含參數的導數問題(課堂PPT)

1、1( )0( )( )0( )xDfxf xDxDfxf xD時，在區(qū)間 上為增函數時，在區(qū)間 上為減函數 討論函數的單調性可化歸為求解討論函數的單調性可化歸為求解導數正或負的相應不等式問題的討論導數正或負的相應不等式問題的討論23213( )2132f xxxx求函數的單調區(qū)間.32213( )21)32( )32(1)(2)f xxxxxRfxxxxx解：（( )(1)(2)01,2fxxxxx由得或( )(1)(2)012fxxxx由得( )+f x函數的增區(qū)間為(- ,1)和（2， ），減區(qū)間為（1,2）.32( )(1)(1)()fxxaxaxxaxR解：由題可得（12( )(1)(

2、)=0=1,fxxxaxxa令，得1( )1( )+1( )1+af xaf xaaaf xaa所以，當時，函數在R上為增函數當時，函數在區(qū)間(- ,1)和（ ， ）上為增函數，在區(qū)間（1, ）為減函數,當時，函數在區(qū)間(- , 和（， ）上為增函數，在區(qū)間（ ,1）為減函數.321(1)( )132af xxxax例1：討論函數的單調性.1( ) 01,( ) 01af xxx af xx a (2)當時，由，得或，由，得1( )0,1,( )01af xxaxf xax (3)當時，由，得或由，得21( )(1)0( )af xxf x(1)當時，在R上為增函數評：討論三次含參函數的單調性

3、的實質是對導函數的正負評：討論三次含參函數的單調性的實質是對導函數的正負討論（即討論其相應不等式的解區(qū)間討論（即討論其相應不等式的解區(qū)間)若導函數是開口確若導函數是開口確定的二次函數且能因式分解，則可求出導函數的零點并對定的二次函數且能因式分解，則可求出導函數的零點并對其大小進行討論，注意結合圖像確定相應區(qū)間的正負其大小進行討論，注意結合圖像確定相應區(qū)間的正負.步驟步驟求定義域求定義域和導數和導數1求零點求零點2比較零點比較零點大小并解大小并解不等式不等式3下結論下結論4422( )(31)2(21)()fxxaxaaxaxaxR解：由題可得（12( )(21)()=0= 21,fxxaxax

4、axa令， 得1( )1( )1 +11( )1)+1af xaf xaaaaaf xaaaa所以，當時，函數在R上為增函數當時，函數在區(qū)間(-, )和（2， ）上為增函數，在區(qū)間（ ,2）為減函數,當時，函數在區(qū)間(-,2和（ ， ）上為增函數，在區(qū)間（2, ）上為減函數.211( )021,( )021aa af xxa xaf xaxa (2)當即時，由得或由得11( )021( )021aa af xxaxaf xaxa (3)當2即時，由得或,由得2211( )(1)0( )aaafxxf x(1)當即時，在R上為增函數3221(31)( )(2)132af xxxaa x 討論函數

5、的單調性.53211( )132f xxaxx例2：討論函數的單調性.2( )1),fxxaxxR解：由題可得（2402( )0( )aafxf xR (1)當，當-2時，在 上為增函數，222121240,2244( )=0,22aaaaaaafxxxxx (2)當即或時，令，得12121212( )0,( )0,( )+,)fxxxxxfxxxxf xxxx x由解得或由解得此時在(- ,和（ ， ）上為增函數，在(上為減函數22222( )4422( )+2244,)22af xRaaaaaaf xaaaa 綜上，當-2時，在 上為增函數，當或時，在區(qū)間在(- ,和（， ）上為增函數，在

6、(上為減函數.評：若二次導函數不能因式分解，則應根據判評：若二次導函數不能因式分解，則應根據判別式討論：無根、兩相等根、兩不等根別式討論：無根、兩相等根、兩不等根.62( )(21)2(1)(2)fxaxaxaxxxR解：由題可得（1210( )(1)(2)=0,2afxaxxxxa(2)當時，令，得或11112( )02,( )022af xxxf xxaaa 當即0時，由，得或，由，得0( )2( )02,( )02af xxf xxf xx (1)當時，由得由得(21)132( )2132af xaxxx討論函數的單調性.21112( )(2)0( )22afxxf xa當即時，在R上為

7、增函數1120,2aaa當即或時，分兩種情況處理如下：111( )0,2( )022afxxxfxxaa當時，由，得或，由，得110( )02( )02afxxfxxxaa當時，由，得，由，得，或70( )2+1( )2111( )+22111( )+22110( )2+af xaf xaf xaaaf xaaaf xaa 綜上，當時，函數在(- ,2)上為增函數，在( ,)上為減函數當時，函數在R上為增函數，當0時，函數在(- ,2)和( ,)上為增函數，在( , )上為減函數當時，函數在(- , )和(2,)上為增函數，在( ,)上為減函數當時，函數在( ,)上為增函數，在(- , )和(

8、2,)上為減函數(21)132( )2132afxaxxx變 式 3： 討 論 函 數的 單 調 性 .評：若導函數的二次項系數含參數，則應討論評：若導函數的二次項系數含參數，則應討論其正負以及是否為零，并結合函數圖像求解其正負以及是否為零，并結合函數圖像求解.821()(1) ln2fxxaxax討 論 函 數的 單 調 性 .9 1. 討論三次含參函數的單調性的步驟：討論三次含參函數的單調性的步驟：數形結合數形結合 分類討論分類討論3.解題思想解題思想:課堂小結：課堂小結：2.解題關鍵：解題關鍵：為什么要對參數分情況討論？討論點是什么？為什么要對參數分情況討論？討論點是什么？（1）求導求導 （注意定義域優(yōu)先），若能因式分解則先分（注意定義域優(yōu)先），若能因式分解則先分解，求零點，解，求零點，（2）解不等式解不等式 （正確對參