《波動》答案

1、第5章波動1(C), 2(A) , 3(A),4(D) , 5(C), 6(D) , 7(D) , 8(D),9(D), 10(A)、填空題(1).(2).y1 Acos2t/T ,y2 Acos2 nt /Tx/ )(3).y1A cos(tLJu)n/4 ,(L1 L2)u(4).4(5).R；/ R2(6).Sw2 n(7).相同，2 /3(8).Acos2 n tx/ ) n,2Acos(2n(/1-ncos(2 n t12(9).5 J(10).637.5 Hz,566.7 Hz三、計算題1.如圖，一平面波在介質(zhì)中以波速u = 20 m/s 沿 x軸負方向傳播，已知y3 10 2 c

2、os4t (SI).一、選擇題A點的振動方程為以A點為坐標原點寫出波的表達式；以距A點5 m處的B點為坐標原點，寫出波的表達式.(1)坐標為X點的振動相位為t 4 t (x/u)4 t (x/u)4 t波的表達式為 y 3 10 2cos4 t (x/20) (SI)(2)以B點為坐標原點，則坐標為x點的振動相位為,I x 5,4 t 百(SI)解：(X/20)波的表達式為y 3 102cos4 (t 20) (SI)2.如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波速大小為U,若P處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程為yP Acos( t )，求(1)0處質(zhì)點的振動方程；該波的波動表達式；與P處質(zhì)點振動狀態(tài)

3、相同的那些點的位置.解：（1）0處質(zhì)點的振動方程為yo Acos (t -) u(2)波動表達式為x Ly Acos (t )u2 ux = -L k (k = 1 , 2, 3，)3.如圖所示，一簡諧波向x軸正向傳播，波速u = 500 m/s, X0 =1 )(SI).1 m, P點的振動方程為y 0.03cos(500 t -按圖所示坐標系，寫出相應的波的表達式； 在圖上畫出t = 0時刻的波形曲線.y (m)水一= u(1)x (m)解: (1) 波的表達式u/ (500/250)my(x,t) 0.03cos5000.03cos5000.03cos(500121212(x(xx)1)

4、21)2/2(SI)t = 0時刻的波形曲線y(x,0)0.03cos(1ux (m)-0.03y (m)x)0.03sinx (SI)4. 一微波探測器位于湖岸水面以上線上緩慢升起，探測器將相繼指出信號強度的極大值和極小值. 射電星位于湖面以上什么角度？0.5 m處，一發(fā)射波長21 cm的單色微波的射電星從地平 當接收到第一個極大值時，解：如圖，P為探測器，射電星直接發(fā)射到 在P點相干疊加，波程差為 一 10 P DP 2P點的波與經(jīng)過湖面反射有相位突變的波h(1 cos2cos22hsinsinhsinLcos2sin(取 k = 1)1 .-sin22si n2/(4h)0.1055.設(shè)

5、入射波的表達式為y1Acos2x t(-)，在x = 0處發(fā)生反射，反射點為一固定T(1)端.設(shè)反射時無能量損失，求 反射波的表達式； 合成的駐波的表達式; 波腹和波節(jié)的位置.解: (1)射波的表達式為反射點是固定端，所以反射有相位突變y2 Acos2 (x/，且反射波振幅為t/T)A，因此反(2)駐波的表達式是yy1y22Acos(2X/1 )cos(2 t/T 12 2(3)波腹位置:X/ 12£)n = 1,2, 3, 4,波節(jié)位置:2 X/n = 1,2, 3, 4,23.00 10 (cos1.6 x)cos550 t6. 一弦上的駐波表達式為y若將此駐波看作傳播方向相反的

6、兩列波疊加而成，求兩波的振幅及波速； 求相鄰波節(jié)之間的距離；求t = t0 = 3.00 X 10 3 s時，位于X = X0 = 0.625 m處質(zhì)點的振動速度.(SI).(1)解: (1)與駐波表達式波速y 3.00 10 cos1.6 XCOS550 t y 2Acos(2 x/A = 1.50 X 10-2 m,u =(2)相鄰波節(jié)點之間距離)cos(2 t)相對比可知:=1.25 m ,= 275 Hz=343.8 m/s1=0.625 m246.2 m/sX0 ,t0入射7.如圖7所示，一平面簡諧波沿 X軸正方向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面.波由P點反射，OP = 3 /4, DP

7、 =6.在t = 0時,O處質(zhì)點的合振動是經(jīng)過平衡位置向負方向運動.求 D點處入射 波與反射波的合振動方程.(設(shè)入射波和反射波的振幅皆為 A,頻 率為.) 解：選O點為坐標原點，設(shè)入射波表達式為y1 Acos2 ( t x/ )則反射波的表達式是y Acos2 (0P DP X)合成波表達式(駐波)為 在t = 0時，X = 0處的質(zhì)點y 2Acos(2yo = 0,X/故得(y。/2t)cos(20 ,因此，D點處的合成振動方程是y 2Acos(2/43cos(2t 2)血sin2 t8. 一弦線的左端系于音叉的一臂的將弦線拉直，音叉在垂直于弦線長度的方向上作每秒 簡諧振動(如圖)這樣，在弦

8、線上產(chǎn)生了入射波和反射波， 并形成了駐波弦的線密度=2.0 g/m ,弦線上的質(zhì)點離開其平衡位置的最大位移為4 cm.在t = 0時，0點處的質(zhì)點經(jīng)過其平衡位置向下運動，0、B之間的距離為L = 2.1 m 試求:(1) 入射波和反射波的表達式；(2) 駐波的表達式.A點上，右端固定在B點,50次的并用T = 7.20 N的水平拉力BZVO V L J解：按題意，弦線上行波的頻率=50 Hz，波速 u = (T/ )1/2 = 60 m/s，波長=u/取0點為X軸和y軸的原點.X軸向右，y軸向上.令入射波在B點的初相為=1.2 m.1-，則其表達式為y1 Acos2B點為固定點，則反射波的表達

9、式為2 ,(X L) B -22y2Acos2 t(XL)2弦線上駐波表式為yyiy222Acos(x L) cos22據(jù)此，o點振動方程為y。2Acos由L/ 7/4有由式可知弦線上質(zhì)點的最大位移為yo2acos(2 vt2L -cos2 t2b) 2Acos(2 vtb再由題給條件可得式中2A，即2A = 4 cm32由此可得：入射波：y12.0102cos100 tX-(SI)0.62反射波：y22.0102cos100 tX0.6(SI)駐波：y4.010 2Xcos cos(100 t-)(SI)BB9.一聲源S的振動頻率為 S = 1000 Hz，相對于空氣以 VS = 30 m/

10、s的 速度向右運動，如圖.在其運動方向的前方有一反射面M，它相對于空氣以V = 60 m/s的速度向左運動.假設(shè)聲波在空氣中的傳播速度為u = 330 m/s，求：（1）在聲源S右方空氣中S發(fā)射的聲波的波長;（2）每秒鐘到達反射面的波的數(shù)目；（3）反射波的波長.解：（1）設(shè)一接收器R靜止于空氣中, 可知，R接收到的聲波頻率u聲源S以Vs速率接近接收器R,則由多普勒效應公式u Vsu/330 10001100 Hz 330 30330/1100 = 0.30 m（2）每秒鐘到達反射面處波的數(shù)目在數(shù)值上等于反射面處接收到的波的頻率 勒效應公式有：u VSu Vs330 60 10001300 Hz

11、33030（3）接收器接收到反射面的反射波的頻率uR uu V反射波的波長V330 600 210.21 m 1300四研討題1.波傳播時，介質(zhì)的質(zhì)元并不隨波遷移。但水面上有波形成時，可以看到漂在水面上的樹 葉沿水波前進的方向移動。這是為什么？ 參考解答：如圖所示，當水面上有波形成時，表面上水的 質(zhì)元是在平行于波傳播方向的豎直平面內(nèi)做圓周運 動（不是上下的簡諧運動）。這是因為，水波傳過 時，波峰處的水面比原來高了，波谷處的水面比原 來低了，波峰處增加的水量必定是由臨近的波谷處移來的。縱向振動和橫向振動的合成就，使得水面這樣，水面上的質(zhì)元就有了沿水波傳播方向的縱向振動， 使得水面質(zhì)元做圓周運動。

12、 正是由于水面質(zhì)元的圓周運動（或說是由于質(zhì)元有沿水波傳播方向的縱向振動） 上的樹葉等漂浮物沿水波前進的方向移動。2. 如果地震發(fā)生時，你站在地面上，先感到哪種搖晃?參考解答：地震波在地球內(nèi)部的傳播有縱波（P波）和橫波（S波）兩種形式，并且縱波（P波）的傳播速度比橫波（S波）的傳播速度快（前者的速度在地殼內(nèi)是5 km /S，在地幔深處是14 km /S，而后者的速度是 3 km /s8 km /s）。當?shù)卣鸢l(fā)生時，如果人站在震源正上方的地面上，會感覺到先上下顛（縱波引起的感覺）然后橫向搖（橫波引起的感覺），這中間的 時間差在日本被稱為“自救時間”.3. 為什么在沒有看見火車也沒有聽到火車鳴笛的聲

13、音的情況下，把耳朵貼靠在鐵軌上可以 判斷遠處是否有火車駛來？ 參考解答：從傳播速度來看，聲波在鐵軌中的傳播速度遠遠大于聲波在空氣中的傳播速度。低碳鋼棒中縱波的速度為 5200 m /S,而空氣中縱波的速度為 331 m /s.從聲音的強度來看，因為波 的強度為.1 2 2I U A2其中，鐵軌的密度 P及U都分別遠遠大于空氣的P及U,在3, A分別相同的情況下，鐵軌中傳播的聲波的強度也遠比空氣中聲波的強度大。綜合以上兩個因素可知，把耳朵貼靠在鐵軌上就容易判斷出遠處是否有火車駛來。4.沿波的傳播方向,各質(zhì)元的振動位相逐一落后,具體位相差的公式是:X，請分析相位干涉儀如何利用這一特征，測定來波方向

14、參考解答：相位干涉儀就是利用這一特征，測定來波的方向。 在軍事上常常需要確定雷達信號的來波方向 用的測向系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)與工作原理如圖所示,稱為無源測向.兩個天線單元.相位干涉測向儀是一種常A和B相隔一定距離d,水平放置，當雷達電磁波平行傳輸過來， 到達A天線比到達B天線多經(jīng)過的路程為：a dsi n式中是來波方向與天線軸線的夾角，也就是方位角.則兩天線信號的相位差為：|h牧收機J21sin式中是雷達信號的波長.相位干涉儀一般采用超外差接收機 首先確定信號波長 "然后根據(jù)測出的A、B天線信號的相位差 A 0,就可以利用上式計算出方位角aI方代角計第I5.利用干涉原理制成干涉消聲器可以降低內(nèi)燃機、壓縮機等排放高速氣流時產(chǎn)生的低頻噪 聲，請查閱資料說明干涉消聲器控制噪聲的工作原理.參考