全稱量詞與存在量詞(全部)（課堂PPT）

1、1.4全稱量詞與存在量詞2【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解全稱命題和特稱命題的含義，、理解全稱命題和特稱命題的含義，2、能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其、能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性命題的真假性3、能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定、能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定的命題進(jìn)行否定【重點與難點重點與難點】 重點：重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義理解全稱量詞與存在量詞的意義。 難點：難點：正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。（1）對所有

2、的實數(shù)）對所有的實數(shù)x，都有，都有x20；（2）存在實數(shù)）存在實數(shù)x，滿足，滿足x20；（3）至少有一個實數(shù)）至少有一個實數(shù)x，使得，使得x220成立；成立；（4）存在有理數(shù)）存在有理數(shù)x，使得，使得x220成立；成立；（5）對于任何自然數(shù)）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)，有一個自然數(shù)s 使得使得 s = n n；問題引入：問題引入：下列命題中含有哪些量詞？下列命題中含有哪些量詞？ 下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？(1)與與(3)，(2)與與(4)之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？(1)x3；(2)2x+1是整數(shù)；是整數(shù)；(3)對所有的對所有的xR，x3；(4)對任意一個對任意一個xZ，2x

3、+1是整數(shù)是整數(shù)。語句語句(1)(2)(1)(2)不能判斷真假，不是命題；不能判斷真假，不是命題；語句語句(3)(4)(3)(4)可以判斷真假，是命題?？梢耘袛嗾婕?，是命題。全稱量詞、全稱命題全稱量詞、全稱命題定義：定義：短語短語“所有的所有的”“”“任意一個任意一個”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫做全稱量詞全稱量詞，并，并用符號用符號“ ”表示。表示。含有全稱量詞的命題，叫做含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題全稱命題。常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有“一切一切” “每一個每一個” “任給任給” “所有的所有的”等等 。 一.全稱量詞:全稱命題全稱命題舉例：舉例：命題符號記法：命題符號記法：

4、命題：對任意的命題：對任意的nZ，2n+1是奇數(shù)；是奇數(shù)； 所有的正方形都是矩形。所有的正方形都是矩形。 通常，將含有變量通常，將含有變量x的語句用的語句用p(x), q(x), r(x),表示，變量表示，變量x的取值范圍用的取值范圍用M表示，那么，表示，那么，( ),xMp x ，全稱命題全稱命題“對對M中任意一個中任意一個x，有，有p(x)成立成立 ”可用可用符號簡記符號簡記為：為：讀作讀作“對任意對任意x屬于屬于M，有，有p(x)成立成立”。三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析 22,sinsincosxRxxx 例例如如：全稱命題所描述的問題的特點：全稱命題所描述的問題的特點：

5、 給定范圍內(nèi)的所有元素（或每一個元素）都具有某給定范圍內(nèi)的所有元素（或每一個元素）都具有某種共同的性質(zhì)。種共同的性質(zhì)。例例.下列命題是否是全稱命題？下列命題是否是全稱命題？（1）每一個三角形都有外接圓；）每一個三角形都有外接圓；（2）一切的無理數(shù)都是正數(shù)；）一切的無理數(shù)都是正數(shù)；（3）實數(shù)都有算術(shù)平方根）實數(shù)都有算術(shù)平方根.注意：在寫全稱命題時，為了避免歧義，一般不要注意：在寫全稱命題時，為了避免歧義，一般不要 省略全稱量詞。省略全稱量詞。例例1 判斷下列全稱命題的真假：判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù)；）所有的素數(shù)是奇數(shù)； （2） xR，x211；（3）對每一個無理數(shù)）對每一個

6、無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)；也是無理數(shù)；下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？(1)與與(3)，(2)與與(4)之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一個存在一個x0R，使，使2x+1=3；(4)至少有一個至少有一個x0Z，x能被能被2和和3整除。整除。語句語句(1)(2)(1)(2)不能判斷真假，不是命題；不能判斷真假，不是命題；語句語句(3)(4)(3)(4)可以判斷真假，是命題?？梢耘袛嗾婕?，是命題。存在量詞、特稱命題存在量詞、特稱命題定義：定義：短語短語“存在一個存在一個”“”“至少有一個至少有一個”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫

7、做存在量詞存在量詞，并用符號并用符號“ ”表示。表示。含有存在量詞的命題，叫做含有存在量詞的命題，叫做特稱命題特稱命題。常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有“有些有些”“”“有一個有一個”“對某個對某個”“”“有的有的”等等 。 二.存在量詞:特稱命題特稱命題舉例：舉例：命題：有的平行四邊形是菱形；命題：有的平行四邊形是菱形； 有一個素數(shù)不是奇數(shù)。有一個素數(shù)不是奇數(shù)。00(),xMp x，特稱命題特稱命題“存在存在M中的一個中的一個x0，使，使p(x0)成立成立 ”可用可用符號簡記符號簡記為：為：讀作讀作“存在一個存在一個x0屬于屬于M，使，使p(x0)成立成立”。三、新知建構(gòu)，典例分析三、新

8、知建構(gòu)，典例分析 例例2 判斷下列特稱命題的真假：判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個實數(shù)有一個實數(shù)x0, 使使x02+2x0+3=0；(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；存在兩個相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).全稱命題全稱命題、特稱命題特稱命題的的表述方法表述方法：命題命題 全稱命題全稱命題特稱命題特稱命題所有的所有的xM，p(x)成立成立對一切對一切xM，p(x)成立成立對每一個對每一個xM，p(x)成成 立立任選一個任選一個xM，p(x)成成 立立凡凡xM，都有，都有p(x)成立成立存在存在x0M，使，使p(x)成立成立至少有一個至少有一

9、個x0M，使，使 p(x)成立成立對有些對有些x0M，使，使p(x)成成立立對某個對某個x0M，使，使p(x)成成立立有一個有一個x0M，使，使p(x)成成 , ( )xM p x 0, ( )xM p x表述方法表述方法1)寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形；2)每每一一個個素素數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；23),21 0 xR xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？1)存存在在一一個個矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個個素素數(shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；23),210 xR xx 否否

10、定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )二.含有一個量詞的命題的否定: 從命題形式上看從命題形式上看,這三個這三個全稱命題全稱命題的的否定否定都都變成了變成了特稱命題特稱命題. 全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題., ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析一般地一般地,對于含有一個量詞的對于

11、含有一個量詞的全稱命題的否定全稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:全稱命題全稱命題p:探究探究1)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有有些些實實數(shù)數(shù)的的絕絕對對值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；23),10 xR x 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否定否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM,

12、 p(x)2)所有平行四邊形都不是菱形所有平行四邊形都不是菱形;3) xM,p(x)xM,p(x)特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )從命題形式上看從命題形式上看,這三個這三個特稱命題特稱命題的的否定否定都變都變成了成了全稱命題全稱命題.一般地一般地,對于含有一個量詞的對于含有一個量詞的特稱命題的否定特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論: xM,p(x)xM,p(x)特稱命題特稱命題:p特稱命題的否定是全稱命題特稱命題的否定是全稱命題. .三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析例例3 寫出下列寫出下列全稱命題全稱命題的否定的否定,并判

13、斷真假：并判斷真假：（1）p:所有能被所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；整除的整數(shù)都是奇數(shù)； （2）p:每一個四邊形的四個頂點共圓；每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）p: 對任意對任意 xZ，x2的個位數(shù)字不等于的個位數(shù)字不等于3.整除的整數(shù)不是奇數(shù)3存在一個能被:p:.p 存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓200:,3.pxZ x的個位數(shù)字等于2:,220.pxR xx :.p 所有的三角形都不是等邊三角形:.p每一個素數(shù)都不含有三個正因數(shù)例例4 寫出下列寫出下列特稱命題特稱命題的否定的否定,并判斷真假：并判斷真假：（1）p: ； （2）p:有的三角形是等邊三角形；有的三角形是等邊三角形；（3）

14、p: 有一個素數(shù)含有三個正因數(shù)有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).022,0200 xxRx總總 結(jié)：結(jié)：判斷全稱命題判斷全稱命題“ xM, p(x) ”是真命題是真命題的方法的方法判斷全稱命題判斷全稱命題“ xM, p(x) ”是假命題是假命題的方法的方法需要對集合需要對集合M中每個元素中每個元素x，證明，證明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可（舉反例）不成立即可（舉反例）需要證明集合需要證明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素x0,使得使得p(x0) 成立成立

15、即可即可 (舉例說明舉例說明).總總 結(jié)：結(jié)：判斷特稱命題判斷特稱命題“ x0M, p(x0) ”是真命題是真命題的方法的方法判斷特稱命題判斷特稱命題“ x0M, p(x0) ”是假命題是假命題的方法的方法201.指出下列命題使用了那種量詞，并用符號表示出來指出下列命題使用了那種量詞，并用符號表示出來對任意正實數(shù)對任意正實數(shù) ；對某個大于對某個大于10的正整數(shù)的正整數(shù) ；2,20a aa,( 2)1024nn20,20aaa *10,( 2)1024nnnN 2.判斷下列命題的正假判斷下列命題的正假對任意對任意 ，若，若 ，則，則 ；對任意一實數(shù)對任意一實數(shù) ， 成立成立 ；, a bRab1

16、1abx212x 假命題假命題假命題假命題有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù) 真命題真命題練習(xí)：練習(xí)：213.下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）A. B. 1,20 xxR *2,(1)0 xNx ,tan2xRx C. D.,lg1xRx B4.已知已知 ，函數(shù)，函數(shù) .若若 滿足關(guān)于滿足關(guān)于 的方程的方程 ，則下列選項中為假命題的是，則下列選項中為假命題的是( )0a 2( )f xaxbxc0 x20axbx0, ( )()xR f xf x A. B. C. D.0, ( )()xR f xf x 0,( )()xR f xf x 0,( )()xR f xf

17、x C5.寫出下列命題的否定，并判斷其真假寫出下列命題的否定，并判斷其真假. ：對所有的正實數(shù)：對所有的正實數(shù) ， 為正數(shù)且為正數(shù)且mmmmpp ：存在一個正實數(shù)：存在一個正實數(shù) ， 或或m0m mm真命題真命題226、命題：命題：“對任意對任意k0，方程，方程x2xk0有實有實根根”的否定是的否定是()A存在存在k0，使方程，使方程x2xk0無實根無實根B對任意對任意k0，方程，方程x2xk0無實根無實根C存在存在k0，使方程，使方程x2xk0無實根無實根D存在存在k0，使方程，使方程x2xk0有實根有實根c237.下列命題中，真命題是下列命題中，真命題是( )A. ，使函數(shù)，使函數(shù) 是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；mR2( )()f xxmx xRB. ，使函數(shù)，使函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)；mR2( )()f xxmx xRC. ，使函數(shù)，使函數(shù) 都是偶函數(shù)；都是偶函數(shù)；mR2( )()f xxmx xRD. ，使函數(shù)，使函數(shù) 都是奇函數(shù)；都是奇函數(shù)；2( )()f xxmx xRmRA8.下列命題為假命