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1、教育精選二元一次方程組教案教學(xué)目標(biāo)知識與技能1了解二元一次方程組和二元一次方程組的解2會判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解過程與方法通過實(shí)例,認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、勇于實(shí)踐的精神重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)理解二元一次方程、二元一次方程組的定義及它們解的含義難點(diǎn)二元一次方程的解與二元一次方程組的解的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題引入:有若干只雞和兔子,它們共有50個(gè)頭和140只腳,問雞和兔子各多少只?教師提出:這是一個(gè)非常有意思的問題,它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過人們的興趣,我想這個(gè)問題也一定會使在坐的每一名同學(xué)感興趣.那么,現(xiàn)在我們
2、怎樣來解答這個(gè)問題呢?解法一:在分析時(shí),可提出如下問題:1、50只動物都是雞,對嗎?(不對,因?yàn)?0只雞有100只腳,腳數(shù)少了)2、50只動物都是兔子嗎?(不對,因?yàn)?0只兔子共有200只腳,腳數(shù)多了)3、一半是雞,一半是兔子對嗎?(不對,因?yàn)?5只雞,25只兔共有150只腳,多10只腳).怎么辦?4、若增加一只雞,減少一只兔,那么動物總只數(shù),腳數(shù)分別怎樣變化?(當(dāng)增加一只雞,減少一只兔時(shí),動物的總只數(shù)不變,腳數(shù)比原來少兩只)5、現(xiàn)在你是否知道有幾只雞、幾只兔?(若學(xué)生回答還是感到困難,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一半是雞,一半是兔時(shí)多10只腳,做出5次如問題4所述的方法進(jìn)行調(diào)整,即增加5只兔,減少5只
3、兔,則多出的10只腳就沒有了,故答案是30只雞、20只兔)此時(shí),教師指出:這個(gè)問題是解決了,但它在很大程度上依賴于數(shù)字,50和140比較小,比較簡單,若它們相當(dāng)大且又很復(fù)雜,那么像上述方法這樣一次次的試算就很麻煩了,然后提出問題:是否可有其它的方法來解決這個(gè)問題呢?解法二:設(shè)有x只雞,則有(50-x)只兔根據(jù)題意,得2x+4(50-x)140追問:對于上面的問題用一元一次方程可解,是否還有其它方法可解?解法三:設(shè)有x只雞,y只兔,依題意得:x+y50,2x+4y140針對學(xué)生所列出的這兩個(gè)方程,提出如下問題:1、結(jié)合前面的復(fù)習(xí)提問,這兩個(gè)方程應(yīng)該叫幾元幾次方程呢?2、為什么叫二元一次方程呢?3
4、、什么樣的方程叫二元一次方程呢?x+y50和2x+4y140是一對數(shù)x,y必須同時(shí)滿足的兩個(gè)方程,我們合在一起寫成并稱之為二元一次方程組.從解法一,我們還知道,x30,y20,使方程組中每一個(gè)方程成立.所以我們把叫做方程組的解.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值.二、鞏固練習(xí)籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場得2分.負(fù)一場得1分,某隊(duì)為了爭取較好的名次,想在全部22場比賽中得到40分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少?思考:這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y,你能用方程把這些條件表示出來嗎?由問題知道,題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件:勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)總場數(shù),勝場積分負(fù)場積分總積分.這兩個(gè)條件可以用方程xy222xy40 表示.上面兩個(gè)方程中,每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個(gè)方程合在一起,寫成像這樣,把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組.探究:滿足方程,且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.表中哪對x、y的值還滿足方程一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.二元一次
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