基于分形維數(shù)的圖像紋理特征表示方法

1、第14卷第1期2011年上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)JO U RN AL O F SH A NG HA I DI AN JI U N IV ER SI T YVol. 14No. 12011文章編號 2095 0020(2011 01 0039 5基于分形維數(shù)的圖像紋理特征表示方法趙 瑩, 胡 靜, 黎 明, 遲冬祥(上海電機(jī)學(xué)院電子信息學(xué)院, 上海200240摘 要:針對圖像的紋理特征表示問題, 總結(jié)和歸納了基于分形維數(shù)的圖像紋理特征的表示方法的原理、模型, 分析了分形維數(shù)表示圖像紋理特征的優(yōu)點(diǎn)及局限性。提出了基于分形維數(shù)及Gabor 濾波器的紋理特征表示方法, 并將其應(yīng)用于紋理分割。實(shí)驗(yàn)證明該方法是有

2、效可行的。關(guān)鍵詞:紋理表示; 紋理分析; 分形維數(shù); Gabo r 濾波中圖分類號:T P 391. 41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:AFractal Dimension of Image Texture Feature RepresentationZH AO Ying , H U J ing , L I M ing , CH I Dongx iang(Scho ol o f Electronics and Infor matio n, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China Abstract:Aim ing at image tex ture

3、info rmation representation, fractal dimension m ethods including the principle and models are summarized. Perform ances o f fractal dimensio n for tex ture representation ar e analyzed. A tex tur e feature r epresentation based o n local fr actal dimension and Gabor filters is propo sed. T ex ture

4、segmentation results show its effectiveness.Key words:tex ture representation; tex ture analysis; fractal dimension; Gabo r filter紋理是所有物體表面所共有的一種內(nèi)在特征, 通常被定義為:按照一定的規(guī)則對元素(elem ents 或基元(prim itives 進(jìn)行排列, 從而形成的一種重復(fù)的模式。它也是圖像最重要的特征之一, 包含了關(guān)于物體表面組織結(jié)構(gòu)排列的重要信息。通常決定紋理特征因素包括位置、尺度、方向及紋理基元的形狀?；谌祟悓y理的視覺感知的心理學(xué)研究, T

5、amura 等人1提出了紋理特征的表達(dá), 包括粗糙度(Coarseness 、對比度(Contr ast 、方向度(Directionality 、線像度(Linelikeness 、規(guī)整度(Regularity 和粗略度(Roug hness 6種屬性。其中, 粗糙度是紋理最重要的特征。如何有效地描述紋理特征, 對于紋理分析與處理極為重要。因?yàn)橹挥胁捎糜行У孛枋黾y理特性的方法去分析紋理區(qū)域或紋理圖像, 才能真正表示與理解它們。存在于自然界的三維物體大多為非規(guī)則的幾何體, 其表面都具有分形特性2, 包括自相似性與標(biāo)度不變性。從整體上看, 分形物體是處處不規(guī)則的。如海岸線和山川, 從遠(yuǎn)距離觀察,

6、 其形狀是收稿日期:2010 03 19基金項(xiàng)目:上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助(08Y Z192 ; 上海電機(jī)學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科資助(10XK f01 : ( 女, , 博士, E mail:edu.40上 海 電 機(jī) 學(xué) 院 學(xué) 報(bào)2011年第1期極不規(guī)則的。然而在不同尺度上, 規(guī)則性又是相同的。從近距離觀察海岸線和山川形狀, 其局部形狀又與整體形態(tài)相似, 它們從整體到局部都是自相似的。這里所指的自相似性不僅包括嚴(yán)格的幾何相似性, 而且包括通過大量的統(tǒng)計(jì)而呈現(xiàn)出的自相似性。這些三維物體表面映射所對應(yīng)的二維灰度圖像也具有分形特征。因此分形理論是描述自然圖像的有效模型。自20世紀(jì)90年代以來, 分

7、形理論在圖像處理領(lǐng)域受到了越來越多的關(guān)注。分形幾何學(xué)這種非線性方法從根本上解決了歐氏幾何學(xué)長期以來無法克服的問題, 成為該領(lǐng)域的前沿研究課題之一。本文介紹了圖像分形維數(shù)的概念及意義, 分析了基于分形維數(shù)的紋理表示方法原理、模型及優(yōu)缺點(diǎn), 提出基于分形維數(shù)及Gabor 濾波器的紋理特征表示方法, 并將其應(yīng)用于紋理分割, 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。算法的基礎(chǔ)上, 提出一種簡單、快速、非常容易由計(jì)算機(jī)求解的方法, 稱為差分計(jì)盒維數(shù)(Differential Box Counting 。盒子維方法的思想:對于灰度圖像而言, x , y表示平面坐標(biāo), z 軸表示圖像灰度值。對于一個(gè)給定的尺度L , 將灰

8、度曲面分解為若干個(gè)大小為L 像素 L 像素 L 像素的盒子, 其中L 為像素點(diǎn)數(shù), L 為灰度值。令N L 為包含像素點(diǎn)的盒子總數(shù), 則有N L L-D(1成立。改變盒子的尺度L 時(shí), N L 隨之改變。分形維數(shù)D =limL log L -1(2計(jì)算分形維數(shù)時(shí), 可選擇多組不同尺度的L , 對應(yīng)多個(gè)N L 值。如圖1所示, 在二維坐標(biāo)系下, 以log L 為橫坐標(biāo), lo g N L 為縱坐標(biāo), 得出不同尺度對應(yīng)的離散的點(diǎn), 將離散點(diǎn)擬合成一條直線, 最后利用最小二乘法求出直線的斜率, 即為分形維數(shù)D 。-11 圖像分形維數(shù)分形維數(shù)是分形圖像處理中的主要度量工具, 其不是通常歐氏維數(shù)的簡單擴(kuò)

9、充, 而被賦予了許多新的意義。分形維數(shù)通常用于衡量圖像的紋理特征, 其測量的是圖像表面在不同尺度下的復(fù)雜度分布變化。一般而言, 自然界中不同種類的形態(tài)物質(zhì)具有不同的分形維數(shù)。分形維數(shù)的計(jì)算方法并不唯一, 至今已經(jīng)發(fā)展出了十多種不同的維數(shù), 包括豪斯道夫維、自相似維、盒子維、容量維、信息維、相關(guān)維以及多重分形維數(shù)等。不同定義下的分形維數(shù)取值不同, 且隨著圖像變化反映出的變化趨勢也是不一樣的。因此, 針對不同的應(yīng)用, 可采用不用定義的分形維數(shù)。一般而言, 對于信號相似性分析, 通常采用容量維、關(guān)聯(lián)維; 而在圖像處理領(lǐng)域中, 應(yīng)用較為廣泛的是盒子維數(shù)。1. 1 盒子維模型1986年, Gangepa

10、in 和Roques Carmes 提出一種計(jì)算圖像盒子維的近似算法。Keller 4等人在原始算法基礎(chǔ)上, 融入了概率論, 提出一種改 53圖1 計(jì)算分形維數(shù)的擬合直線Fig. 1 Straight line fitting of fra ctal dimension1. 2 基于分形維數(shù)的紋理特征表示利用分形維數(shù)表示圖像紋理特征, 其優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在:(1 分形維數(shù)作為圖像表面不規(guī)則程度的度量, 它與人類視覺對圖像表面紋理粗糙程度的感知是一致的, 即分形維數(shù)越大, 對應(yīng)的圖像表面越應(yīng)的2011年第1期趙 瑩, 等:基于分形維數(shù)的圖像紋理特征表示方法41光滑。(2 分形維數(shù)具有一定程度的尺度不變性

11、、抗噪性以及旋轉(zhuǎn)不變性。文獻(xiàn)6中通過實(shí)驗(yàn)分析得出, 分形維數(shù)在0. 7, 1. 3的縮放范圍內(nèi)滿足標(biāo)度不變性。旋轉(zhuǎn)角度在-10, 10以內(nèi), 滿足旋轉(zhuǎn)不變性。圖像分形維數(shù)的改變與噪聲強(qiáng)弱成正比。相對而言, 椒鹽噪聲對分形維數(shù)干擾相對較小。(3 分形維數(shù)能夠體現(xiàn)整體與局部之間的自相似性。利用分形維數(shù)作為紋理特征表示, 可以對同類紋理起到聚類作用, 從而更有利于對紋理的后續(xù)處理。然而直接采用分形維數(shù)表示紋理特征也存在著以下局限性:(1 自然界中很多視覺上差別很大的紋理, 其分形維數(shù)近似相同。這是由于分形維數(shù)只能衡量紋理的粗糙度, 則具有相近粗糙度的不同紋理往往具有相似的分形維數(shù)。因此, 單一采用某

12、一種分形特征不足以提供足夠信息以描述和分割紋理7, 可能存在著誤差信息。(2 分形維數(shù)是通過采用不同的尺度對圖像進(jìn)行度量而得到。它充分考慮到圖像的尺度性, 卻未考慮到圖像基元可能存在的方向性。特別是在對方向性較強(qiáng)的紋理圖像進(jìn)行處理時(shí), 特征表示往往不完備。近年來, 學(xué)者們也針對分形維數(shù)的不足, 提出了改進(jìn)方法, 如將多種分形維數(shù)相結(jié)合, 彌補(bǔ)了單一分形維數(shù)不足; 將分形的方法與多分辨率方法相結(jié)合, 彌補(bǔ)分形維數(shù)不具有方向性的缺點(diǎn)9等。8處理。其中每個(gè)通道可以設(shè)想成一個(gè)二維的濾波器10。Gabor 濾波器與人眼視覺系統(tǒng)相仿, 具有方向和尺度的特性, 可以對原始圖像實(shí)現(xiàn)不同尺度和方向的濾波, 從而

13、達(dá)到多尺度的紋理分割的要求。本文采用的紋理特征表示方法是將Gabor 濾波器與分形維數(shù)特征相結(jié)合:使用Gabor 濾波器從方向和尺度的角度對紋理圖像進(jìn)行濾波處理, 獲得該幅紋理圖像的多尺度多方向的特征; 計(jì)算濾波后的圖像的分形維數(shù), 以此獲得原始圖像的紋理特征。(1 獲取Gabor 濾波圖像。二維Gabor 核函數(shù)可表示為f (x , y , , f , x , y =2+ 2 exp -22 x 2ycos (2 x f (3式中, x =x cos +y sin ; y =y cos -x sin ; 為核函數(shù)的方向; x 和 y 為核函數(shù)的尺寸; f 為核函數(shù)的中心頻率。由不同的核函數(shù)通

14、過與原來的原圖卷積就可以實(shí)現(xiàn)對原圖不同方向和尺寸的濾波圖像F i , 其中1 i N , N 為濾波后圖像數(shù)。(2 計(jì)算局部分形維數(shù)。對濾波后所得到的濾波圖像進(jìn)行局部分形維數(shù)的計(jì)算, 即計(jì)算濾波圖像中每一點(diǎn)的分形維數(shù)。圖像中每一像素點(diǎn)為中心的r 像素 r 像素窗口的分形維數(shù)是該點(diǎn)的分形維數(shù)。對于一幅M 像素 M 像素的圖像, 選取固定窗口對圖像從左到右、從上到下滑動(dòng), 依次計(jì)算。具體步驟如下:步驟1 對圖像的各個(gè)邊緣進(jìn)行 擴(kuò)充 , 擴(kuò)充行列數(shù)為r /2, 以滿足計(jì)算邊緣像素點(diǎn)的局部分形維數(shù)條件。步驟2 計(jì)算各個(gè)滑動(dòng)窗口的分形維數(shù)for i =1:M22 基于分形維數(shù)及Gabor 濾波器的紋理特

15、征紋理分割的效果很大程度上取決于特征表示。在特征表示的過程中可獲取圖像的關(guān)鍵信息, 決定每個(gè)像素點(diǎn)的特征屬性, 從而將像素點(diǎn)分為不同屬性的子集。人類對紋理的識別過程是對整個(gè)視場中的內(nèi)容先進(jìn)行并行觀察, 再作視覺處理。外部的圖像 選取以像素點(diǎn)i 為中心, 大小為r 像素 r 像素的窗口; 計(jì)算窗口矩陣的分形維數(shù)值FD; 將FD 值保存為該像素點(diǎn)i 的局部分形維數(shù)。3 紋理分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析42上 海 電 機(jī) 學(xué) 院 學(xué) 報(bào)2011年第1期波器的特征對紋理信息的表示, 將該特征應(yīng)用于紋理分割?？紤]到算法的泛化性能, 本文選用二級級聯(lián)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成作為分割部分的分類器, 采用相對多數(shù)投票法進(jìn)行

16、結(jié)合, 得到分割結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成框圖如圖2 所示。11 13方向性以及粗糙度。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的方法相對于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 一方面可以顯著地提高系統(tǒng)的泛化能力, 同時(shí)也能夠解決傳陷入局部極小點(diǎn)的問題。圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的基本框圖Fig. 2 Basic fram ework of neural network ensemble采用Brodatz 紋理集14作為樣本, 從中選取了若干幅紋理圖像, 人工合成多紋理拼貼圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 圖像大小為100像素 100像素。實(shí)驗(yàn)中Gabor 濾波器參數(shù)設(shè)置為選擇2個(gè)尺度, 4個(gè)方向, , , , 即對于每一幅紋理424圖像, 經(jīng)過Gabor 濾波器后, 可

17、以得到8幅濾波圖像, 代表不同的方向與尺度。同時(shí)實(shí)驗(yàn)采用文獻(xiàn)5中的差分計(jì)盒維數(shù)的定義計(jì)算濾波圖像的局部分形維數(shù), 選擇7像素 7像素大小的窗口。圖 3為待分割的4幅紋理圖像。圖4為本文方法所得到的分割效果。從圖4的分割效果來看, 基于分形維數(shù)與Gabo r 濾波器的特征可以較好地表示紋理信息 , 該方法兼顧了紋理的尺度性、圖4 分割效果圖Fig. 4 Segmentation results4 結(jié) 語紋理為視覺感知提供了關(guān)鍵信息, 對模式識別以及計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域有著重要意義15。紋理特征表示是紋理分析的基礎(chǔ)與前提。一方面需要考慮到紋理的本質(zhì)特性, 另一方面也要考慮特征的簡約性以及完備性。本文概

18、括了基于分形維數(shù)的紋理表示方法原理、模型及優(yōu)缺點(diǎn)。提出的基于分形維數(shù)及Gabor 濾波器的紋理特征表示方法能夠有效地應(yīng)用于紋理分割。今后研究將包括以下方面: 考慮紋理分割的評價(jià)策略; 分析實(shí)驗(yàn)中參數(shù)的優(yōu)化及自動(dòng)選擇算法; 研究基于多分形理論的特征表示。參考文獻(xiàn):1 T amura H ,IEEEM o ri S,onYamaw aki T. Sy stems,T extur eandfeatur es co rr esponding to v isua l perception J.T r ansactio nsM an,Cybernetics, 1978, 8(6 :460 473.2 P

19、ent land A P. F ractal based description of natur alscenesJ.IEEE T r ansactio ns on Pat tern A nalysis 圖3 人工拼貼的待分割紋理圖像32011年第1期趙 瑩, 等:基于分形維數(shù)的圖像紋理特征表示方法43661 674.3 Gag nepain J J, Roques Carmes C. F ractal appro acht o tw o dimensio nal and three dimensional surface roug hness J. Wear, 1986(109 :119

20、126.4 Keller J M , Chen Susan, Cr ow no ver R M. T ex turedescriptio nandseg mentat ionthroug hfr act alg eometr y J .Co mputer V isio n,Graphics, and9 Char alampidisd D , K aspar is T. Wav elet based rotatio nal invar iant r oughness featur es fo r textur e classificatio n and seg mentationJ.I EEE

21、T ransac tio ns on Imag e Pro cessing , 2002, 11(8 :825 837.10 Rao A R, I ohse G L. T o war ds a tex tur e namingsystem:Identify ing r elevant dimensio ns o f textur e J.V ision Research , 1996, 36(11 :1649 1669.11 Yao X, L iu Y. M aking use o f population info rmationin evolutionary artificial neur

22、al netwo rks J. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics Part B:Cybernetics, 1998, 28(3 :341 425.12 T umer K , Ghosh J. Analy sis of decisio n bo undaries in linearly combined neural classifier s J . Patter n R eco gnition, 1996, 29(2 :341 348.13 Opitz D W, Shav lik J W. Actively searching

23、for aneffect ive neural netw or k ensemble J.Connectio n Science, 1996, 8(3/4 :337 353.14 Randen T . Brodatz T ex tures EB/O L . 2010 0119.http:/w w w. ux. uis. no/t randen/bro datz. html.15 高 雋. 智能信息處理方法導(dǎo)論M . 北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2004.I mage P rocessing, 1989, 45(2 :150 166.5 Sar kar N , Chaudhuri B B. A n efficient approach toestimate fractal dime