第4講兩組平均水平的統(tǒng)計檢驗

1、Stata軟件基本操作和數(shù)據(jù)分析入門第四講兩組計量資料平均水平的統(tǒng)計檢驗一、配對設計的平均水平檢驗 統(tǒng)計方法選擇原則: 如果配對的差值服從近似正態(tài)分布（小樣本）或大樣本，則用配對t 檢驗 小樣本的情況下，配對差值呈明顯偏態(tài)分布，則用配對秩符號檢 驗(matched-p airs sig ned-ra nks test)例1 10例男性矽肺患者經(jīng)克矽平治療，其血紅蛋白（g/dL ）如下:表10例男性矽肺患者血紅蛋白值（g/dL）病例號12345678910治療前11.315.015.013.512.810.011.012.013.012.3治療后14.013.814.013.513.512.01

2、4.711.413.812.0問：治療前后的血紅蛋白的平均水平有沒有改變 這是一個典型的前后配對設計的研究（但不提倡，因為對結(jié)果的解 釋可能會有問題）Stata數(shù)據(jù)輸入結(jié)構(gòu)11.3141513.8151413.513.512.813.510121114.71211.41313.812.312X1X2操作如下:gen d=x1-x2產(chǎn)生配對差值的變量dswilk d正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗結(jié)果如下:.sktest dSkew ness/Kurtosis tests for NormalityjointVariable | Pr(Skew ness) P r(Kurtosis) adj chi2(2)

3、 P rob>chi2+d |0.2790.7741.430.4885正態(tài)性檢驗的無效假設為：資料正態(tài)分布相應的備選假設為：資料非正態(tài)分布a=0.05,由于正態(tài)性檢驗的P值=0.40189>R，故可以認為資料近似服從正態(tài)分布。ttest d=0配對 t 檢驗：Ho：Pd=O vs HiFdHO，0=0.05結(jié)果如下:On e-sa mple t testVariable |-uObsMea n Std. Err. Std. Dev. 95% Con f. I ntervald |10 -.6799999.52042721.645735-1.857288.4972881Degrees

4、 of freedom: 9Ho: mea n(d) = 0Ha: mean < 0t = -1.3066Ha: mean = 0 t = -1.3066Ha: mean > 0 t = -1.3066P < t = 0.1119P > |t| = 0.2237P > t = 0.8881P值=0.2237>g，故認為治療前后的血紅蛋白的平均數(shù)差異沒有統(tǒng)計學意義。即:沒有足夠的證據(jù)可以認為治療前后的血紅蛋白的總體平均數(shù)不同。如果已知差值的樣本量，樣本均數(shù)和樣本標準差，可以用立即命令如 下（如，已知樣本量為10，差值的樣本均數(shù)為-0.66，差值的標準差 為1.

5、65，則輸入命令如下:ttesti 樣本量樣本均數(shù)樣本標準差0 本例為：ttesti 10 -0.66 1.65 0Ha: mean > 0 t = 1.2649P > t = 0.1188得到下列結(jié)果如下:| Obs丄Mea n Std. Err. Std. Dev. 95% Co nf. In tervalx |10.66.52177581.65 -.52033891.840339.ttesti 10 .66 1.65 0 On e-sa mple t testDegrees of freedom: 9Ho: mean(x) = 0Ha: mean < 0Ha: mean

6、 = 0t = 1.2649t = 1.2649P < t = 0.8812 P > |t| = 0.2377結(jié)果解釋與結(jié)論同上述相同。如果對于小樣本的情況下，差值不滿足正態(tài)分布，則用Match-Sign-rank test,操作如下: signrank 差值變量名=0 假如本例不滿足正態(tài)分布（為了借用上例資料，而假定的，實際上本 例滿足正態(tài)分布）則Ho：差值的中位數(shù)=0 （其意義是治療前的血紅蛋白配 大于治療后的血紅蛋白的 概率=治療 前的血紅蛋白小于治療后的血紅蛋白的 概率）已：差值的中位數(shù)工00=0.05本例為 signrank d=0Wilcox on sig ned-ra

7、 nk testsign |-uobssum ranksexp ectedpo sitive |41827n egative |53627zero |111丄all |105555un adjusted varia nee96.25adjustme nt for ties0.00adjustme nt for zeros-0.25adjusted varia nee96.00Ho: d = 0z = -0.919Prob > |z| = 0.3583P值=0.3583>>a，故沒有足夠的證據(jù)說明兩個總體不同。二、平行對照設計的兩組資料平均水平統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計方法選擇原則:如果兩組

8、資料的方差齊性和相互獨立的，并且每組資料服從正態(tài)分布（大樣本資料可以忽略正態(tài)性問題），則用成組t檢驗，否則可以用成組 Wilcoxon秩和檢驗。例2為研究噪聲對紡織女工子代智能是否有影響，一研究人員在某紡織廠隨機抽取接觸噪聲95dB（ A）、接觸工齡5年以上的紡織女工及同一單位、條件與接觸組相近但不接觸噪聲的女職工，其子女（學前幼兒）作為研究對象，按韋氏學前兒童智力量表（中國修訂版）測定兩組幼兒智商，結(jié)果如下。問噪聲對紡織女工子代智能有無影響？（接觸組group=0，不接觸組group=1）資料及其結(jié)果如下:groupx0790930910920940770930740910101083073

9、088010209001000810910830106084078087095010111011100111418611061107110719418911041981110189110318911211941951921109198198112011041110方差齊性檢驗Ho： CT 1=cr 2 vs 比2嚴2a=0.1兩組方差齊性的檢驗命令（僅適合兩組方差齊性檢驗）sdtest x,by(group)Varia nee ratio testGroup | Obs Mea n Std. Err. Std. Dev. 95% Co nf. In terval+0 |2589.08 1.82

10、29289.11464 85.31766 92.842341 |25101.52 1.900982 9.504911 97.59657 105.4434-+comb ined |5095.3 1.577456 11.1543 92.12998 98.470020.920Ho: sd(0) = sd(1)F(24,24) observed = F_obsF(24,24) lower tail = F_L = F_obs =0.920F(24,24) upper tail = F_U = 1/F_obs =1.087Ha: sd(0) < sd(1)Ha: sd(0) = sd(1) Ha:

11、 sd(0) > sd(1)P < F_obs = 0.4195P < F_L + P > F_U = 0.8389 P > F_obs = 0.5805P值=0.8389>>a，因此可以認為兩組方差齊性的。正態(tài)性檢驗：H。：資料服從正態(tài)分布 vs H1:資料偏態(tài)分布。=0.05每一組資料正態(tài)性檢驗.swilk x if gro up=1Sha piro-Wilk W test for normal dataVariable | Obs W V z P rob>z+x |250.974030.722-0.667 0.74747 .swilk x

12、if group=0Sha piro-Wilk W test for normal dataVariable | Obs W V zP rob>z+x |25 0.971990.778-0.513 0.69588P值均大于因此可以認為兩組資料都服從正態(tài)分布Ho： 41=P2 vs H1：卩#20=0.05ttest x,by(group)Two-sa mple t test with equal varia ncesGroup | Obs Mea n Std. Err. Std. Dev. 95% Co nf. In terval+0 |2589.08 1.8229289.11464 8

13、5.31766 92.842341 |25101.52 1.900982 9.504911 97.59657 105.4434-一+comb ined |5095.3 1.577456 11.1543 92.12998 98.47002+diff |-12.442.633781-17.73557 -7.144429Degrees of freedom: 48Ho: mean(0) - mean (1) = diff = 0Ha: diff < 0Ha: diff > 0Ha: diff = 0t = -4.7232P < t = 0.0000t = -4.7232P >

14、 |t| =t = -4.72320.0000P > t = 1.0000P 值(<0.0001)< 口，并且有卩0»1 的 95%可信區(qū)間為(-17.73557,-7.144429)ttesti 樣本量1例如：本例第第2組n2=25均數(shù)2=101.52標準差2=9.505可以知道，不接觸組幼兒的平均智商高于接觸組的幼兒平均智商, 且差別有統(tǒng)計學意義。如果已知兩組的樣本量、樣本均數(shù)和樣本標準差，也可以用立即命令進行統(tǒng)計檢驗樣本均數(shù)1樣本標準差1樣本量2樣本均數(shù)2樣本標準差21 組 n1=25 均數(shù) 1=89.08 標準差 1=9.115則 ttesti 25 89.

15、08 9.115 25 101.52 9.505Two-sa mple t test with equal varia ncesx |y |-+ObsMea nStd. Err. Std. Dev. 95% Co nf. In terval2589.081.8239.11585.3175192.8424925101.521.9019.50597.59653105.4435|combi ned |5095.3 1.577482 11.15448 92.12993 98.47007+diff |-12.442.633843-17.7357 -7.144303Ha: diff < 0t = -

16、4.7231Ha: diff > 0t = -4.7231P < t = 0.0000P > |t| = 0.0000P > t = 1.0000Degrees of freedom: 48Ho: mean(x) - mean(y) = diff = 0Ha: diff = 0 t = -4.7231結(jié)果解釋同上。方差不齊的情況，（小樣本時，資料正態(tài)分布）還可以用t'僉驗 命令：ttest觀察變量名，by（分組變量名）unequal 立即命令為 ttesti樣本量1均數(shù)1標準差1樣本量2均數(shù)2標準差2,unequal假定本例的資料方差不齊（實際為方差不齊的），則

17、要用t'僉驗如下ttest x,by(gro up) un equalTwo-sa mple t test with un equal varia ncesGroup | ObsMea n Std. Err. Std. Dev. 95% Co nf. I nterval+0 |2589.081.8229289.1146485.3176692.842341 |25101.521.9009829.50491197.59657105.4434+comb ined |5095.31.57745611.154392.1299898.47002+diff |-12.442.633781-17.73

18、581 -7.144189Satterthwaite's degrees of freedom:47.9159Ho: mean(0) - mean (1) = diff = 0Ha: diff < 0Ha: diff = 0Ha: diff > 0t = -4.7232t = -4.7232t = -4.7232P < t = 0.0000P > |t| = 0.0000P > t = 1.0000結(jié)果解釋同上。t'檢驗有許多方法，這里介紹的Satterthwaite 方法，主要根據(jù)兩個樣本方差差異的程度校正相應的自由度， 由于本例的兩個樣本方差比

19、較接近，故自由度幾乎沒有減少（t檢驗的自由度為48,而本例t '自由度為47.9159）。由于t檢驗要求的兩組總體方差相同（稱為方差齊性），以及由于抽樣誤差的原因，樣本方差一般不會相等，但是方差齊性的情況下，樣本方差表現(xiàn)為兩個樣本方差之比7。（注意：兩個樣本方差之差很小，仍可能方差不齊。如：第一個樣本標準差為0.1，樣本量為100,第2個樣本標準差為0.01，樣本量為100,兩個樣本標準差僅差0.09，但是兩個樣本方差之比為100。故用方差齊性檢驗的結(jié)果如下:方差齊性的立即命令為sdtesti 樣本量1 . 標準差1樣本量2 .標準差2sdtesti 100 . 0.1 100 . 0

20、.01Varia nee ratio test|丄ObsMea n Std. Err. Std. Dev. 95% Con f. I ntervalx |100 .01.1 . .y |100 .001.01 . .-ucomb ined |200. . .Ho: sd(x) = sd(y)=100.0000.010100.000F(99,99) observed = F_obsF(99,99) lower tail = F_L = 1/F_obs =F(99,99) upper tail = F_U = F_obs =Ha: sd(x) > sd(y)U = 0.0000P >

21、F_obs = 0.0000Ha: sd(x) < sd(y) Ha: sd(x) = sd(y)P < F_obs = 1.0000P < F_L + P > F_iP值0.0001，因此認為兩組的方差不齊。故方差齊性是考察兩個樣本方差之比是否接近1。如果本例的資料不滿足t檢驗要求（注：實際是滿足的，只是想用本例介紹成組秩和檢驗），則用秩和檢驗（Wilcoxon Ranksum test）。Ho：兩組資料所在總體相同H1：兩組資料所在總體不同命令：ranksum觀察變量名，by（分組變量）本例為 ranksum x,by(group).ran ksum x,by(gr

22、o up)Two-sa mp le Wilcox on ran k-sum (Ma nn-Whit ney) testgroup I obs rank sum exp eeted+0 I25437637.51 I25838637.5+comb ined |5012751275un adjusted varia nee adjustme nt for ties2656.25-3.70adjusted varia nee2652.55Ho: x(gro up=0) = x(gro up=1)z = -3.893Prob > |z| = 0.0001P值v0.0001va，故認為兩個總體不同練

23、習題一、某地隨機抽樣調(diào)查了部分健康成人紅細胞數(shù)和血紅蛋白量，結(jié)果如下，請就此資料統(tǒng) 計分析：指標性別例數(shù)均數(shù)標準差標準值紅細胞數(shù)（1012/l ）男3604.660.584.84女2554.180.294.33血紅蛋白（g/L）男360134.507.10140.20女255117.6010.20124.70該地健康成年男女血紅蛋白含量有無差別？該地男女兩項血液指標是否均低于上表的標準值（若測定方法相同）？為了解聾啞學生學習成績與血清鋅含量的關系，某人按年齡、性別和班級在聾啞學校 隨機抽取成績優(yōu)、差的 14對學生進行配對研究，得其結(jié)果如下。問聾啞學生學習成績與血 清鋅含量有無關系？表14對學生

24、的血清鋅含量（卩g/mL）編號優(yōu)生組 差生組編號優(yōu)生組 差生組1.201.310.800.8620.991.3490.840.7231.031.10100.850.8840.900.72111.050.8151.220.92121.081.3060.901.34131.150.8570.970.98140.900.80教學應用：考察影響t檢驗結(jié)果的各種因素1.首先把程序ttest2.ado 和程序ttestexp.ado 復制到stata所在的目錄下adobase（例如：Stata軟件安裝在D:stata ，則把這兩個程序復制到d:stataadobase目錄下。然后輸入連接命令STAT環(huán)境下

25、，輸入net set ado路徑 stataadobase徑表示Stata所在的盤符和目錄）每個樣2.程序ttest2.ado是模擬在正態(tài)總體中隨機抽10000個樣本,本有2組，兩組的樣本量、正態(tài)分布的總體均數(shù)和標準差由讀者選擇輸入，考察a=0.05的情況下，考察當兩個總體均數(shù)相同時拒絕H的比例（拒絕的頻率估計第一類錯誤）是否接近0.05和當兩個總體均數(shù)不同時接受H的比例（估計發(fā)生第二類錯誤的概率）。運行ttest2.ado的輸入命令為:ttest2 樣本量1均數(shù)1標準差1樣本量2均數(shù)2標準差2例如：考察兩組樣本量均為30，總體均數(shù)均為100，標準差均為6的拒絕Hfc（已二卩2）比例，結(jié)果如下

26、:.ttest2 30 100 6 30 100 6兩樣本t檢驗模擬程序輸入 樣本量1均數(shù)1標準差1樣本量2均數(shù)2標準差2sig |丄Freq.P erce ntCum.receive |950695.0695.06refuse |丄4944.94100.00Total 110000 100.00Variable |丄ObsMea n Std. Dev.MinMaxaverage1| 1000099.99388 1.083106 95.77671 104.2778sd1 |100005.942067 .7764423 3.245709 8.692573average2| 1000099.996

27、75 1.086406 95.91508 103.8237sd2 |100005.949536 .7776711 3.276635 9.546211t | 10000-.0036441.0035 -4.327873.602131-Bino m. 1 nterp.-Variable |-uObs Percen tileCen tile95% Conf. In terval -l- t| 100002.5-2.001922-2.077161-1.955956|50-.0115932-.0389369.0137221|97.51.9923171.9333082.033179average1| 100

28、002.597.8590497.7923697.93009|5099.9893699.96717100.0172|97.5102.1116102.0614102.1734average2| 100002.597.8611997.8074997.91781|5099.986899.96412100.0107|97.5102.1835102.1131102.2403在隨機抽10000個樣本中,計算了 10000個t值，結(jié)果有494次拒絕H）（已=卩2），因此非常接近Ct =0.05 O建議讀者運行程序ttest2考察下列情況目的1: 41訣2時，不同的樣本量，考察下列不同情況下的接受 H的比例（估

29、計P）以及兩組樣本量之比不同的情況對檢驗結(jié)果的影響。兩組的總體標準差c=2卩1 = 100 卩 2=99卩 1=100 卩 2=98卩 1=10042=97ni： n210:1010:1010:10ni： n220:2030:3020:20ni： n230:3010:5030:30ni： n240:4040:4040:40ni： n230:5030:5030:50ni： n220:6020:6020:60ni： n210:7010:7010:70目的2:考察方差不齊對t檢驗（不是t'檢驗）結(jié)果的影響卩 1=100比=100卩 1=100卩 2=98卩 1=100#2=976 = 16=

30、9cr1=96=16=52=5m： n240:1040:1040:10m： n210:4010:4010:40m： n260:3060:3060:30n1： n230:6030:6030:60m： n230:3030:3030:30n1： n240:4040:4040:40m： n240:4040:4040:40目的3：通過運行程序ttestexp.ado ，考察資料非正態(tài)分布對結(jié)果的影響。3.程序ttestexp.ado是模擬在指數(shù)分布總體中隨機抽10000個樣本,每個樣本有2組，兩組的樣本量和總體均數(shù)由讀者選擇輸入， 考察0=0.05的情況下，考察當兩個總體均數(shù)相同時拒絕 H的比例（拒絕的

31、頻率估計第一類錯誤）是否接近0.05和當兩個總體均數(shù)不同時接受H的比例（估計發(fā)生第二類錯誤的概率）。運行ttestex p.ado 的輸入命令為:ttestexp 樣本量1均數(shù)1 樣本量2均數(shù)2 例如：考察兩組樣本量均為10，總體均數(shù)均為1的拒絕二卩2）的比 例，結(jié)果如下:.ttestex P 5 1 5 1指數(shù)分布輸入樣本量1均數(shù)1樣本量2均數(shù)2Variable |J- _ObsMea nStd. Dev.MinMaxaverage1 | 10000.9942006.444696 .12237833.46752sd1 | 10000 .8637844 .5004927 .0310705 4.281092 average2 | 100001.007233 .4560518 .0613991 3.577513sd2 | 100