含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(課堂PPT)

1、1( )0( )( )0( )xDfxf xDxDfxf xD時，在區(qū)間 上為增函數(shù)時，在區(qū)間 上為減函數(shù) 討論函數(shù)的單調(diào)性可化歸為求解討論函數(shù)的單調(diào)性可化歸為求解導(dǎo)數(shù)正或負(fù)的相應(yīng)不等式問題的討論導(dǎo)數(shù)正或負(fù)的相應(yīng)不等式問題的討論23213( )2132f xxxx求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.32213( )21)32( )32(1)(2)f xxxxxRfxxxxx解：（( )(1)(2)01,2fxxxxx由得或( )(1)(2)012fxxxx由得( )+f x函數(shù)的增區(qū)間為(- ,1)和（2， ），減區(qū)間為（1,2）.32( )(1)(1)()fxxaxaxxaxR解：由題可得（12( )(1)(

2、)=0=1,fxxxaxxa令，得1( )1( )+1( )1+af xaf xaaaf xaa所以，當(dāng)時，函數(shù)在R上為增函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間(- ,1)和（ ， ）上為增函數(shù)，在區(qū)間（1, ）為減函數(shù),當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間(- , 和（， ）上為增函數(shù)，在區(qū)間（ ,1）為減函數(shù).321(1)( )132af xxxax例1：討論函數(shù)的單調(diào)性.1( ) 01,( ) 01af xxx af xx a (2)當(dāng)時，由，得或，由，得1( )0,1,( )01af xxaxf xax (3)當(dāng)時，由，得或由，得21( )(1)0( )af xxf x(1)當(dāng)時，在R上為增函數(shù)評：討論三次含參函數(shù)的單調(diào)性

3、的實質(zhì)是對導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)評：討論三次含參函數(shù)的單調(diào)性的實質(zhì)是對導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)討論（即討論其相應(yīng)不等式的解區(qū)間討論（即討論其相應(yīng)不等式的解區(qū)間)若導(dǎo)函數(shù)是開口確若導(dǎo)函數(shù)是開口確定的二次函數(shù)且能因式分解，則可求出導(dǎo)函數(shù)的零點并對定的二次函數(shù)且能因式分解，則可求出導(dǎo)函數(shù)的零點并對其大小進行討論，注意結(jié)合圖像確定相應(yīng)區(qū)間的正負(fù)其大小進行討論，注意結(jié)合圖像確定相應(yīng)區(qū)間的正負(fù).步驟步驟求定義域求定義域和導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)1求零點求零點2比較零點比較零點大小并解大小并解不等式不等式3下結(jié)論下結(jié)論4422( )(31)2(21)()fxxaxaaxaxaxR解：由題可得（12( )(21)()=0= 21,fxxaxax

4、axa令， 得1( )1( )1 +11( )1)+1af xaf xaaaaaf xaaaa所以，當(dāng)時，函數(shù)在R上為增函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間(-, )和（2， ）上為增函數(shù)，在區(qū)間（ ,2）為減函數(shù),當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間(-,2和（ ， ）上為增函數(shù)，在區(qū)間（2, ）上為減函數(shù).211( )021,( )021aa af xxa xaf xaxa (2)當(dāng)即時，由得或由得11( )021( )021aa af xxaxaf xaxa (3)當(dāng)2即時，由得或,由得2211( )(1)0( )aaafxxf x(1)當(dāng)即時，在R上為增函數(shù)3221(31)( )(2)132af xxxaa x 討論函數(shù)

5、的單調(diào)性.53211( )132f xxaxx例2：討論函數(shù)的單調(diào)性.2( )1),fxxaxxR解：由題可得（2402( )0( )aafxf xR (1)當(dāng)，當(dāng)-2時，在 上為增函數(shù)，222121240,2244( )=0,22aaaaaaafxxxxx (2)當(dāng)即或時，令，得12121212( )0,( )0,( )+,)fxxxxxfxxxxf xxxx x由解得或由解得此時在(- ,和（ ， ）上為增函數(shù)，在(上為減函數(shù)22222( )4422( )+2244,)22af xRaaaaaaf xaaaa 綜上，當(dāng)-2時，在 上為增函數(shù)，當(dāng)或時，在區(qū)間在(- ,和（， ）上為增函數(shù)，在

6、(上為減函數(shù).評：若二次導(dǎo)函數(shù)不能因式分解，則應(yīng)根據(jù)判評：若二次導(dǎo)函數(shù)不能因式分解，則應(yīng)根據(jù)判別式討論：無根、兩相等根、兩不等根別式討論：無根、兩相等根、兩不等根.62( )(21)2(1)(2)fxaxaxaxxxR解：由題可得（1210( )(1)(2)=0,2afxaxxxxa(2)當(dāng)時，令，得或11112( )02,( )022af xxxf xxaaa 當(dāng)即0時，由，得或，由，得0( )2( )02,( )02af xxf xxf xx (1)當(dāng)時，由得由得(21)132( )2132af xaxxx討論函數(shù)的單調(diào)性.21112( )(2)0( )22afxxf xa當(dāng)即時，在R上為

7、增函數(shù)1120,2aaa當(dāng)即或時，分兩種情況處理如下：111( )0,2( )022afxxxfxxaa當(dāng)時，由，得或，由，得110( )02( )02afxxfxxxaa當(dāng)時，由，得，由，得，或70( )2+1( )2111( )+22111( )+22110( )2+af xaf xaf xaaaf xaaaf xaa 綜上，當(dāng)時，函數(shù)在(- ,2)上為增函數(shù)，在( ,)上為減函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)在R上為增函數(shù)，當(dāng)0時，函數(shù)在(- ,2)和( ,)上為增函數(shù)，在( , )上為減函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)在(- , )和(2,)上為增函數(shù)，在( ,)上為減函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)在( ,)上為增函數(shù)，在(- , )和(

8、2,)上為減函數(shù)(21)132( )2132afxaxxx變 式 3： 討 論 函 數(shù)的 單 調(diào) 性 .評：若導(dǎo)函數(shù)的二次項系數(shù)含參數(shù)，則應(yīng)討論評：若導(dǎo)函數(shù)的二次項系數(shù)含參數(shù)，則應(yīng)討論其正負(fù)以及是否為零，并結(jié)合函數(shù)圖像求解其正負(fù)以及是否為零，并結(jié)合函數(shù)圖像求解.821()(1) ln2fxxaxax討 論 函 數(shù)的 單 調(diào) 性 .9 1. 討論三次含參函數(shù)的單調(diào)性的步驟：討論三次含參函數(shù)的單調(diào)性的步驟：數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 分類討論分類討論3.解題思想解題思想:課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：2.解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：為什么要對參數(shù)分情況討論？討論點是什么？為什么要對參數(shù)分情況討論？討論點是什么？（1）求導(dǎo)求導(dǎo) （注意定義域優(yōu)先），若能因式分解則先分（注意定義域優(yōu)先），若能因式分解則先分解，求零點，解，求零點，（2）解不等式解不等式 （正確對參