初三數(shù)學(xué)用頻率估計概率 用列舉法計算概率 湘教版

1、初三數(shù)學(xué)用頻率估計概率 用列舉法計算概率一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 第5章：概率的計算 §5.1 用頻率估計概率 §5.2 用列舉法計算概率 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： 1. 了解概率的定義；通過實驗活動，理解事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系，加深學(xué)生對概率的理解，體會概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。 2. 對一些簡單的問題，學(xué)會通過列出所有機(jī)會均等的結(jié)果以及所關(guān)注的結(jié)果，求出后者與前者的個數(shù)之比，從而求出某一事件的概率，會運(yùn)用邏輯分析的方法估計簡單事件的概率。 過程與方法： 經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動，在具體情境中分析事件，預(yù)測其發(fā)生的概率。 情感、態(tài)度與價值觀 透徹理解概率含義，在分析問

2、題中提高思維水平，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用。二. 重點、難點 教學(xué)重點： 1. 用頻率估計概率 2. 理解必然事件的概念，不可能事件的概念 3. 用列舉法計算概率 教學(xué)難點： 1. 通過實驗探索規(guī)律“實驗次數(shù)很大時，實驗的頻率漸趨穩(wěn)定”，并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率。 2. 能利用列舉法計算概率 主要內(nèi)容：（一）有關(guān)概念： 1. 隨機(jī)現(xiàn)象：在基本條件相同的情況下，可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，究竟出現(xiàn)哪一種結(jié)果，隨“機(jī)遇”而定，帶有偶然性，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。 2. 隨機(jī)事件 隨機(jī)現(xiàn)象中可能發(fā)生的事情叫做隨機(jī)事件。 3. 隨機(jī)事件的概率 在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個事件發(fā)生的可能性的大小，能夠用一個不超過1的非負(fù)實數(shù)來刻

3、畫，這個數(shù)就叫做這個事件的概率。 4. 必然事件和不可能事件 （1）必然事件：在一定條件下，必然會發(fā)生的事情。 （2）不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事情。（二）概率的計算 1. 用頻率估計概率 在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個隨機(jī)事件發(fā)生與否，事先無法預(yù)料，表面上看似無規(guī)律可循，但當(dāng)我們大量重復(fù)試驗時，這個事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，因此，做了大量試驗后，可以用一個事件發(fā)生的頻率作為這個事件的概率的估計值。 2. 概率 在隨機(jī)現(xiàn)象中，出現(xiàn)的各種可能的結(jié)果共有n種，如果出現(xiàn)其中每一種結(jié)果的可能性包含m種可能的結(jié)果，那么出現(xiàn)這個事件的概率記作P（A）。 3. 計算概率的方法 （1）枚舉法 在隨機(jī)現(xiàn)象中，

4、列舉出各種可能大小一樣的全部結(jié)果。 再統(tǒng)計出其中某個事件發(fā)生所包含的結(jié)果，即可求出該事件的概率。如擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)可能有1，2，3，4，5，6六種情況，其中出現(xiàn)總數(shù)4的情況只有一種，所以出現(xiàn)點數(shù)為4的概率為1/6。 （2）列表法 用列表的方法列舉出可能性大小一樣的全部結(jié)果。 再計算某事件的概率。 例如：擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果可用下表表示： 從表中看出，一正一反的情況有兩種。 （3）樹狀圖法 用畫樹狀圖的方法列舉出所有可能性大小一樣的結(jié)果。 再計算某事件的概率。 例如：擲一枚硬幣三次，可以用下列“樹狀圖”來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 由圖可知，一共有八種情況，其中二正一反有3種 【典型

5、例題】 例1. 如圖是某商場設(shè)立的一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可獲得相應(yīng)的獎品，下表是活動進(jìn)行中的一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計 （1）計算并完成表格 （2）請估計當(dāng)n很大時，頻率將會接近多少？ （3）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率是多少？ （4）在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？ 分析：落在“鉛筆”的次數(shù)即是頻數(shù)，頻數(shù)m對總次數(shù)n的比即為頻率 當(dāng)實驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，這時可用事件發(fā)生的頻率來估計這個事件的概率。 解：（1）計算略 分別填0.68，0.74，0.68，0.69，0.7

6、05，0.701 （2）由表看出，當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)很多時，頻率將會接近0.7 （3）由頻率可以估計落在“鉛筆”區(qū)域的概率為0.7，所以轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得鉛筆的概率是0.7 （4）圓心角度為： 0.7×360°252° 例2. 有兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是4和5，從每組牌中各摸出一張稱為一次試驗，小明一共進(jìn)行了50次試驗 （1）一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？ （2）小明做了50次游戲，作了如下統(tǒng)計，請完成統(tǒng)計表。 （3）根據(jù)上表，制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖 （4）你認(rèn)為哪種情況的頻率最大？ （5）如果經(jīng)過次數(shù)足夠大的試驗，請你估計兩張牌

7、數(shù)字和等于9的頻率是多少？牌面數(shù)字和等于8和10的概率又是多少？ 分析：略 解：（1）一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能為 448，459，5510 （2）分別填寫0.28，0.38，0.34 （3）如圖 （4）兩張牌的牌面數(shù)字和是9的頻率最大 （5）經(jīng)過足夠多的試驗，可以得出牌面數(shù)字之和為9的頻率穩(wěn)定于1/2 牌面數(shù)字和為8，10的頻率穩(wěn)定于1/4 由此估計一次試驗牌面數(shù)字和為9的概率為1/2 牌面數(shù)字和為8，10的概率為1/4 例3. 要在一個袋中裝入若干個形狀和大小都完全相同的球，使得從袋中拿到一個紅球的概率為1/6，請你設(shè)計幾種方案。 分析：袋中肯定有紅球且占袋中球的個數(shù)的比應(yīng)該等于1/

8、6 解：方案一：袋中有一個紅球和5個黑球 方案二：袋中放有的紅球個數(shù)與黑球個數(shù)的數(shù)量的比為1：5。例如紅球與黑球的個數(shù)可以分別為2和10或5和25等。 方案三：只要滿足紅球和非紅球的數(shù)量之比為1：5即可。 例如1個紅球，2個黑球，3個黃球 例4. 在一個正方體骰子上分別寫上數(shù)字1，1，2，2，3，4，任意擲一次骰子。 （1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？ （2）得到數(shù)字“2”的概率是多少？ （3）得到數(shù)字“6”的概率是多少？ 分析：略 解：任意擲一次骰子，每一面朝上的可能性相同，可能出現(xiàn)的情況有1，1，2，2，3，4共六種情況，其中得到數(shù)字“2”的情況有兩種，得到數(shù)字“6”的情況為0 例5. 有兩組撲

9、克牌，第一組分別是梅花1，2，3；第二組分別是紅桃2，3，4。現(xiàn)在把兩組牌的牌面朝下放在桌上分別從每組牌中各抽出一張，求兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率。 分析：用列表法或樹狀圖法列出所有可能情況，再找出和為5的情況的次數(shù)即可。 解：法一：列表如下： 由表知，一共有9種情況，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中和為5的情況有3種。 法二：畫樹狀圖 從圖中知，共有9種情況，其中和為5的情況有3種 例6. 甲、乙、丙三人互相傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則有多少種可能的傳球方式？ 分析：通過畫樹狀圖來分析解答。 解：畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知符合條件的可能的結(jié)果

10、有10種，分別為 甲乙甲乙丙甲甲乙甲丙乙甲 甲乙丙甲乙甲甲乙丙甲丙甲 甲乙丙乙丙甲甲丙甲乙丙甲 甲丙甲丙乙甲甲丙乙甲乙甲 甲丙乙甲丙甲甲丙乙丙乙甲（答題時間：45分鐘）一. 填空題 1. 打開電視機(jī)可能在播放廣告這是_現(xiàn)象。 2. 拋擲一枚正六面體骰子，出現(xiàn)4的概率是_，出現(xiàn)6的概率是_。 3. 小明1分鐘內(nèi)共投籃75次，進(jìn)了45個球，則小明進(jìn)球的概率是_。 4. 口袋中有三個紅球，二個綠球，從中任取一球，用實驗的方法估計摸到紅球的概率是_。 5. 從一副撲克中，分別挑出方塊和梅花，再從中各抽一張撲克牌，抽到的兩張牌點數(shù)之和為13的概率是_。二. 選擇題。 6. 隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率滿足（ ）

11、 A. B. C. D. 7. 小明做拋硬幣實驗，他已經(jīng)拋了4次，很巧這4次都是正面朝下，那么小明第5次拋擲硬幣時一定是（ ） A. 正面朝下B. 反面朝下 C. 正、反面朝下可能性相同D. 無法確定 8. 從口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有10個黑球和若干個白球，則估計口袋中白球個數(shù)有（ ） A. 10個B. 20個C. 30個D. 無法確定 9. 在1到10的10張撲克牌中，如果第一次摸了一張是9點（不放回），第二次任意摸取，摸到奇數(shù)點的機(jī)會是（ ） A. B. C. D. 10. 對于下列幾件事情：袋子中放了9個紅球，1個

12、白球，任抽一個球為紅球；任意買一張電影票，座位號奇數(shù)；天上有兩個太陽；守株待免。按發(fā)生的概率的大小從大到小的順序排列是（ ） A. B. C. D. 三. 解答題 1. 在一個不透明的口袋中，裝有6個大小和外型一模一樣的小球，其中有3個紅球，2個藍(lán)球，1個白球，它們已經(jīng)在口袋中被攪勻了。則 （1）從口袋中任意取出1個球，它恰好是紅球的概率有多大？ （2）從口袋中任意取出2個球，它們恰好是紅球的概率有多大？ （3）從口袋中任意取出3個球，它們恰好是紅球的概率有多大？ 2. 把一個均勻的正方體的六個面分別涂上紅、黃、綠、藍(lán)、紫、黑六種顏色，連續(xù)拋擲兩次，則朝上一面顏色相同的概率是多少？ 3. “六

13、一”兒童節(jié)那天，寶寶、心心、貝貝和他們的媽媽在電視臺做找孩子的游戲，三位媽媽、三個孩子都蒙上眼睛，在場中走了30秒鐘后，媽媽開始找孩子，直到每一位媽媽都找到孩子為止，當(dāng)然游戲不準(zhǔn)暗示，假定每位媽媽找到每一個孩子的可能性相同，試計算： （1）三位媽媽都找到自己的孩子的概率。 （2）恰有一位媽媽找到自己孩子的概率。 4. 如圖是一個被等分在12個扇形的轉(zhuǎn)盤，請在轉(zhuǎn)盤上選出若干個扇形涂上斜線（如圖中陰影區(qū)域），使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時指針落在陰影區(qū)的概率為，還應(yīng)涂上幾個扇形？ 5. 小明和小剛用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下： 分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時，小明得2分，當(dāng)轉(zhuǎn)的數(shù)字之積為偶數(shù)時，小剛得1分。這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由，若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平。參考答案一. 填空題 1. 隨機(jī)2. 3. 4. 5. 二. 選擇題 6. D7. C8. B9. D10. B三. 解答題 1. 解：（1） （2）取出2個球的結(jié)果有15種：2紅球，3種；2藍(lán)球1種；1紅1藍(lán)6種；1紅1白3種；1藍(lán)1白2種 取兩個紅球概率：即 （3）取出3個球的結(jié)果有20種：3紅球1種；2紅1藍(lán)6種；2紅1白3種；1紅2藍(lán)3種；1紅1藍(lán)1白6種；2藍(lán)1白1種；恰好3個紅球的概率是 2. 解：列