緩和曲線要素及公式介紹

1、11.2.1帶緩和曲線的圓曲線的測(cè)設(shè)為了保障車輛行駛安全，在直線與圓曲線之間加入一段半徑由逐漸變化到 這種曲線稱為緩和曲線。R的曲線,目前常用的緩和曲線多為螺旋線，它有一個(gè)特性，曲率半徑 數(shù)學(xué)表達(dá)為：P與曲線長(zhǎng)度I成反比。px 1/I 或 p- I = k （ k 為常數(shù)）若緩和曲線長(zhǎng)度為I 0，與它相連的圓曲線半徑為R,則有:p- I = R -1 0 = k目前我國(guó)公路采用k = 0.035V 3(V為車速，單位為和曲線的長(zhǎng)度為l 0 = 0.035V 3/R ,km/h ），鐵路采用 k = 0.09808V 3,則公路緩鐵路緩和曲線的長(zhǎng)度為：I 0 = 0.09808V 3/R。11.

2、2.2 帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)及主元素的計(jì)算P co-柿P5圖H - 20 緩和曲線的ft 件j公J-tHZ。帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)有直緩點(diǎn)ZH緩圓點(diǎn)HY曲中點(diǎn)QZ圓緩點(diǎn)YH緩直點(diǎn)帶緩和曲線的圓曲線的主元素及計(jì)算公式: 切線長(zhǎng) Th = q + (R + p) tan( a /2)曲線長(zhǎng) Lh = 21 0 + R- ( a 23 0) n /180外矢距 Eh = (R + P) sec( a /2) R切線加長(zhǎng) q = l 0/2 -1 03/(24OR 2)圓曲線相對(duì)切線內(nèi)移量P = lo2/(24R)切曲差Dh = 2Th Lh式中：a為線路轉(zhuǎn)向角；30為緩和曲線角;其中q、p、B

3、 0緩和曲線參數(shù)。11.2.3緩和曲線參數(shù)推導(dǎo)V-H - 21 緩和曲線圖d3 = dl/ p = 1/k-dl兩邊分別積分，得:23 = I /(2k) = l/(2當(dāng)P = R 時(shí)，貝 U 3 = 3 03 0 = l 0/(2R)若選用點(diǎn)為ZH原點(diǎn)，切線方向?yàn)閄軸，垂直切線的方向?yàn)?丫軸，建立坐標(biāo)系，則:dx = dl - cos 3 = cosl2/(2k)-dldy = dl - sin 3 = sinl2/(2k)-dl考慮3很小，sin 3和cos 3即 積分，并把k = R -10代入，得以曲線sin(l 7(2k)和cos(l 7(2k)可以用級(jí)數(shù)展開(kāi)，等式兩邊分別長(zhǎng)度l為參

4、數(shù)的緩和曲線方程式:X = l l 5/(4OR 2l 02) +丫 = l 3/(6Rl 0) +通常應(yīng)用上式時(shí),只取前一、二項(xiàng)，即:l 5/(4OR2l 02)3/(6Rl o)另外,由圖可知,HY R- sinP = 丫 HY R(1 cos 3 0)以3 0 = l o/(2R)代入，并對(duì)sinl 0/(2R) 、cosl 0/(2R)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)，取前一、二項(xiàng)整理可得:q = l 0/2 l 03/(240R 2)2p = l 0/(24R)若仍用上述坐標(biāo)系，對(duì)于圓曲線上任意一點(diǎn) i，貝y i點(diǎn)的坐標(biāo)Xi、Y可以表示為:Xi = R-sin i + qYi = R-(1 - cos

5、書 i) + P11.2.4帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)樁號(hào)計(jì)算及檢核ZH樁號(hào)=JD樁號(hào)-ThHY樁號(hào)=ZH樁號(hào)+QZ樁號(hào)=HY樁號(hào)+L/2YH樁號(hào)=QZ樁號(hào)+L/2 = HY 樁號(hào)+ L = ZH 樁號(hào)+ 1。+ LHZ樁號(hào)=YH樁號(hào)+l 0 = ZH 樁號(hào)+ LhJD樁號(hào)=ZY樁號(hào)一Th+ Dh (檢核)11.2.5帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)的測(cè)設(shè)過(guò)程:0 00 00，（1）在JD點(diǎn)安置經(jīng)緯儀（對(duì)中、整平），用盤左瞄準(zhǔn)直圓方向， 將水平度盤的讀數(shù)配到 在此方向量取 Th，定岀ZH點(diǎn)；HY點(diǎn);從JD沿切線方向量取 Th-Xhy,然后再?gòu)拇它c(diǎn)沿切線垂直方向量取Yhy,定岀倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤

6、讀數(shù)為a,量取Th，定岀HZ點(diǎn);YH點(diǎn);(5)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤讀數(shù)為（a+180）/2，量取&,定岀QZ點(diǎn)。從JD沿切線方向量取 Th-Xhy,然后再?gòu)拇它c(diǎn)沿切線垂直方向量取Yhy,定岀11.2.6偏角法測(cè)設(shè)帶緩和曲線的圓曲線的中樁tan 5 = Y/X考慮到5很小，則tan 5-5，因此可得5 = Y/X=l 2/(6Rl 0)上式表明偏角 5與曲線長(zhǎng)度的平方l2成正比。因此，可以得岀從ZY點(diǎn)沿切線方向量取 Xi，自此點(diǎn)沿垂直方向量取丫1，定岀1點(diǎn)5i ：5 1= l i2 ： lHY點(diǎn)的偏角 5 0= l 02/(6Rl 0)= l 0/(6R) = 3 03，由此可得：若用整樁距進(jìn)行測(cè)設(shè)時(shí)，丨2 = 2l 1，l3 = 31 1(l 12/ l 02)5 025 1（二）緩和曲線的偏角法測(cè)設(shè)過(guò)程: 在ZH點(diǎn)安置經(jīng)緯儀（對(duì)中、整平），用盤左瞄準(zhǔn)JD,將水平度盤的讀數(shù)配到0 00 00;轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤讀數(shù)為5 1,從ZH點(diǎn)量取C,定岀1點(diǎn); 轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤讀數(shù)為5i，從第i 1點(diǎn)量取C,與此方向交岀第i點(diǎn); 檢核，觀測(cè)者將水平度盤讀數(shù)放到3 0/3時(shí)，應(yīng)能看到 HY樁;另一半緩和曲線在 HZ點(diǎn)同樣過(guò)程測(cè)設(shè)。（三）緩和曲線的偏角法測(cè)設(shè)完成后的圓曲線偏角法測(cè)設(shè)過(guò)程: 在HY點(diǎn)安置經(jīng)緯儀（對(duì)中、整平），用盤右瞄準(zhǔn)ZH,將水平度盤的讀數(shù)配到 360 2 3 0/3 ; 轉(zhuǎn)動(dòng)照