傳感器一般特性分析

1、第第2 2章章 傳感器的一般特性傳感器的一般特性2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性2.3 2.3 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型基本特性指標(biāo)根據(jù)被測輸入量 靜態(tài)特性（穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)） 動(dòng)態(tài)特性（周期變化或瞬態(tài)）靜態(tài)特性指標(biāo)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器要將各種信息量變換為電量，描述這種變換的輸入與輸出的關(guān)系輸入與輸出的關(guān)系表達(dá)了傳感器的基本特性?；咎匦浴Ｃ枋鰝鞲衅骰咎匦缘姆椒ǎ?2.1 概述 靜態(tài)特性：指在靜態(tài)信號(hào)的作用下，描述傳感器的輸入、輸出之間的一種關(guān)系。 nnxaxaxaay.22102.2 傳感器的靜態(tài)特性一、傳感器的靜態(tài)

2、模型x輸入量；y輸出量；a0零位輸出；a1傳感器的線性靈敏度；a2 an非線性項(xiàng)待定常數(shù)。.55331xaxaxay.44221xaxaxayxay1傳感器靜態(tài)模型的幾個(gè)特例(a0=0).55331xaxaxayyxcyxbxay1yxa.44221xaxaxay 遲滯 線性度 靈敏度 重復(fù)性 分辨力 精度 穩(wěn)定性 漂移 閾值二、傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo) 傳感器實(shí)際的輸出輸入關(guān)系曲線偏離擬合直線的程度，稱為傳感器的線性度或非線性誤差。輸出-輸入實(shí)際曲線與擬合直線之間的最大偏差輸出滿量程值eL= maxYFS100%maxFSymxyxmaxFSymxyx傳感器的線性度1. 1.線性度線性度e eL

3、 L（非線性誤差）（非線性誤差） 擬合直線：在輸入量變化允許的范圍內(nèi)，可以用滿足一定條件的直線來近似地代表實(shí)際曲線或其一段，該直線即稱為“擬合直線”（工作曲線）。 工作曲線的擬合方法有多種。選定的工作曲線不同，線性度亦不相同。選定工作曲線的原則是（,）。我們最常采用的是最小二乘法最小二乘法進(jìn)行曲線擬合。1.2 傳感器的一般特性過零旋轉(zhuǎn)擬合過零旋轉(zhuǎn)擬合端點(diǎn)連線擬合端點(diǎn)連線擬合端點(diǎn)平移擬合端點(diǎn)平移擬合幾種直線擬合方法理論擬合理論擬合：與校準(zhǔn)曲線的殘差平方和最小用最小二乘法求擬合直線。最小令niiV12分別對(duì)k和b求一階導(dǎo)數(shù)，并令其=0，bkxy設(shè)擬合直線)(bkxyiii殘差00bVkV，可求出b

4、和kxKyxKyn1xnxyxyxxbniiniiniiniininininiiiiii11122111112)(niiniiniiiniiniixnxyxnyxK1221111)(例：有一壓力傳感器，校驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，求遲滯誤差、最小二乘法擬合直線方程及線性度。表1 壓力傳感器校驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理表遲滯誤差數(shù)據(jù)正行程輸正行程輸出平均值出平均值0.00270.20180.40080.60000.79950.9995反行程輸反行程輸出平均值出平均值0.00350.20270.40200.60120.80050.9995滯環(huán)誤差滯環(huán)誤差0.00080.00090.00120.00120.00100

5、.0000%12.0%10099967.00012.0%100FSmHyE求遲滯誤差：解 為了求最小二乘法擬合直線方程，就是要確定方程系數(shù)b和K。為此，首先對(duì)三次正、反行程校驗(yàn)輸出值平均，計(jì)入表中。校驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)n=6，并根據(jù)前面計(jì)算公式，列表求出:由此可得 K=0.3987V/MPa，b=0.0028V，則直線方程為y=0.3987x + 0.0028 (V) 75.1350394. 500767. 35 . 7612616161iiiiiiiiixyxyx再將各校驗(yàn)點(diǎn)的輸入值代入直線方程即可得到理論擬合直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的輸出值yi，計(jì)入表中。由此可得實(shí)驗(yàn)曲線與擬合直線間各校驗(yàn)點(diǎn)的非線性誤差i=y

6、iyi。最大非線性誤差max=0.0005MPa，所以非線性誤差為%05. 0%10099967. 00005. 0%100maxLSFy(1) 遲滯（回差滯環(huán)）現(xiàn)象：m FSymxyxiydy傳感器的滯回誤差1. 1.遲滯現(xiàn)象和回差遲滯現(xiàn)象和回差E EH H如圖，對(duì)于同一大小的輸入信號(hào)x，在x連續(xù)增大的行程中，對(duì)應(yīng)于某一輸出量為yi，在x連續(xù)減小的過程中，對(duì)應(yīng)于輸出量為yd，yi和yd二者不相等，這種現(xiàn)象稱為遲滯現(xiàn)象。穩(wěn)態(tài)下傳感器的輸出增量與輸入增量的比值。即輸入量的變化輸出量的變化nS？ 純線性傳感器與非線性傳感器的靈敏度有何區(qū)別x yxy ixyxxySn ixxinxdydS 傳感器靈

7、敏度2. 2.靈敏度靈敏度SnSn（或（或K K）3 滯環(huán)誤差：(3)遲滯大小通常由實(shí)驗(yàn)確定，最大滯環(huán)率（回差EH ）：mdiyyE%100maxFSmHyEE 遲滯特性能表明傳感器在正向輸入量增大行程和反向行程期間，輸入輸出特性曲線不重合的程度。正反行程輸出值間正反行程輸出值間的最大差值。的最大差值。重復(fù)性表示傳感器在輸入量按同一方向（增或減）全量程多次測試時(shí)所得特性曲線的不一致程度。yx0max2max1(2)按相同輸入條件多次測試的輸出特性曲線越重合，其重復(fù)性越好，誤差也越??；(3)傳感器重復(fù)性誤差與遲滯現(xiàn)象相同，主要由傳感器機(jī)械部分的磨損、間隙、松動(dòng)、部件的內(nèi)摩擦、積塵以及輔助電路老化

8、和漂移等原因產(chǎn)生。4. 4.重復(fù)性重復(fù)性EzEz(4)不重復(fù)性誤差一般屬于的性質(zhì)%100FSzyE) 1()(12nyyniiniiyny11置信系數(shù)(23)可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示如標(biāo)準(zhǔn)偏差 服從高斯(正態(tài))分布，標(biāo)準(zhǔn)偏差可按貝塞爾公式計(jì)算：5. 5.分辨力（分辨力（ x xminmin ） 在規(guī)定的測量范圍內(nèi)，傳感器所能檢測出。分辨率用相對(duì)于輸入滿量程的相對(duì)值表示。即xminxFS100%xFS 輸入量的滿量程值6. 6.漂移漂移 傳感器在下，發(fā)生了與輸入量無關(guān)的變化。主要有“零點(diǎn)漂移”和“靈敏度漂移”，這兩種漂移又可分為“時(shí)間漂移”和“溫度漂移”。7. 7. 靜態(tài)誤差（精度）靜態(tài)誤差（精度）(1

9、)將非線性、滯后、重復(fù)性誤差幾何、代數(shù)法綜合222ezeeeHLs)(ezeeeHLs(2)將全部校準(zhǔn)數(shù)據(jù)相對(duì)于擬合直線求標(biāo)準(zhǔn)偏差1)(12pypii%100)32( SFsye%100| )( |max SFsyye(3)將非線性、遲滯視為系統(tǒng)誤差，重復(fù)性視為隨機(jī)誤差提高傳感器性能的技術(shù)途徑: 通常，由單一敏感元件與單一變送器組成的傳感器，其輸出-輸入特性較差，如果采用差動(dòng)、對(duì)稱結(jié)構(gòu)和差動(dòng)電路（如電橋）相結(jié)合的差動(dòng)技術(shù)，可以達(dá)到消除零位值、減小非線性、提高靈敏度、實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償和抵消共模誤差干擾等的效果，改善傳感器的技術(shù)性能。2.3 傳感器的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性：輸入量隨時(shí)間變化時(shí)傳感器的響應(yīng)特性

10、。例：設(shè)TT0，現(xiàn)在將熱電偶迅速插到恒溫水槽的熱水中（插入時(shí)間忽略不計(jì)），這時(shí)熱電偶測量的溫度參數(shù)發(fā)生一個(gè)突變，即從T0突然變化到T，立即看一下熱電偶輸出的指示，是否在這一瞬間從原來的T0立刻上升到T呢？ TTT00t0tt動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差測試曲線測試曲線熱電偶測溫過程曲線熱電偶測溫過程曲線動(dòng)態(tài)誤差輸出穩(wěn)定后與理想輸出量的誤差輸入量躍變，輸出量在過渡狀態(tài)的誤差一、傳感器的動(dòng)態(tài)模型數(shù)學(xué)描述微分方程(時(shí)域)傳遞函數(shù)（頻域）1. 1. 微分方程微分方程xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111.條件：線性時(shí)不變系統(tǒng)（高階常系數(shù)線性

11、微分方程）xbyadtdya001一階環(huán)節(jié)一階傳感器xbyadtdyadtyda001222二階環(huán)節(jié)二階傳感器xbya00零階環(huán)節(jié)零階傳感器0., 0210mbbbb對(duì)于傳感器通常例：一階壓力傳感器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型a1a0b0 x(t) =F(t)y(t)列出微分方程設(shè)輸出量y(t)為位移根據(jù)牛頓第三定律 f阻力+f彈力=F(t)xbyadtdya001阻尼系數(shù)彈性系數(shù)2. 2. 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：初始條件為零時(shí)，輸出量（響應(yīng)函數(shù)）的拉普拉斯變換與輸入量（激勵(lì)函數(shù)）拉普拉斯變換之比。xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111.)

12、().()().(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn兩邊取拉氏變換：傳遞函數(shù)：01110111.)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm特點(diǎn)：（1）反映傳感器系統(tǒng)本身特性，與 x(t) 無關(guān)。（2）X(s)、Y(s)、H(s)知二求一（3）相同的傳遞函數(shù)可以表征不同物理系統(tǒng)（4）對(duì)(S)=(S)(S)進(jìn)行反變換，即可得到Y(jié)(t)與X(t)關(guān)系。（5）多環(huán)節(jié)串并聯(lián)的傳感器系統(tǒng)(A)串聯(lián)系統(tǒng)： 總傳遞函數(shù)為各子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的積。)( SH1)( SH2)( SHnxyniiSHSH1)()(B)并聯(lián)系統(tǒng)： 總傳遞函數(shù)為各子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的

13、和。)( SH1)( SH2xyniiSHSH1)()()( SHn二、動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)輸入信號(hào)階躍函數(shù)正弦函數(shù)指數(shù)函數(shù)沖激函數(shù)斜坡函數(shù)通常從時(shí)域和頻域兩方面采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性1. 1. 傳感器的階躍響應(yīng)傳感器的階躍響應(yīng)( (時(shí)域時(shí)域) ) 下面以傳感器的單位階躍響應(yīng)來評(píng)價(jià)傳感器的動(dòng)態(tài)特性。 當(dāng)給靜止的傳感器輸入一個(gè)階躍信號(hào)0,0,0)(00tbttxb其輸出信號(hào)即為傳感器的階躍響應(yīng)。(1)一階傳感器的階躍響應(yīng)特性)()()(0txstydttdy一階傳感器的微分方程為：0, 10,0)(tttx對(duì)初始狀態(tài)為零的傳感器，當(dāng)輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)由于x(t)=1, X(s

14、)=1/s，傳感器輸出的拉氏變換為ssssXsHsY11)()()(0一階傳感器的傳遞函數(shù)：1)()()(0sssXsYsH一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號(hào)為)1 ()(0testy響應(yīng)時(shí)間t = TS 時(shí)的動(dòng)態(tài)誤差ed：SST0T00esessed。時(shí)，時(shí)，007. 05;05. 03dSdSeTeTt ts s0 0小小大大y y一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為了討論方便，靈敏度一般都?xì)w一化。(2)二階傳感器的單位階躍響應(yīng))()()()(22txbtyadttydadttyda0012靜態(tài)靈敏度固有角頻率阻尼比201200002 aaaaaabsnw；令)()()(2)(20222txstydttd

15、ydttydnnnwww 2 2022sXssYssnnnwww則：故)()()()(22txabtyaadttydaadttyd202021 設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度s0=1則二階傳感器傳遞函數(shù)為傳感器輸出的拉氏變換:2222)(nnnsssHwww)2()()()(222nnnssssXsHsYwww二階傳感器的單位階躍響應(yīng)上圖為二階傳感器的單位階躍響應(yīng)曲線，它在很大程度上取決于阻尼比和固有角頻率n。固有頻率n由傳感器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定, n越高, 傳感器的響應(yīng)越快。當(dāng)n為常數(shù)時(shí), 傳感器的響應(yīng)取決于阻尼比 。 =0時(shí)，響應(yīng)是一個(gè)等幅振蕩過程，又稱無阻尼狀態(tài)，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)； 1時(shí)，響應(yīng)是一個(gè)不振

16、蕩的衰減過程，又稱過阻尼狀態(tài)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間較長； =1 時(shí)，響應(yīng)是一個(gè)由不振蕩衰減到振蕩衰減的臨界過程，又稱為臨界阻尼狀態(tài)； 0 1時(shí)，響應(yīng)是一個(gè)衰減振蕩過程，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間隨的減小而加長，又稱為欠阻尼狀態(tài)。 分析： 一階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) (3)傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)間常數(shù)：一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時(shí)間,稱為時(shí)間常數(shù)。 延遲時(shí)間td：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。上升時(shí)間tr： 對(duì)有振蕩的傳感器，它是指從零上升到第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。 對(duì)無振蕩的傳感器，它是指從穩(wěn)態(tài)值的10%到90%。trtd00.50.6320.91.0ty(t)0.1

17、二階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) y(t)1.00.9t0.5tptrtd0峰值時(shí)間tp：二階傳感器輸出響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。 超調(diào)量：二階傳感器輸出超過穩(wěn)態(tài)值的最大值。=(y(tp)-y()/ y()穩(wěn)定誤差：當(dāng)t時(shí)，傳感器階躍響應(yīng)的實(shí)際值與期望值之差。響應(yīng)時(shí)間ts：響應(yīng)曲線衰減到穩(wěn)態(tài)值之差不超過5%或2%所需要的時(shí)間，有時(shí)稱為過渡過程時(shí)間。 對(duì)于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，拉氏變換是廣義的傅氏變換，取S=+j中的=0，則S=j，即拉氏變換局限于S平面的虛軸，則得到傅氏變換：01110111)(.)()()(.)()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmmww

18、wwwwwwwwwwwwwjIReAjHHjXjYjH)()()()()()(通常(j)是個(gè)復(fù)數(shù)，可以用e指數(shù)的形式表示：2. 2.傳感器的頻率響應(yīng)傳感器的頻率響應(yīng)A()表示傳感器的輸出與輸入的幅度比值隨頻率而變化的大小。也稱為傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度（或增益）。 wwwwwwjj , jjXYimHXYreHIR其中，A()為，可表示為：22)()()()(wwwwIRHHjHA分別表示H(j)的實(shí)部和虛部 則頻率特性的相位角 ()表示傳感器輸出信號(hào)的相位隨頻率變化的關(guān)系，故稱之為。 jjYRejXjIm11wwwwwwwXYtgHHtgRI 對(duì)于傳感器，通常是負(fù)的，表示傳感器輸出滯后于輸入的相位

19、角度。(1)零階傳感器的頻率響應(yīng) 零階系統(tǒng)的微分方程為 傳感器表達(dá)式中，a1以上的項(xiàng)都為0 txabtytxbtya0000或 jHjXjYabSXSYSHwww00其中與頻率無關(guān)1000abs零階傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù)為則其幅頻函數(shù)為：1)(wA0)(w 結(jié)論： 零階傳感器的輸出值與輸入值成恒定的比例關(guān)系，與輸入量的頻率無關(guān)。 即零階系統(tǒng)具有理想的動(dòng)態(tài)特性，無論被測量x(t)如何隨時(shí)間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會(huì)失真，其輸出在時(shí)間上也無任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。 相頻函數(shù)為：(2)一階傳感器的頻率響應(yīng)解：一階系統(tǒng)的微分方程11)(wwjjHxbyadtdya001100001absa

20、a、令)()() 1(sXsYs則頻率響應(yīng)函數(shù)為對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，得1)(1)(2wwA)tgacrww()(wwww)(1)(1A時(shí)，越小，頻率響應(yīng)特性越好。(b)相頻特性21.010520.11.00.20.1A()()10521.0-80-60-40-200(a) 幅頻特性結(jié)論：一階傳感器的靜態(tài)靈敏度s0說明其靜態(tài)特性;時(shí)間常數(shù)具有時(shí)間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小。一階系統(tǒng)又稱為慣性系統(tǒng)。 所謂二階傳感器是指由二階微分方程所描述的傳感器。很多傳感器，如振動(dòng)傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：)(x)(y)(y)(y

21、001222tbtadttdadttda xabyaa dtdyaadtyd 20202122或(3)二階傳感器的頻率響應(yīng) SXSYSSnn12122ww設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度s0=1，傳感器的拉氏變換為由此可寫出其頻率特性表達(dá)式， 即 )()()(2)(20222txstydttdydttydnnnwww201200002aaaaaabs nw；令靜態(tài)靈敏度固有角頻率阻尼比其幅頻特性、 相頻特性分別為222211| )(|)(nnjHAwwwwwwnnnnnjjjjHwwwwwwwwww211)(2)()(2222212arctan)()(nnjHwwwwww 相位角負(fù)值表示相位滯后。由上述兩

22、式可畫出二階傳感器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。1071.025104321.00.20.070.050.030.020.10.01=A(w)nww/ w0- 40- 80-120-160()10521.0=nww/二階傳感器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線結(jié)論： 當(dāng) 時(shí)，A()1，()很小，此時(shí)，傳感器的輸出y(t)再現(xiàn)了輸入x(t)的波形。 二階傳感器的頻率響應(yīng)特性主要取決于傳感器的固有頻率n和阻尼比。 為了減小動(dòng)態(tài)誤差和擴(kuò)大頻率響應(yīng)范圍，一般提高傳感器固有頻率n。通

23、常固有頻率n至少應(yīng)為被測信號(hào)頻率的(3-5)倍， 即n(3-5)，實(shí)際測試中n10 。%100)0()0()(HHjHw式中，H(0)表示w=0時(shí)的幅頻特性，即靜態(tài)放大倍數(shù)。一階傳感器系統(tǒng)： 二階傳感器系統(tǒng)：1112w14112222nnwwww動(dòng)態(tài)誤差設(shè)傳感器輸出y(t)和輸入x(t)滿足下列關(guān)系：)()(00txAty此式說明: （1）輸出對(duì)輸入放大了A0倍。 （2）輸出對(duì)輸入滯后了0時(shí)間。式中A0和0都是常數(shù)傳感器的無失真測試條件 傳感器的頻率響應(yīng)為00)()()(wwwwjeAjXjYjHwww00)()(constantAA其中 理想理想的傳感器的幅頻特性應(yīng)當(dāng)是常數(shù)常數(shù)（即水平直線），相頻特性應(yīng)當(dāng)是線性關(guān)系線性關(guān)系，否則就要產(chǎn)生失真。1掌握傳感器靜態(tài)特性指標(biāo)及定量描述方法；小 結(jié)3掌握傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)（階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)）的分析方法；2掌握傳感器動(dòng)態(tài)特性的描述方法（微分方程，傳遞函數(shù)，頻率特性）及其動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)（一階傳感器的時(shí)間常數(shù)，二階傳感器的固有頻率wn和阻尼比）的意義； 一一 階階 傳傳 感感 器器 二二 階階 傳傳 感感 器器微分方程微分方程 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 頻率特性頻率特性 幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性 txstydttdy0 txstydttdydttydnn022221ww sssH