第四章簡支梁設(shè)計計算

1、(4-1)60第四章簡支梁（板）橋設(shè)計計算第一節(jié) 簡支梁（板）橋主梁內(nèi)力計算對于簡支梁橋的一片主梁，知道了永久作用和通過荷載橫向分布系數(shù)求得的可變作用，就可按工程力學(xué)的方法計算主梁截面的內(nèi)力（彎矩M和剪力Q），有了截面內(nèi)力，就可按結(jié)構(gòu)設(shè)計原理進行該主梁的設(shè) 計和驗算。對于跨徑在10m以內(nèi)的一般小跨徑混凝土簡支梁（板）橋，通常只需計算跨中截面的最大彎矩和支 點截面及跨中截面的剪力，跨中與支點之間各截面的剪力可以近似地按直線規(guī)律變化，彎矩可假設(shè)按二次 拋物線規(guī)律變化，以簡支梁的一個支點為坐標(biāo)原點，其彎矩變化規(guī)律即為:Mx M嚴(yán) x(l X)式中：Mx主梁距離支點 x處的截面彎矩值;M max 主梁

2、跨中最大設(shè)計彎矩值;I 主梁的計算跨徑。對于較大跨徑的簡支梁，一般還應(yīng)計算跨徑四分之一截面處的彎矩和剪力。如果主梁沿橋軸方向截面 有變化，例如梁肋寬度或梁高有變化，則還應(yīng)計算截面變化處的主梁內(nèi)力。永久作用效應(yīng)計算鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土公路橋梁的永久作用，往往占全部設(shè)計荷載很大的比重（通常占 90%），橋梁的跨徑愈大，永久作用所占的比重也愈大。因此，設(shè)計人員要準(zhǔn)確地計算出作用于橋梁上的永久作用。如果在設(shè)計之初通過一些近似途徑（經(jīng)驗曲線、相近的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計或已建橋梁的資料等）估算橋 梁的永久作用，則應(yīng)按試算后確定的結(jié)構(gòu)尺寸重新計算橋梁的永久作用。在計算永久作用效應(yīng)時，為簡化起見，習(xí)慣上往往將沿橋跨分

3、點作用的橫隔梁重力、沿橋橫向不等分 布的鋪裝層重力以及作用于兩側(cè)人行道和欄桿等重力均勻分?jǐn)偨o各主梁承受。因此，對于等截面梁橋的主 梁，其永久作用可簡單地按均布荷載進行計算。如果需要精確計算，可根據(jù)橋梁施工情況，將人行道、欄 桿、燈柱和管道等重力像可變作用計算那樣，按荷載橫向分布的規(guī)律進行分配。對于組合式梁橋，應(yīng)按實際施工組合的情況，分階段計算其永久作用效應(yīng)。對于預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋，在施加預(yù)應(yīng)力階段，往往要利用梁體自重，或稱先期永久作用，來抵消 強大鋼絲束張拉力在梁體上翼緣產(chǎn)生的拉應(yīng)力。在此情況下，也要將永久作用分成兩個階段（即先期永久M和剪力Q。當(dāng)永久作作用和后期永久作用）來進行計算。在特殊

4、情況下，永久作用可能還要分成更多的階段來計算。得到永久作用集度值 g之后，就可按材料力學(xué)公式計算出梁內(nèi)各截面的彎矩用分階段計算時，應(yīng)按各階段的永久作用集度值gi來計算主梁內(nèi)力，以便進行內(nèi)力或應(yīng)力組合。F面通過一個計算實例來說明永久作用效應(yīng)的計算方法。例4-1 :計算圖4-1所示標(biāo)準(zhǔn)跨徑為20m、由5片主梁組成的裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋主梁的永久作用效應(yīng)，已知每側(cè)的欄桿及人行道構(gòu)件的永久作用為5kN /m。橫剖面4T.p 3 a;|04854851996485485縱剖面圖4-1 裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋一般構(gòu)造圖（單位：cm）解：（1）永久作用集度主梁：g0.18 1.30(0.080.14)

5、(1.60 0.18) 25.09.76 kN /m2橫隔梁:邊主梁:g21 00 (0.080.14) (1.600.18、0.15 0.162 225.0/19.500.63 kN/m中主梁：g；2 0.0611.26 kN /m橋面鋪裝層：g30.0217.00 23.0 -(0.06 0.12) 7.00224.0/53.67 kN/m欄桿和人行道:g45.02/52.00 kN/m5作用于邊主梁的全部永久作用集度為:gi 9.76 0.633.67 2.00 16.06 kN/m作用于中主梁的全部永久作用集度為:(2)永久作用效應(yīng)g 9.761.263.672.0016.69 kN/

6、m邊主梁彎矩和剪力的力學(xué)計算模型如圖4-2(a)和(b)所示，則:各計算截面的剪力和彎矩值列于表Mx型X2glQx 74-1 。xgx 八 、gx -(l x)2 2ggx -(l 2x)2內(nèi)力截面位置x剪力Q (kN)彎矩M (kN m)x 0Q 16.06 19.5156.62M 0邊主梁永久作用效應(yīng)表4-1lx 4c16.06 “L c 19.5 recQ(19.5 2) 78.324_16.0619.519.5、匸M(19.5)572.52441x 2Q 01 2M - 16.06 19.52763.48gA* f * 小 * * * + H H X 4 B(b)圖4-2永久作用效應(yīng)力

7、學(xué)計算模型可變作用效應(yīng)計算公路橋梁的可變作用包括汽車荷載、人群荷載等幾部分，求得可變作用的荷載橫向分布系數(shù)(本章后 敘)后，就可以具體確定作用在一根主梁上的可變作用，然后用工程力學(xué)方法計算主梁的可變作用效應(yīng)。截面可變作用效應(yīng)計算的一般計算公式為:S汽(1)gPkykmqk )(4-2)(4-3)式中：S 所求截面的彎矩或剪力;(1)汽車荷載的沖擊系數(shù)，按公橋通規(guī)規(guī)定取值;多車道橋涵的汽車荷載橫向折減系數(shù)，按公橋通規(guī)規(guī)定取用;沿橋跨縱向與車道集中荷載Pk位置對應(yīng)的荷載橫向分布系數(shù);m2 沿橋跨縱向與車道均布荷載q k所布置的影響線面積中心位置對應(yīng)的荷載橫向分布系數(shù)，一般可取跨中荷載橫向分布系數(shù)

8、mc ；Pk 車道集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值;qk 車道均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值;qr 縱向每延米人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值;yk 沿橋跨縱向與 Pk位置對應(yīng)的內(nèi)力影響線最大坐標(biāo)值;彎矩、剪力影響線面積。利用式（4-2 ）和式（4-3 ）計算支點截面處的剪力或靠近支點截面的剪力時，尚須計入由于荷載橫向 分布系數(shù)在梁端區(qū)段內(nèi)發(fā)生變化所產(chǎn)生的影響，以支點截面為例，其計算公式為:(4-4)Qa QaQa式中：Qa 由式（4-2 ）或式（4-3 ）按不變的mc計算的內(nèi)力值，即由均布荷載mtqk計算的內(nèi)力值;Qa 計及靠近支點處荷載橫向分布系數(shù)變化而引起的內(nèi)力增（或減）值。Qa的計算（見圖4-3 ）:對于車道均布荷載情況，在荷載橫向分布

9、系數(shù)變化區(qū)段內(nèi)所產(chǎn)生的三角形荷載對內(nèi)力的影響，可用式(4-5 )計算:aQa(1 )2(m0 mc)qk y(4-5)對于人群均布荷載情況，在荷載橫向分布系數(shù)變化區(qū)段內(nèi)所產(chǎn)生的三角形荷載對內(nèi)力的影響，可用式(4-6 )計算:a_(4-6)Qa -(mo mc) qr y式中：a 荷載橫向分布系數(shù) m過渡段長度;q r側(cè)人行道順橋向每延米的人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值;y m變化區(qū)段附加三角形荷載重心位置對應(yīng)的內(nèi)力影響線坐標(biāo)值;其余符號意義同前?！?/ =19.5m上0.50- 二-0.50r或戶rr圖4-3支點剪力力學(xué)計算模型F面通過一個計算實例來說明可變作用效應(yīng)的計算方法。例4-2 :以例4-1所示的標(biāo)準(zhǔn)

10、跨徑為20m的5梁式裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋為實例，計算邊主梁在公路II級和人群荷載qr 3.0 kN /m2作用下的跨中截面最大彎矩、最大剪力以及支點截面的最大剪力。荷載橫向分布系數(shù)可按表4-2中的備注欄參閱有關(guān)例題。解：（1 ）荷載橫向分布系數(shù)匯總梁號荷載位置公路II級人群荷載備注邊主梁跨中me0.5380.684按“偏心壓力法”計算支點m00.4381.422按“杠桿原理法”計算荷載橫向分布系數(shù)表4-2（2）計算跨中截面車輛荷載引起的最大彎矩按式（4-2 ）計算，其中簡支梁橋基頻計算公式為，對于單根主梁:混凝土彈性模量 E取3 1010N/m2，主梁跨中截面的截面慣性矩I c 0.066

11、146 m4，主梁跨中處的單位長度質(zhì)量 me 0.995 103 kg / m，Ele 3142lVm72 19.52P 1010 0.066146V 0.995 1035.831( Hz)，根據(jù)表1-17，沖擊系數(shù)0.1767 In f0.01570.296，(1)1.296，雙車道不折減,計算彎矩時，Pk 0.75 180360180 (19.5 5)178.5kN ,50 5qk 7.875 kN / m，按跨中彎矩影響線，計算得出彎矩影響線面積為:12 1 2 211 1 19.547.53m，”/27 =19.5m0.500.50片或松影響線沿橋跨縱向與Pk位置對應(yīng)的內(nèi)力影響線最大坐

12、標(biāo)值lyk44.875，故得:M i2, q1.296(1)(rnPkykmc qk)1 (0.538 178.5 4.875 0.5387.875 47.53) 867.72 kN m(3)計算跨中截面人群荷載引起的最大彎矩mcrqr，r0.684 (3.0 0.75) 47.53 73.15 kN m(4)計算跨中截面車輛荷載引起的最大剪力鑒于跨中剪力影響線的較大坐標(biāo)位于跨中部分(見圖4-4 )，可采用全跨統(tǒng)一的荷載橫向分布系數(shù)me進行計算。計算剪力時,Pk1.2 178.5214.2 kN影響線的面積1 1-19.5 0.52.4382 2故得:Ql21.296 1 (0.538 214

13、.20.5 0.538 7.875 2.438)88.07 kN(5)計算跨中截面人群荷載引起的最大剪力QL，r2mc qr0.684 (3.0 0.75) 2.438 3.75kN圖4-4跨中剪力力學(xué)計算模型(6)計算支點截面車輛荷載引起的最大剪力繪制荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨方向的變化圖和支點剪力影響線如圖4-5所示。荷載橫向分布系數(shù)變化區(qū)段的長度：a 1219.5 4.854.9 m。4.854.854.854.85.a=4.9m_|圖4-5支點剪力力學(xué)計算模型 =19.5m群路 入A對應(yīng)于支點剪力影響線的最不利車道荷載布置如圖4-5a所示，荷載的橫向分布系數(shù)圖如圖4-5b所示。m變化區(qū)段內(nèi)

14、附加三角形荷載重心處的剪力影響線坐標(biāo)為:y 1 (19.5 - 4.9)/19.50.916，影3響線面積為219.5 19.75 m。因此，按式（4-2）計算,則得:Q0q (1)(gPkyk mcqk0.5387.875 9.75)175.13 kN1.296 1 (0.438 214.2 1.0附加剪力由式（4-5 ）計算:aQ0q (1)2(m0 mc) qk1.296 1 (0.4380.538) 7.875 0.9162.29 kN由式（4-4），公路一II級作用下，邊主梁支點的最大剪力為:Qoq QoqQoq 175.13 2.29 17284kN（7）計算支點截面人群荷載引起的

15、最大剪力由式（4-3 ）和式（4-6 ）可得人群荷載引起的支點剪力為:Q0rmc qra(m0 mc)qr0.684 (3.00.75) 9.75 14.9 (1.422 0.684) (3.0 0.75) 0.91618.73 kN主梁內(nèi)力組合和包絡(luò)圖為了按各種極限狀態(tài)來設(shè)計鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土梁（板）橋，需要確定主梁沿橋跨方向關(guān)鍵截面的作用效應(yīng)組合設(shè)計值（或稱為計算內(nèi)力值），可將各類荷載引起的最不利作用效應(yīng)分別乘以相應(yīng)的荷 載分項系數(shù)，按公橋通規(guī)規(guī)定的作用效應(yīng)組合而得到計算內(nèi)力值。例4-3 :已知例4-1所示的標(biāo)準(zhǔn)跨徑為20m的5梁式裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋中1號邊主梁的內(nèi)力值 最大，

16、利用例4-1和例4-2的計算結(jié)果確定控制設(shè)計的計算內(nèi)力值。表4-3解：（1 ）內(nèi)力計算結(jié)果匯總內(nèi)力計算結(jié)果荷載類別結(jié)構(gòu)重力車輛荷載不計沖擊力的車輛荷載人群荷載（2）作用效應(yīng)組合結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)0 11 ）作用效應(yīng)基本組合時:跨中彎矩：Me1.0梁端剪力：Qo1.0彎矩（kN m）梁端跨中梁端跨中0. 0763.4156.60.00. 0867.72172.8488.070. 0669.54133.3667.960. 073.1518.733.75剪力（kN）0(1.2Mcg 1.4Mcq 0.8 1.4 Mr)(1.2 763.4 1.4 867.72 0.8 1.4 73.15)2212.78

17、 kN mO(1.2Qog1.4Qoq 0.8 1.4 Qro)(1.2 156.6 1.4 172.84 0.8 1.4 18.73)450.82 kN2）作用短期效應(yīng)組合時，車輛荷載不計沖擊力:跨中彎矩：Mc Mcg 0.7Mcq 1.0Mr763.4 0.7 669.54 1.0 73.151305.23 kN m梁端剪力：Qc Qcg 0.7Qcq 1.0Qr156.6 0.7 133.36 1.0 18.73268.68 kN3）作用長期效應(yīng)組合時，車輛荷載不計沖擊力:跨中彎矩：Me Mcg 0.4M cq 0.4Mr763.4 0.4 669.54 0.4 73.151060.48

18、 kN m梁端剪力：Qc Qcg0.4Qcq 0.4Qr156.6 0.4 133.36 0.4 18.73217.44 kN如果在梁軸線上的各個截面處，將所采用控制設(shè)計的各效應(yīng)組合設(shè)計值按適當(dāng)?shù)谋壤呃L成縱坐標(biāo),連接這些坐標(biāo)點而繪成的曲線，稱為效應(yīng)組合設(shè)計值（或稱為內(nèi)力組合設(shè)計值）的包絡(luò)圖，如圖4-6所示。一個效應(yīng)組合設(shè)計值包絡(luò)圖僅反映一個量值（M或V）在一種荷載組合情況下結(jié)構(gòu)各截面的最大（最?。﹥?nèi)力值，若有n個需要計算的量值、 m種荷載組合，就有nXm個效應(yīng)組合設(shè)計值包絡(luò)圖。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中,按所需驗算的截面，依據(jù)效應(yīng)組合設(shè)計值包絡(luò)圖得到該截面相應(yīng)的量值，根據(jù)公橋通規(guī)規(guī)定進行相應(yīng)的驗算。對于小

19、跨徑梁（如跨徑在10m以下），如僅計算Ml/2以及Q0，則彎矩包絡(luò)圖可繪成二次拋物線,剪力包絡(luò)圖繪成直線形。確定效應(yīng)組合設(shè)計值包絡(luò)圖之后，就可按鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理的方法設(shè)計梁內(nèi)縱向主筋、斜筋和箍筋，并進行各種驗算。0 屮3l/4F彎矩包絡(luò)圖.-QmiaxMkax.* =三 Qmin剪力包絡(luò)圖圖4-6內(nèi)力包絡(luò)圖第二節(jié)荷載橫向分布計算荷載橫向分布計算原理荷載橫向分布計算所針對的荷載主要是活載，因此又叫做活載橫向分布（distributi on of live load )計算。下面先以單梁內(nèi)力計算為例來說明梁式橋可變作用效應(yīng)計算的特點。如圖4-7a所示的單梁，用 1 X表示梁上某

20、一截面的內(nèi)力影響線，可方便計算出該截面的內(nèi)力值1 X。這里1 X是一個單值函數(shù)，梁在 XOZ平面內(nèi)受力和變形，它是一種簡單的平面問題。對于一座梁式板橋或者由多片主梁通過橋面板和橫隔梁連接組成的梁橋，如圖4-7b所示，當(dāng)橋上作用荷載P時，由于結(jié)構(gòu)的橫向剛性必然會使所有主梁不同程度地參與工作，荷載作用的縱、橫向位置不同，各梁所分擔(dān)的荷載及其內(nèi)力、變形也不同。鑒于結(jié)構(gòu)受力和變形的空間性，求解這種結(jié)構(gòu)的內(nèi)力屬于空間計算理論問題。空間計算理論的特點是直接求解結(jié)構(gòu)上任一點的內(nèi)力或撓度，也可如單梁計算中應(yīng)用影響線那樣，借助影響面來計算某點的內(nèi)力值，如果結(jié)構(gòu)某點截面的內(nèi)力影響面用雙值函數(shù)X, y來表示，則該截

21、面的內(nèi)力值可表示為 S P X, y。但是，用影響面來求解橋梁最不利的內(nèi)力值，由于力學(xué)計算模型復(fù)雜，計算工作量大，因此空間計算方法目前在實際上應(yīng)用較少。目前橋梁設(shè)計中廣泛使用的方法是將復(fù)雜的空間問題合理轉(zhuǎn)化成圖4-7( a)所示簡單的平面問題：首先從橫橋向確定出某根主梁所分擔(dān)的荷載，然后再沿橋縱向確定該梁某一截面的內(nèi)力。這種方法的實質(zhì)是將前述的影響面X, y分離成兩個單值函數(shù)的乘積，即1 X 2 y，因此，對式中：1 X是單梁其一截面的內(nèi)力影響線（見圖 4-7 （a）。于某根主梁某一截面的內(nèi)力值就可表示為(4-7)X, y P 2 y 1 X如果將2 X看作是單位荷載沿橫向作用在不同位置時對某

22、梁所分配的荷載比值變化曲線，也稱為對于某梁的荷載橫向分布影響線，則P 2 X就是當(dāng)P作用于a（ X，y ）點時沿橫向分布給某梁的荷載（圖(a)所示平面問題一樣，求出某梁上4-7 (b)，暫以p/表示，即P/= P 2 y，這樣，就可像圖4-7某截面的內(nèi)力值，這就是利用荷載橫向分布來計算內(nèi)力的基本原理。(a)在單梁上(b)在梁式橋上圖4-7荷載作用下的內(nèi)力計算在橋梁設(shè)計中，橫向按照最不利位置布載，就可求得橋梁所受的最大荷載Pmax，定義Pmaxm P ,P為軸重，則 m就稱為活載橫向分布系數(shù)(live-load distribution factor ),它表示某根主梁所承擔(dān)的最 大荷載是各個軸

23、重的倍數(shù)(通常小于注意，上述將空間計算問題轉(zhuǎn)化成平面問題的做法只是一種近似的處理方法，因為實際上荷載沿橫向 通過橋面板和多根橫隔梁向相鄰主梁傳遞時情況是很復(fù)雜的，原來的集中荷載傳至相鄰梁時就不再是同一 縱向位置的集中荷載了。但是，理論和試驗研究指出，對于直線梁橋，當(dāng)通過沿橫向的撓度關(guān)系來確定荷 載橫向分布規(guī)律時，由此而引起的誤差是很小的。如果考慮到實際作用在橋上的荷載并非只是一個集中荷載，而是分布在橋跨不同位置的多個車輪荷載，那末此種誤差就會更小。 關(guān)于這個問題，將在下面的 “鉸接板(梁)”中再作詳細(xì)說明。顯然，同一座橋梁內(nèi)各根梁的荷載橫向分布系數(shù)m是不相同的，不同類型的荷載(如車輛荷載、人群

24、荷載)其m值也各異，而且荷載在梁上沿縱向的位置對m也有影響。這些問題將在本節(jié)以后內(nèi)容中加 以闡明?，F(xiàn)在來分析橋梁結(jié)構(gòu)具有不同橫向連結(jié)剛度時，對荷載橫向分布的影響。P。圖4-8a表示主梁與主梁間沒圖4-8表示由5根主梁所組成的梁橋的跨中橫截面，承受的荷載為有任何聯(lián)系的結(jié)構(gòu)，此時如果中梁的跨中作用有集中力P,則全橋中只有直接承載的中梁受力，該梁的荷載橫向分布系數(shù) m =1。顯然這種結(jié)構(gòu)形式整體性差，很不經(jīng)濟。p中梁承受荷載P (m=1)P WlL l|T-中梁承受荷載IVb中梁承受荷載mp(a)橫向無聯(lián)系(b)EI H 0(c) EIh圖4-8不同橫向剛度時主梁的變形和受力情況如果將各主梁相互間借

25、橫隔梁和橋面剛性連結(jié)起來,并且設(shè)想橫隔梁的剛度接近無窮大(如圖4-8c)，則在同樣的荷載 P作用下，由于橫隔梁無彎曲變形，因此5根主梁將共同參與受力。 此時5根主梁的撓度均相等，荷載P由5根梁均勻分擔(dān)，每梁只承受P /5，各粱的荷載橫向分布系數(shù)m = 0.2。一般混凝土梁橋?qū)嶋H構(gòu)造情況是：各根主梁通過橫向結(jié)構(gòu)聯(lián)成整體，但是橫向結(jié)構(gòu)的剛度并非無窮大。因此，在相同的荷載 P作用下，各根主梁按照某種復(fù)雜的規(guī)律變形(如圖4-8b)，此時中梁的撓度Wb必0.2。然要小于Wa而大于Wc,設(shè)中梁所受的荷載為 mP ,則其荷載橫向分布系數(shù) m也必然小于1而大于由此可見，橋上荷載橫向分布規(guī)律與結(jié)構(gòu)的橫向連結(jié)剛度

26、有著密切關(guān)系，橫向連結(jié)剛度愈大，荷載橫 向分布作用愈顯著，各主梁的分擔(dān)的荷載也愈趨均勻。在實際橋梁工程中，由于橋梁施工和構(gòu)造的不同，混凝土梁式橋上可能采用不同類型的橫向結(jié)構(gòu)。因 此，為使荷載橫向分布的計算能更好地適應(yīng)各種類型的結(jié)構(gòu)特性，就需要按不同的橫向結(jié)構(gòu)采用相應(yīng)的簡 化計算模型。目前常用的荷載橫向分布計算方法有:(1)杠桿原理法一一把橫向結(jié)構(gòu)(橋面板和橫隔梁)視作在主梁上斷開而簡支在其上的簡支梁;(2)剛性橫梁法一一把橫隔梁視作剛性極大的梁，也稱偏心壓力法。當(dāng)計及主梁抗扭剛度影響時, 此法又稱為修正剛性橫梁法(修正偏心壓力法)(3)鉸接板傑)法一一把相鄰板(梁)之間視為鉸接，只傳遞剪力;(

27、4)剛接梁法一一把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎短;(5)比擬正交異性板法一一將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解,由實用的曲線圖表進行荷載橫向分布計算。上列各種實用的計算方法所具有的共同特點是：從分析荷載在橋上的橫向分布出發(fā)，求得各梁的荷載橫向分布影響線，通過橫向最不利布載來計算荷載橫向分布系數(shù)m。有了作用于單梁上的最大荷載，就能按結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法求得主梁的可變作用效應(yīng)值。由于鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的永久作用一般比較大，即使在計算可變作用效應(yīng)中會帶來一些誤差，但對于主梁總的設(shè)計內(nèi)力來說，這種誤差的影響一般是不太大的。F面分別介紹各種荷載橫向分布系數(shù)計算方法

28、的基本原理并舉例說明各自的計算過程。杠桿原理法(1)計算原理和適用場合按杠桿原理法進行荷載橫向分布計算的基本假定是忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，即假設(shè)橋面板在主梁上斷開，而當(dāng)作沿橫向支承在主梁上的簡支梁或懸臂梁。圖4-9a表示橋面板直接擱在工字形主梁上的裝配式橋梁。當(dāng)橋上有車輛荷載作用時，作用在左邊懸臂板上的輪重 Pi /2只傳遞至1號和2號梁，作用在中部簡支板上者只傳給2號和3號梁(圖4-9b)，板上的輪重Pi /2各按簡支梁反力的方式分配給左右兩根主梁，而反力Ri的大小只要利用簡支板的靜力平衡條件即可求出，這就是通常所謂作用力平衡的“杠桿原理”。如果主梁所支承的相鄰兩塊板上都有荷載,則該梁所

29、受的荷載是兩個支承反力之和，如圖4-9b中2號梁所受的荷載為R2R2R；。(a)P1P2_ P1bR1= .a_、2 (a + b)_P1 aR2=(a + b)R2=R2 +R2-(b)圖4-9按杠桿原理受力圖式FOrFr rrramg =4 In g 丁R 掛車 mq=； inq FI 汽車 m -mr rs1號梁n+號梁n圖4-10按杠桿原理計算橫向分布系數(shù)為了求主梁所受的最大荷載，通?？衫梅戳τ绊懢€來進行，此時，它也就是計算荷載橫向分布影響 線，如圖4-10所示。有了各根主梁的荷載橫向影響線，就可根據(jù)車輛和人群的最不利荷載位置求得相應(yīng) 的橫向分布系數(shù) moq和mor，如圖4-10中所

30、示。這里 m，表示按杠桿原理法計算的荷載橫向分布系數(shù), 拼音字母的腳標(biāo)q和r相應(yīng)表示車輛荷載和人群荷載。采用杠桿原理法計算時，應(yīng)當(dāng)計算幾根主梁的橫向分布系數(shù)，以便得到受載最大主梁的最大內(nèi)力作為 設(shè)計的依據(jù)。對于一般多梁式橋，不論跨度內(nèi)有無中間橫隔梁，當(dāng)橋上荷載作用在靠近支點處時，例如當(dāng)計算支點剪力時，荷載的絕大部分通過相鄰的主梁直接傳至墩臺。再從集中荷載直接作用在端橫隔梁上的情形來看, 雖然端橫隔梁是連續(xù)于幾根主梁之間的，但由于不考慮支座的彈性壓縮和主梁本身的微小壓縮變形，顯然 荷載將主要傳至兩個相鄰主梁支座，即連續(xù)端橫隔梁的支點反力與多跨簡支梁的反力相差不多。因此，在 實踐中人們習(xí)慣偏于安全

31、地用杠桿原理法來計算荷載位于靠近主梁支點時的荷載橫向分布系數(shù)。杠桿原理法也可近似地應(yīng)用于橫向聯(lián)系很弱的無中間橫隔梁的橋梁。但是這樣計算得到的荷載橫向分 布系數(shù)，通常對于中間主梁會偏大些. 而對于邊梁則會偏小。 對于無橫隔梁的裝配式箱形梁橋的初步設(shè)計,故箱梁內(nèi)的豎標(biāo)值為等于I的常數(shù)，如圖4-11在繪制主梁荷載橫向影響線時可以假設(shè)箱形截面是不變形的, 所示。iPP 卜P竝1 L范1工尤血1：1 E了 r.-on(u)橋梁橫截面(2 )計算舉例例 4-4 :圖 4-12a試求荷載位于支點處時圖4-11無橫隔梁裝配式箱梁橋的主梁橫向影響線為一橋面凈空為凈一7+2 X0.75m人行道的鋼筋混凝土 T梁橋

32、，共設(shè)5根主梁。1號梁和2號梁相應(yīng)于車輛荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)。當(dāng)荷載位于支點處時，應(yīng)按杠桿原理法計算荷載橫向分布系數(shù)。首先繪制1號梁和2號梁的荷載橫向影響線，如圖4-12b和c所示。再根據(jù)公橋通規(guī)規(guī)定，在橫向影響線上確定荷載沿橫向最不利的布置位置,求出相應(yīng)于荷載位置的影響線豎標(biāo)值后，就可得到橫向所有荷載分布給號梁的最大荷載值為:車輛荷載max AiqPq7 qPqPq0.438Pq2 2人群荷載max Airr Pr 0.751.422 Por'1:才.r-'O(I”)1號梁橫向影響線L )2號梁橫向影響線圖4-12杠桿原理法計算荷載橫向分布系數(shù)(單位：cm )q和r為

33、對應(yīng)于汽車車輪和人群荷載式中：Pq和Por相應(yīng)為汽車車輪軸重和每延米跨長的人群荷載集度；集度的影響線豎標(biāo)。由此可得1號梁在車輛荷載和人群荷載作用下的最不利荷載橫向分布系數(shù)分別為moq0.438和 mor 1.422 。同理從圖4-12C，計算可得2號梁的最不利荷載橫向分布系數(shù)為moq 0.5和mor 0。這里，在人行道上沒有布載，這是因為人行道荷載引起負(fù)反力，在考慮荷載組合時反而會減小2號梁的受力。各根主梁的橫向分配系數(shù)可能不一樣，通常就取m。最大的這根梁按常規(guī)方法來計算截面內(nèi)力。對橫向分布影響線加載時必須注意：車輛的橫向布置必須符合規(guī)范要求，如車間距、車輛至邊距離等；車 輛的mq中已含車道數(shù)

34、n；當(dāng)某輪位于影響線外時，取i = 0。剛性橫梁法在鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋上，通常除在橋的兩端設(shè)置橫隔梁外，還設(shè)置中間橫隔梁，這樣可 以顯著增加橋梁的整體性，并加大橫向結(jié)構(gòu)的剛度。根據(jù)試驗觀測結(jié)果和理論分析，在具有可靠橫向聯(lián)結(jié)的橋上，且在橋的寬跨比B/L小于或接近于0.5 （般稱為窄橋）的情況時，車輛荷載作用下中間橫隔梁 的彈性撓曲變形同主梁的彈性撓曲變形相比較小，中間橫隔梁像一根剛度無窮大的剛性梁一樣保持直線的 形狀，如圖4-13所示，圖中w表示梁跨中央的豎向撓度。鑒于橫隔梁無限剛性的假定，此法稱“剛性橫 梁法”，從橋上受荷載后各主梁的變形規(guī)律來看，它完全類似于一般材料力學(xué)中桿件偏心受

35、壓的情況，也 稱為“偏心壓力法”。偏心壓力法的基本假定是：在車輛荷載作用下，中間橫隔梁可近似地看作一根剛度 無窮大的剛性梁，橫隔梁全長呈直線分布；忽略主梁抗扭剛度的影響，即不計入主梁對橫隔梁的抵抗扭矩。圖4-13 梁橋撓曲變形（剛性橫梁）（1）偏心荷載P對各主梁的荷載分布-d位置變位至C/ d/,呈一根傾斜的直線；靠近 P的1號邊梁的跨中撓度 W1最大，遠(yuǎn)離P的5號邊梁的W5最?。ㄒ部赡艹霈F(xiàn)負(fù)值），其它任意梁的跨中撓度均按C j - d j線呈直線規(guī)律分布。根據(jù)在彈性范圍內(nèi)，某根主梁所受到的荷載Ri與該荷載所產(chǎn)生的彈性撓度Wi成正比的原則，由此可以得出結(jié)論:在中間橫隔梁剛度相當(dāng)大的窄橋上，在沿

36、橫向偏心布置的荷載作用下，總是靠近荷載一側(cè)的邊梁受載最大。為了計算1號邊梁所受的荷載，考察圖4-14所示在跨中有單位荷載P=1作用在左邊1號梁軸上（偏心距為e）時的荷載分布情況。假定各主梁的慣性矩li是不相等的（實踐中往往有邊梁大于中間主梁的情況）。顯然，對于具有近似剛性中間橫隔梁的結(jié)構(gòu)，圖4-14a的荷載可以用作用于橋軸線的中心荷載P=1和偏心力矩M = 1 e來替代，如圖4-14b所示。因此，只要分別求出在上述兩種荷載下（圖4-14C 和 d)對各主梁的作用力，并將它們相應(yīng)地疊加，便可得到偏心荷載P = 1對各根主梁的荷載橫向分布。1 ）中心荷載P= 1的作用由于假定中間橫隔梁是剛性的，且

37、橫截面對稱于橋中線，在中心荷載的作用下，各根主梁就產(chǎn)生同樣的撓度（圖4-14C），即:w1= w2= = wnwi根據(jù)材料力學(xué)，不計主梁抗剪剛度， 作用于簡支梁跨中的荷載（即主梁所分擔(dān)的荷載）與撓度的關(guān)系為:jRj|3w =48-IiRi = I i wi(4-8)式中:48E-p- -常數(shù)（E為主梁材料的彈性模量）由靜力平衡條件并代入式（4-8 ）,可得nRj =j 1nWiI j 1j 1j1wi=Ijj 1將上式代入式（4-8 ），得中心荷載P=1在各主梁間的荷載分布為例如，對于1號梁RilinIjj 1(4-9)RiIj式中：11 1號梁（邊梁）的抗彎慣性矩；nI j 橋梁橫截面內(nèi)所有

38、主梁抗彎慣性矩的總和,j 1對于已經(jīng)確定的橋梁橫截面，它是常數(shù);n 主梁根數(shù)。如果各主梁的截面均相同，則得:Ri= R2id?圖 4-14-門H%n 昌一丄一亠"r-迥-二 I. a, I.Rip G 吉-詁偏心荷載P=1對各主梁的荷載分布圖2 ）偏心力矩M 1 e的作用在偏心力矩 M 1 e作用下，會使橋的橫截面產(chǎn)生繞中心點0轉(zhuǎn)角 （圖4-14d ）,因此各根主梁產(chǎn) 生的豎向撓度 Wi可表示為由式（4-8 ）,主梁所受荷載與撓度的關(guān)系為:將式（4-10 ）代入上式得從圖式中:WiRiaitgliW(4-10)R tg ai I iaiIi(tg )(4-11)4-14d中可知，當(dāng)不

39、計主梁抗扭作用時,1 e平衡，故據(jù)此平衡條件并利用式（nHRjj 14-11aj11R對橋的截面中心點0所形成的反力矩之和應(yīng)與外力）可得na2lj 1 ej 1ena2I . dj I jj 1(4-12)naj I ja1 11 a212j 12an In，對于已經(jīng)確定的橋梁截面，它是常數(shù)。將式（4-12 ）代入式（4-11），得偏心力矩M 1 e作用下各主梁所分配的荷載為:R = eaJiRna2I d j I jj 1(4-13)3）偏心荷載P= 1對各主梁的總作用將式（4-9 ）和式（4-13 ）相疊加，并設(shè)荷載位于k號梁軸上（eak）,就可寫出任意i號主梁荷載分布的一般公式為RikI

40、inIjj 1aiakl ina2I ,dj I jj 1(4-14)式中：Rik的第2個腳標(biāo)表示荷載作用位置，第1個腳標(biāo)則表示由于該荷載引起反力的梁號;注意，上式中的荷載位置 ak和梁位ai位于同一側(cè)時兩者的乘積取正號，反之應(yīng)取負(fù)號。（2）利用荷載橫向影響線求主梁的荷載橫向分布系數(shù)以上論述了沿橋的橫向只有一個集中荷載作用的情況，然而實際橋梁沿橋?qū)捵饔玫能囕喓奢d不止一 個，因此為方便起見，通常利用荷載橫向影響線來計算橫向一排荷載對某根主梁的總影響。已經(jīng)知道：Rik為單位荷載P=1作用在橋跨中第k號梁軸線上時，對各根主梁的荷載橫向分布（可理解為P = 1作用于k號梁，荷載位置k不變時，求其它主梁

41、分配的荷載）；Rki為單位荷載P = 1作用在任意梁軸線上，分布至第 k號梁的荷載,即荷載橫向影響線，通常寫成ki （可理解為影響線應(yīng)是已知，P =1移動時，分布至k號梁的荷載）。由式(4-14 ):弘Rli Ik所以:Rk iRk ¥1 iIknIjj 1ai ak 1 kna21 - Cj I jj 1(4-15)這就是k號主梁的荷載橫向影響線在各梁位處的豎標(biāo)值。如果各根主梁的截面尺寸相同，則ki RkiRknaiakn2ajj 1如以1號邊梁為例，它的橫向影響線的兩個控制豎標(biāo)值就是:11= R1115= R51I1nIjj 1I1nIjj 1a12l1na2ljj 1a12l1

42、na2ljj 1倘若各主梁的截面均相同，上式可簡化成:111 n2a1-"n2ajj 12 a1""n2ajj 1鑒于Rii圖形呈直線分布，這一點從各梁撓度呈直線規(guī)律變化也可加以證明，故實際上只要計算兩根 邊梁的荷載值 R11和R51就足夠了。有了荷載橫向影響線，就可以根據(jù)荷載沿橫向的最不利位置來計算相應(yīng)的橫向分布系數(shù)，從而求得其所受的最大荷載。在使用中應(yīng)注意:Rki與Rik的關(guān)系;ai與ak的符號；荷載橫向分布影響線應(yīng)呈直線分布，若不呈直線分布，則計算有誤。(3) 計算舉例例4-5 :計算跨徑I =19.50m的橋梁,其橫截面如圖 4-15a所示，試求荷載位于跨

43、中時I號邊梁的荷載橫向分布系數(shù)8(車輛荷載)7 -1TnCT-1i I上DK-! 一飢；.tL! LL嘰n十11 itj-L公路-1級rn(人群荷載)。和mcr(a)橋梁橫斷面(b) 1號梁橫向影響線圖4-15 橫向分布系數(shù)計算圖示此橋在跨度內(nèi)設(shè)有橫隔梁，具有強大的橫向連結(jié)剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長寬比為mcqOB 需 2.4> 2故可按剛性橫梁法來繪制橫向影響線并計算橫向分布系數(shù)52ajj 12a12 2 2 2a?a3a4 a5=(22 2 2 2 21.60) +1.60 +0+( 1.60) +( 2 1.60) = 25.60m由式（4-15 ）,l號梁橫向影響線的豎標(biāo)值為:111

44、= n2a1n2aj1磐 0.20 0.40 o-602a1na2j 10.20 0.400.20由11和15繪制的1號梁橫向影響線，見圖 4-15b，圖中并按公橋通規(guī)規(guī)定確定了車輛荷載和人 群荷載的最不利荷載位置。1號梁位的距離為X,則可由11和15計算橫向影響線的零點位置，在本例中，設(shè)零點至X 4 1.60 X0.60O.2；解得 x=4.80m零點位置確定后，就可求出各類荷載相應(yīng)于各個荷載位置的橫向影響線豎標(biāo)值設(shè)人行道路緣石至1號梁軸線的距離為，則 =( 7.00 4 1.60/20.3m于是，1號梁的荷載橫向分布系數(shù)可計算如下（以Xqi 和 Xr分別表示影響線零點至汽車車輪和人群荷載集

45、度的橫坐標(biāo)距離）：車輛荷載1mcq 2"2( q1 q2 q3 q4)11 (Xq1X0.60(4.6O2.80 1.50 0.30)0.5384.80人群荷載mcr11一 XrX060 "O o.30 075O.684求得1號梁的各種荷載橫向分布系數(shù)后，就可得到各類荷載分布至該梁的最大荷載值。四修正剛性橫梁法剛性橫梁法在推導(dǎo)計算公式時由于作了橫隔梁近似剛性和忽略主梁抗扭剛度的兩項假定，這就導(dǎo)致了 邊梁受力的計算結(jié)果偏大。為了彌補剛性橫梁法的不足，國內(nèi)外廣泛采用考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫 梁法。（1）計算原理剛性橫梁法計算荷載橫向影響線坐標(biāo)1號邊梁為例）的公式為:1i丄n

46、nIa2lI jdj I jj 1j 1aia1I 1上式等號右邊第1項是由中心荷載P= 1所引起，此時各主梁只發(fā)生撓度而無轉(zhuǎn)動（參見圖4-14C ),顯然它與主梁的抗扭無關(guān)。等號右邊的第2項源自于偏心力距M 1 e的作用，此時，由于截面的轉(zhuǎn)動,1各主梁不僅發(fā)生豎向撓度，而且還必然同時引起扭轉(zhuǎn)，可是在算式中卻沒有計入主梁的抗扭作用。由此可見，要計入主梁抗扭影響，只需對等式第2項進行修正?？缰写怪庇跇蜉S平面內(nèi)有外力矩M 1 e作用，如圖4-16所示，此時每根主梁除產(chǎn)生不相同的撓度Wi外尚轉(zhuǎn)動一個相同的角（圖4-16b ）。如設(shè)荷載通過跨中的剛性橫隔梁傳遞，截出此橫隔梁作為脫離體來分析，可得各根主

47、梁對橫隔梁的反作用為豎向力Ri和抗扭矩M Ti(圖 4-16C )。nRaii 1(4-16 )和Wi''空4GlTi48EIiIM Ti(4-17 )根據(jù)平衡條件:nMTi 1 ei 1由材料力學(xué)，簡支梁考慮自由扭轉(zhuǎn)時跨中截面扭矩與扭轉(zhuǎn)角以及豎向力與撓度的關(guān)系為:式中：I 為簡支梁的計算跨度;ItlTi 為梁的抗扭慣矩;G為材料的剪切模量。由幾何關(guān)系（圖4-16b）：(a)將公式（4-17 ）代入，則:1i ,1己Q 亠1巴丿I-圖 4-16再將上式代入與 M Ti的關(guān)系式，就得:MTi一- - t_亠 -1卜簞考慮主梁抗扭的計算圖式Rii348a''Elil

48、2GlTi12aiEIi(4-18 )為了計算任意k號梁的荷載，利用幾何關(guān)系和式（4-17），則WiRi/liWk旦akRk / 1 k，即得Ri''ai li(4-19)再將式（4-18） 和式（4-19）代入平衡條件式(4-16），則得:''a j l j7Rkaj|j ak 1 kl2GlTj e 12ajEl jRk akIka21*lTj e12E j 1 j于是:Rkna2lj 1eak I k2nGljiTj1eaJk"na21 -Cj I jj 1Gl212!1nITjj 1 na2l -dj I jj 1最后可得考慮主梁抗扭剛度后任意eak Ik"na2I .dj I jj 1(4-20k號梁的橫向影響線豎標(biāo)為:IkkinIjj 1aiak 1 kna2l dj I jj 1(4-21式中：系數(shù) 就稱為抗扭修正