24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)在學(xué)生了解了平面內(nèi)有無數(shù) 同時(shí)從點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的 在線段垂直平分線相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上了解在平面內(nèi)經(jīng)過 掌握“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓” ，通過對 “不 的證明認(rèn)識反證法， 并了解反證法的基本思路和一般步【教材分析】本節(jié)課選自于新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章第二節(jié)。 個(gè)點(diǎn)和圓的概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系， 數(shù)量關(guān)系來認(rèn)識點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。 已知一點(diǎn)、 兩點(diǎn)如何確定一個(gè)圓， 在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓” 驟?！窘虒W(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求， 課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)； 應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和 發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)

2、。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面： 知識目標(biāo)：1. 理解并掌握設(shè)o O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離 OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外：d>r;點(diǎn)P 在圓上：d=r ;點(diǎn)P在圓內(nèi)：d<r及其運(yùn)用.2. 理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用了解三角形的外接圓和三角 形外心的概念.了解反證法的證明思想.方法與過程目標(biāo)： 在探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系時(shí)體會數(shù)學(xué)分類討論思考問題的方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) :1. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力。2. 樹立學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想意識。3. 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察,學(xué)會歸納,勇于動腦動手的良好習(xí)慣?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)： 1 .點(diǎn)和圓的三

3、種位置關(guān)系2.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 難點(diǎn)：反證法及其數(shù)學(xué)思想方法 【學(xué)生分析】 初三的學(xué)生觀察、 操作、猜想能力較強(qiáng), 但演繹推理、 歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱, 思維的廣闊性、 敏捷性、 結(jié)密性、靈活性比較欠缺,自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂 教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)?！窘虒W(xué)方法】根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容,結(jié)合九年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識出發(fā), 為學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會, 促使他們在自主探索的過程中, 真正理解和 掌握基本的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課運(yùn)用操作, 探究, 討論, 發(fā)現(xiàn)等方法貫穿課堂始終： 用“情境

4、教學(xué)法” 導(dǎo)入新課, 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 引導(dǎo)學(xué)生深入研究圓與我們生活的密切聯(lián)系; 用“活動探究法”讓學(xué)生動起來,從而主動探 究點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系,完成實(shí)踐操作;用“小組合作法”讓學(xué)生在小組中盡情表達(dá)自己 的觀點(diǎn),建立自信,取長補(bǔ)短,培養(yǎng)與人合作的能力?！驹O(shè)計(jì)理念】設(shè)計(jì)本節(jié)課中應(yīng)特別注意調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性,努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生根據(jù)老師提出的目標(biāo)和途徑,運(yùn)用已有的知識與生活經(jīng)驗(yàn),動腦,動手,動口,進(jìn)行觀察,實(shí)驗(yàn), 閱讀,思考,主動地研究問題,學(xué)會知識。學(xué)生先學(xué),先練,老師后講,后教?！窘處煖?zhǔn)備】問題導(dǎo)讀 - 評價(jià)單、問題生成 - 評價(jià)單、問題訓(xùn)練 - 評價(jià)單設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)

5、 學(xué)生的求知欲望，通 過交流使學(xué)生對射擊 比賽規(guī)則及我國射擊 運(yùn)動員所取得的成就 有所了解，增強(qiáng)民族 自豪感，也為如何運(yùn) 用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際 問題提供了情景.【教學(xué)過程的設(shè)計(jì)】問題與情境情景創(chuàng)設(shè)，引入新課活動一：提出問題我國射擊運(yùn)動員杜麗在雅典 奧運(yùn)會上獲得首枚金牌， 為我國贏 得榮譽(yù)。你知道射擊靶是如何構(gòu)成 的嗎？你知道擊中靶上不同位置 的成績是如何計(jì)算的嗎？!壬三二" - .-,N師生行為上課之前先檢查學(xué)生對 問題 導(dǎo)讀評價(jià)單的完成情況 將學(xué)生分組，然后由小組長發(fā) 放問題生成評價(jià)單，然后小 組根據(jù)評價(jià)單中的問題進(jìn)行討 論，交流。然后由組長進(jìn)行匯 總，選出小組代表進(jìn)行發(fā)言 我們一起

6、來完成這個(gè)結(jié)論的證 明教師介紹射擊項(xiàng)目知識及我國 射擊運(yùn)動員為我國贏得的 譽(yù).學(xué)生思考問題，探索解決問題 的途徑、方法、思路.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)射擊 靶是同心圓，射擊后留在靶上 的是一個(gè)點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與 圓的位置關(guān)系問題.要解決上面的問題需要研究點(diǎn)與 圓的位置關(guān)系.活動二：問題探究：問題1 :觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B,C與圓的位置關(guān)系？ 半徑的關(guān)系：OA < r, OB = r, OC>rC點(diǎn)A在圓內(nèi), 在圓外點(diǎn)B在圓上,問題2 :設(shè)O O半徑為r,說出來點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C與圓心0的距離與學(xué)生觀察圖形，分析、小組討 論、總結(jié)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān) 系的方法.培養(yǎng)學(xué)生的思維能 力，掌握把實(shí)

7、際問題 抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 的重要思路及轉(zhuǎn)化能 力.培養(yǎng)學(xué)生對問題 的鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)已知點(diǎn)到圓心的問題3:反過來，生分析問題解決問題 的能力，歸納總結(jié)的 能力.距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓 的 位 置距離OP = d，則有：點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d>r學(xué)生感受到自己所學(xué) 知識能夠解決實(shí)際問 題，體驗(yàn)成功的喜悅, 激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.0A設(shè)O O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的由以上知識學(xué)生回答提出 的實(shí)際問題.射擊靶圖上，有一 組以靶心為圓心的大小不同的 圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成 幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到 底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用 彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來 示.彈著

8、點(diǎn)與靶心的距離決定 了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶 心越近，它所在的區(qū)域就越靠 內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射 擊的成績越好.合作交流解讀探究活動三：探究(1)如圖，做經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓, 這樣的圓你能做出多少個(gè)？進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動 的探索與創(chuàng)造，感受 數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué) 結(jié)論的確定性.(2)如圖做經(jīng)過已知點(diǎn) A、B 圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？他 們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 教師出示探究問題，學(xué)生思考, 自己動手畫圓，從而得出問題 的答案。此過程中，教師巡視，查看學(xué) 生完成的情況，并給予及時(shí)引 導(dǎo).思考經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)做 一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心?LAOBCL由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心

9、 只能是點(diǎn)O,半徑等于OA，所以 這樣的圓只能有一個(gè)，即： 結(jié)論：不在同一條直線上的三點(diǎn)確 定一個(gè)圓.經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以 做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外 接圓，外接圓的圓心是三角形三條 邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè) 三 角形的外心.拓展知識，與已有知 識進(jìn)行聯(lián)系.教師出示思考題目，學(xué)生動手 畫圖，互相討論、交流，畫圓 滿足的兩個(gè)條件，圓心、半徑 學(xué)生通過作圖總結(jié)得到結(jié)論。分析：如圖三點(diǎn)A、B、C不在 同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A 要經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，所以圓 心到這三點(diǎn)的距離相等，因此 這個(gè)點(diǎn)要在線段 AB的垂直的 平分線上，又要在線段BC的垂 直的平分線上.1.分別連接 AB、BC、AC

10、2 .分別作出線段 AB的垂直平 分線ll和12，設(shè)他們的交點(diǎn)為O，貝U OA=OB=OC ;3.以點(diǎn)0為圓心，0A（或0B、0C）為半徑作圓，便可以作出 經(jīng)過A、B、C的圓.師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組 合作交流教師巡視，查看學(xué) 生完成的情況，并給予及時(shí)引 導(dǎo)在此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān) 注：通過學(xué)生對點(diǎn)與圓的 位置關(guān)系的理解，進(jìn) 一步加強(qiáng)對定理的實(shí) 際應(yīng)用，掌握利用定 理解決問題的方法例題解析，應(yīng)用新知例1、如圖在Rt ABC中，/C=900， BC= 3 cm， AC=4cm，以B為圓心。以BC為半徑做O Bo 問點(diǎn)A、C及AB AC的中點(diǎn)D E 與O B有怎樣的位置關(guān)系？A 學(xué)生能否領(lǐng)會

11、點(diǎn)與圓的 幾種位置關(guān)系并應(yīng)用 學(xué)生能否積極主動地參 與小組活動.應(yīng)用遷移鞏固提高1.已知圓的半徑等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離是：A.8 厘米B.4 厘米C.5厘米鞏固所學(xué)知識，達(dá)到請你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)的目的，教師及 時(shí)了解學(xué)生對本節(jié)知2.矩形 ABCDK AB= 8AD= 6,識的掌握情況，對教以點(diǎn)A為圓心作圓，如果B、C D學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi),且至少當(dāng)調(diào)整，并對有困難有一點(diǎn)在圓外，則圓 A的半徑r 的取值范圍是多少？.3.用反證法證明：一個(gè)三角形中 不能有兩個(gè)角是直角.的學(xué)生給予指導(dǎo).輕松過關(guān)發(fā)放問題訓(xùn)練評價(jià)單獨(dú)立完成其練習(xí)題，讓學(xué)生生獨(dú)立完成問題評價(jià)單中的練

12、 習(xí)題，老師進(jìn)行講評，主要培 養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題能力總結(jié)反思拓展升華通過這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？學(xué)生暢所欲言，從知識、目的在于回顧本課知知道了哪些新知識？學(xué)會了做什方法、情感態(tài)度等方面談收獲，識方法，培養(yǎng)學(xué)生自么談體會，并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)， 發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會了什么，還 存在哪些問題。我反思，自主發(fā)展的 意識。2421點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)問題導(dǎo)讀一一評價(jià)單班級:姓名:設(shè)計(jì)者：【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求， 課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面： 知識目標(biāo)：1. 理解并掌握設(shè)O 0的半徑為r,點(diǎn)P到圓

13、心的距離 0P=d，則有：點(diǎn)P在圓外：d>r；點(diǎn)P 在圓上：d=r ;點(diǎn)P在圓內(nèi)：d<r及其運(yùn)用.2. 理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用.了解三角形的外接圓和三角 形外心的概念.了解反證法的證明思想.方法與過程目標(biāo)：在探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系時(shí)體會數(shù)學(xué)分類討論思考問題的方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力。2. 樹立學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想意識。3. 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，學(xué)會歸納，勇于動腦動手的良好習(xí)慣。【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系2.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 難點(diǎn)：反證法及其數(shù)學(xué)思想方法桃戰(zhàn)我1.兩圓的圓心都是 0,半徑分

14、別為ri和2,若 ri0P r2,則有（A .點(diǎn)P在大圓外C. 點(diǎn)P在大圓外，小圓內(nèi)21 .下列命題中正確的是（.每個(gè)三角形都只有一個(gè)外心；.四邊形不一定有外接圓；A. 1個(gè)B . 2個(gè)32.下列命題不正確的是（A .經(jīng)過一點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)點(diǎn)P在小圓內(nèi)點(diǎn)P在小圓外，大圓內(nèi).三角形的外心到三角形各邊的距離相等 .三點(diǎn)確定一個(gè)圓。C. 3個(gè)D . 4個(gè)B .經(jīng)過兩點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)C. 經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D. 過四個(gè)點(diǎn)一定能作一個(gè)圓。43.已知O 0的半徑為4 cm,A為線段0P的中點(diǎn)，則當(dāng)0P=5 cm時(shí)，點(diǎn)A與O 0當(dāng)0P=8 cm時(shí)，點(diǎn)A與O 0當(dāng)0P =10 cm時(shí)，點(diǎn)A與O

15、 054. 一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口，它們不在一條直線上， 這只貍貓應(yīng)蹲在地方，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口通過預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你未解決的問題有： 小組評價(jià):教師評價(jià):自我評價(jià):2421點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)問題生成一一評價(jià)單請同學(xué)們在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上， 將生成的問題充分交流后， 在單位時(shí)間內(nèi)完成下列題目，并準(zhǔn)備多元化展示.帶著問題走進(jìn)豐富多彩的數(shù)學(xué)世界s習(xí)同砸提出問題我國射擊運(yùn)動員杜麗在雅典奧運(yùn)會上獲得首枚金牌，為我國贏得榮譽(yù)。你知道射擊靶是如何構(gòu)成的嗎？你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？B,點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系?0A < r,問題2 :設(shè)O 0半徑為r,說出來點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)

16、C與圓心0的距離與半徑的關(guān)系:0B = r , OC>r問題3:反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？分析歸納注意從上述問題中，我們可以看出，點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系設(shè)O 0的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離 OP = d，則有： 點(diǎn)P在圓內(nèi) d<r 點(diǎn)P在圓上 d=r點(diǎn)P在圓外因此我們能得出結(jié)論：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.三點(diǎn)確定一個(gè)圓時(shí)，這三點(diǎn)一定并不能共一條直線d>r小組評價(jià):教師評價(jià):AC'冋I題二TN 二 例 1、如圖在 Rt ABC 中，/ C=9O0, BC=3 cm, AC=4cm,以B為圓心。以 BC為半徑做O B。問點(diǎn)A C

17、及AB AC的中點(diǎn)D 與O B有怎樣的位置關(guān)系？2421點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)問題訓(xùn)練評價(jià)單設(shè)計(jì)者:班級:姓名:251.已知O O的半徑為3.6 cm，線段OA=7B.A點(diǎn)在O O上cm ,則點(diǎn)A與O O的位置關(guān)系是()A.A點(diǎn)在圓外2.O O的半徑為5,圓心系是()A.點(diǎn)P在O O內(nèi)C.A點(diǎn)在O O內(nèi) D.不能確定O的坐標(biāo)為(0, 0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4, 2)，則點(diǎn)P與O O的位置關(guān)B.點(diǎn)P在O O上 C.點(diǎn)P在O O外D.點(diǎn)P在O O上或O O外3. 在 ABC中，/ C=90°, AC=BC=4 cm , D是AB邊的中點(diǎn)，以 C為圓心,作圓，貝U A、B、C、D四點(diǎn)中在圓

18、內(nèi)的有()A.1個(gè)4 cm長為半徑B.2個(gè)4. 已知a、b、c是 ABC的三邊長，外接圓的圓心在A.a=15 , b=12 , c=1C.a=5, b=12 ,5. 在 Rt ABC 中，A.5 cm rC.3個(gè)ABC 一條邊上的是(B.a=5 , b=12, c=12D.4個(gè))c=13D.a=5 , b=12, c=14C=90° , AC=6 cm , BC=8 cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為(B.6 cmC.7 cmD.8 cm6.若O A的半徑為點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 4)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5, 8)，則點(diǎn)P的位置為(A.在O A內(nèi)B.在O A上C.在O A外D.不確定0、柘屐提升7.如圖，