干擾觀測器的設計及分析

1、3.5 一種基于干擾觀測器的系統(tǒng)辨識一種基于干擾觀測器的系統(tǒng)辨識1、基本設計原理、基本設計原理 一個實際對象（直流電機帶動一個負載）及名義模型的頻率特性曲線如圖1所示。增益/dB頻率/Hz相移/100101102-80-400100101102-600-400-200名義模型對象圖1 對象及名義模型頻率特性曲線 干擾觀測器的基本思想是將外部力矩干擾及模型參數(shù)變化造成的實際對象與名義模型輸出的差異統(tǒng)統(tǒng)等效的控制輸入端，即觀測出等效干擾，在控制中引入等量的補償，實現(xiàn)對干擾完全抑制。干擾觀測器的基本思想如圖2所示。( )PGs1( )PGsudd圖2 干擾觀測器的基本思想( )PGsddu圖2中的

2、為對象的傳遞函數(shù)， 為等效干擾， 為觀測干擾， 為控制輸入。 由上圖，求出等效干擾的估計值 為： d1( )( )PPdd Gs Gsd式（1）說明，用上述方法可以實現(xiàn)對干擾的準確估計和補償。圖2描述了干擾觀測器的基本思想，但對于實際的物理系統(tǒng)，其實現(xiàn)存在如下問題：（1） （1）通常情況下， 的相對階不為0，其逆物理上不可實現(xiàn)；( )PGs（2）對象 的精確數(shù)學模型無法得到；( )PGs（3）考慮測量噪聲的影響，上述方法的控制性能將下降。2 基于名義模型的干擾觀測器基于名義模型的干擾觀測器 解決上述問題的一個自然的想法是在 的后面串入低通濾波器 ，并用名義模型 的逆 來替代 ，得到如圖3所示的

3、框圖，其中虛線框內部分為干擾觀測器， 為輸入信號, 為等效干擾, 為測量噪聲。d( )Q s( )nG sdu1( )nGs1( )PGs( )PGs1( )nGsudd( )Q sy干擾觀測器干擾觀測器圖圖3 干擾觀測器原理框圖干擾觀測器原理框圖 根據(jù)梅森公式，由圖3可得從 到 的傳遞函數(shù)計算方法：uy p1PnkkkGs 1pinLQ sGs Q s Gs由于則根據(jù)梅森公式有PPn1PnnPPPn( )( )( )( )( )( )( ) 1( )1( )( ) ( )( )( )1( ) ( )( )1( ) 1( )UYGsGs GsGsQ s GsGsQ sQ sGs Q s GsG

4、sQ sGsQ sGsQ s(3)(2)即：( )( )( )( )( )( )( )PnUYnPnG s G sGsG sG sG s Q s根據(jù)式（3），對圖3做等效變換，得到簡化框圖4如下。( )PGsudy( )( )nQ sG s11( )Q s圖4 圖3的簡化框圖(4)利用梅森公式，根據(jù)圖4，可推出( )( ) 1( )( )( )( )( )( )PnDYnPnGs G sQ sGsG sGsG s Q s(5)( ) ( )( )( )( )( )( )PYnPnGs Q sGsG sGsG s Q s(6)( )Q s是干擾觀測器設計中一個非常重要的環(huán)節(jié)，首先，為使1( )(

5、 )nQ s Gs正則，( )Q s的相對階應不小于( )nG s的相對階；其次，( )Q s帶寬的設計，是在干擾觀測器的魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制能力之間的折衷。( )Q s的設計原則為:即在低頻段，( )1Q s ；在高頻段，( )0Q s 具體分析如下: 在低頻時，( )1Q s 由式(3)至(6)，有( )( )UYnGsG s( ) 0DYGs ( )1YGs (7) 上式說明，在低頻段，干擾觀測器仍使得實際( ) 0DYGs 說明干擾觀測器對于( )Q s,頻帶內的低頻干擾具有完全的抑制能力, 說明干擾 ( )1YGs對象的響應與名義模型的響應一致，即可以實現(xiàn)對低頻干擾的有效補償,從而保

6、證較好的魯棒性。觀測器對于低頻測量噪聲非常敏感，因此，在實際應用中，必須考慮采取適當?shù)拇胧瑴p小運動狀態(tài)測量中的低頻噪聲 在高頻段， 由式(3)至(6)，有( )0Q s ( )( )UYPGsGs( )( )DYPGsGs( )0YGs (8) 上式說明，在高頻時， 可見干擾觀測器對測量噪聲不敏感，可以實現(xiàn)對高頻噪聲的有效濾除，但對于對象參數(shù)的攝動及外部擾動沒有任何抑制作用。 通過上述分析可見,通過采用低通濾波器 設計 ( )0YGs( )Q s可以實現(xiàn)對低頻干擾的有效補償和高頻噪聲的有效濾除,是一種很有效的工程設計方法。 由簡化框圖4可以從另一個角度來理解干擾觀測器的作用。在低頻段， (

7、)1Q s 則11( )Q s 1( )( )( )nnQ sGsG s，顯然，加入干擾觀測器后， 系統(tǒng)在低頻段時的控制相當于高增益控制； 在高頻段， 則 ， ，即前向通道的控制增益為1，反饋系數(shù)為0，則從 到 之間( )0Q s 111( )Q s( )0( )nQ sG s( )PGs3. 低通濾波器低通濾波器 的選擇的選擇( )Q s假設被控對象可以表示為：( )( )( )dpsTppBsGseA s（9） 其中dT為延遲時間。相當于開環(huán)，其傳遞函數(shù)等于對象的開環(huán)傳遞函數(shù) ，干擾觀測器的作用消失。名義模型可以表示為:( )( )( )nnnB sG sA s(10)在設計低通濾波器 的

8、帶寬時，高頻擾動 ( )Q s( )( )(1( )pnGsG ss(11）其中 為高頻振動。( ) s為分析時間延遲對控制器性能的影響，假設時間( )( )npA sA s對系統(tǒng)產生擾動作為標稱對象的乘積攝動：延遲因子是唯一不確定部分，此時和 ，由公式（9），（10）和（11）可以得到： ( )( )npB sB s( )1dsTse(12)保證干擾觀測器內環(huán)魯棒穩(wěn)定的充分必要條件是：|() ()|1T jwjw(13) 其中 是補靈敏度函數(shù)。( )T s在干擾觀測器的設計中，取( )( )T sQ s1|()|()|Q jwjw(14) 上式為低通濾波器( )Q s的設計依據(jù)。為了說明高頻

9、振動 s對擾動觀測器帶寬的限制，圖51/( ) s從( )Q s與的幅值特性來反映( )Q s帶寬的限制。實際系統(tǒng)中，綜合低通性能與穩(wěn)定性考慮，采用三階低通濾波器：，則332231( )331sQ ssss(15)低通濾波器的截止頻率由時間常數(shù)決定，隨著帶寬逐漸增加。取濾波器( )Q s和 450HZ，分別記為的截止頻率分別為50、1501Q2Q3Q和，見圖5所示。的減少 由圖由圖5可以看出，當截止頻率為可以看出，當截止頻率為450HZ時，式時，式(13)的的魯棒穩(wěn)定條件已經被破壞；魯棒穩(wěn)定條件已經被破壞；截止頻率為150HZ時，1/( ) s( )Q s與與 的幅值比較接近，是較為理想的選擇

10、；但是的幅值比較接近，是較為理想的選擇；但是考慮實際系統(tǒng)還有其他的模型誤差及離散化時殘差的影考慮實際系統(tǒng)還有其他的模型誤差及離散化時殘差的影響，綜合魯棒穩(wěn)定與系統(tǒng)性能，只能選擇響，綜合魯棒穩(wěn)定與系統(tǒng)性能，只能選擇50HZ的濾波的濾波器。綜上所述，由于時間的延遲的影響，系統(tǒng)只能在較器。綜上所述，由于時間的延遲的影響，系統(tǒng)只能在較低頻段保持擾動觀測器的特性。低頻段保持擾動觀測器的特性。100101102103104-100-50050100150Magnitude (dB) Bode DiagramFrequency (Hz)1/DeltaQ1Q2Q3圖5 濾波器 的選擇( )Q s參考文獻：參考

11、文獻：C.J.Kempf, S.Kobayashi, Disturbance Observer and Feedforward Design for a High-Speed Direct-Drive Positioning Table. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1999, 7: 513-526附：用梅森公式求傳遞函數(shù)（附：用梅森公式求傳遞函數(shù)（P程鵬程鵬自動控制原理自動控制原理49），），該公式的證明可參考有關著作。該公式的證明可參考有關著作。 1PnkkkG s梅森公式的一般形式為：式中： 待求傳遞函數(shù): G s特征

12、式，且1iijijkLL LL L L Pk從輸入端到輸出端第 條前向通道的總傳遞函數(shù)kk特征式 中，將其與第 條前向通道接觸的回路所在項除去后余下部分。并稱代數(shù)余子式。 kiL所有各回路的“回路傳遞函數(shù)”之和；ijLL兩兩互不接觸的回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和；ijkLL L所有三個互不接觸的回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和。選擇濾波器選擇濾波器 仿真程序：仿真程序：sys_delay.m ，其結果見圖，其結果見圖5 。clear all;close all; tol=400*10(-6); np,dp=pade(tol,6); delay=tf(np,dp);delta=tf(np,d

13、p)-1;sys=1/delta;( )Q sfigure(1);bode(1/delta,r,5,105);grid on; tol1=0.00035;Q1=tf(3*tol1,1,tol13,3*tol12,3*tol1,1);hold on;bode(Q1,k-);仿真程序仿真程序:連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng): do_sim_int.m, do_sim.mdl, do_sim_plot.m離散系統(tǒng)的控制仿真離散系統(tǒng)的控制仿真111()()()mpppzBzGzAz對象(9)式可離散化為:(16)其中 為延遲時間。m離散化的名義模型表示為：離散化的名義模型表示為：n11nn1n()()()mzB z

14、GzA z(17) 由連續(xù)干擾觀測器可得到離散干擾觀測器的結構，如圖6所示， 為低通濾波器，則)(1zQ圖圖6 離散系統(tǒng)干擾觀測器離散系統(tǒng)干擾觀測器圖圖7 與圖與圖6等價的離散系統(tǒng)等價的離散系統(tǒng)1*11()()()nnnB zGzA z取取1*11()()()pppBzGzAz*1CY*1*n()()()nmpnmmpnzG GGzGQ zzGzG*11DY*1*n(1()()()()nnmmpnmmpnzG GzQ zGzGQ zzGzG*11NY*1*n()()()()nnmpmmpnzG Q zGzGQ zzGzG(18)(19)(20)由圖由圖7可得：可得：)(1zQ為理想的低通濾波器，即在低頻段，當設q ff時，1)(1zQ；在高頻段，當qff 時，0)(1zQ。在低頻段時，有1111CYnDYNY()() ,()0,()1.Gz