帶電粒子在電場中加速與偏轉(zhuǎn)

1、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能夠熟練的對帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算2、了解示波管的工作原理，體會靜電場知識對科學(xué)技術(shù)的影響。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：帶電粒子在電場中的加速和減速運(yùn)動要點(diǎn)詮釋:(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的計(jì)算方法用牛頓第二定律計(jì)算：帶電粒子受到恒力的作用,可以方便的由牛頓第二定律以及勻變速直線運(yùn)動的公式進(jìn)行計(jì)算。用動能定理計(jì)算：帶電粒子在電場中通過電勢差為Uab的兩點(diǎn)時(shí)動能的變化是,則。(2)帶電粒子在非勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的計(jì)算方法用動能定理計(jì)算：在非勻強(qiáng)電場中，帶電粒子受到變力的作用，用牛頓第二定律計(jì)算不 方便，通常只用動能定理計(jì)算。

2、:如圖真空中有一對平行金屬板，間距為d,接在電壓為U的電源上，質(zhì)量為 m電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以V0進(jìn)入電場，到達(dá)負(fù)極板時(shí)從負(fù)極板上正對的小孔穿出。不計(jì)重力，求：正電荷穿出時(shí)的速度V是多大?解法一、動力學(xué)由牛頓第二定律： 由運(yùn)動學(xué)知識：V2 vo2=2ad聯(lián)立解得: 解法二、由動能定理解得討論:(1)若帶電粒子在正極板處 V0M 0, 由動能定理得 qU=mV-mvo2解得v=(2)若將圖中電池組的正負(fù)極調(diào)換，則兩極板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃?帶電量為+q,質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度 Vo,穿過左極板的小孔進(jìn)入電場，在電場中做 勻減速直線運(yùn)動。v，若Vo，則帶電粒子能從對

3、面極板的小孔穿出，穿出時(shí)的速度大小為有 -qU=mV2-mVo2解得 v=若VoV,則帶電粒子不能從對面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后， 反方向加速運(yùn)動，從左極板的小孔穿出，穿出時(shí)速度大小v=v0。設(shè)帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)距左極板的最遠(yuǎn)距離為x，由動能定理有:-qEX=o-mV o2又 E=（ 式 d 中為兩極板間距離 ）解得 x=。知識點(diǎn)二：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)要點(diǎn)詮釋：1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)高中階段定量計(jì)算的是， 帶電粒子與電場線垂直地進(jìn)入勻強(qiáng)電場或進(jìn)入平行板電容器之 間的勻強(qiáng)電場。如圖所示：2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動性質(zhì)受到恒力的作用， 初速度與電場力垂直， 做類平拋運(yùn)動

4、: 在垂直于電場方向做勻速直線 運(yùn)動；在平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。（U為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場的寬度（或者是平行板的長度），Vo為經(jīng)加速電場后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度。）3）帶電粒子離開電場時(shí)垂直電場線方向的速度沿電場線方向的速度是合速度大小是:，方向:離開電場時(shí)沿電場線方向發(fā)生的位移偏轉(zhuǎn)角度也可以由邊長的比來表示， 過出射點(diǎn)沿速度方向做反向延長線， 交入射方向與 點(diǎn)Q如圖:設(shè)Q點(diǎn)到出射板邊緣的水平距離為X,則又，解得：即帶電粒子離開平行板電場邊緣時(shí)，都是好像從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的，這個結(jié)論可直接引用。知識點(diǎn)三：帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)問

5、題的綜合如圖所示，一個質(zhì)量為 m帶電量為q的粒子，由靜止開始，先經(jīng)過電壓為U的電場加速后，再垂直于電場方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中，兩金屬板板長為，間距為d，板間電壓為 U2。1、粒子射出兩金屬板間時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y加速過程使粒子獲得速度 V0,由動能定理。偏轉(zhuǎn)過程經(jīng)歷的時(shí)間，偏轉(zhuǎn)過程加速度，所以偏轉(zhuǎn)的距離。可見經(jīng)同一電場加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏移量，與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。2、偏轉(zhuǎn)的角度0偏轉(zhuǎn)的角度?？梢娊?jīng)同一電場加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)角度，也與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。知識點(diǎn)四：帶電粒子在電場中運(yùn)動應(yīng)用：示波管1、構(gòu)造主要由電子槍、

6、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY、水平偏轉(zhuǎn)電極 XX/和熒光屏等組成。如圖所示:2、工作原理電子槍只是用來發(fā)射和加速電子。在XX/、YY都沒有電壓時(shí)，在熒光屏中心處產(chǎn)生一個亮斑。如果只在丫丫/加正弦變化電壓 U= Usin 3 t時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動是豎直方向的簡諧運(yùn)動，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線。如果只在XX/加上跟時(shí)間成正比的鋸齒形電壓（稱掃描電壓）時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn) 動是不斷重復(fù)從左到右的勻速直線運(yùn)動， 掃描電壓變化很快， 亮點(diǎn)看起來就成為一條水平的 亮線。如果同時(shí)在XX加掃描電壓、丫丫/加同周期的正弦變化電壓，熒光屏亮點(diǎn)同時(shí)參與水 平方向勻速直線運(yùn)動、豎直方向簡諧運(yùn)動，在熒光屏上看到的曲線為

7、一個完整的正弦波形。規(guī)律方法指導(dǎo)1研究帶電粒子在電場中運(yùn)動的兩條主要線索帶電粒子在電場中的運(yùn)動，是一個綜合電場力、電勢能的力學(xué)問題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動的合成與分解、力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動定律、動量定理、動能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律.研究時(shí)，主要可以按以下兩條線索展開.（1）力和運(yùn)動的關(guān)系一一牛頓第二定律根據(jù)帶電粒粒子受到的電場力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等.這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動的情況.（2）功和能的關(guān)系一一動能定理根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理或從全過程中能量的轉(zhuǎn)化，

8、研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移等.這條線索同樣也適用于不均勻的電場.要注意分清微觀粒子和普通帶電微粒：研究微觀粒子（如電子、質(zhì)子、a粒子等）在電場中的運(yùn)動，通常不必考慮其重力及運(yùn)動中重力勢能的變化；研究普通的帶電微粒（如油滴、塵埃等）在電場中的運(yùn)動，必須考慮其重力及運(yùn)動中重力勢能的變化.2、研究帶電粒子在電場中運(yùn)動的兩類重要的思維技巧（1）類比與等效電場力和重力都是恒力，在電場力作用下的運(yùn)動可與重力作用下的運(yùn)動類比.例如,垂直射入平行板電場中的帶電粒子的運(yùn)動可類比于平拋,帶電單擺在豎直方向勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動可等效于重力場強(qiáng)度 g值的變化等.（2）整體法（全過程法）電荷間的相互作用是成對出現(xiàn)的

9、，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對象，就可以不必考慮其間的相互作用.電場力的功與重力的功一樣，都只與始末位置有關(guān)， 與路徑無關(guān).它們分別引起電荷電勢能的變化和重力勢能的變化，從電荷運(yùn)功的全過程中功能關(guān)系出發(fā)（尤其從靜止出發(fā)末速度為零的問題）往往能迅速找到解題入口或簡化計(jì)算.3、處理帶電粒子在電場中運(yùn)動的一般步驟帶電粒子在勻強(qiáng)電場中加速和偏轉(zhuǎn)，帶電粒子的加速是一種勻變速直線運(yùn)動，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)是一種勻變速曲線運(yùn)動，類似于平拋運(yùn)動。處理帶電粒子在電場中運(yùn)動的一般步驟是:分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否應(yīng)該考慮重力，電場力是否恒定等。分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定帶電粒子作直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動。

10、建立正確的物理模型，確定解題方法是動力學(xué)，還是能量守恒（或動能定理）。(4)利用物理規(guī)律或其他手段（如圖線等）找出物理量間的關(guān)系，建立方程組。典型例題透析 類型一：帶電粒子在電場中的加速1、如圖M N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板。質(zhì)量為m電量為-q的帶電粒子,以初速V0由小孔進(jìn)入電場，當(dāng)M N間電壓為U時(shí)，粒子剛好能到達(dá) N極，如果要使這個帶電粒子能到達(dá)M, N兩板間距的1/2處返回，則下述措施能滿足要求的是（）A使初速度減為原來的1/2B、使M N間電壓加倍C使M N間電壓提高到原來的 4倍 D、使初速度和 M N間電壓都減為原來的1/2解析:在粒子剛好到達(dá) N極的過程中，由動能定理得

11、：-qEd=O-mvo2解得d=使初速度減為原來的1/2，則帶電粒子離開正極板的最遠(yuǎn)距離x, x=使M, N間電壓加倍則x=使M, N間電壓提高到原來的4倍，則x=使初速度和 M N間電壓都減為原來的1/2，則x=所以應(yīng)選BC。答案:BD總結(jié)升華：分析帶電粒子的加速問題，往往應(yīng)用動能定理來解決。遷移應(yīng)用變式、如圖一個質(zhì)量為 m,電量為-q的小物體，可在水平軌道 X上運(yùn)動，O端有一與軌 道垂直的固定墻。軌道處在場強(qiáng)大小為E,方向沿Ox軸正向的勻強(qiáng)電場中，小物體以初速度Vo從Xo點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動，運(yùn)動中受到大小不變的摩擦力f作用，且f < qE。小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，求它在停止前所通

12、過的總路程思路分析：首先分析物體的運(yùn)動狀態(tài)， 建立物理圖景,物體受四個力作用，豎直方向重力和支持力平衡外， 還受向左的電場力 F和摩擦力f,因?yàn)镕> f,合力向左，物體向左做勻加速直線運(yùn)動，與墻碰撞后，向右做勻減速運(yùn)動，速度減為零后，又會向左做勻加速直線運(yùn)動，直到與墻碰撞，重復(fù)多次以上過程。由于摩擦力總是做負(fù)功，物體總能量不斷損失，直到最后停止。解析：物體停止時(shí)，必須滿足兩個條件： 速度為零和物體所受合力為零，物體只有停在O點(diǎn)才能滿足上述條件。因?yàn)殡妶隽ψ龉εc路徑無關(guān)，所以:根據(jù)動能定理：qEx0 fs = 0-mV）2/ 2Wfe= qExo所以：s= (2qEx o+mS) / 2f

13、總結(jié)升華 ：電場力做功與路徑無關(guān)，摩擦力做功與路徑有關(guān)。類型二：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)2、如圖所示，平行實(shí)線代表電場線，但未標(biāo)明方向，帶電量q= C 的正電荷微粒只受電場力作用，由 A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動能損失，若 A點(diǎn)電勢為一10V, 9:（）A. B 點(diǎn)電勢為零B. 電場線方向向左C. 微粒運(yùn)動的軌跡可能是“ 1”D. 微粒運(yùn)動的軌跡可能是“ 2”解析： 根據(jù)曲線運(yùn)動的合外力指向曲線凹的一側(cè)知道，如果帶電粒子沿著軌跡“1 ”從A運(yùn)動到B,電場力的方向一定是沿電場線向左的，可見合外力的方向和速度的方向（軌跡切線方向）夾鈍角，帶電粒子做減速運(yùn)動，它在 A點(diǎn)的動能一定大于它在 B點(diǎn)的動能。由能量守恒知

14、，帶電粒子在 A點(diǎn)的電勢能也一定小于它在B點(diǎn)的電勢能，帶電粒子從A運(yùn)動到B的過程電場力一定做負(fù)功。 又因?yàn)橐苿拥碾姾墒且粋€正電荷， 所以一定是從低電勢到達(dá)高電勢，即B點(diǎn)的電勢高于A的電勢。而題設(shè)條件恰好是帶電粒子從 A運(yùn)動到B動能損失了，與我們的假設(shè)一致,所以C選項(xiàng)正確，正電荷受到的力向左，電場強(qiáng)度也一定是向左的，B 選項(xiàng)正確。由動能定理得，所以，選項(xiàng)A 正確。答案： ABC總結(jié)升華 ：在分析帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)的時(shí)候，應(yīng)該把曲線運(yùn)動的條件、動能定理以及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律結(jié)合起來進(jìn)行。4cm,板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E= 104N/C,3、如圖所示，水平放置的平行金屬板的板長=一束電子以初速度 Vo

15、 = 2X 107 m/s沿兩板中線垂直電場進(jìn)入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離L= 20 cm,求電子打在熒光屏上的光點(diǎn)A偏離熒光屏中心的距離 Y?（電子的比荷）思路點(diǎn)撥： 可以將帶電粒子的運(yùn)動分成兩個階段， 第一個階段是在電場內(nèi)， 它偏轉(zhuǎn)的距Vo勻速運(yùn)離為y;第二個階段是在電場外，粒子以V做勻速直線運(yùn)動，相當(dāng)于在水平方向以動與豎直方向以Vy的速度勻速運(yùn)動的合運(yùn)動，再求出偏轉(zhuǎn)距離y /。整個的偏轉(zhuǎn)距離Y=y+y/第二種分析方法是利用 “帶電粒子離開平行板電場邊緣時(shí)， 都是好像從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的”這個結(jié)論，解題比較簡便。解析： 如圖：由相似三角形得：所以：代入數(shù)據(jù)得： Y

16、=0.0352 m=3.52cm總結(jié)升華 ：巧用“帶電粒子離開平行板電場邊緣時(shí)，都是好象從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的”這個結(jié)論，可使解題比較簡便。類型三：帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題綜合問題4、氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強(qiáng)電場，求分別在下列情況下離開電場時(shí)它們的橫向位移之比：1）初速相同；（ 2）初動能相同； （ 3）初動量相同；（ 4）先經(jīng)過同一加速電場后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。解析： 粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)，做運(yùn)動：平行電場方向：L=v0t （L 為極板長 ）垂直電場方向：y=t 2. （y 為偏轉(zhuǎn)位移 ）由兩式得：y=(1)初速相同時(shí)，所以=(2)初動能相同時(shí)所以 =.(3)初動量相

17、同時(shí)y= y 卩 qm所以=(4)先經(jīng)過同一加速電場加速由qU加=mv2得y=，與qm無關(guān)，所以 =1總結(jié)升華：由于基本粒子（電子、質(zhì)子、a粒子等）在電場中受到電場力Eq> mg,所以基本粒子受到的重力可以忽略不計(jì)，但帶電的宏觀物體由大量分子構(gòu)成）如小顆粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。類型四：帶電粒子在電場中運(yùn)動的應(yīng)用5、 如圖是直線加速器的原理示意圖，N 個長度逐漸增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排成一串，各筒和靶相間連接在頻率為f、最大電壓為u的正弦交流電源兩端，整個裝置放在高真空的容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔?，F(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子1、 2 個筒沿軸線射入圓筒，

18、 并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速，縫隙寬度 很小，離子穿過縫隙的時(shí)間不計(jì)，已知離子進(jìn)入第一個筒左端速度為，且此時(shí)第 間電勢差為， 為使打到靶上的離子獲得最大能量， 各筒長度應(yīng)滿足什么條件？請求出在這種情況下打到靶上的離子的能量。思路點(diǎn)撥： 相鄰的圓筒分別連接在交變電源的兩個不同的極上，要使得打到靶子上的粒子動能最大， 必須粒子每經(jīng)過相鄰兩筒的縫隙時(shí)都得到加速，要求粒子在每一個圓筒中運(yùn)動的時(shí)間等于交變電壓改變極性的時(shí)間， 即交變電壓的半個周期。 從理論上講， 粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間是交變電壓半周期的奇數(shù)倍也可以，從實(shí)際問題出發(fā)沒有必要的。解析： 從實(shí)際問題看， 只需離子在每個筒內(nèi)運(yùn)動時(shí)間都為就可以使粒子加速后獲得最大的動能。每次通過兩個圓筒的間隙時(shí)，動能增加。由動能定理得粒子在圓筒內(nèi)不受外力做勻速運(yùn)動，解得：（），所以粒子到達(dá)靶上離子能量誤區(qū)警示：全過程粒子經(jīng)過了 N次加速，每一次加速獲得的動能都是qU;粒子在屏蔽的圓筒中不受加速電場力作用而做勻速運(yùn)動。6、如圖所示，電子經(jīng) U電壓加速后以速度 Vo進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為 U的電場中，電子離開電場后打在距離偏轉(zhuǎn)電場為 L 的屏上，試求電子打在屏上的位置與屏的中點(diǎn)的距離y （平行板的長度為，板間距離為 d）思