九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)課件1

1、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)(2) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)正弦正弦的定義：的定義：在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我們，我們把銳角把銳角A A的對(duì)邊與斜邊的比叫做的對(duì)邊與斜邊的比叫做A A的的正弦。記作正弦。記作sinAsinA，即，即斜邊的對(duì)邊AAsinca探探 究究一、如圖，在一、如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90A AC CB B對(duì)邊對(duì)邊a a鄰邊鄰邊b b斜邊斜邊c c當(dāng)當(dāng)A A確定時(shí)，確定時(shí)，A A的對(duì)邊與斜邊的的對(duì)邊與斜邊的比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定呢？是否也確定呢？探探 究究二、如圖，二、如圖，RtRtABCABC和

2、和RtRtABCABC中，中，C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，那么，那么ACBACB與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ABACBACA探探 究究三、如圖，三、如圖，RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，中，C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，那么，那么ACBACB與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？BCAC,B CA C新新 授授余弦余弦的定義：的定義： 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我們，我們把銳角把銳角A A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做A A的的余弦。記作余弦。記作cosAcosA，即，即斜邊的鄰邊AAcoscb新新 授授正切正切的定義：

3、的定義： 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我們，我們把銳角把銳角A A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A A的的正切。記作正切。記作tanAtanA，即，即的鄰邊的對(duì)邊AAAtanba鞏鞏 固固1 1、如圖，分別求出下列兩個(gè)直角三角、如圖，分別求出下列兩個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的余弦值和正切值。形兩個(gè)銳角的余弦值和正切值。ACB1312（1）23ACB（2）513鞏鞏 固固2 2、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，如果各邊長(zhǎng)中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大都擴(kuò)大2 2倍，那么銳角倍，那么銳角A A的余弦值和正的余弦值和正切值有什么變化？為什么？切值有什么變化？為什么？ACBA

4、CB例例1 1 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ACB653BC=6BC=6，sinA= sinA= ，求，求cosAcosA、tanAtanA的值。的值。練習(xí)練習(xí)1、如圖，在如圖，在RtABC中中，C=90，43AB=10，tanA= ，求求sinA、cosA的值的值。ACB2 2、 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，coscosA A ，求求sinsinA A、tantanA A的值的值151715cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC設(shè)設(shè)AC=15AC=15k k，則，則AB=1

5、7AB=17k k所以所以2222(17 )(15 )8BCABACkkk解：如圖在解：如圖在RtRtABCABC中，中，的始邊在的始邊在x x軸的正半軸軸的正半軸上上( (頂點(diǎn)在原點(diǎn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)) )，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1(1，2)2)，求角，求角的三個(gè)三角函數(shù)值。的三個(gè)三角函數(shù)值。xoyP(1,2)A22 5sin55a=15cos55a=tan2a=新授新授三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)的定義： 銳角銳角A A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù)。銳角三角函數(shù)。 對(duì)于銳角對(duì)于銳角A A的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，sinAsinA有唯一的值與它

6、對(duì)應(yīng)，所以有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinAsinA是是A A的函數(shù)。同樣地，的函數(shù)。同樣地，cosAcosA、tanAtanA也是也是A A的函數(shù)。的函數(shù)。=ac斜邊的對(duì)邊AsinA=知識(shí)知識(shí) 提升提升在在RtRtABCABC中中=bc斜邊的鄰邊AcosA=ab的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=所以，對(duì)于任何一個(gè)銳角所以，對(duì)于任何一個(gè)銳角 ，有，有 0 0sinsin1 1， 0 0coscos1 1， tan tan 0 0，bABCacsinaAccosbAc公式一公式一 A+B=90時(shí)，時(shí)， sinA=cosB cosA=sinB 公式二公式二公式三公式三22sin Acos A1 sinAta

7、nAcosA tanA tanB=1 tanaAb=sinbBccosaBctanbBa=鞏鞏 固固4 4、直角三角形的斜邊和一條直角邊的、直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為比為25242524，則其中最小的角的正切，則其中最小的角的正切值為值為 。3 3、如果、如果是銳角，且是銳角，且coscos= = ，那么，那么sin(90sin(90- -) )的值等于的值等于( ) ( ) 53A. B.C. D.25954532516724C鞏鞏 固固5、如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中中，BAD= BDC=90，且且AD=3，sinABD53= ，sinDBC= ，求求AB、BC、1312CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)。ACBD鞏鞏 固固6、如圖，為測(cè)河兩岸相對(duì)兩電線桿如圖，為測(cè)河兩岸相對(duì)兩電線桿A、B的距離，在距的距離，在距A點(diǎn)點(diǎn)17米的米的C處處(ACAB)測(cè)得測(cè)得ACB=50，則則A、B間的間的距離為距離為( )( )A. 17sin50米米B. 17cos50米米C. 17tan50米米D. 34sin50