祝紅娟教學設計-梯形(一)分享

1、初中數(shù)學概念教學設計參賽玉山縣冰溪鎮(zhèn)初級中學 祝紅娟193 初中數(shù)學概念教學設計-梯形（一）一、教學目標（一）知識與技能：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念；能說出并證明等腰梯形的兩個性質；等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等2、會運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算3、通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想（二）過程與方法：經歷探索梯形的有關性質、概念的過程，發(fā)展學生學習數(shù)學中的轉換、化歸思維方法，體會平移，軸對稱的有關知識在梯形中應用。（三）情感態(tài)度與價值觀：增強主動探索意識，發(fā)展合情推理思維，體會邏輯思維

2、訓練在實際問題中的價值。二、教學重點與難點重點：等腰梯形的性質及其應用難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關知識的應用三、教學過程教學設計與師生互動第一步：復習引導平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質邊角對角線平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定平行四邊形矩形菱形正方形第二步：課堂引入1創(chuàng)設問題情境引出梯形概念【觀察】右圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？2畫一畫：在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，【思考】（1）怎樣畫才能得到一個梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？梯形 一組對邊平行而另一

3、組對邊不平行的四邊形叫做梯形（強調：梯形與平行四邊形的區(qū)別和了解；上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的）（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高底：平行的一組對邊叫做梯形的底。（較短的底叫做上底，較長的底叫做下底）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰。高：兩底間的距離叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形3做做探索等腰梯形的性質（引入用軸對稱解決問題的思想）在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線【問題一】圖中有哪些相等的線段？有哪

4、些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？學生畫圖并通過觀察猜想；【問題二】這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關系？結論：等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸等腰梯形同一底上的兩個角相等等腰梯形的兩條對角線相等解決梯形問題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；（3）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖3）；（4）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形（圖4）；（5）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形（圖5） 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5綜

5、上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當?shù)妮o助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決第三步；應用舉例：例1. 如圖4.9-4，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm,求CD的長。分析：設法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題其方法是：平移一腰，過點A作AEDC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm 解（略）例2：已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC， BEAC于E求證：BECD分析：要

6、證BE=CD，需添加適當?shù)妮o助線，構造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點D作DFAB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（AAS），故可得出BE=CD證明（略）另證：如圖，根據(jù)題意可構造等腰梯形ABFD，證明ABEFDC即可例3已知：如圖4.9-5，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，DECE，求證：AD+BC=DC。第四步：課堂練習1、填空（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,則DC= 。（2）直角梯形的高為6cm，有一個角是30，則這個梯形的兩腰分別是 和 。（3）等

7、腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周長為8cm，則AD= 。2、如圖4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分DAB，AB，（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面積。3、（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,則DC= （2）直角梯形的高為6cm，有一個角是30，則這個梯形的兩腰分別是 和 （3）等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周長為8cm，則AD= 4已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周長是20cm，求梯形的各

8、邊的長 （AD=DC=BC=4，AB=8）第五步：作業(yè)設計1填空：已知直角梯形的兩腰之比是12，那么該梯形的最大角為 ，最小角為 2已知等腰梯形的銳角等于60它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積3已知：如圖，梯形ABCD中，CD/AB，求證：AD=ABDC第三題圖 第四題圖4已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，DECE，求證：AD+BC=DC（延長DE交CB延長線于點F，由全等可得結論）第六步：課堂小結1、梯形的定義及分類2、等腰梯形的性質：（1）具有一般梯形的性質：ADBC。（2）兩腰相等：AB=CD。（3）兩底角相等：B=C，A=D。（4）是軸對稱圖形，對稱

9、軸是通過上、下底中點的直線。（5）兩條對角線相等：AC=BD。 兩條對角線的交點在對稱軸上。 兩腰延長線的交點在對稱軸上。（6）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線(學生回答)四、課后反思 ：梯形的性質（一）是一節(jié)從概念引入的探究型教學課，本節(jié)課的教學最大的特點在于讓學生經歷自主觀察探究歸納應用的整個過程。使學生經歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。1、本節(jié)課充分體現(xiàn)了課堂的互動性。學生在學習的過程中往往有很強的參與意識，我把握住這一特點，通過小組合作交流，體驗著數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性，在活動中發(fā)展說理意識，提高對數(shù)學的求知欲。2、本節(jié)課體現(xiàn)了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學生自主、合作、探究的能力。但時間和方式,由于圖的準確性,出現(xiàn)的一些問題,要求老師熟練的應用和正確的引導,這方面需要多看多學多嘗試.銳意革新.3、本節(jié)課的難點是梯形常見的輔助線