2017年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章立體幾何初步第70課面面平行教案

1、面面平行一、教學(xué)目標(biāo)1、 使學(xué)生掌握兩個平面的位置關(guān)系，兩個平面平行的判定方法及性質(zhì)，并利用性質(zhì)證明問題；2、注意等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用，通過問題解決、提高空間想象能力；3、 通過問題的證明，尋求事物的統(tǒng)一性，了解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化，通過證明問題、 樹立創(chuàng)新意識。二、基礎(chǔ)知識回顧與梳理1、 兩個平面的位置關(guān)系有 _.2、兩個平面平行的判定(1)定義：_；(2)判定定理：如果一個平面內(nèi) _ 分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。符號語言：_3、 兩個平面平行的性質(zhì)定理P.【教學(xué)建議】本題主要是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)面面平行的判定定理，、主要為了幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶，判定定理里的兩直線必須是同一平

2、面內(nèi)的，而且必須是相交的：主要說明證明面面平行的第二種方法，即如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行；主要復(fù)習(xí)了平行的傳遞性，即如果兩個平面和同一個平面平行，那么這兩個平面平行. 這也是證明面面平行的第三種方法.教學(xué)中，要利用圖像使學(xué)生形成空間觀念，認(rèn)識到哪些情況使得命題不成立，最好有學(xué)生畫圖舉例.2、若兩條直線a,b分別在兩個平行平面內(nèi)，則a,b的關(guān)系是 _. 答案 平 行或異面【教學(xué)建議】本題主要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)兩個平面平行的性質(zhì)定理，若由兩個平面平行來證明兩條直線平行，則這兩條直線必須是這兩個平行平面與第三個平面的交線.教師可以繼續(xù)追問， 其中一平面內(nèi)的直線與另一平面的位置關(guān)系.故

3、而又得到一個結(jié)論，線面平行不僅是由線線平行得到，也可以由面面平行得到.23、“若平面:-內(nèi)有三點到平面1內(nèi)的距離相等，那么:-II1”為真命題，則此三點必須3滿足的條件是_答案不共線的【教學(xué)建議】本題改編自課本習(xí)題，學(xué)生較容易想到三點不共線,卻會忽略必須在同一側(cè).要通過具體圖形，舉出反例.4、如圖所示，在正方體ABCD -AQGDj中，E,F,G,H分別是棱CCi,CiDi,DiD,CD的中點，N是 | 中點.點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，則點M滿足條件_ 時，有MN/平面B1BDD1. 答案M FH.【教學(xué)建議】本題考察學(xué)生讀圖識圖能力，靈活運用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的能力

4、.教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)情況，適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)，先找到特殊點，再找到特殊的線，再發(fā)現(xiàn)特殊的面，抓住NH/平面B1BDD1,FH/平面B1BDD1來分析.三、診斷練習(xí)1、 教學(xué)處理：課前由學(xué)生自主完成4道小題，并要求將解題過程扼要地寫在學(xué)習(xí)筆記欄.課前抽查批閱部分同學(xué)的解答，了解學(xué)生的思路及主要錯誤教學(xué)中，通過師生討論交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解運用線面平行判定定理和性質(zhì)定理過程中存在的不足，糾正學(xué)生普遍存在的圖形理解認(rèn)識的不足.2、診斷練習(xí)點評題1、如圖，ABCD -AiBiCiDi是棱長為a的正方體，M,N分別是下底面的棱ABi,BiGa的中點，P是上底面的棱AD上的一點,AP=過P, M , N的平面交上

5、底面于PQ , Q在CD上，則PQ =_ _.2.2a3答案:【分析與點評】注意等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用，利用面面平行的性質(zhì)，得到線線平行，從而求得線段的長度要求學(xué)生畫出輔助線，找對面教學(xué)中可以從兩個問題展開.問題1：直線PQ,MN有什么關(guān)系？為什么?師生交流，抓住面面平行的性質(zhì)定理.問題2：如何確定點Q的位置，作出PQ?先由學(xué)生討論,然后交流.由正方體的性質(zhì)及平行線的傳遞性可知，在平面ABCD內(nèi)作PQ平行于AC交CD于Q.題2、平面:-H - =1,aI： ,a/ :,則a與I的關(guān)系為答案平行【分析與點評】 此處可以聯(lián)系生活中的實例讓學(xué)生自己去理解，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力.也可以由學(xué)生自

6、己畫出符合條件的圖形幫助理解，還可以根據(jù)學(xué)生情況， 要求學(xué)生證明這個命題.4題3、已知a/B,a? ot ,B壬B ,則在B內(nèi)，過點B的所有直線中與a平行的直線有=_條.答案一條.【分析與點評】1、先提問a與一：的位置關(guān)系，復(fù)習(xí)面面平行的性質(zhì).2、 再問a與1內(nèi)的直線的位置關(guān)系，異面和平行，追問：一：內(nèi)與直線a平行的直線有多 少條？3、 提問由面面平行如何得到線線平行，那條線該怎樣去找， 有幾條？討論交流， 回顧平面 幾何，在一個平面內(nèi)過定點作已知直線的平行線只能作一條.題4、已知mn是兩條不同直線，a,3是兩個不同平面，下列命題中的真命題是 _1如果m?a,n?3,miln,那么a/32如果

7、m?a,n?3,a/3，那么m/n3如果m?a,n?3,a/ 3且m,n共面，那么m/n4如果m/n,ml a,n丄3,那么a丄3答案為：【分析與點評】m?a,n?3,a/3? m, n沒有公共點.又m, n共面， 所以miln.3、要點歸納(1)證明面面平行的方法用判定定理；用“同垂直于一條直線的兩個平面平行”來判定；依據(jù)平行于同一個平 面的兩個平面平行來判定.(2)線線平行、線面平行、面面平行它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，其中，線線平行是基礎(chǔ)，線面平行是核心.四、范例導(dǎo)析例1在正方體ABCABCD中，M N、P分別是CC BiCi、CiD的中點，求證：平面MN/ 平面AiBD.解題導(dǎo)引面面平行的常

8、用判斷方法有：(1)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；(2)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行；關(guān)鍵是利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.【教學(xué)處理】要求學(xué)生對照圖形，自己分析，教師延遲指導(dǎo)。【引導(dǎo)分析與精講建議】第1問 這一題證明面面平行的途徑是什么？第2問 得出PN/ BD后，應(yīng)該緊接著得出什么結(jié)論？防止學(xué)生由線線平行直接得到面面平行.第3問 證明MN/DA1這一結(jié)果要注意什么？面面平行得到線線平行應(yīng)該交代什么？證明方法如圖所示，連接BD、BC5 P、N分別是DG、BC的中點， PN/ BD.又BiD/BDPN/ B

9、D又PN?面AiBDPN/平面ABD同理M/平面ABD又PNH MN= N,平面MN/平面ABD方法二如圖所示，連接AG、AC/ ABCA1B1G1D為正方體，ACLBD又CC丄面ABCDBD?面ABCDCC丄BDBDL面ACC,又AC?面ACC,.AC丄BD同理可證AC丄AiB,AC丄平面AiBD同理可證AC丄平面PMN平面PM/平面ABD變式遷移 已知PABC所在平面外一點，G、G2、G分別是PABPCBPAC的重心.求證：平面GGG/平面ABC（2）求SG1G2G3：SABC.變式遷移證明 如圖所示，連接PG、PG、PG并延長分別與邊AB BC AC交于點D E、F, 連接DE EF F

10、D,貝U有PG：PD=2:3,PG：PE=2:3,二GG/DE又GG不在平面ABC內(nèi),DE在平面ABC內(nèi),GG/平面ABC同理GG/平面ABC又因為GGQ GG= G,平面GGG/平面ABCPG PG22（2）解 由（i）知而=忑=$GG=DE11又DE=ACGG=3AC611同理G2G3=-AB GG=3BC33:,GGGsCAB其相似比為1:3,.S G| G2G3:S ABC1:9.例2、如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3 AC=AB=4 PB=PC=BC=5 D E分別是BC AC的中點,F為PC上的一點，且PF:FC=3:1，試在PC上確定一點G使平面ABG/平面DEF;【教學(xué)處理

11、】指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題能發(fā)現(xiàn)問題與條件之間的聯(lián)系.【引導(dǎo)分析與精講建議】(1)本題主要考查平面與平面平行的判定定理；(2) 構(gòu)造三角形的中位線是證明平行問題的重要方法，本題將面面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想；(3) 本題屬于結(jié)論開放型問題，有一定的靈活性，作題時應(yīng)注意特殊點的選取。變式：在三棱錐P-ABC中，D、E分別是BC AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，若PF中點G,使平面ABG/平面DEF,求PF:FC=?例3如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M N, G分別是AB AD EF的中點.求證：BE/平面DMF平面BD/平面MNG例3答案：證明 如圖，連接AE貝UAE必過DF與GN的交點0,連接MQ則MO為ABE的中位線,所以BE/ M0B7又BE?平面DMF MO平面DMF所以BE/平面DMF因為N G分別為平行四邊形ADEF勺邊AD EF的中點，所以DE/ GN又DE?平面MNG GN平面MNG所以DE/平面MNG又M為AB中點，所以MNAABD的中位線，所以BD/MN，又BD?平面MNG MN平面MNG所以BD/平面MNG又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE/平面MNG五、解題反思1、 定理、定義是做題的依據(jù)，具備了條件，便可得到