學(xué)而思小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教師講義工程問(wèn)題

1、六年級(jí)奧數(shù)第三講工程問(wèn)題顧名思義，工程問(wèn)題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問(wèn)題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問(wèn)題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時(shí)間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。例1 單獨(dú)干某項(xiàng)工程

2、，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效例2 某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開(kāi)工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問(wèn)：甲隊(duì)干了多少天？分析：將題目的條件倒過(guò)來(lái)想，變?yōu)椤耙谊?duì)先干18天，后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需多少天？”這樣一來(lái)，問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。例3 單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？分析

3、與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊(duì)6天的工作量，剩下的是甲隊(duì)干的，所以甲隊(duì)實(shí)際工作了例4 一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間，例5 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開(kāi)排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開(kāi)始是空池，打開(kāi)放水管1時(shí)后又打開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？例6 甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取

4、東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？分析：這道題看起來(lái)像行程問(wèn)題，但是既沒(méi)有路程又沒(méi)有速度，所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來(lái)解答。甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時(shí)間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問(wèn)題的解法來(lái)解答。1.某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來(lái)甲隊(duì)重新回來(lái)與乙隊(duì)一起干了10天，將工程做完。求乙隊(duì)

5、在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。3.一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工。現(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？則完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50棵。這批樹(shù)共有多少棵？5.修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？6.蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管需18時(shí)注滿，單開(kāi)乙管需24時(shí)注滿。如果要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開(kāi)多長(zhǎng)時(shí)間？7.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時(shí)，比快車從40千米。求甲、乙兩地的距離。答案與提示練習(xí)52.14天。3.120天。6.8時(shí)。提

6、示：甲管12時(shí)都開(kāi)著，乙管開(kāi)7.280千米。一、單獨(dú)修一條公路，甲工程隊(duì)需100天完成，乙工程隊(duì)需150天完成。甲、乙兩工程隊(duì)合修50天后，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，還需幾天才能完成？解：設(shè)全部工程量為“1”，則甲隊(duì)的工作效率為： ，乙隊(duì)的工作效率為： ，余下的工作量為： 。故還需： （天）。答：余下的工程由乙獨(dú)做還需25天完成。（綜合算式為： （天）二、單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人分別需10小時(shí)、15小時(shí)、20小時(shí)，開(kāi)始三人一起干，后因工作需要，甲中途調(diào)走了，結(jié)果共用了6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。問(wèn)甲實(shí)際工作了多少小時(shí)？解法一：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，丙的工作效率為 ，由此得，甲

7、實(shí)際的工作時(shí)間為： （小時(shí)）。解法二：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，丙的工作效率為 ，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為： （小時(shí)）。三、一件工作，甲5小時(shí)完成了全部工作的 ，乙6小時(shí)又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，還需幾小時(shí)才能完成？解：甲的工作效率為： ，乙的工作效率為： ，余下的工作量為： ，甲、乙的工作效率和為： 。于是，還需 （小時(shí)）。答：還需 小時(shí)才能完成任務(wù)。（綜合算式： （小時(shí)）四、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做9小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每天每次工作1小時(shí)。那么，完成這項(xiàng)工程共需要幾小時(shí)？解：甲的工作效率為 ，乙的工作效

8、率為 ，甲工作1小時(shí)，乙再工作1小時(shí)，即一個(gè)循環(huán)完成工作量為 ，由 知，最多可以有5次循環(huán)，而5次循環(huán)將完成工作量： ，還剩下 的工作量，剩下的工作量甲僅需（小時(shí)）即可完成。因此，共需 （小時(shí)）完成這項(xiàng)工程。五、一批零件，甲獨(dú)做20小時(shí)完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成。如果甲、乙兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)乙比甲少做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？解：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，兩人合做所需時(shí)間為： （小時(shí)）。甲、乙兩人的工作效率之差為 。從而兩人的工作量的差為 。這 的工作量為60個(gè)零件，因此，共有零件 （個(gè)）。綜合算式為： （個(gè)）答：這批零件共有300個(gè)。六、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，

9、乙單獨(dú)做需9天完成。若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，則甲做了多少天？一、某工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。甲、乙兩隊(duì)合做8天后，余下的工作由丙隊(duì)單獨(dú)做，又做了6天才完成。問(wèn)這項(xiàng)工程由丙隊(duì)單獨(dú)做需幾天完成？解： （天）。答：余下的工程由丙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成。二、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)獨(dú)做30天完成。現(xiàn)由兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)也休息了若干天，這樣，從開(kāi)始到工程完成共用了16天。問(wèn)乙隊(duì)休息了多少天？解： （天）。三、一件工程，小明4小時(shí)完成了全部工作的 ，小軍5小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的 ，最后余下的部分由小明與小軍合做。問(wèn)完成這項(xiàng)工作共用多少小時(shí)

10、？解： （小時(shí)）。答：完成這項(xiàng)工作共用了 小時(shí)。四、一件工程，甲獨(dú)做需24小時(shí)，乙獨(dú)做需18小時(shí)。若甲先做2小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做2小時(shí)，再由乙獨(dú)做1小時(shí)兩人如此交替工作。問(wèn)完成任務(wù)時(shí)共用多少小時(shí)？解：甲做2小時(shí)，乙做1小時(shí)為一個(gè)循環(huán)。一個(gè)循環(huán)完成工作量： ，七個(gè)循環(huán)完成工作量： ，余下的工作量由甲完成，需： （小時(shí)）。于是，完成這項(xiàng)任務(wù)共需： （小時(shí)）。答：完成任務(wù)時(shí)共用 小時(shí)。五、有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多做了20個(gè)零件。問(wèn)這批零件共有多少個(gè)？解：完成任務(wù)所需的時(shí)間為 （天），此時(shí)，甲比乙多完成工作量 ，于

11、是，這批零件共有 （個(gè)）。答：這批零件共有180個(gè)。六、單獨(dú)完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先獨(dú)做若干天后乙單獨(dú)做，則共用26天完成工作。問(wèn)甲做了多少天？七、打印一份稿件，甲單獨(dú)打需50分鐘完成，乙單獨(dú)打需30分鐘完成?，F(xiàn)在甲單獨(dú)打若干分鐘后乙接著打，共42分鐘打完。問(wèn)甲完成了這份稿件的幾分之幾？一、單獨(dú)修一條公路，甲工程隊(duì)需100天完成，乙工程隊(duì)需150天完成。甲、乙兩工程隊(duì)合修50天后，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，還需幾天才能完成？解：設(shè)全部工程量為“1”，則甲隊(duì)的工作效率為： ，乙隊(duì)的工作效率為： ，余下的工作量為： 。故還需： （天）。答：余下的工程由乙獨(dú)做還需25天完成

12、。（綜合算式為： （天）二、單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人分別需10小時(shí)、15小時(shí)、20小時(shí)，開(kāi)始三人一起干，后因工作需要，甲中途調(diào)走了，結(jié)果共用了6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。問(wèn)甲實(shí)際工作了多少小時(shí)？解法一：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，丙的工作效率為 ，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為： （小時(shí)）。解法二：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，丙的工作效率為 ，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為： （小時(shí)）。答：甲實(shí)際工作了3小時(shí)。三、一件工作，甲5小時(shí)完成了全部工作的 ，乙6小時(shí)又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，還需幾小時(shí)才能完成？解：甲的工作效率為： ，乙的工作效率為： ，余下的工作

13、量為： ，甲、乙的工作效率和為： 。于是，還需 （小時(shí)）。答：還需 小時(shí)才能完成任務(wù)。（綜合算式： （小時(shí)）四、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做9小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每天每次工作1小時(shí)。那么，完成這項(xiàng)工程共需要幾小時(shí)？解：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，甲工作1小時(shí)，乙再工作1小時(shí)，即一個(gè)循環(huán)完成工作量為 ，由 知，最多可以有5次循環(huán)，而5次循環(huán)將完成工作量： ，還剩下 的工作量，剩下的工作量甲僅需 （小時(shí)）即可完成。因此，共需 （小時(shí)）完成這項(xiàng)工程。五、一批零件，甲獨(dú)做20小完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成。如果甲、乙兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)乙比甲少做

14、60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？解：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，兩人合做所需時(shí)間為： （小時(shí)）。甲、乙兩人的工作效率之差為 。從而兩人的工作量的差為 。這 的工作量為60個(gè)零件，因此，共有零件 （個(gè)）。綜合算式為： （個(gè)）答：這批零件共有300個(gè)。六、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需9天完成。若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，則甲做了多少天？一、 答：甲做了4一、甲、乙、丙三人合挖一條水渠，甲、乙合挖5天挖了水渠的，乙、丙合挖2天挖了余下的，剩下的又由甲、丙合挖5天剛好挖完，問(wèn)甲、乙、丙三人單獨(dú)挖這條水渠分別需要多少天？解：甲、乙的工作效率之和為，乙、丙的工作效率之和

15、為，甲、丙的工作效率之和為。由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和為。從而甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，丙的工作效率為 。于是，甲單獨(dú)完成需24天，乙單獨(dú)完成需40天，丙單獨(dú)完成需天。答：甲、乙、丙單獨(dú)完成這條水渠分別需24天、40天、天。二、 將一空池加滿水，若同時(shí)開(kāi)啟1、2、3號(hào)進(jìn)水管，則20分鐘可以完成；若同時(shí)開(kāi)啟2、3、4號(hào)進(jìn)水管，則21分鐘可以完成；若同時(shí)開(kāi)啟1、3、4號(hào)進(jìn)水管，則28分鐘可以完成；若同時(shí)開(kāi)啟1、2、4號(hào)進(jìn)水管，則30分鐘可以完成。求若同時(shí)開(kāi)啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管，則需多少分鐘可以完成？若單開(kāi)1號(hào)進(jìn)水管，則多少分鐘可以完成？解：1、2、3號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為

16、，2、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為，1、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為，1、2、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為。相加后除3即得1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和：。從而同時(shí)開(kāi)啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管需時(shí)（分）。再結(jié)合前面的條件可知，1號(hào)進(jìn)水管的工作效率為于是，單開(kāi)1號(hào)進(jìn)水管需時(shí)（分）。答：同時(shí)開(kāi)啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管，需時(shí)18分鐘。單開(kāi)1號(hào)進(jìn)水管需時(shí)126分鐘。三、 單獨(dú)完成一件工作，甲比規(guī)定時(shí)間提前2天完成，乙則要比規(guī)定時(shí)間推遲3天完成。如果先讓甲、乙兩人合做2天，再由乙單獨(dú)完成剩下的工作，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問(wèn)甲、乙兩人合干需多少天完成？規(guī)定時(shí)間是幾天？解：由題設(shè)知,乙比甲多用2+3=5(天

17、),且甲做2天相當(dāng)于乙做3天,即乙所需時(shí)間為甲所需時(shí)間的倍,從而,甲所需時(shí)間為(天)。（這是差倍問(wèn)題），乙所需時(shí)間為（天），于是，甲、乙合做需時(shí) （天）。規(guī)定時(shí)間為10+2=12（天）（或15-3=12（天）。答：甲、乙合做需6天，規(guī)定時(shí)間為12天。四、 一件工作甲先做6小時(shí)，乙再接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成。問(wèn)：如果甲先做3小時(shí)，那么乙再做幾小時(shí)就可以完成？甲、乙單獨(dú)完成分別要多少小時(shí)？解：比較可知，甲1小時(shí)的工作量等于乙3小時(shí)的工作量，由此，甲單獨(dú)做需：6+123=10（小時(shí)）。乙單獨(dú)做需：12+36=30（小時(shí)）。若甲先做3小時(shí)，則乙還需做12+3（6-

18、3）=21（小時(shí)），或 3（10-3）=21（小時(shí)）。答：甲先做3小時(shí)，乙再做21小時(shí)完成；甲、乙單獨(dú)完成分別需10小時(shí)、30小時(shí)。五、 甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人輪流去做，恰好整數(shù)天完成。若按乙、丙、甲的順序每人一天輪流去做，則比原計(jì)劃多用天；若按丙、甲、乙的順序每人一天輪流去做，則比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做完這件工作要13天，問(wèn)：甲、乙、丙三人一起做這件工作要用多少天完成？解：由題設(shè)甲的工作效率為，而對(duì)于甲、乙、丙次序的安排，結(jié)束工作的只可能為甲或乙。分兩種情況討論：（1）結(jié)束工作的是甲。此時(shí)，第一種安排的收尾是甲做1天，第二種安排的收尾為乙做1天，丙做天，第

19、三種安排的收尾為丙做1天，甲做天。但這三種收尾的工作量相等。所以，比較可知，丙的工作效率為甲的，乙的工作效率也為甲的。從而，原計(jì)劃的工作時(shí)間為，不是整數(shù)，與題設(shè)矛盾，即這種情況不可能。（2）結(jié)束工作的是乙。此時(shí)，第一種安排的收尾為甲做1天，乙做1天；第二種安排的收尾為乙做1天，丙做1天，甲做天；第三種安排的收尾為丙做1天，甲做1天，乙做天。但這三種收尾工作量都相等，所以，比較可知，丙的工作效率為甲的，乙的工作效率為甲的。從而，原計(jì)劃的工作時(shí)間為（天）為整天，符合要求。因此，甲、乙、丙一起完成這件工作需（天）。答：甲、乙、丙合做需天。六、 甲、乙、丙三人合作完成一件工程，共得報(bào)酬1800元。已知

20、甲、乙先合做8天完成工程的，接著乙、丙合做2天完成余下的，最后三人合做5天完成全部工程。今按勞取酬，問(wèn)甲、乙、丙三人每人可得報(bào)酬多少元？解：甲、乙的工作效率和為，乙、丙的工作效率和為，甲、乙、丙的工作效率和為，于是甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，從而，甲應(yīng)得報(bào)酬 （元），乙應(yīng)得報(bào)酬 （元），丙應(yīng)得報(bào)酬 （元），或 1800-390-675=735（元）答：甲、乙、丙三人每人可得報(bào)酬390元、675元、735元。天。一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做需12天完成，乙、丙兩隊(duì)合做需15天完成，甲、丙兩隊(duì)合做需20天完成。問(wèn)甲、乙、丙單獨(dú)完成分別需多少天？三隊(duì)合作需多少天完成？解：甲、乙的工作

21、效率和為，乙、丙的工作效率和為，甲、丙的工作效率和為。于是，甲、乙、丙三人的工作效率和為，即甲、乙、丙三人合做需10天。甲、乙、丙的工作效率分別為，于是，甲、乙、丙單獨(dú)做分別需要30天、20天、60天。答：甲、乙、丙單獨(dú)完成分別需要30天、20天、60天，三隊(duì)合作需10天。一、 某工程由一、二、三三個(gè)小隊(duì)合干需8天完成；由二、三、四三個(gè)小隊(duì)合干需10天完成；由一、四兩個(gè)小隊(duì)合干需15天完成。問(wèn)二、三隊(duì)合干需多少天完成？四小隊(duì)合干需多少天完成？解：一、二、三小隊(duì)的工作效率和為，二、三、四小隊(duì)的工作效率和為，一、四小隊(duì)的工作效率和為。于是，一、二、三、四小隊(duì)的工作效率和為：。由此，二、三隊(duì)合干需（

22、天），四個(gè)隊(duì)合干需（天）。答：二、三隊(duì)合干需天，四小隊(duì)合干需天。二、 一件工程，甲、乙合做6天能完成。如果單獨(dú)做，那么甲完成與乙完成所需的時(shí)間相等。問(wèn)甲、乙單獨(dú)做分別需多少天？若按甲、乙、甲、乙的順序每人一天輪流，則需多少天完成任務(wù)？三、 某工程由哥哥單獨(dú)做40天，再由弟弟做28天可以完成?，F(xiàn)在兄弟兩人合做35天就完成了。如果先由哥哥獨(dú)做30天，再由弟弟單獨(dú)做，那么還要工作多少天才能完成這項(xiàng)工程？解：由比較可知，哥哥（40-35）天的工作量等于弟弟（35-28）天的工作量，即哥哥5天的工作量等于弟弟7天的工作量。于是，弟弟還要工作35+7(35-30)5=42（天）答：弟弟還要工作42天才能完

23、成這項(xiàng)工程。四、 甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，并且由乙結(jié)束工作。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做完這件工作需要22天，那么甲、乙、丙三人合做要用多少天才能完成？解：只考慮收尾工作，第一種安排收尾為甲1天，乙1天；第二種安排收尾為乙1天，丙1天，甲天；第三種安排收尾為丙1天，甲1天、乙天。比較可知，丙的工作效率為甲的，乙的工作效率為甲的，由此可得原計(jì)劃需（天）符合題意，因此，甲、乙、丙三人合做需：（天）答：甲、乙、丙三人合做要用天才能完成。工程問(wèn)題 1甲乙兩個(gè)水管單

24、獨(dú)開(kāi)，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？ 解： 1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 9/80545/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量 1-45/8035/80表示還要的進(jìn)水量 35/80（9/80-1/10）35表示還要35小時(shí)注滿 答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。 2修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修

25、完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。 設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10天 3一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完

26、成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？ 解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量 （1/4+1/5）29/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。 根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。 所以19/101/10表示乙做6-42小時(shí)的工作量。 1/1021/20表示乙的工作效率。 11/2020小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。 答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。 4一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第

27、二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天） 1/甲1/乙+1/甲0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?得到1/甲1/乙2 又因?yàn)?/乙1/17 所以1/甲2/17，甲等于1728.5天 5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，

28、徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？ 答案為300個(gè) 120（4/52）300個(gè) 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。 6一批樹(shù)苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 算式：1（1/6-1/10）15棵 7一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)

29、甲管注滿水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。 1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。 1/2181/36 表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1（1/20-1/36）45分鐘。 8某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天 解： 由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部