一元二次不等式及其解法

1、一元二次不等式及其解法基本知識點：一.解不等式的有關(guān)理論（1） 若兩個不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式；（2） 一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的同解變形；（3） 解不等式時應(yīng)進(jìn)行同解變形；（4） 解不等式的結(jié)果，原則上要用集合表示。二.一元二次不等式的解集 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 三.解一元二次不等式的基本步驟：（1） 整理系數(shù)，使最高次項的系數(shù)為正數(shù)；（2） 嘗試用“十字相乘法”分解因式；（3） 計算（4） 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集。四.分式不等式的解法：分子分母因式分解，轉(zhuǎn)化為相異一次因式

2、的積和商的形式，再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解；問題1. 設(shè)，解關(guān)于x的不等式 問題2. 已知函數(shù)當(dāng)，求的解析式；考點題型：題型1.解一元二次不等式例： 不等式的解集是題型2.已知一元二次不等式的解集求系數(shù).例：已知關(guān)于的不等式的解集為,求的解集1. 不等式+2(2) -40,對一切R恒成立，則a的取值范圍2不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍3.關(guān)于的不等式(-1)( -2)0，若此不等式的解集為|x2，則的取值范圍題型3：解含參數(shù)有理不等式例：解關(guān)于的一元二次不等式解含參數(shù)的有理不等式時分以下幾種情況討論: 根據(jù)二次項系數(shù)(大于0,小于0,等于0); 根據(jù)根的判別式討論(). 根據(jù)根的大小討論(

3、).題型2：解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式例2. 解不等式(1)1 關(guān)于的不等式的解集解關(guān)于的不等式：基本不等式基本知識點：1.基本形式:,則;,則,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.2求最值:當(dāng)為定值時,有最小值;當(dāng)或為定值時,有最大值().3.拓展：若時,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.4利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”即（1)要求各數(shù)均為正數(shù)；(2)要求“和”或“積”為定值；(3)要注意是否具備等號成立的條件(1) 靈活運用基本不等式處理不等關(guān)系問題1. 已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1，求+的最小值.（2）注意取等號的條件問題2. 已知兩正數(shù)x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值考點1 利用基本不等式

4、求最值(或取值范圍)題型1. 當(dāng)積為定值時,求和最小值例1 . 已知且滿足,求的最小值.題型2. 當(dāng)和為定值時, 求積最大值例2. 已知x>0，y>0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此時x、y的值題型3.靈活運用基本不等式求取值范圍例3. 若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_設(shè)x，y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為 1. 若，則=_時,有最小值，最小值為_.已知則的最小值若，且，則的最小值對于下列命題，其中正確的是_恒成立問題：已知不等式a對x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍15、不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 ；16、已知恒成立的實數(shù)的取值范圍為 ；函數(shù)的圖象恒過定點A, 若點A在直線mx+ny+1=0上, 其中mn>0, 則 + 的最小值為BACD地面6.某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)