廣東省河源市江東新區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.3用公式法求解一元二次方程第1課時(shí)用公式法求解一元二次方程課件（A層）（新版）北師大版

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程第第1課時(shí)課時(shí) 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2.會(huì)用公式法解一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)用根的判別式b2- 4ac判斷一元二次方程根的情況及相關(guān)應(yīng)用（難點(diǎn)）問題：說一說用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟？基本步驟如下：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，是左邊只有二次項(xiàng)和一次項(xiàng).兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.直接用開平方法求出它的解.做一做：你能用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a0) 嗎?解：二

2、次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 x2 + x + = 0 .配方，得 x2 + x +（ ）2 - -（ ）2 - - = 0,移項(xiàng)，得 （x + ）2 = abacabab2ab2acab2.2244aacb 問題問題1：接下來能用直接開平方解嗎？一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程1問題問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？（x + ）2 0 , 4a2 0 .當(dāng) b2- 4ac 0 時(shí),不能開方(負(fù)數(shù)沒有平方根).當(dāng) b2 4ac 0 時(shí),左右兩邊都是非負(fù)數(shù).可以開方,得 x + = x =ab2ab2.2244aacb .aacbb242 這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個(gè)公

3、式解一元二次方程的方法叫做公式法.對(duì)于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0) , 當(dāng) b2- 4ac 0時(shí)，aacbbx242 歸納：歸納：這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解. 解方程： （2）5x2 +2x 1 = 0； 解：這里 a =5 , b =2 , c = -1. b2 - - 4ac = (2)2 - - 45（- -1 ）=24 0, 即即 x1 = x2 = .用公式法解一元二次方程252242x（2）4x2 + 1 = 4x. 解：將原方程化為一般形式,得 4x2 -

4、4 -4x + 1 = 0 . 這里a = 4 , b = - -4, c = 1. b2 - - 4ac = ( - -4 )2 - - 441 = 0 , 即 x1 = x2 =.21420)4(x.21 解方程：x2-2x+3=0.因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根.解：解：這里a = 1, b = -2-2, c = 3. b2 - - 4ac = ( -2-2)2 - - 413 = -8 ,公式法解方程的步驟 1.變形： 化已知方程為一般形式； 2.確定系數(shù)：用a、b、c寫出各項(xiàng)系數(shù)； 3.計(jì)算： b2-4ac的值； 問題：問題：對(duì)于一元二次方程ax2 + bx +c

5、 = 0(a0),如何來判斷根的情況？對(duì)一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2 - 4ac = 0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2 - 4ac 0 , 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2) = (- -1 )2 422= -15 0 , 無實(shí)數(shù)根. (3) = ( 12 )2 494= = 0, 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.3. 判別根的情況，得出結(jié)論判別根的情況，得出結(jié)論. .1. 化為一般式，確定化為一般式，確定a、b、c的值的值. .根的判別式使用方法2. 計(jì)算計(jì)算的值，確定的值，確定的符號(hào)的符號(hào). .公式法求 根公 式步 驟一化（一般形式）；一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；二定（系數(shù)值）；三求（三求（ 值）；值）； 四判（