預(yù)習(xí)圓的對稱性 北師大版 習(xí)題精練

1、預(yù)習(xí)圓的對稱性一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 預(yù)習(xí)圓的對稱性二. 主要內(nèi)容介紹： 本課題主要利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理。要求同學(xué)們經(jīng)歷探索圓的對稱性及其相關(guān)性質(zhì)的過程，體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。三. 授課過程： 首先來看幾個(gè)問題： （1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？ （2）你是用什么方法解決上述問題的？ 在解決上述問題時(shí)，大部分同學(xué)會(huì)采用折疊的方法來研究，這是可以的。當(dāng)然還可以用其它方法，只要合理即可。經(jīng)過討論研究，我們可以得到下面的結(jié)論：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。 為了更好地研究圓，我們要來認(rèn)識(shí)幾個(gè)圓中的基本概念。1. 圓

2、上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。如圖，以AB為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。對于大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。如圖中 2. 連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖中線段AB是O的一條弦，弦CD是O的一條直徑。 再來看一個(gè)問題： 已知：AB是O的一條弦作直徑CD，使CDAB，垂足為M，（1）下圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系嗎？說說理由。 同學(xué)們可以利用前面利用過的折疊的方法來驗(yàn)證。你們找到了嗎？如果沒有，先來看一下小明發(fā)現(xiàn)的東西吧！ 他是這樣證明的： 如圖，連接OA、OB，則OAOB 點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對

3、稱 O關(guān)于直徑CD對稱 當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合 你們覺得小明說得有道理嗎？你們還有什么樣的方法？ 由上述的證明，我們可以得到一個(gè)定理“垂徑定理”。 即：“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧?！?這個(gè)定理在后面的學(xué)習(xí)中，會(huì)結(jié)合著其它定理經(jīng)常用到，希望同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)其中的道理。 再來看另外一個(gè)問題： 如圖中，AB是O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M。 （1）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系嗎？說說你的理由。 我們可以仿照前面小明的證明方法，即：構(gòu)造等腰三角形，由平分弦得出垂直于弦；然后利用圓的對稱性

4、證明平分弦所對的弧。 由上述的證明，我們可以得到垂徑定理的逆定理。 即：“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧?！?同學(xué)們，可否思考一下定理中，平分弦的這個(gè)弦，為什么不是直徑呢？ 學(xué)習(xí)了上面兩個(gè)定理，我們來看一個(gè)例題： 分析：題目中的條件，已構(gòu)成了垂徑定理。 又已知EF90m，它只是半徑的一小部分。 利用線段的加法，可以得到OF的值，但需設(shè)半徑為x，即OFx90 這樣RtCOF中的三條線段即可構(gòu)成勾股定理，形成方程，求出半徑。 解：連結(jié)OC 根據(jù)勾股定理，得： 解這個(gè)方程得：R545 所以，這段彎路的半徑是545米?！灸M試題】 1. 在O中，弦AB的長為8 cm，圓心O到AB

5、的距離為3 cm，求O的半徑。 2. 在半徑為50 mm的O中，有長80 mm的弦，請計(jì)算： （1）點(diǎn)到弦的距離； （2）的度數(shù)。 3. 在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D。 求證：ACBD 4. 已知：OC是O的半徑，弦ABOC于E，CE1，AB10，求OB。 5. 如圖，M為O內(nèi)一點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖作一條弦AB，使AB過點(diǎn)M，并且AMMB。 6. 一個(gè)殘破的車輪，測得它所剩下圓弧兩端點(diǎn)間的距離，弧的中點(diǎn)到弧所對弦的距離，如果需要加工與原來大小相同的車輪，那么這個(gè)車輪的半徑是多少？（結(jié)果精確到0.001 m）【試題答案】 1. 連結(jié)OB 2. 過O作OCAB 3. 過O作OMCD 在大圓中， 在小圓中， 即 4. 解：連結(jié)OB 在中，