云南省昆明三中2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析)

1、(1sin)rf) )則|1AEBCAC圖象(X)A A2015-2016 學(xué)年云南省昆明三中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.)的面積為( )A. 4+4B. 2 =+2C. 2 二-2D.4 - 49.在 ABC 中，A,B,C 的對邊分別為 a, b, c，若 cosB，則 tan2 +sin2的值為()若 a1+a3+a5=3，貝Ua4+a6+a8=(3.A.4.A.5. 已知正方形 ABCD 勺邊長為A. 0B. 2；C. 一 D. 3A. B .22.已知向量A.兀6.已知 A

2、BC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,若 b=4, A=.|等于()=():C .-一 D.-2 2 2；=(x, 3) , W=(2, x - 5),若:丄 l，則 x=(-2B.- 3C. 2D. 3 數(shù)列an中若 an+1=2an,且 a2=4,貝US 的值等于(等差數(shù)列an的公差為 2,12, c=4 典，則 ABC7.已知函數(shù) f ( x) =sinB. f(x)圖象C 關(guān)于(,0)對稱C.函數(shù) f (x)在區(qū)間(二，士-)內(nèi)是增函數(shù)把 y=sin2x 向右平移個單位可以得到 f (x)的圖象正三角形 ABC 中，D 是線段 BC 上的點，AB=6 BD=2,則.：；？

3、.：=()12B. 18C. 24D. 30(3 x+ )(30 , |0|V)的部分圖象如圖所示，如下結(jié)論O2中正確的是()C 關(guān)于直線 x= _n對稱D.&2A.工 B .互 C .旦 D3503310.已知等差數(shù)列an滿足，a10, 5a8=8a13,則前 n 項和 S 取最大值時，n 的值為()A. 20B. 21C. 22D. 2311. 設(shè)an是公比為 q 的等比數(shù)列，|q| 1，令 bn=an+1 (n=1, 2,)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合 - 53,- 23, 19, 37, 82中，貝U8q 等于()A. 9B.- 12C. 12D.- 912.已知數(shù)列an的通項

4、公式為 an=- n+p，數(shù)列bn的通項公式為 bn=2n-5,設(shè)3匚5*,若在數(shù)列cn中，C8 Cn(n N , nM8),則實數(shù) p 的取值范圍是B. (8, 9) C. (9, 11) D.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題13. 已知0在第二象限且 tan0=- 2,14._ 設(shè)向量：=(1，- 1), I = (4, 3).則向量：與 g 夾角的余弦值為 _.15.在 ABC 中，/ A=120 .若該三角形三條邊長構(gòu)成一個公差為16.已知數(shù)列an滿足：ai, a2+1, a3成等差數(shù)列，且對任意的正整數(shù)n,均有 Sn=一亦-2n+一成立，其中 Sn是數(shù)列an的前 n 項和.則

5、n2時，數(shù)列an的通項公式為an的前 10 項和 S0.f (x) =1+2：sinxcosx - 2sin2x, x Rf (x)的單調(diào)區(qū)間；y、ITTT(H)若把 f (x)向右平移 飛-個單位得到函數(shù) g (x)，求 g (x)在區(qū)間-三，0上的最 小值和最大值.I219.已知向量；=(cosa, sina), I = (cos3, sin3),1；- fc 1=它在.(1 )求 cos (a-3)的值；兀兀cv 3 v0v a v.，且 sin3=-. 一，求 sina的值. 乙丄 Jan的通項公式 an=2n，設(shè)數(shù)列bn滿足 b1圣，L- - =1 (n N, n2)A. (7, 8

6、)(12, 17)5 分， 共 20 分， 把答案填在答題卡的橫線上. 貝Usin0cos0=.an=三、解答題(本大題共 6 小題；第 17 題滿分 70 分，18-22 題每題滿分 70 分，共 70 分，解 答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. J)17.若公差不為零的等差數(shù)列 an中，a4=10 且 a3, a6,成等比數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項公式；(H)求數(shù)列18. 已知函數(shù)20.已知數(shù)列32%jbn的通項公式；2(H)設(shè) Cn=an(一- 1),求數(shù)列Cn的前 n 項和 Tn.21.AABC 中，角 A B, C 所對的邊分別為 a, b, c,且 2bcosC+c=2a.

7、(I)求角 B 的大?。?I)求數(shù)列4(2)若 BD 為 AC 邊上的中線，cosA= , BD= =.，求 ABC 的面積.7222.已知正項數(shù)列an的前 n 項和 S 滿足：Sn2-(n2+n-1) S-(n2+n)=0, (I)求 S 和 S 的值；(n)求an的通項公式 an；(川)若令門+1bn=: Mi -設(shè)數(shù)列bn的前 n 項和為 Tn.求證:52015-2016 學(xué)年云南省昆明三中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.)1. sin (-)=()3A.B.

8、C. - D.-2 2 2 2【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值.【解答】解:sin(-271、-)=-sin ()=-開V3 sin=-.o3332C i故選：C.V J2.已知向量T=(x,3)，匕=1(2, x - 5),若：丄 1，則 x=()A. - 2B.-3C. 2D.3【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解.【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)丄一時？=0,列出方程求解即可.【解答】解：T向量；=(x, 3) , E =( 2, x - 5), 且科，A=2x+3(x-5)=0,解得 x=3.故選：D.3數(shù)列an中右 an+i=2an,A. 30B. 15C.

9、 20D. 60【考點】等比數(shù)列的前 n且 a2=4,則 S4的值等于()【分析】【解答】an+l由已知推導(dǎo)出數(shù)列an是首項為 2，公比為 2 的等比數(shù)列，由此能求出S4.解：T數(shù)列an中,an+i=2an,且 a2=4,f=2，：:,數(shù)列an是首項為 2,公比為 2 的等比數(shù)列，2(1- 24) S4=-=30.；-：故選：A.4.等差數(shù)列an的公差為 2,若 ai+a3+a5=3，貝Ua4+a6+a8=()A. 30B. 21C. 18D. 15【考點】 等差數(shù)列的通項公式.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果.67【解答】 解：等差數(shù)列an中，公差為 d=2，且 ai+

10、a3+a5=3,所以 a4+a6+a8= (ai+3d) + (&+3d) + (a5+3d)=(ai+a3+a5) +9d=3+9X2=21.故選：B.5已知正方形 ABCD 勺邊長為 1,T =,則 I 等于()A. 0B. 2 P二D. 3【考點】向量的模.【分析】由題意得：.；-； | |=二，故有|;|=|2 |，由此求出結(jié)果.【解答】解：由題意得，：；_：,且| |=匚，= TTj=,“：忤|=2s故選 B .6.已知 ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,若 b=4,2、一, c=4 ；,則厶 ABC 12的面積為()A. 4 =+4B. 2 =+2C.

11、2 二-2D.4 - 4【考點】正弦定理.【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求sinA ,結(jié)合三角形面積公式即可計算得解.【解答】解：Tb=4, A= , c=4，7,.A./ 兀兀、.nnJi . ir麗+品 sin A=s in(+)=sincos+cossin=,4343434 ABC 的面積 S= bcsinA=.二.：=4 二+4.故選：A.7.已知函數(shù) f(x) =si n(3x+0)(30, | $ |v.)的部分圖象如圖所示，如下結(jié)論 中正確的是()A. f (x)圖象 C 關(guān)于直線 x= _n對稱8B. f (x)圖象 C 關(guān)于點(二1,0)對稱3c.函數(shù)

12、 f(x)在區(qū)間(二丄，土L)內(nèi)是增函數(shù)63D.把 y=sin2x 向右平移 匚-個單位可以得到 f (x)的圖象?【考點】正弦函數(shù)的圖象.【分析】先根據(jù)函數(shù) f ( x)的圖象求出 f (x)的解析式，再對選項中的命題進(jìn)行分析、判 斷，即可得出正確的結(jié)論.JT【解答】 解：根據(jù)函數(shù) f (x) =sin(3x+0)(30 , |0|v =)的部分圖象得A=1, T-= 一 ,41234T2兀2-T=n，3=2，的圖象錯誤.故選：C.&正三角形 ABC 中，D 是線段 BC 上的點，AB=6 BD=2,則.：；？.：=(A. 12B. 18C. 24D. 30【考點】向量的三角形法則；

13、平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義和公式進(jìn)行化簡求解即可.【解答】解：IAB=6 BD=2,* 2 * 1 * BC=6=云.匚=.1 龍 則：.？=.；?(,+)= :-，2+?忑士 =：，2-；？：=62-忑 XCX =36- 6=30 , 故選：D又 f(-)=sin (2X-+0)=1,OJ7T解得0= _ , f ( x)對于 A,對于 B,n、=sin (2x -);6f/ 1171、 5開島1232JT nf()=sin=1，11圖象C關(guān)于直線 x.n圖象 C 關(guān)于點(對稱，錯誤;91T0)對稱,-)，錯誤;丄厶)時,2x-(6362丨(, 3 丄)內(nèi)是增函數(shù)，命

14、題正確； 0, 5a8=8ai3,則前 n 項和 S 取最大值時，n 的值為（）A. 20B. 21C. 22D. 23【考點】等差數(shù)列的前 n 項和；數(shù)列的函數(shù)特性.【分析】由條件可得 一 .,代入通項公式令其0可得疔二丄豐丄，可得數(shù)列an61133前 21 項都是正數(shù)，以后各項都是負(fù)數(shù)，可得答案.3【解答】 解：設(shè)數(shù)列的公差為 d,由 5a8=8a13得 5 （+7d） =8 （3+12d）,解得 d=,(n- 1) dp 5-1八-亍:A.,可得:/丄所以數(shù)列an前 21 項都是正數(shù)，以后各項都是負(fù)數(shù), 故 S 取最大值時，n 的值為 21,故選 B.11.設(shè)an是公比為 q 的等比數(shù)列

15、，|q| 1，令 bn=an+1 （n=1, 2,），若數(shù)列bn有連續(xù) 四項在集合 - 53,- 23, 19, 37, 82中，貝U8q 等于（）A. 9B.- 12C. 12D.- 9【考點】 等比數(shù)列的通項公式.【分析】bn=an+1 （n=1, 2，），數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合 - 53,- 23, 19, 37, 82 中, 可得：等比數(shù)列an有連續(xù)四項在集合 - 54,- 24, 18, 36, 81中，即可得出連續(xù)四項分 別為：由 an=a1+10-24, 36,- 54, 81.11故答案為:V2To【解答】解：rbnuan+l (n=1, 2,)，數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合 -

16、 53,- 23, 19, 37, 82中，等比數(shù)列an有連續(xù)四項在集合 - 54,- 24, 18, 36, 81中，|q| 1.- Rd R1p連續(xù)四項分別為：-24, 36,- 54, 81，其公比 q=-2436542 8q=- 12.故選：B.12.已知數(shù)列an的通項公式為 an=- n+p，數(shù)列bn的通項公式為 bn=2n-5,設(shè)14設(shè)向量；=(1, - 1),( 4,3).則向量；與 I 夾角的余弦值為fracsqrt210【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和向量夾角的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解：向量= (1, - 1), fc = (4, 3).T

17、 T 1-b4-31 V2-cosV，T ：，Cn= cn(n N , nM8),則實數(shù) p 的取值范圍是B. (8, 9) C. (9, 11) D. (12, 17)數(shù)列的函數(shù)特性. 利用數(shù)列的單調(diào)性、分段數(shù)列的性質(zhì)即可得出.解：數(shù)列an的通項公式為 an=- n+p,數(shù)列bn的通項公式為 bn=2n-5,XrnM8),可知：數(shù)列an的單調(diào)遞減，數(shù)列bn單調(diào)遞增.an* an cn(n N ,%,軻%故選：D.22 - S+p，解得 12VpV17,-9+p2時，an=3n-1- 2n.故答案為：3n-1- 2n.三、解答題(本大題共 6 小題；第 17 題滿分 70 分，18-22 題每

18、題滿分 70 分，共 70 分，解 答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.若公差不為零的等差數(shù)列 an中，a4=10 且 as, a6, ae 成等比數(shù)列.當(dāng) n2時,an=Sn- Sn- 1an+1- 2+-：-丁，化為:an+1=3an+2n,變形為:13(I )求數(shù)列an的通項公式；(H)求數(shù)列an的前 10 項和 So.【考點】等差數(shù)列的前 n 項和；等差數(shù)列的通項公式.14【分析】(I)設(shè)公差 d 不為零的等差數(shù)列an中，由 a4=10 且 a3,a6, aio成等比數(shù)列.可得 ai+3d=10,(引+5孑)J (ai+2d) (ai+9d)，聯(lián)立解出即可的.(II )禾 U

19、 用等差數(shù)列的前 n 項和公式即可得出.【解答】 解：(I)設(shè)公差 d 不為零的等差數(shù)列an中, a4=10 且 a3, a6, aio成等比數(shù)列. .a i+3d=10,J , I，: - =(ai+2d) (ai+9d),解得 ai= 7, d=1. an=7+(n-1)=n+6.(II) S0=115.18.已知函數(shù)(I)求函數(shù)(n)若把 ff (x) =1+2sinxcosx - 2sin2x, x Rf (x)的單調(diào)區(qū)間；(x)向右平移匹個單位得到函數(shù) g (x)，求6在區(qū)間-_, 0上的最小值和最大值.【考點】象.【分析】求得函數(shù)函數(shù) y=Asin(3x+ $)的圖象變換；三角函數(shù)

20、中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖(I)利用三角恒等變換，化簡函數(shù)f (x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,f ( x )(n)利用函數(shù)的定義域和值域，的單調(diào)區(qū)間.y=Asin(3x+0)的圖象變換規(guī)律求得g (x)的解析式，再利用正弦函數(shù)求得 g (x)在區(qū)間-：J-,0上的最小值和最大值.【解答】 解：(I)函數(shù) f(x)=1+2Esinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin(I)令 2kn -w2x+W2kA 6兀TTn+ ，求得 k兀kn+,kZ;6宅TTJT+ ，求得 kn+WxWk26、.2處減區(qū)間為kn+, kn+- , k 乙b的單調(diào)增區(qū)間為kn -.,口 2

21、X+2LW2kn運6令 2kn+n2x+)，可得函數(shù)，可得函數(shù) f (x)的單調(diào)(n)若把函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)tn 7Tg(x)=2sin2(x-. )+.=2sinH(2x - 丁)的圖象，6x -, 0 , 2x - = -, sin=2sin (2x- ) 2, 1.6(2x -) - 1 , , , g (x)151619.已知向量；=(cos a , sin a ), g = (cos3, sin3), I ?(1 )求 cos (a-3)的值；(2)若-v 3 vOv a v，且 sin3=- ，求 sina的值.2213【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；向量的模

22、.【分析】(1)由模長公式和三角函數(shù)公式可得| 一-：|2=2 - 2co (a-3) = J ,變形可得；5(2 )結(jié)合角的范圍分別可得si n(a-3)=和 cos3=，而 sina=si n(a - 3)+3=sin513(a-3) cos3+cos (a-3) sin3,代入化簡可得.【解答】 解：(1)： ；= (cosa, sina), g = (cos3, sin3),|=| 電=1 ,I ； |2= 一 .=1+12(cosacos3+sinasin3 )=2-2cos( a - 3 ),9又丫1-=. ,LL2 |- 1，| =2-2cos( a - 3 )=,53cos(

23、a - 3 )=；5(2).- V 3 V0V a V -z-,0V a - 3 V n ,Jutu34512由 cos (a-3)= 可得 sin (a-3)=，由 sin3=-十可得 cos3= 一，551313sina=sin(a - 3 )+3=s in( a - 3 )cos3+cos( a - 3 )sin3J:=513 51376520.已知數(shù)列 an 的通項公式 an=2n，設(shè)數(shù)列bn滿足 b1=+，+-=1 (n N, n2)2曲_1(I)求數(shù)列bn的通項公式；2(H)設(shè) cn=an(-1),求數(shù)列Cn的前 n 項和 Tn.【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.1 1 1【分析】

24、(1)由數(shù)列bn滿足 b1=_ ,一-=1 (n N , n2,利用等差數(shù)列的通項公2 J bn-1式即可得出.2(2) Cn=an(- 1) = (2n+1) ?2n,利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n 項和公式即可得出.故 g (x)在區(qū)間兀2ii |上的最小值為-2，最大值為 1.17【解答】 解：(1)v數(shù)列bn滿足 bid，亠- 一=1 (n N*, n 2),A數(shù)列 旺！一是2 S bn-lbn等差數(shù)列，首項為 2,公差為 1,A=2+ ( n- 1) =n+1,2(2) Cn=an(- -1) =2n(2n+2 - 1) = (2n+1) ?2n,%數(shù)列cn的前 n 項和 Tn=

25、3X2+5X22+ ( 2n+1) ?2n,2Tn=3X 22+5X 23+(2n-1)?2n+(2n+1)?2n+1,? f一)- Tn=3X2+2(22+23+2n)-(2n+1)?2n+1=2 沢 - +2-(2n+1)?2n+1=-2+(121.AABC 中，角 A B, C 所對的邊分別為 a, b, c,且 2bcosC+c=2a.(1)求角 B 的大小；若 BD 為也邊上的中線，c0SA= ,BD=求ABC 的面積.【考點】 余弦定理；正弦定理.【分析】(1)利用正弦定理化簡已知表達(dá)式，求出B 的值即可.(2)先根據(jù)兩角和差的正弦公式求出sinC ,再根據(jù)正弦定理得到 b, c 的關(guān)系，再利用余弦定理可求 b, c 的值，再由三角形面積公式可求結(jié)果；【解答】 解：(1)v2bcosC+c=2a由正弦定理可知：2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin(B+C) =2sinBcosC+2cosBsinC , sinC=2cosBsi nC, cosB=B=-2n)X2,Tn=(2n-1)2n+1+2.(2)在厶 ABC 值,cosA, sinC=sin ( A+B) =sinAcosB+cosAsinB=b/inB二7c si