《2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：241拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課者:時(shí)間:學(xué)生活動(dòng)學(xué)生觀察【學(xué)習(xí)目標(biāo)及要求】：1. 學(xué)習(xí)目標(biāo):(1) .使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程.(2) .要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力.(3).通過(guò)觀察實(shí)物圖和一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論來(lái)源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育.2. 重點(diǎn)：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.(解決辦法：通過(guò)觀察實(shí)物圖 和一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)與橢圓、雙曲線的定義相比較引入拋物線的定義；通過(guò)一些例題加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)).3. 難點(diǎn)：運(yùn)用坐標(biāo)法建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【教學(xué)過(guò)程】：一. 新課引入:實(shí)物圖

2、學(xué)生觀察實(shí)物圖得出圖片的共同性。由此引入課題，以投籃運(yùn)動(dòng)的軌跡聯(lián)系以前所學(xué)的二次函數(shù)，弓I出拋物線有哪些幾何特征?二、探究精講探究一:學(xué)生觀察畫拋物線的過(guò)程,得出結(jié)論如圖，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線 I的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一 條直角邊上的點(diǎn)A截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線I的距離AC并且 把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn) F；用一支粉筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣粉筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線.反復(fù)演示后,請(qǐng)同學(xué)們思考拋物線有怎樣的幾何特征,并歸納拋物線的定義，教師總結(jié).定義:平面

3、內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線I 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線（定點(diǎn)焦點(diǎn)，定直線I叫做拋物線的準(zhǔn)線.1不在定直線I上）.定點(diǎn)F叫做拋物線的探究二: 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點(diǎn)F到定直線I的距離為p（p為已知數(shù)且大于0）.下面, 我們來(lái)求拋物線的方程.怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡(jiǎn)單的形式呢?讓學(xué)生議論一下，教師啟發(fā)輔導(dǎo)，小結(jié)：取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線I的直線為x 軸，x軸與I交于K,以線段KF的垂直平分 線為y軸，建立直角坐標(biāo)系（圖2-32）.設(shè)|KFFp，則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（與，0）,準(zhǔn)線1的方程為 拋物線上的點(diǎn)M（x, y）到I的距離為d拋物 線是集合 P二M|MF|=d.學(xué)生思考y+討論建

4、系的各種形式。2-32v-ztp-HCp ri)宀 3py ?灶點(diǎn)鳳一茅5ntn.線四種形式，完成下表師：如何看焦點(diǎn)的確定焦點(diǎn)位置?|MF|宀 d-|su_+. PONL化簡(jiǎn) 后 得： y2=2px(p0).討論得出拋物學(xué)生根據(jù)定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)以前所學(xué)知識(shí)將表格補(bǔ)雙曲線：看符號(hào)。充完整。拋物線：看一次項(xiàng)，再看一次項(xiàng)系數(shù)定開(kāi)口。探究三: 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像為以上四種形式的那一種？并求其焦 點(diǎn)和準(zhǔn)線。學(xué)生回憶橢圓和雙(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;練習(xí)1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y 2=20x2 2 2(2)y=2x; (3

5、)2y+5x=0; x +8y=0;.例2.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0 ,2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.小結(jié)：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟。曲線的確定焦點(diǎn)的方法。三. 鞏固練習(xí)根據(jù)下列所給條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程是x=-1/4 答案：y2= x；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.答案：y2=4x, y2= 4x, x2=4y, x2 = 4y.例3： 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行 狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知 接收天線的徑口(直徑)為4.8m,深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。解題感悟：學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)四位同學(xué)口答練習(xí)1學(xué)生練求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟:(1)確定拋物線的形式(2)求P值注意： 焦點(diǎn)或開(kāi)口方向不定，則要注意分類討論習(xí)，請(qǐng)兩鞏固提高：求過(guò)點(diǎn)A(-3，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。師總結(jié)：經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)，有焦點(diǎn)在 x正半軸和在y正半軸兩條拋物線，經(jīng)過(guò)第二象限的點(diǎn)，有焦點(diǎn)在 x負(fù)半軸和在y正半軸兩條拋物線,經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)，有焦點(diǎn)在 x負(fù)半軸和在y負(fù)半軸兩條拋物線,經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)，有焦點(diǎn)在 x正半軸和在y負(fù)半軸兩條拋物線。四.小結(jié)反思小結(jié)：