人教A版高中數(shù)學必修四新課標優(yōu)秀教案示范教案任意角

1、凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢第一章三角函數(shù)本章教材分析1 .本章知識結(jié)構(gòu)如下任孤單意度位角制園誘導 公式函的用用型應(yīng)三模單同由三為函數(shù)的基本關(guān)系式2 .本章學習的內(nèi)容主要是：三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用.三角函數(shù)是高中教材中的一種重要函數(shù)，與其他的函數(shù)相比，具有許多重要的特征：它以角為自變量，是周期函數(shù).三角函數(shù) 是解決其他問題的重要工具，是高中階段學習的最后一個基本初等函數(shù)，是深化函數(shù)性質(zhì)的極好素材.本章的認知基礎(chǔ)主要是幾何中圓的性質(zhì)、相似形的有關(guān)知識，特別強調(diào)了單位圓的直觀作用，借助單位圓直觀地認識任意角、任意角的三角函數(shù)3 .本章教學的重點是三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

2、式，正弦函數(shù)的圖象及基本性質(zhì).難點是弧度制和圖象變換的準確理解和掌握.關(guān)鍵是學好三角函數(shù)定義.從實際教學情況來看,教學中應(yīng)重視學生的畫圖.五點畫圖”雖然簡單，但卻易學難掌握.在本章教學中，教師應(yīng) 根據(jù)學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學知識，通過列舉熟知的實例，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學生體會三角函數(shù)模型的意義.教學時，可結(jié)合本章引言的章頭圖，讓學生圍繞這些問題展開討論，通過思考，讓學生知道三角函數(shù)可以刻畫這些周期變化規(guī)律，從而激發(fā)學生的求知欲.4 .三角函數(shù)的內(nèi)容一直是高考的重要內(nèi)容 ，特別是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及結(jié)合三角形的基 礎(chǔ)知識為背景的三角函數(shù)知識，頻頻在各省高考試題中出現(xiàn)，難度雖有降低，卻是經(jīng)久

3、不衰的 高考考查內(nèi)容.5 .本章教學時間約需16課時，具體分配如下（僅供參考）:標題課時1.1任意角和弧度制約2課時1.2任意角的三角函數(shù)約3課時1.3三角函數(shù)的誘導公式約2課時1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)約4課時1.5函數(shù)y=Asin（x+的圖象約2課時1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用約2課時本章復習約1課時1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角整體設(shè)計教學分析教材首先通過實際問題的展示，引發(fā)學生的認知沖突，然后通過具體例子，將初中學過的角的概念推廣到任意角，在此基礎(chǔ)上引出終邊相同的角的集合的概念.這樣可以使學生在已有經(jīng)驗（生活經(jīng)驗、數(shù)學學習經(jīng)驗）的基礎(chǔ)上，更好地認識任意角、象限角、終邊相同的角

4、等概念讓學生體會到把角推廣到任意角的必要性，引出角的概念的推廣問題.本節(jié)充分結(jié)合角和平面直角坐標系的關(guān)系，建立了象限角的概念.使得任意角的討論有一個統(tǒng)一的載體.教學中要特別注意這種利用幾何的直觀性來研究問題的方法，引導學生善于利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來認識問題、解決問題.讓學生初步學會在平面直角坐標系中討論任意角.能熟練寫出與已知角終邊相同的角的集合，是本節(jié)的一個重要任務(wù).學生的活動過程決定著課堂教學的成敗，教學中應(yīng)反復挖掘 探究”欄目及 探究”示圖的過程功能，在這個過程上要不惜多花些時間，讓學生進行操作與思考，自然地、更好地歸納出終 邊相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S= 3 | 3=

5、a+k- 36衽Z,k的含義.如能借助信息技術(shù)，則可以動態(tài)表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)的過程，更有利于學生觀察角的變化與終邊位置的關(guān)系 讓學生在動態(tài)的過程中體會，既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向，才能準確刻畫角的形成過 程的道理，更好地了解任意角的深刻涵義 .三維目標1 .通過實例的展示，使學生理解角的概念推廣的必要性，理解并掌握正角、負角、零角、象限角、終邊相同角的概念及表示，樹立運動變化的觀點，并由此深刻理解推廣之后的角的概 念.2 .通過自主探究、合作學習，認識集合S中k、a的準確含義，明確終邊相同的角不一定相 等,終邊相同的角有無限多個，它們相差360。的整數(shù)倍.這對學生的終身發(fā)展，形成科學的世界

6、 觀、價值觀具有重要意義.3 .通過類比正、負數(shù)的規(guī)定，讓學生認識正角、負角并體會類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的 運用，為今后的學習與發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).重點難點教學重點：將0。360。范圍的角推廣到任意角，終邊相同的角的集合.教學難點：用集合來表示終邊相同的角.課時安排1課時 教學過程 導入新課圖1思路1.（情境導入）如圖1,在許多學校的門口都有才g設(shè)的一些游戲機，只要指針旋轉(zhuǎn)到陰影部分即可獲得高額獎品.由此發(fā)問：指針怎樣旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度才能贏皿有我們所熟悉的體 操運動員旋轉(zhuǎn)的角度，自行車車輪旋轉(zhuǎn)的角度，螺絲扳手的旋轉(zhuǎn)角度，這些角度都怎樣解釋？在 學生急切想知道的渴望中引入角的概念的推廣.進而引

7、入角的概念的推廣的問題.思路2.（復習導入）回憶初中我們是如何定義一個角的？所學的角的范圍是什么 ？用這些角怎樣解釋現(xiàn)實生活的一些現(xiàn)象，比如你原地轉(zhuǎn)體一周的角度，應(yīng)怎樣修正角的定義才能解釋這些現(xiàn)象？由此讓學生展開討論，進而引入角的概念的推廣問題.推進新課新知探究提出問題你的手表慢了5分鐘，你將怎樣把它調(diào)整準確 ？假如你的手表快了1.25小時，你應(yīng)當怎樣將它調(diào)整準確？當時間調(diào)整準確后，分針轉(zhuǎn)過了多少度角？體操運動中有轉(zhuǎn)體兩周，在這個動作中，運動員轉(zhuǎn)體多少度？請兩名男生（或女生、或多名男女學生）起立，做由 面向黑板轉(zhuǎn)體背向黑板”的動作.在這個過程中，他們各轉(zhuǎn)體了多少度？活動：讓學生到講臺利用準備好

8、的教具 一一鐘表，實地演示撥表的過程.讓學生站立原地 做轉(zhuǎn)體動作.教師強調(diào)學生觀察旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量，并思考怎樣表示旋轉(zhuǎn)方向.對回答正確的學生及時給予鼓勵、表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路角可以看作是平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形，設(shè)一條射線的端點是O,它從起始位置OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置 OB,則形成了一個角“點O 是角的頂點，射線OA、OB分別是角a的始邊和終邊.我們規(guī)定：一條射線繞著它的端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角.鐘表的時針和分針在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的角總是負角，為了簡便起見，在不引起混淆的前提下，

9、角a或2 a可以簡記作“a” .如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角，零角的始邊和終邊重合，如果a 是零角，那么a =0 .討論結(jié)果：順時針方向旋轉(zhuǎn)了30。；逆時針方向旋轉(zhuǎn)了 450.順時針方向旋轉(zhuǎn)了720?；蚰鏁r針方向旋轉(zhuǎn)了720.-180 或+180 或-540 或+540 或 90?；?1 080 提出問題能否以同一條射線為始邊作出下列角：210：-45-150 :如何在坐標系中作出這些角，象限角是什么意思？ 0角又是什么意思？活動:先讓學生看書、思考、并討論這些問題，教師提示、點撥，并對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生，教師提示、引導考慮問題的思路.學生作這樣的

10、角，使用一條射線作 為始邊，沒有固定的參照，所以會作出很多形式不同的角.教師可以適時地提醒學生 ：如果將角放到平面直角坐標系中，問題會怎樣呢？并讓學生思考討論在直角坐標系內(nèi)討論角的好處：使角的討論得到簡化，還能有效地表現(xiàn)出角的終邊周而復始”的現(xiàn)象.今后我們在坐標系中研究和討論角，為了討論問題的方便，我們使角的頂點與坐標原點重 合，角的始邊與x軸的非負半軸重合.那么角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.要特別強調(diào)角與直角坐標系的關(guān)系一一角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半 軸重合.討論結(jié)果：能.使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合.角的終邊在第幾象限，我們就

11、說這個角是第幾象限角.這樣：210。角是第三象限角；-45角是第四象限角；-150角是第三象限角.特別地，終邊落在坐標軸上的角不屬于任何一個象限，比如0角.可以借此進一步設(shè)問：銳角是第幾象限角？鈍角是第幾象限角？直角是第幾象限角？反之如何？將角按照上述方法放在直角坐標系中，給定一個角，就有唯一一條終邊與之對應(yīng)，反之,對于直角坐標系中的任意一條射線OB,以它為終邊的角是否唯一就口果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？ 提出問題在直角坐標系中標出210,-150 的角的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？328。,-32；-392角的終邊及數(shù)量關(guān)系是怎樣的？終邊相同的角有什么關(guān)系 ？所有與a

12、終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，怎樣用一個式子表示出來 ？活動：讓學生從具體問題入手，探索終邊相同的角的關(guān)系，再用所準備的教具或是多媒體 給學生演示：演示象限角、終邊相同的角，并及時地引導：終邊相同的一系列角與0。到360。間的某一角有什么關(guān)系，從而為終邊相同的角的表示作好準備.為了使學生明確終邊相同的角的表示方法，還可以用教具作一個 32。角，放在直角坐標系內(nèi)，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與X軸的非負半軸重合，形成-32。角后提問學生這是 第幾象限角？是多少度角？學生對后者的回答是多種多樣的 .至此,教師因勢利導，予以啟發(fā)，學生對問題探究的結(jié)果已經(jīng)水到渠成，本節(jié)難點得以突破.同時學生也在這

13、一學習過程中，體會到了探索的樂趣，激發(fā)起了極大的學習熱情，這是比學習知識本身更重要的.討論結(jié)果：210與-150 角的終邊相同；328,-32 1-392角的終邊相同.終邊相同的角相差 360 的整數(shù)倍.設(shè)S= 3 I 3 =32 +k 360 ,k C Z,則328 ,-392角都是S的元素,-32角也是S的元素（此時k=0）. 因此，所有與-32。角的終邊相同的角，連同-32。在內(nèi)，都是集合S的元素；反過來，集合S的任何一 個元素顯然與-32。角終邊相同.所有與a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可以構(gòu)成一個集合S= 3 I 3 =k - 3600 +6 &.即任一與角a終邊相同的角，都可以表示

14、成 a與整數(shù)個周角的和.適時引導學生認識：k C Z:”是任意角；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍.應(yīng)用示例例1在0 360范圍內(nèi)，找出與-950 12t終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.解:-950 12 =129-38360,所以在0360的范圍內(nèi)，與-950 1而終邊相同的角是129 48它是第二象限的角.點評:教師可引導學生先估計-950。1砍致是360。的幾倍，然后再具體求解.例2寫出終邊在y軸上的角的集合.活動:終邊落在y軸上，應(yīng)分y軸的正方向與y軸的負方向兩個.學生很容易分別寫出所有與90 ,270。的終邊相同的角構(gòu)成集合，這時應(yīng)啟發(fā)引導學

15、生進一步思考：能否化簡這兩個式子，用一個式子表示出來.讓學生觀察、討論、思考，并逐漸形成共識，教師再規(guī)范地板書出來.并強調(diào)數(shù)學的簡捷性. 在數(shù)學表達式子不唯一的情況下，注意采用簡約的形式.解:在0360 范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個 即90和270角，如圖2.因此,所有與90。的終邊相同的角構(gòu)成集合S1= 31 3 =90 +k - 360 Z.k而所有與270角的終邊相同的角構(gòu)成集合S2= 31 3 =270 +k - 360Z.,k于是,終邊在y軸上的角的集合凡事豫(預(yù))則立，不豫(預(yù))則廢S=Si U S2= 31 3 =0+2k180 ,k Z U 31 3=90 +180 +2k

16、180) ,k= 31 3 =90 +2k - 180Z,k 31 3 =90 +(2k+1) - 180Z ,k= 31 3 =90 +n - 180Z.n點評：本例是讓學生理解終邊在坐標軸上的角的表示.教學中，應(yīng)引導學生體會用集合表示終邊相同的角時，表示方法不唯一，要注意采用簡約的形式.變式訓練寫出終邊在x軸上的角的集合.寫出終邊在坐標軸上的角的集合.答案： S=3 I 3 =(2n+1) 180,Z.S=3 I 3 =n - 90,Z.例3寫出終邊在直線 y=x上的角的集合 S,并把S中適合不等式-360 & 720元素3寫出 來.圖3解:如圖3,在直角坐標系中畫出直線y=x,可以發(fā)現(xiàn)它

17、與x軸夾角是45,在0360范圍內(nèi)，終邊在直線y=x上的角有兩個：45利225,因此，終邊在直線y=x上的角的集合S= 31 3 =45 +k - 360Z,k 31 3 =225 +k - 360Z,kS中適合-360 3 180 =-135 ,45 +0X180 =45 ,45 +1 X180 =225,45 +2X180 =405, 45 +3X180 =585.點評：本例是讓學生表示終邊在已知直線的角，并找出某一范圍的所有的角，即按一定順序取k的值，應(yīng)訓練學生掌握這一方法.例4寫出在下列象限的角的集合：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.活動：本題關(guān)鍵是寫出第一象限的角的集合，其他

18、象限的角的集合依此類推即可，如果學生閱讀例題后沒有解題思路 ，或者把中的范圍寫成 0。一 90。,可引導學生分析 360。450。范 圍的角是不是第一象限的角呢 ？進而引導學生寫出所有終邊相同的角 .解:終邊在第一象限的角的集合: 31 n - 360 3 n - 3600 + 90Z.n終邊在第二象限的角的集合:31n -360+90 3 n - 360 +180. ,n終邊在第三象限的角的集合:31n 360+180 3 n - 360 +27Z. ,n終邊在第四象限的角的集合:31n 360+270 3 n - 360 +3BZ). ,n點評：教師給出以上解答后可進一步提問：以上的解答形

19、式是唯一的嗎？充分讓學生思考、討論后形成共識，并進一步深刻理解終邊相同角的意義.知能訓練 課本本節(jié)練習. 解答： 1.銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角； 直角不屬于任何一個象限，不屬于任何一個象限白角不一定是直角；鈍角是第二象限角，但是第二象限角不一定是鈍角.點評:要深刻認識銳角、 直角、鈍角和象限角的區(qū)別與聯(lián)系，并理解記憶.為弄清概念的本質(zhì)屬性,還可以再進一步啟發(fā)設(shè)問： 銳角一定小于90嗎？小于90的角一定是銳角嗎？ 鈍角一定大于90嗎？大于90的角一定是鈍角嗎？ 答案當然是：不一定. 讓學生展開討論，在爭論中，將對問題的認識進一步升華，并牢牢的記憶這些基礎(chǔ)知識.2 .二、二、五.點

20、評：本題的目的是將終邊相同的角的符號表示應(yīng)用到其他周期性問題上.題目聯(lián)系實際,把教科書中除數(shù) 360換成每個星期的天數(shù) 7,利用了同余”來確定7k天后、7k天前也是星 期三，這樣的練習難度不大，可以口答. 3.(1)第一象限角. (2)第四象限角. (3)第二象限角. (4)第三象限角.點評：能作出給定的角，并判斷是第幾象限的角.4 .(1)305 42H象PM角. (2)35 兼二象岡艮角. (3)249 0項三象限角.點評：能在給定的范圍內(nèi)找出與指定角終邊相同的角，并判斷是第幾象限的角.5 .(1) R3=1 303 8 +k 3Z0,-496 42136 42 ,223 18 . (2) 。3=225 +k 360 ,k Z,-585 ,-225 ,135 :點評：用集合表示法和符號語言寫出與指定角終邊相同的角的集合，并在給定的范圍內(nèi)找出與指定的角的終邊相同的角.課堂小結(jié) 以提問的方式與學生一起回顧本節(jié)所學內(nèi)容并簡要總結(jié)：讓學生自己回憶：本節(jié)課都學習了哪些新