專題01：運動學(xué)專題

1、直線運動規(guī)律及追及問題一、例題例題1. 一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為 (10m/s，在這1s內(nèi)該物體的A. 位移的大小可能小于 4mB. 位移的大小可能大于 10mC. 加速度的大小可能小于D. 加速度的大小可能大于4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?析：同向時a1Vt -VoSiVo +Vt反向時a2Vt-VoS2+ Vt4m/s10m/s10-4t4 +101 m2=7m-10-4m / S = 14 m14 -10”im = -3 m2式中負號表示方向跟規(guī)定正方向相反答案：A D例題2:兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木快 每次曝光時的位置，如圖所示

2、，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知 (A在時刻 在時刻 在時刻 在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同t1兩木塊速度相同t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同t4和時刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同CD解析：首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其 做勻變速直線運動；下邊那個物 體很明顯地是做勻速直線運動。由于t 2及t 3時刻兩物體位置相同， 說明這段時間內(nèi)它們的位移相 等，因此其中間時刻的即時速度 相等，這個中間時刻顯然在 t3、答案：Ctlt4之間tlt3t4t3t4t5t5t6t6t7bn15例題3 一跳水運動員從離水面 10m高的平臺上躍起，舉雙臂直立

3、身體離開臺面，此 時中心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達到最高點，落水時身體豎直,手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）從離開跳臺到手觸水面，他可用 于完成空中動作的時間是多少？ （g取10m/s2結(jié)果保留兩位數(shù)字）解析：根據(jù)題意計算時，可以把運動員的全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點，且忽略其2水平方向的運動，因此運動員做的是豎直上拋運動，由Voh =可求出剛離開臺面時的速2g10m （以向上為正方向），由度V0 =j2gh =3m/s，由題意知整個過程運動員的位移為 s =V0t +at2 得:2210=3t 5t解得：t疋1.7s思考：把整個過程分為上升階段和下降

4、階段來解，可以嗎?測得 AB=15cm BC=20cm 試求：拍照時B球的速度；A球上面還有幾顆正在滾動的鋼球拍攝得到的小球的照片中，A、B C、D,各例題4.如圖所示，有若干相同的小鋼球，從斜 面上的某一位置每隔 0.1s釋放一顆，在連續(xù)釋放若 干顆鋼球后對斜面上正在滾動的若干小球攝下照片 如圖，（1）（2） 解析：小球的位置，正是首先釋放的某球每隔0.1s所在的位置.這樣就把本題轉(zhuǎn)換成一個物體在斜面上做初速度為零的勻加速運動的問題了。求拍攝時B球的速度就是求首先釋放的那個球運動到B處的速度；求A球上面還有幾個正在滾動的小球變換為首先釋放的那個小球運 動到A處經(jīng)過了幾個時間間隔（0.1s）（

5、1）A B、C、D四個小球的運動時間相差 T=0.1s二 VB= SBC +sAB =宦 m/s=1.75m/s2iT0.2(2)由 s=a T2得：氐 s2 0.2 0.152a= m/s =5m/s 2 2At0.1例5:火車A以速度V1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上相距 s處有另一火車B 沿同方向以速度 V2 （對地，且 V2 < V1做勻速運動，A車司機立即以加速度（絕對值） a 緊急剎車，為使兩車不相撞， a應(yīng)滿足什么條件？分析：后車剎車做勻減速運動，當后車運動到與前車車尾即將相遇時，如后車車速已 降到等于甚至小于前車車速，則兩車就不會相撞，故取s后=s+s前和V后w V前

6、求解解法一：取取上述分析過程的臨界狀態(tài)，則有1 2vitaot = s+ V2t2vi aot = V 22_ (V1 -V2)a02s2所以當a JVi V2)時，兩車便不會相撞。2s法二：如果后車追上前車恰好發(fā)生相撞，則1 2V1tat = s + V2t2上式整理后可寫成有關(guān)t的一元二次方程，即1 2-at + （ V2 V1）t + s = 02取判別式 0,則t無實數(shù)解，即不存在發(fā)生兩車相撞時間t0,則有2 1（V2 V1） > 4（ a） s22得 aw(V2 V1)2s2為避免兩車相撞，故a>（V2 一"1）2s法三：運用v-t圖象進行分析，設(shè)從某 時刻起后

7、車開始以絕對值為a的加速度開始剎車，取該時刻為 t=0，則A B兩車的v-t 圖線如圖所示。圖中由V1、V2、C三點組成的三角形面積值即為A、B兩車位移之差（s后一s前）=s, tan 0即為后車 A減速的加速度 絕對值ao。因此有viV2Cto1 ( V1- V2) (v1 -V2)=s2 tan 02所以 tan 0 =a0= (V V2)2s2若兩車不相撞需 a > ao= (V-1V2-)- 2s二、習(xí)題1、下列關(guān)于所描述的運動中，可能的是A速度變化很大，加速度很小B速度變化的方向為正，加速度方向為負C速度變化越來越快，加速度越來越小D速度越來越大，加速度越來越小解析：由am V

8、/ t知，即使 V很大，如果 t足夠長，a可以很小，故A正確。速 度變化的方向即 V的方向，與a方向一定相同，故 B錯。加速度是描述速度變化快慢的 物理量，速度變化快，加速度一定大。故C錯。加速度的大小在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的改變量，與速度大小無關(guān)，故D正確。答案：A、D2、 一個物體在做初速度為零的勻加速直線運動，已知它在第一個 為s，若 t未知，則可求出（）第一個 t時間內(nèi)的平均速度第門個t時間內(nèi)的位移t時間的位移物體的加速度t時間內(nèi)的位移A.B.C.D.s，而tt未知，所以不能求出，故A錯.因si：s:s :：Sn =1 : 3 : 5 :-(2n -1),有 s : Sn=1:(2

9、n -1) , Sn = (2n 1)sj =(2n-1) 2S,故B正確；又sXt所以至=n2,所以ssSn=n2s,故C正確；因a=p，盡t管 s=s n-s n-1可求，但 t未知，所以A求不出，D錯. 答案：B、C3移為(、汽車原來以速度)v勻速行駛，剎車后加速度大小為 a,做勻減速運動，則t秒后其位1 2 vt at2C2a1 2 -vt + at2D無法確定解析：汽車初速度為v,以加速度a作勻減速運動。1 at2v的時間t，=一。當t < t，時，汽車的位移為s=vta速度減到零后停止運動,2;如果t >t,汽車在設(shè)其運動時已停止2運動，其位移只能用公式 v2=2as計

10、算，s=2a答案：D該處有)4、汽車甲沿著平直的公路以速度V0做勻速直線運動，當它路過某處的同時,可求出乙車追上甲車時乙車的速度 可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程可求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間 不能求出上述三者中任何一個一輛汽車乙開始做初速度為零的勻加速運動去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件(A.B.C.D.并盡力找分析：題中涉及到2個相關(guān)物體運動問題，分析出2個物體各作什么運動，到兩者相關(guān)的物理條件是解決這類問題的關(guān)鍵，通?？梢詮奈灰脐P(guān)系、速度關(guān)系或者 時間關(guān)系等方面去分析。解析：根據(jù)題意，從汽車乙開始追趕汽車甲直到追上，兩者運動距離相等，即 =s乙=s，經(jīng)歷時間 t甲=t乙=t.

11、那么，根據(jù)勻速直線運動公式對甲應(yīng)有:S =Vot12S = at ,及 vt = at2vt =2vo，這就說明根據(jù)已知條件可求出乙車追V t圖根據(jù)勻加速直線運動公式對乙有:由前2式相除可得at=2v 0,代入后式得上甲車時乙車的速度應(yīng)為2vo。因a不知，無法求出路程和時間，如果我們采取作線的方法，則上述結(jié)論就比較容易通過圖線看出。圖中當乙車追上甲車時，路程應(yīng)相等， 即從圖中圖線上看面積 S甲和S乙，顯然三角形高 vt等于長方形高vo的2倍，由于加速度 a未知，乙圖斜率不定，a越小，t越大，S也越大，也就是追趕時間和路程就越大。答案：A5、在輕繩的兩端各栓一個小球， 拿者上端的小球站在 3層樓

12、陽臺上， 小球自由下落，兩小球相繼落地的時 T,如果站在 4層樓的陽臺上，同樣放手讓小球自由下落，則兩小球相繼落地時間差將( ) A不變 B 變大C解析：兩小球都是自由落體運動， v-t圖象中作出速度隨時間的關(guān)系曲 所示，設(shè)人在3樓陽臺上釋放小球后， 地時間差為 ti,圖中陰影部分面積為 人在4樓陽臺上釋放小球后， 兩球落地 t 2,要保證陰影部分面積也是 可以看出一定有答案：C變小t2 t 1無法判斷Da/ m s 2一人用手 放手后讓 間差為可在一線，如圖兩球落 h,若時間差從圖中6、一物體在 間由靜止開始運動 B),其加速度隨時間變化如圖 設(shè)向A的加速度為為正方向， 出發(fā)開始計時，則物體

13、的運動 是A、B兩點的(設(shè)不會超正中 越A、 所示。若 情( )A先向A，后向B，再向B，4秒末靜止在原處B先向A，后向B，再向B，4秒末靜止在偏向 A的某點C先向A，后向B,再向A又向D 一直向A運動，4秒末靜止在點解析：根據(jù)a-t圖象作出其v-t 圖所示，由該圖可以看出物體 時小，但方向始終不變，一直 又因v-t圖象與t軸所圍“面 等于物體在t時間內(nèi)的位移大 秒末物體距A點為2米答案：DB, 4秒末靜止在偏向B的某點圖象，如右 的速度時大 向A運動， 積”數(shù)值上 小，所以4t/S偏向A的某八匕 =1.吊量，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠，可估算宇宙年齡T,其計算式如何？根據(jù)近期觀測，（S光

14、年），其中光年是光在一年中行進的距離，由此估算宇宙的年齡約7、天文觀測表明，幾乎所有遠處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們而運 動，離我們越遠的星體，背離我們運動的速度（稱為退行速度）越大；也就是說，宇宙在 膨脹，不同星體的退行速度 v和它們離我們的距離r成正比，即v=Hr。式中H為 稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測定，為解釋上述現(xiàn)象，有人提供一種理論，認為宇宙是從 一個大爆炸的火球開始形成的，假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運動，并設(shè) 想我們就位于其中心， 則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠，這一結(jié)果與上述天文觀測一致。由上述理論和天文觀測結(jié)果，可估算宇宙年齡T，其計算式如何？根據(jù)近期

15、觀測，哈勃可以認為宇宙中的所有星系均從同一點同時向外做勻速直線運動，由所以星系間的距離都在增大，以地球為參考系，所有星系以不同的速T=-=丄=丄v Hr H常數(shù) H=3X 10-2m/ 為多少年？ 解析：由題意可知， 于各自的速度不同， 度均在勻速遠離。則由 s=vt可得r=vT ,所以，宇宙年齡: 若哈勃常數(shù)H=3X 10-2m/ （ s光年）1貝U T= =1010 年H“中心”，地球相對于這個思考：1宇宙爆炸過程動量守恒嗎？如果爆炸點位于宇宙的 心”做什么運動？其它星系相對于地球做什么運動？2其它星系相對于地球的速度與相對于這個“中心”的速度相等嗎?&摩托車在平直公路上從靜止開始

16、起動，a1=1.6m/s2，稍后勻速運動，然后減速,a2=6.4m/s2，直到停止，共歷時 130s，行程1600n。試求：摩托車行駛的最大速度 Vm；若摩托車從靜止起動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多 少？（1）整個運動過程分三個階段：勻加速運動；勻速運動；勻減速運動。可借助(1)(2)分析： v-t圖象表示。（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助v-t圖象可以證明：當摩托車以a1勻加速運動，當速度達到v/m時，緊接著以a2勻減速運動直到停止時，行程不變，而時間最短解：（1）如圖所示，利用推論vt2-v 02=2as有:2 2Vmv mvm、v m

17、+( 130 一 )vm+ =16 2a1a1a2 2a22 2中 ai=1.6m/s ,a 2=6.4m/s .解得：其vm=12.8m/s （另一解舍去）.路程不變，則圖象中面積不變，當v越/ 大則t越小，如圖所示.設(shè)最短時間為tmin，則t min=a1/V m+a 22ai/ 2V m+=16002 a 2其中 ai=1.6m/s ,a 2=6.4m/s .由式解得 Vn=64m/s ,故 t min=64SS = 50 S .既最1.66.4短時間為50s.A處的工件送到 B處，A、B兩處 經(jīng)時間t=6s能傳送到B處，欲使工答案：（1）12.8m/s（ 2）50s9 一平直的傳送以速

18、率 V=2m/s勻速行駛，傳送帶把相距L=10m從A處把工件無初速度地放到傳送帶上，件用最短時間從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少應(yīng)多大？解析：物體在傳送帶上先作勻加速運動，當速度達到V=2m/s后與傳送帶保持相對靜止,作勻速運動.設(shè)加速運動時間為t，加速度為a，則勻速運動的時間為（6-t）s，則：V=at 1 .2 S1 = at2t=2s,a=1m/s2S2=v（6-t）S1+S2=10聯(lián)列以上四式，解得 物體運動到B處時速度即為皮帶的最小速度由 v2=2as得 v=2as =25 m/s傳送帶給物體的滑動摩擦力提供加速度，即Amg = ma , a = Pg，此加速度為物體運動的最

19、大加速度.要使物體傳送時間最短，應(yīng)讓物體始終作勻加速運動10、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以 6m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車。試求：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時 距離是多少？（2）解析：度還小于自行車速度時，兩者的距離將越來越大，而一旦汽車速度增加到超過自行車什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？解法一：汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值。當汽車的速速度時，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時兩車相距最大，有所以，t = v自/a =2s心s =v自t-at 2/2 = 6m解法二：用數(shù)學(xué)求極值方法來求解(1) 設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過 t時間兩車相距最遠,因