西南交大《工程數(shù)學(xué)Ⅰ》1-4次離線作業(yè)

1、工程數(shù)學(xué)第1次離線作業(yè)三、主觀題(共15道小題）29。 求5元排列52143的逆序數(shù)。解答： 在排列52143中,排在5之后，并小于5的數(shù)有4個(gè)；排在2之后，并小于2的數(shù)有1個(gè)；排在1之后，并小于1的數(shù)有0個(gè);排在4之后，并小于4的數(shù)有1個(gè).所以 30. 計(jì)算行列式 解答： 容易發(fā)現(xiàn)D的特點(diǎn)是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同時(shí)加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到 由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么讓二、三、四行都減去第一行得31.求行列式 中元素a和b的代數(shù)余子式。解答： 行列式展開方法 = 32. 計(jì)算行列式解答： 容易發(fā)現(xiàn)D的特點(diǎn)是：每列元素之和都等于6

2、，那么，把二、三、四行同時(shí)加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1,那么讓二、三、四列都減去第一列,第一行就出現(xiàn)了三個(gè)零元素，即33.設(shè) ， 求解答： 34。 ，求解答： 35。 求矩陣X使之滿足解答：36. 解矩陣方程 ，其中解答： 首先計(jì)算出 ,所以A是可逆矩陣。對(duì)矩陣(A，B）作初等行變換所以 所以 秩（A）= 4。 37。解答： 38. 求向量組 解答： 設(shè)39. 求解非齊次線性方程組解答： 對(duì)增廣矩陣施行初等行變換化成簡(jiǎn)單階梯形矩陣40。 設(shè)解答： 若41。 設(shè)，求A的特征值和特征向量.解答: 42. 求一個(gè)正交矩陣P，將對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣。

3、解答： 43.已知二次型 ，問(wèn): 滿足什么條件時(shí)，二次型 f 是正定的; 滿足什么條件時(shí)，二次型 f 是負(fù)定的。解答: 二次型 f 的矩陣為 計(jì)算 A 的各階主子式得工程數(shù)學(xué)第2次離線作業(yè)三、主觀題（共14道小題)30.判斷(1） ；（2）是否是五階行列式 D5 中的項(xiàng)。解答：（1)是；（2）不是；31. 設(shè) 求 的根.解答： 行列式特點(diǎn)是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同時(shí)加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x,便得到二、三、四列a依次減去第一列的-a、-b、-c倍得32. 計(jì)算四階行列式 解答: D的第一行元素的代數(shù)余子式依次為由行列式的定義計(jì)算得 33。

4、 用克萊姆法則解方程組解答： 34。解答: 35.解答：36。用初等行變換把矩陣 化為階梯形矩陣和簡(jiǎn)單階梯形矩陣。解答: 上面最后一個(gè)矩陣就是階梯形矩陣，對(duì)這個(gè)階梯形矩陣再作初等行變換,就可以得到簡(jiǎn)單階梯形矩陣，即37. 討論方程組的可解性。解答: 38.解答： 令，則A的階梯形有零行，所以向量組線性相關(guān)。39。 求方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系并求其通解。解答： 對(duì)方程組的系數(shù)矩陣作初等行變換化成簡(jiǎn)單階梯形矩陣：原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系。 40. a、b為何值時(shí)，線性方程組有唯一解，無(wú)解或有無(wú)窮多解?在有無(wú)窮多解時(shí)，求其通解？解答: 41. 把向量組解答： 先得出正交向量組正交向量組。42. 設(shè),求A的

5、特征值和特征向量。解答： 43。用正交變換把二次型 化為標(biāo)準(zhǔn)型。解答： 二次型的矩陣正交化得位化得工程數(shù)學(xué)第3次離線作業(yè)三、主觀題（共15道小題）27。解答：28。 舉例說(shuō)明行列式性質(zhì),設(shè) 解答：29. 計(jì)算n+1階行列式 解答： 把D的第一行加到第二行，再將新的第二行加到第三行上，如此繼續(xù)直到將所得新的第n行加到第n+1行上，這樣就得到30. 計(jì)算四階行列式解答： 將行列式D按第三行展開得31.a取何值時(shí)齊次線性方程組 有非零解。解答： 由定理，齊次線性方程組有非零解的充要條件是它的系數(shù)行列式D=0。32.矩陣 的轉(zhuǎn)置矩陣解答：33。設(shè) ，判斷A是否可逆？若可逆，求出解答: 即所以 34.用

6、初等行變換求矩陣 的逆矩陣解答: 于是 同樣道理，由算式可知，若對(duì)矩陣(A，B)施行初等行變換，當(dāng)把A變?yōu)镋時(shí),B就變?yōu)?5.討論向量組 ，的線性相關(guān)性.解答: 即 36.解答：37。 求解齊次方程組解答： 對(duì)方程組的系數(shù)矩陣作初等行變換化成簡(jiǎn)單階梯形矩陣38。 已知四元線性方程組解答：39.設(shè) ,求A的特征值和特征向量。解答: 40。 設(shè) 解答: 41。設(shè)二次型經(jīng)過(guò)正交變換化為求參數(shù)a、b及所用的正交變換矩陣。解答： 變換前后的兩個(gè)二次型的矩陣分別為工程數(shù)學(xué)第4次離線作業(yè)二、主觀題(共20道小題）34.答案：t=535。答案：2436。答案:337. 答案：38. 答案：只有0解39。答案：x = -4 , y= 240.答案：441.答案：相關(guān)42.答案：l1 =l2= 0 ，l3=243.答案：344. 答案：a=645