D2_1導(dǎo)數(shù)概念ppt課件

1、第二章微分學(xué)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)變化的快慢程度微分微分函數(shù)增量的近似表達(dá)式導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)的定義一、導(dǎo)數(shù)的定義二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義三、可導(dǎo)與延續(xù)的關(guān)系三、可導(dǎo)與延續(xù)的關(guān)系第一節(jié)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 第二章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、一、 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義1.引例引例. 變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變速直線運(yùn)動(dòng)的速度自在落體的運(yùn)動(dòng)方程: 21,0,2s tgttT求落體在00()( )s tts tt221tgs 自在落體運(yùn)動(dòng)時(shí)辰的速度000ttT 且且特別：xxee1log01lnxaaaxa且且特別：1lnxx二、二、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 曲線)(:xfyC在 M

2、 點(diǎn)處的切線割線 M N 的極限位置 M T(當(dāng) 時(shí))割線 M N 的斜率tan)()(0 xfxf0 xx切線 MT 的斜率tanktanlim lim0 xxk)()(0 xfxf0 xxNT0 xMxxy)(xfy CO0()fx目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4. 問曲線問曲線3yx哪一點(diǎn)有垂直切線 ? 哪一點(diǎn)處的切線與直線131yx平行 ? 寫出其切線方程.解解:3()yx2313x3211,3x0,xy 0.x 故在原點(diǎn) (0 , 0) 有垂直切線xyO1111令32111,33x得,1x對(duì)應(yīng),1y可得與131yx平行的切線方程為131(1),yx 131(1)yx 現(xiàn)實(shí)上，設(shè))(xfy 在點(diǎn) x 處可導(dǎo),0limxyx 存在 ,因此必有0 (0)yx 所以函數(shù))(xfy 在點(diǎn) x 延續(xù) .注注: 函數(shù)在點(diǎn)函數(shù)在點(diǎn) x 延續(xù)，但未必可導(dǎo)延續(xù)，但未必可導(dǎo).例如xy xy 在 x = 0 處延續(xù) , 但不可導(dǎo).即xyO不可導(dǎo)點(diǎn)不可導(dǎo)點(diǎn): :三、函數(shù)的可導(dǎo)性與延續(xù)性的關(guān)系三、函數(shù)的可導(dǎo)性與延續(xù)性的關(guān)系處可導(dǎo)在點(diǎn)xxf)(定理定理.處連續(xù)在點(diǎn)xxf)(切線垂直的點(diǎn).延續(xù)點(diǎn); 尖點(diǎn);內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 導(dǎo)數(shù)的本質(zhì):3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義:4. 可導(dǎo)必延續(xù)