學(xué)而思小升初培優(yōu)三_規(guī)律,程序,新運(yùn)算(原版)

1、小升初培優(yōu)(三)找規(guī)律、定義新運(yùn)算和程序運(yùn)算、課堂要求課標(biāo)內(nèi)容果標(biāo)罄求目標(biāo)層次學(xué)會翦本的找說律的方法*找規(guī)律掌握常見的找概律題型.能根據(jù)題意找出相應(yīng)的時應(yīng)關(guān)系崩過現(xiàn)索、H弼.鼎證股類比聯(lián)理尋找規(guī)清，在得話論T*" 1A-定工薪運(yùn)算能根據(jù)姮意進(jìn)行運(yùn)真.熟感定義新運(yùn)算晌美神斫住程序弄清程序與敝學(xué)表延式之間的關(guān)系井準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為劉學(xué)同收迸析解題二、知識結(jié)構(gòu)1. 找規(guī)律解題思維過程：從簡單、局部或特殊情況人手，經(jīng)過提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結(jié)論.有 時還需要通過類比聯(lián)想才能找到隱含條件，一般有下列幾個類型：(1)-列數(shù)的規(guī)律：把握常見幾類數(shù)的排列規(guī)律及每個數(shù)與排列序號n之間的關(guān)系.(2)-

2、列等式的規(guī)律：用含有字母的代數(shù)式總結(jié)規(guī)律，注意此代數(shù)式與序號n之間的關(guān)系.(3) 圖形(圖表)規(guī)律：觀察前幾個圖形，確定每個圖形中圖形的個數(shù)或圖形總數(shù)與序號n之間的關(guān)系.(4) 圖形變換的規(guī)律：找準(zhǔn)循環(huán)周期圖形變換的特點，然后用圖形變換總次數(shù)除以一個循環(huán)變換周期，進(jìn)而觀察商和余數(shù).(5) 數(shù)形結(jié)合的規(guī)律：觀察前 n項(一般前3項)及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結(jié)論.常 見的數(shù)列規(guī)律：(1)1,3,5,7,9,2n 1(n 為正整數(shù)).(2)2,4,6,8,10, ,2n (n 為正整數(shù)).(3)2,4,8,16,32,2n(n 為正整數(shù)).(4)2,5,10,17,26, ,n2 1(n

3、 為正整數(shù)). 2(5)0,3,8,15,24, ,n 1(n 為正整數(shù)).(6)2,6,12,20, ,n(n 1)(n 為正整數(shù)).(7) x, x, x, x, x, x, ,( 1)nx(n 為正整數(shù)).n 1(8) x, x, x, x, x, x,.,( 1) x(n 為正整數(shù)).(9)特殊數(shù)列：斐波那契數(shù)列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，從第三個數(shù)開始每一個數(shù)等于與它相鄰的前兩個數(shù)的 和.三角形數(shù)：1,3,6,10,15,21, , "n 1)22 .定義新運(yùn)算(1)基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代人，轉(zhuǎn)化為加、減、乘、除的運(yùn)算，然后按照基

4、本運(yùn)算過程、運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.（2）注意事項：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算律，特別注意運(yùn)算順序.每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用.3 .程序計算解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確理解新程序的數(shù)學(xué)意義，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.4 .數(shù)學(xué)能力：探究、歸納總Z和知識遷移的能力本節(jié)重點講解：兩大能力，三種題型（找規(guī)律、定義新運(yùn)算和程序計算 ）.三、全能突破小試牛刀1 .根據(jù)圖2-3-1中數(shù)字的規(guī)律，在圖形中填空.2 .觀察下面一列整式：-x2y, -x4y4,x8y9, x16y16,，照此規(guī)律第6個整式是261220個（n>l且為整數(shù)）整式是3 .正整數(shù)按圖2-3-2中的規(guī)律排列.請寫出第45行，第46列的數(shù)字期一列

5、第：列第二同第四列第五列第f行 ?517I I T j第二行耳J中 ElIII城工行可卜12甲I4算叫行16y1514 *- - JM靖五打 2523-*22214 .圖2-3-3所示是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正 方形的地板磚.從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，以此遞推，第 10層中含有正三角形個數(shù)是 個.5 .如圖2-3-4所示，給正五邊形的頂點依次編號為1, 2, 3, 4, 5,若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”，如：小宇

6、在編號為3的頂點時，那么他應(yīng)走 3個邊長，即從3一4一5一 1為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的頂點；然后從1-2為第二次“移位”.若小宇從編號為2的頂點開始，第10次“移位”后，則他所處頂點的編號是 ;第2012次“移位”后，則他所處頂點的編號是 .6 .觀察下列等式:224135;225237;226339; 7242311;則第n (n是正整數(shù))個等式為7.我們規(guī)定一種運(yùn)算:ad bc,若 00,則 xx x 18 .魔術(shù)師為大家表演魔術(shù)，他請觀眾想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按圖2-3-5所示的步驟操作:魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個數(shù).(1)如果小明想的數(shù)是-1 ,那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該

7、是 ,(2)如果小聰想了一個數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93,那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個數(shù)是 (3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù)，請你說出其中的奧妙.能力提升9 .已知：414,42 16,43 64,44 256,45 1024,，以上算式結(jié)果的個位數(shù)字分別為4,6,4,6,按照上面的研究方法確定 20062007 20072006的個位數(shù)字為()A.3B.4C.5D.610 .如圖2-3-6所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第2-3-7 (a)中的 1, 3, 2-3-7(b)中的 1, ()n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 .11

8、.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖6, 10,，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖4, 9, 16,，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 410A.15B.25C.55D.122512. (1)探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它的體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何 物體到它那里都別想再“爬出來”，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去， 無一能逃脫它的魔掌.譬如：任意找一個3的倍數(shù)， 先把這個數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新的數(shù)，然后把這個新

9、數(shù)每個數(shù)位上的 數(shù)字立方再求和，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個固定的數(shù)T,我們稱它為數(shù)字“黑洞”，T為何具有如此魔力，通過認(rèn)真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！此短文中的T是 .（2） 任取一個自然數(shù)串，數(shù)出這個數(shù)中的偶數(shù)字個數(shù)、奇數(shù)字個數(shù)及所有數(shù)字的個數(shù)，用這3個數(shù)組成下一個數(shù)字串，重復(fù)上述程序，就能得到一個固定的數(shù)，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，則這 個固定的數(shù)為 .13.在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai j （其中i , j都是不大于5的正整數(shù)），對于表中的每個數(shù) i , jaii規(guī)定如下：當(dāng)i j時，ai j 1；當(dāng)i j時，ai j 0.例如：當(dāng)i 2, j 1時，aija21 1.

10、按1 , J, J. J,jU,lai ,3a1,4ai,4此規(guī)定，a1,3.；表中的25個數(shù)中，共有 個1;計算a1,1 ai,1 a1,2 ai,2 a1,3a1,5ai,5的值為14 .為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文一密文（加密），接收方由密文一明文（解密），已知加密規(guī)則如圖2-3-8所示，例如，明文 1, 2, 3, 4對應(yīng)密文5, 7, 18, 16.當(dāng)接收方收到密文 14, 9, 23, 28時，則解密得到的明文為 .15 .已知m 2,n 2,且m n均為正整數(shù)，如果將 mn進(jìn)行如圖2-3-9所示方式的“分解”，那么下列三個敘述:TJ i 3 3 /c在25的“分解

11、”中最大的數(shù)是 11 .在43的“分解”中最小的數(shù)是13.若m3的“分解”中最小的數(shù)是 23,則m等于5.其中正確的是16 .有一個運(yùn)算程序，當(dāng)a b n(n為常數(shù))時，則(a 1) b n 1,a (b 1) n 2,若1 1 2,則 2012 2012 17 .按圖2-3-10所示的程序計算：若輸入x = 100 ,輸出結(jié)果是501,若輸入x = 25 ,輸出結(jié)果是631,若開始輸入的x值為正整數(shù), 最后輸出的結(jié)果為 556,則開始輸入的x的可能值為 .18.如圖2-3-11所示，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中 所填整數(shù)之和都相等.9&#x-62

12、圖 2-3-11 可求得x= .第2012個格子中的數(shù)為 .(2)判斷：前m個格子中所填整數(shù)之和是否可能為20127若能，求出m的值；若不能，請說明理由;19 .閱讀圖2-3-12并回答下列問題：(1)若 A為 785,則 E= ;(2)按框圖流程，取不同的三位數(shù)A,所得E的值都相同嗎？如果相同，請說明理由；如果不同，請求出E的所有可能的值；(3)將框圖中的第一步變?yōu)椤叭我鈱懸粋€個位數(shù)字不為0的三位數(shù)A,它的百位數(shù)字減去個位數(shù)字所得的差大于2”，其余的步驟不變，請猜想E的值是否為定值？并對你猜想的結(jié)論加以證明.中考鏈接20 .圖2-3-13所示為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母A, B, C,

13、 D.請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC 的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1 , 2, 3, 4,，當(dāng)數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是 ;當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 當(dāng)字母C第2n +1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).圖 2-1321 .符號"f"表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下: 11f(:)2, f(-)23利用以上規(guī)律計算：f(1) 0, f(2) 1, f(3) 2, f(4) 3,. 1 J3, f(4)4, f(5)5,1f()f(2012)201222.如圖2-3-14所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為96,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為48,第2次輸出的結(jié)果為24,，第2009次輸出的結(jié)果為 .上為斛艙 三I2 -1(2)計算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字 09和字母AF共16個計數(shù)符號這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示：十六進(jìn)制O123456 789AB CDE二十進(jìn)制O123456 7891011 12