線段的垂直平分線(二)教學設計分享

1、哲覺中學八年級數(shù)學學科導學案3線段的垂直平分線(課時2) 主備人 孔萌一、學習目標：1證明三角形三邊垂直平分線交于一點2.經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形3.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展推理證明意識和能力體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識 4.學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果 二、學習重點、難點： 能夠證明與線段垂直平分線相關的結(jié)論 已知底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形證明三線共點。三、學習過程：1：情景引入 活動內(nèi)容：尺規(guī)作圖作三條邊的垂直平分線。活動過程：（1）問：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么? 三角形三邊的

2、垂直平分線（ ），這一點到三角形三個頂點的距離（ ）。（2）剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流2：例題解析已知：在ABC中，設AB、BC的垂直平分線交于點P，連接AP，BP，CP求證：P點在AC的垂直平分線上證明：點P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)同理PB=PCPA=PCP點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P設問：“從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點，你還能得出什么結(jié)論?” 定理三角形三邊的

3、垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等3.引申拓展 (1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎? (3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?由學生思考可得：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無數(shù)多個，如下圖：已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：ABC，使BC=a，BC邊上的高為h （4）如果底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應該只有兩個，并且它們是全等

4、的，分別位于已知底邊的兩側(cè)（5）例題學習已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：（6）做一做：課本第25頁。4.動手操作（1）例題：已知直線 l 和 l 上一點 P，用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點 P.學生先獨立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理由。（2）拓展：如果點 P 是直線 l 外一點，那么怎樣用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點 P 呢？說說你的作法，并與同伴交流. 5.隨堂練習:：習題1.8第1、2題。6.課時小結(jié) 本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點距離的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”7.課后作業(yè)習題18第3、4題本節(jié)課證明了線段垂直平分