小升初和差、和倍、差倍問題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上和差、和倍、差倍問題一、和差問題 已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：(和+差)÷2 = 大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)= 大數(shù)例1.某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人?分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是(

2、 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人)練習(xí)： 兩個數(shù)的和為36,差為22, 則較大的數(shù)為（ ）, 較小的數(shù)為（ ）。二、和倍問題 已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例

3、1.甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，那么甲班圖書是乙班的3倍，甲班和乙班圖書本數(shù)的和是乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。例2.師傅和徒弟共生產(chǎn)零件190個,師傅生產(chǎn)的個數(shù)比徒弟的3倍少10個，師、徒各生產(chǎn)多少個? 由上圖可知,如果師傅再多做10個,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的個數(shù)作

4、為1倍,師傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(個)相當(dāng)于徒弟的1+3=4(倍),這樣就可以求出徒弟做的個數(shù),也就可以求出師傅做的個數(shù)?！?”190個3倍？個？個徒弟:師傅:10個解：190+10=200(個)1+3=4(倍)200÷4=50(個)50×3-10=140(個)答:徒弟做50個,師傅做140個。例3.妹妹有課外書20本，姐姐有課外書25本，姐姐給妹妹多少本后，妹妹課外書是姐姐的2倍?1倍（2025）本2倍20本?本姐姐:小紅:25本 由上圖可知,不論姐姐給妹妹多少本,他們課外書的總數(shù)是不變的.如果把這些書分給姐姐和妹妹,使她們滿足“妹妹課外書是姐姐的2倍”

5、這樣的關(guān)系,我們很快可以求出姐姐和妹妹現(xiàn)在的本數(shù)。 解：姐姐現(xiàn)在的本數(shù) （2025）÷（12）15（本） 姐姐給妹妹 251510（本） 答：姐姐給妹妹10本練習(xí)：1、汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛 。列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)， 18 × 5+7=97 (輛)2、有兩堆棋子，第一堆有87個，第二堆有69個.那么從第一堆拿

6、多少個棋子到第二堆，就能使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍.解：兩堆棋子共有8769156（個）.為了使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍，就要把156個棋子分成134（份），即每份有棋子156 ÷（13）39（個）. 第一堆應(yīng)留下棋子39個，其余棋子都應(yīng)拿到第二堆去.因此從第一堆拿到第二堆的棋子數(shù)是87-3948（個）.答：應(yīng)從第一堆拿48個棋子到第二堆去.3、 差倍問題 已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。例1.甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同

7、樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米? 各減去多少米?分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 (米)甲繩剩下的長度， 29-17=12 (米)剪去的長度。例2.有大、小兩個水池，大水池里已有水 300立方米.小水池里已有水70立方米.現(xiàn)在往兩個水池里注入同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.問每個水池注入了多少立方米的水.解：我們把小水池注入水后的水量算作1份

8、，大水池注入水后的水量就是3份.從圖上可以看出，因為注入兩個水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.因此每份是（300-70）÷2 115（立方米）.要注入的水量是115-70=45 （立方米）·答：每個水池要注入45立方米的水.練習(xí)：1、 小明、小紅兩人集郵,小明的郵票比小紅多15張,小明的張數(shù)是小紅的4倍,小明和小紅各集郵多少張？2、 小利的科技書比故事書少16本,故事書是科技書的3倍,小利有科技書和故事書各幾本？4、 年齡問題 將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似

9、，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例1.父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?分析：父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)練習(xí)：1、父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問幾年前，父親的年齡是女兒年齡的5倍？解：父女相差36歲，這個

10、差是不變的.幾年前還是相差36歲.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲.這36歲是女兒年齡的（5-1）倍.36÷（5-1）9.當(dāng)時女兒是9歲，14-95，也就是5年前.答：5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍.2、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲.曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？解：當(dāng)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍時，我們設(shè)那時弟弟的歲數(shù)是1份，哥哥的歲數(shù)是2份，那么哥哥與弟弟的歲數(shù)之差是1份.兩人的歲數(shù)之差是不會變的，今年他們的年齡仍相差1份.題目又告訴我們，那時哥哥歲數(shù)，與今年弟弟的歲數(shù)相同，因此今年弟弟的

11、歲數(shù)也是2份，而哥哥今年的歲數(shù)應(yīng)是213（份）.今年，哥弟倆年齡之和是32=5（份）.每份是 55÷5 11（歲）.哥哥今年的歲數(shù)是 11×333（歲）.答：哥哥今年33歲.課后作業(yè)1、有兩層書架，共有書173本.從第一層拿走38本書后，第二層的書比第一層的2倍還多6本.問第二層有多少本書？ 解： 我們把第一層（拿走38本后）余下的書算作1“份”，那么第二層的書是2份還多6本.再去掉這6本，即173-38-6129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二層的書共有43×2 + 692（本）.答：書架的第二層有92本書.2、 某班原有男生比女生多10人