人教版數(shù)學四年級下冊 9探究式教學教學設計 《雞兔同籠》

1、.雞兔同籠 模式介紹“探究式教學”是以自主探究為主的教學。它是指教學過程是在教師的啟發(fā)誘導下，以學生獨立自主探究或合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的一種教學形式。學生對當前教學內(nèi)容中的主要知識點進行自主學習、深入探究并進行小組合作交流，以自我獲取，自我求證的方式深化知識的理解和運用。從而較好地達到課程標準中關(guān)于認知目標與情感目標要求的一種教學模式。其中認知目標涉及與學科相關(guān)知識、概念、原理與能力的掌握；情感目標注重科學素養(yǎng)與道德品質(zhì)的培養(yǎng)。探究式教學的課程環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境啟發(fā)思考自主探究協(xié)作交流總結(jié)提高 思

2、路說明為了更好地突出重點、突破難點，在本課我打算以啟發(fā)式為指導思想，采用情境導入、巧設疑問、引導探究等教法。四年級學生已經(jīng)進入第二學段的學習，他們的求知欲和好奇心較強，同時動手操作能力、自主探究能力都有所提高，但運用能力不夠，抽象概括能力不強，思維方式還在從形象思維過渡到抽象思維的過程中。有效的數(shù)學學習活動，不能單純依賴模仿與記憶，自主探索，合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，故本課以觀察比較、自主探究、交流討論為主要學習方法。讓學生多思、多說、多練，使學生由被動的學習轉(zhuǎn)為積極主動參與學習。根據(jù)學法指導的差異性原則，我將對學生進行有針對性的分類指導。 教材分析雞兔同籠是人教版小學數(shù)學四年級下冊第

3、九單元中第103-105頁中的內(nèi)容，這是數(shù)學廣角中的內(nèi)容，是在學習了“租船問題”的基礎(chǔ)上進行的，學生在第一單元的租船問題這一課已經(jīng)接觸過列表法及調(diào)整法，這為今天學生解決雞兔同籠問題墊定了基礎(chǔ)，學習了今天的內(nèi)容，又為學生以后使用假設法解答其它實際問題打下了良好的基礎(chǔ)。理解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性；在自主探究、合作交流的過程中，嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題，體會解決問題策略的多樣性。增強民族自豪感，提高學生對數(shù)學的興趣和求知欲，培養(yǎng)學生邏輯推理能力。 教學目標【知識與能力目標】了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點,掌握用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題的方法,初步形成解決此類問

4、題的一般性策略。【過程與方法】通過自主探索,合作交流,經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。【情感態(tài)度與價值觀】體會解題策略的多樣性,滲透“化繁為簡、從簡單情況入手”的數(shù)學思想方法。 教學重難點【教學重點】經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略,體會其中所蘊涵的數(shù)學思想方法?！窘虒W難點】經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。 課前準備暢言智慧課堂師生平板、多媒體課件、 課時安排 1課時 教學過程一、創(chuàng)設情境啟發(fā)思考師:讀情景圖,你能讀懂情景圖中古代的“雞兔同籠”問題嗎?生:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有

5、九十四足,問雉兔各幾何”。這是出自大約一千五百年前,我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載的一道數(shù)學題。師:你明白上面的問題說的什么意思嗎?生:它的意思是說,籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳。問題是雞和兔各有幾只?師:你是怎樣理解“雞兔同籠”的?生:就是雞和兔在同一個籠子里。師:今天我們就學習“雞兔同籠”問題。(板書:數(shù)學廣角雞兔同籠)【設計意圖:從我國古代數(shù)學趣題直接導入,讓學生感受到我國數(shù)學文化歷史的悠久與魅力,增強民族自豪感,激發(fā)學生探究的欲望】二、自主探究協(xié)作交流師:解答“雞兔同籠”問題,可以從例1的簡單問題入手分析。在簡單問題中找到方法和策略,然后運用此方法和

6、策略去解答數(shù)量較大的問題,在數(shù)學上,這叫“化繁為簡、從簡單情況入手”。(課件出示教材第104頁例1)師:讀題,你能找出所求問題和已知條件嗎?生1:已知籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。生2:所求問題是雞和兔各有幾只。師:“從上面數(shù),有8個頭”說明了什么?生:“從上面數(shù),有8個頭”就是說雞和兔一共有8只。師:“從下面數(shù),有26只腳”說明了什么?生:“從下面數(shù),有26只腳”就是說雞腳和兔腳的和是26只。師:有了上面這些信息,誰先來猜猜,籠子里可能會有幾只雞,幾只兔?(給予少許時間讓學生猜測)生:雞和兔可能各有4只。師:如果雞和兔各有4只,那么一共就有2×4+

7、4×4=24(只)腳,對嗎?生1:不對,和題意矛盾,不吻合。生2:可能有3只兔、5只雞。師:如果有3只兔、5只雞,則共有3×4+2×5=22(只)腳,符合題意嗎?生:也不符合題意。師:看來我們解決數(shù)學問題時,不能亂猜,即便猜對,也不是解決問題的方法。當數(shù)據(jù)較大時,猜的過程就很煩瑣。大家有什么好方法嗎?生:可以采取按照猜想的順序列表進行探究。1.列表法。師:好,老師這里有一張表格,請大家來填一填,看看誰能又快又準確地找出答案來,開始。雞876兔01腳的只數(shù)1618(學生獨立完成,小組討論,全班交流)生:雞876543210兔012345678腳的只數(shù)16182022

8、2426283032師:通過列表法,你發(fā)現(xiàn)了什么?你找到答案了嗎?(小組討論,全班交流)生1:通過列表,發(fā)現(xiàn)雞的只數(shù)越少,則兔的只數(shù)就越多,腳的只數(shù)也就越多;雞的只數(shù)越多,兔的只數(shù)就越少,腳的只數(shù)也就越少。生2:當3只雞、5只兔時,腳的只數(shù)和正好是26只,所以籠子里有3只雞、5只兔。師:這個方法能幫我們解決雞兔同籠的問題,我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)2.假設法。師:如果假設籠子中全部是雞,會出現(xiàn)什么結(jié)果?和題中給出的信息比較,發(fā)生了哪些變化?生:假設籠子里都是雞,則腳有8×2=16(只),這樣腳比原來少了26-16=10(只)。師:為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢?生:因為把兔

9、看成雞,每只兔少看了4-2=2(只)腳,也就是說兔有10÷2=5(只),這樣雞就有8-5=3(只)。師:想一想,你能把上面的想法寫出算式嗎?生:兔的只數(shù)是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),雞的只數(shù)是8-5=3(只)。師:如果假設全部是兔,你會解答嗎?(學生嘗試獨立完成,小組討論,全班交流)生:假設全是兔,則腳有8×4=32(只),這樣腳比實際多了32-26=6(只),因為把一只兔看成一只雞,就要多出4-2=2(只)腳,所以雞一共有6÷2=3(只),這樣兔就有8-3=5(只)。師:你能把上面的想法寫出算式嗎?生:雞的只數(shù)是(8×4

10、-26)÷(4-2)=3(只),兔的只數(shù)是8-3=5(只)。3.用假設法解答孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題。師:你會用假設法解答孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題嗎?(學生嘗試獨立完成,小組討論,全班交流)生1:假設全是雞,則兔的只數(shù)是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),雞的只數(shù)是35-12=23(只)。生2:假設全是兔,則雞的只數(shù)是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只數(shù)是35-23=12(只)。師:你能檢驗你的答案是否正確嗎?生:12×4+23×2=94(條),所以正確。答:雞有23只,兔有12只。三、總結(jié)提

11、高師:通過上面的學習,你有哪些收獲?生1:“雞兔同籠”問題可以用列表法進行分析,還可以用假設的方法解決。生2:采用“假設法”時,先假設都是同一種事物(或都是另一種事物),再根據(jù)題中給出的條件進行修正、推算。師:通過本課學習,你有哪些收獲?生1:我知道了“化繁為簡、從簡單情況入手”的數(shù)學思想方法。生2:用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略。u 板書設計雞 兔 同 籠列表法:雞876543210兔012345678腳的只數(shù)161820222426283032假設法:1.假設全是雞。2.假設全部是兔。兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只)雞:(8×4-26)

12、47;(4-2)=3(只)雞:8-5=3(只)兔:8-3=5(只)u 教學反思1.數(shù)學教學要通過知識的學習讓學生得到思維鍛煉,“雞兔同籠”問題就屬于這類問題。在生活中,“雞兔同籠”的現(xiàn)象很少碰到,沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里,即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)它們的腳呢,直接數(shù)頭不就行了?那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學問題呢?顯然不是,“雞兔同籠”問題,是讓我們在雞、兔腳數(shù)的變化中,尋找不變的規(guī)律,并采用有效的手段來解決數(shù)學問題。2.學生是學習的主人,在學習過程中盡可能多地為學生提供探索和交流的空間,鼓勵學生自主探索與合作交流。本節(jié)課中,主要通過創(chuàng)設現(xiàn)實情境,讓學生投入到解決問題的實踐活動中去,自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的