)無功負荷的需求下， 以有功網(wǎng)損、總無功補償量、 全系統(tǒng)火電機組燃料的總 費用為目標函數(shù)， 通過采用各種優(yōu)化技術(shù)， 尋得最佳補償容量， 改善系統(tǒng)無功分 布，提高系統(tǒng)整體的電壓質(zhì)量，保證電力網(wǎng)安全、經(jīng)濟、穩(wěn)定的供電?；谝陨系乃悸?，本文在詳細介紹了了用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的三種算法 遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法，詳細描述了這三種算法的相關(guān)知識，并在此

21、基礎(chǔ)上提出了自己的改進措施。本文具體的工作總結(jié)如下 :1) 論述了電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化的重要性和必要性，介紹了無功優(yōu)化領(lǐng)域 的研究現(xiàn)狀， 在閱讀大量的國內(nèi)外相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上， 總結(jié)了用于無功優(yōu)化的傳 統(tǒng)算法和人工智能算法的特點，對比了它們之間的差異，從中選取了遺傳算法、 粒子群算法、蟻群算法作為本文的研究對象。2）系統(tǒng)的總結(jié)了現(xiàn)階段無功優(yōu)化的幾種數(shù)學(xué)模型， 并且介紹了以有功網(wǎng)損、 總無功補償量、全系統(tǒng)火電機組燃料的總費用為目標函數(shù)的三種數(shù)學(xué)模型，列舉了需要滿足的各種等式和不等式約束條件。3）介紹了各種算法的來源、基本原理、迭代公式和實現(xiàn)流程，在此基礎(chǔ)上 詳細介紹了國內(nèi)外幾種比較成功的改進措施：

22、（1）改進遺傳算法的策略思想是構(gòu)造一套賦予每個個體繁殖次數(shù)的算法， 根據(jù)個體在下一代群體中的生存數(shù)目來確定它繁殖后代的次數(shù)。個體的繁殖次數(shù)越多，被選中的概率就越大，它繁殖后代的幾率就越大 ；相反個體的繁殖次數(shù)越 少，被選中的概率就越小，它繁殖后代的幾率就越小。（2）粒子群算法的改進主要包括慣性權(quán)重的調(diào)節(jié)，學(xué)習(xí)因子的改進，種群 規(guī)模的選取，算法終止條件的設(shè)定等，并且與其他優(yōu)化算法相結(jié)合，取長補短， 有針對性的進行改進，還可以對算法的拓撲結(jié)構(gòu)進行改進。（3）對蟻群算法的改進，主要是對蟻群算法本身的理論部分進行研究，還 可以對信息量與信息素揮發(fā)因子進行自適應(yīng)調(diào)整。參考文獻1 林周泉.基于改進遺傳算法

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