非線性光學(xué)復(fù)習(xí)材料

1、非線性光學(xué)復(fù)習(xí)資料1. 高斯單位制下的麥克斯韋方程組，并由此推導(dǎo)波動方程：E)1 22 c(£ ?E)t22p NL高斯單位制下麥克斯韋方程組2. 線性光學(xué)與非線性光學(xué)的主要區(qū)別A為線性光學(xué)，B為非線性光學(xué)E（1）A:單束光在介質(zhì)中傳播，通過干涉、衍射、折射可以改變光的空間能量分布和傳播方向，但與介質(zhì)不發(fā)生能量交換，不改變光的頻率。B: 定頻率的入射光可以通過與介質(zhì)的相互作用而轉(zhuǎn)換成其他頻率的光 （倍頻 等），還可以產(chǎn)生一系列在光譜上周期分布的不同頻率和光強的光 （受激拉曼散射 等）。（2）A:多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑ィ话l(fā)生能量相互交換，不改變各自的頻率。B:多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑ィ?/p>

2、可能發(fā)生能量相互轉(zhuǎn)移，改變各自頻率或產(chǎn)生新 的頻率。（3）A：光與介質(zhì)相互作用，不改變介質(zhì)的物理參量，這些物理參量只是光頻的 函數(shù)，與光場強度變化無關(guān)；B:光與介質(zhì)相互作用，介質(zhì)的物理參量如極化率、吸收系數(shù)、折射率等是光場 強度的函數(shù)（非線性吸收和色散、光克爾效應(yīng)、自聚焦等）。（4） A:光束通過光學(xué)系統(tǒng)，入射光強與透射光強之間一般呈線性關(guān)系；B:光 束通過光學(xué)系統(tǒng)，入射光強與透射光強之間呈非線性關(guān)系。(5) 多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑?，各束光的相位信息彼此不能相互傳遞。B:多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑?，光束之間可以相互傳遞相位信息，而且兩束光的相位可以互相共軛(光學(xué)相位共軛)。3. 寫出電場強度的付氏

3、振幅的表達(dá)形式，并對電強度進(jìn)行付氏分解對于角頻率為i、波矢為ki、初相位為i的單色平面波：Ei(r ,t) E( Jcos( it ki ?rJEi(r ,t) E( i)cos( it ki ?r J引入付氏振幅：iE( i,r)2E( i)expi(ki?r) i將其所代表的單色平面波改寫成：Ei(r ,t) E( i,r )exp( i it) E ( i,r)exp(i it)這樣，(i-2-3 )式可改寫成對稱形式：Ei(r ,t) E( i,r)exp( i it) E( i,r)exp( iit)其中 n n， E ( n,r ) E( n,r )， n 為整數(shù)。這樣由N個頻率分

4、別為kn、波矢為n、初相位為n的單色平面波組成的光波場E(r譏)就可表示為:NE(r ,t)E( n , r ) exp( i nt)n N4. 非線性極化張量的宏觀性質(zhì)及相應(yīng)得推導(dǎo)過程：(i)真實性條件： X( s，n，m)是復(fù)張量，它的復(fù)共軛張量滿足:x (2)m)(2)(m)證明。因為P(s，r)是頻率為s的二次非線性極化矢量Ps"2)(r,t)的付氏振幅，所以有:Ps（r ,t）為實數(shù)，所以:P(2)(s,r ) P(2)( s ,r )(1)按照 P(2)( s,r)P(2)( s,r )(2)x(ms(2)(s,mnm): E(m):E( n,r)E( m,r)，有:n,

5、r )E( m,r)(2)x ( s ,n m s而對 P(2)( s,r )m):En,r )E ( m,r )得:P (2) ( s ,r )x (2)nms(2)x(s(2)m, n, m):E( n,r )E( m , r )式兩邊取復(fù)共軛m):E ( n,r )E ( m,r )3）比較（ 2）和（ 3 ）兩式可得:x (2)(, )x(2)s, n , m )xsnm)2）本征對易對稱性:x(?(s, n, m）對（j, n）和（k, m）這兩對指標(biāo)可以成對交換而其值不變:i(j2k) ( s, ) (2) n mikjsmn)證明考慮頻率為n 、 m 的兩光波與非線性介質(zhì)的相互作

6、用，其頻率snm 的二次非線性極化強度的 i 分量可表示為:Pi(2)( sn m, r , t)(2)( , , ijk s nm)Ej( n,r)Ek( m , r )exp i( nm)t（1）上式的意義是頻率為 n光波場的j分量和頻率為 m光波場的k分量與非線性介 質(zhì)相互作用產(chǎn)生頻率為（n m）的二次極化強度的i分量。同理，其頻率n的二次非線性極化強度的i分量可表示為:P(2)(r t)ismn 八(2)(2)式的意義是頻率為m光波場的k分量和頻率為n光波場的j分量與非線性i(j)(s, m, n)Ek( m,r)Ej( n ,)exp i( m n )t介質(zhì)相互作用產(chǎn)生頻率為(m n

7、)的二次極化強度的i分量。根據(jù)實際的物理過程，(1) (2)兩式應(yīng)該相等，因此有:(?()7()ijks) n) mikjsi m(2) /(3)完全對易對稱性，如果光波頻率都遠(yuǎn)離介質(zhì)的吸收區(qū)，則Xijk ( s, n, m)可近似取成實數(shù)，這時對(i, s)、(j, n)、(k, m)三對指標(biāo)都具有成對交換對成性：(2) ( )(?( ) ( )ijks) n) mjikn)s) mkjim) n)s /(4)凡是具有對稱中心的介質(zhì)和具有反演中心的晶體，它的偶次非線性極化張(2n) c量恒為零，即：x 05. !23和頻過程的曼利-羅關(guān)系的物理意義：N1 N2N3z z z ,N1,N2,N

8、3分別為通光方向上頻率 2, 3光波的平均光子流密度。物理意義：上式表示頻率為1、 2光波的平均光子流密度變化率相等，并且和3光波的平均光子流密度數(shù)值上相等但符號相反，也就是說，在無損耗非線性介質(zhì)內(nèi)三波耦合過程中，通過介質(zhì)的二次非線性極化三波之間相互交換能量，隨著傳播距離的增加，每產(chǎn)生一個頻率為1的光子，必定同時產(chǎn)生一個頻率為 2的 光子，并同時湮滅一個頻率為 3的光子。或者說，產(chǎn)生一個頻率為3的光子，同時湮滅一個頻率為1的光子和一個頻率為 2的光子。從結(jié)果來看上上述兩種過程，一種相當(dāng)于一個1的光子和一個2的光子合成一個 3的光子；另一種反 過程相當(dāng)于一個 3的光子分裂為一個 1的光子和一個

9、2 的光子6. 以倍頻為例說明相位匹配的意義，并列舉兩種實現(xiàn)相位匹配的方 法及基本原理。相位匹配即要求倍頻過程中 k 2k1 k2 0 ，其中 k1,k2 分別為基頻波和倍頻波 的波失。欲滿足完相位配條件： k 0，必須有： n1 n2 ，即基頻波和倍頻波 的折射率相等或著說參與相互作用的基頻波和倍頻波具有相同的相速度。然而， 由于介質(zhì)的色散，一般情況下基頻波和倍頻波的折射率是不相等的，即 n1 n2 ， 不滿足相位匹配條件。然而，可以在特定條件下，使這兩個波的折射率相等。具 體方法有：（ 1）角度相位匹配 ，作為各向異性介質(zhì)單軸晶體具有雙折射特性。在倍頻情況 下，將基頻波和倍頻波選擇不同偏振

10、態(tài)的光，通過 o 光、 e 光折射率的不同可以 補償正常色散所造成的折射率差，選擇特定光的傳播方向使之達(dá)到相位匹配。（ 2）溫度相位匹配 ，利用其折射率的雙折射量與色散是其溫度敏感函數(shù)的特點，即ne隨溫度的改變量比no隨溫度的改變量大得多，通過調(diào)節(jié)晶體的溫度，實現(xiàn)m 90 的相位匹配。（3）準(zhǔn)位相匹配 ，通過周期性改變某些鐵電晶體自發(fā)極化方向，可實現(xiàn)對晶體 非線性極化率的周期調(diào)制， 從而引入相應(yīng)的倒格失彌補光倍頻過程中由于折射率 色散造成的基波和諧波之間的位相失配，以獲得非線性光學(xué)效應(yīng)的增強。7. 非線性光學(xué)晶體應(yīng)具有基本特性 :1）晶體的有效非線性光學(xué)系數(shù)要大。2）透過波段寬，特別是在所需波

11、段有很好的透過性。3）晶體雙折射適當(dāng)，能夠?qū)崿F(xiàn)相關(guān)匹配，最好能夠?qū)崿F(xiàn)非臨界相位匹配。 抗光損傷閾值要高，晶體有良好的熱性質(zhì)，對于溫度變化所造成的影響 要小。4）晶體有良好的物理化學(xué)穩(wěn)定性，不潮解，無明顯完全解理面。5）晶體硬度適中，易于加工，包括切割不脆裂，易于研磨拋光等。6）可以選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄉL出滿足相關(guān)應(yīng)用要求尺寸和質(zhì)量的晶體，可以生長大尺寸晶體則更為理想。8. 準(zhǔn)位相匹配的優(yōu)點：（1）理論上能夠利用晶體的整個透光范圍；（2）可避免空間走離效應(yīng)；（3）可以利 用晶體大的非線性系數(shù)；（4）可以設(shè)計成非臨界相位匹配；（5）非線性轉(zhuǎn)換效率高（6）調(diào)諧方式簡單、多樣。9. 在平面波及小信號近似下

12、，倍頻過程中倍頻光強度可表示成如下 公式：512222-l；(O)s in(ni 門2 ioCkl2)1. 若要獲得大的倍頻光強度，可以采取什么措施2.設(shè)計一個簡單的實驗計算某一選定倍頻晶體的有效非線性系數(shù)deff。2 21. （ 1） I2（Z）與deff和I1 （0）成正比。所以，大的有效非線性極化系數(shù)和高的基 頻的光強均可使倍頻波光強增大。I （z）J2sin（嚴(yán)）（嚴(yán)）2 亠“I2（z）與22 成正比。（2）在丨從0增到（/ k）過程中，匚心）隨l的增加而變大，這就是說基頻波轉(zhuǎn) 換為了倍頻波，但在l從（/ k）增到（2 / k）過程中，匚心）隨l的增加而變小, 這種情況下意味著倍頻波又轉(zhuǎn)換為基頻波。因此晶體的長度應(yīng)選為 l （ / k）.2. 設(shè)計實驗（自由發(fā)揮）10. 以42m族負(fù)單軸晶體 型角相位匹配0。e為例，計算有其效倍頻極化系數(shù)deff.已知對于42m負(fù)單軸晶體倍頻極化系數(shù)矩陣為:14di000 0 00 0 000d36deff e2?di ge'i，對于00 e相位匹配來說分別有因為e。垂直光軸和波矢k確定的平面，所以有:sineo icos0對于平行于光軸和k確定的平面的ee，