小學(xué)奧數(shù)邏輯推理

1、邏輯推理專題簡(jiǎn)析：解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1，選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷；2，根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論；3，對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的；4，遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析。例1：有三個(gè)小朋友們?cè)谡務(wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多。”蘭蘭說：“冬冬做的比靜靜多。”靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少。”這三位小朋友中，誰做的好事最多？誰做的好事最少？分析與解答：我們用“”來表示每個(gè)小朋友之間做好事多少的關(guān)系。蘭蘭

2、靜靜 冬冬靜靜 冬冬蘭蘭所以，冬冬蘭蘭靜靜，冬冬做的好事最多，靜靜做的最少。練 習(xí) 一1，盧剛、丁飛和陳瑜一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡小，陳瑜比飛行員年齡大。問：誰是工程師、誰是醫(yī)生、誰是飛行員？解：盧剛和醫(yī)生不同歲，那么盧剛是工程師或者飛行員。醫(yī)生比丁飛年齡小；那么醫(yī)生只能是盧剛或者陳瑜。這里可以知道，醫(yī)生就是陳琦。（盧剛和陳瑜不同歲；陳瑜比丁飛年齡小）陳琦比飛行員年齡大。那么飛行員是盧剛，工程師就是丁飛了。2，小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師、數(shù)學(xué)家和工程師。 小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。

3、誰是教師、誰是數(shù)學(xué)家、誰是工程師？解：（1）此題解答的關(guān)鍵在于抓住“小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小”這一條件來推理 小張年齡比工程師大小張不是工程師， 小李和數(shù)學(xué)家不同歲小李不是數(shù)學(xué)家， 數(shù)學(xué)家比小徐年齡小小徐也不是數(shù)學(xué)家 由小張是數(shù)學(xué)家進(jìn)一步推出小徐是教師，小李是工程師解：（2）小張比工程師年齡大，說明小張不是工程師，小李和數(shù)學(xué)家不同歲，說明小李不是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家比小徐年齡小，說明小徐也不是數(shù)學(xué)家，而小李和小徐都不是數(shù)學(xué)家，那只有小張是數(shù)學(xué)家了然而從小張比工程師年齡大，又比小徐年齡小這兩句話可以看出小徐不是工程師，那只有小徐是教師，小李是工程師了因此，小徐是教師，

4、小張是數(shù)學(xué)家，小李是工程師3，江波、劉曉、吳萌三個(gè)老師，其中一位教語文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語。已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請(qǐng)問：三個(gè)老師分別教什么科目？解：江波和語文老師是鄰居=江波不是語文老師；吳萌和語文老師不是鄰居=吳萌不是語文老師=劉曉是語文老師吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)=吳萌不是數(shù)學(xué)老師=吳萌是英語老師=江波是數(shù)學(xué)老師例2：有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫上漢字：數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？分析與解答：如果直接思考某個(gè)漢字的對(duì)面是什么字比較困難，可以換一種思維方式，想想某個(gè)漢字的對(duì)面不是什

5、么字。從圖（1）可知，“奧”的對(duì)面不是“林”、“匹”，從圖（2）可知，“奧”的對(duì)面不是“數(shù)”、“學(xué)”。所以，“奧”的對(duì)面一定是“克”。從圖（2）可知，“數(shù)”的對(duì)面不是“奧”、“學(xué)”；從圖（3）可知，“數(shù)”的對(duì)面不是“克”、“林”，所以“數(shù)”的對(duì)面一定是“匹”，剩下“學(xué)”的對(duì)面一定是“林”。練 習(xí) 二1，下面三塊正方體的六個(gè)面都是按相同的規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、綠、黑六種顏色。請(qǐng)判斷黃色的對(duì)面是什么顏色？白色的對(duì)面是什么顏色？紅色的對(duì)面是什么顏色？2，一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫上A、B、C、D、E、F，你能根據(jù)這個(gè)正方體不同的擺法，求出相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么嗎？3，五個(gè)相同的正方體木塊，按相同的

6、順序在上面寫上數(shù)字16，把木塊疊成下圖，那么，2的對(duì)面是幾？4的對(duì)面是幾？5的對(duì)面是幾？例3：甲、乙、丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃，甲說：“是丙打碎的?！币艺f：“我沒有打碎破璃?！北f：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中有一個(gè)人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃？分析與解答：由題意推出結(jié)論，必須符合他們中只有一個(gè)人說了謊，推理時(shí)可先假設(shè)，看結(jié)論和條件是否矛盾。如果是甲打碎的，那么甲說謊話，乙說的是真話，丙說的是謊話。這樣兩人說的是謊話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是甲打碎的。如果是乙打碎的，那么甲說的是謊話，乙說的是謊話，丙說的是真話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是乙打碎的。如果是丙打碎的，那么甲說的

7、是真話，乙說的是真話，而丙說的是謊話。這樣有兩個(gè)說的是真話，符合條件中只有一個(gè)人說的是謊話，所以玻璃是丙打碎的。練 習(xí) 三1，已知甲、乙、丙三人中，只有一人會(huì)開汽車。甲說：“我會(huì)開汽車?！币艺f：“我不會(huì)開?！北f：“甲不會(huì)開汽車?！比绻酥兄挥幸蝗酥v的是真話，那么誰會(huì)開汽車？解：假設(shè)只有甲會(huì)開，那么甲說的是真話。乙說的也是真話，所以與條件不成立假設(shè)只有乙會(huì)開，那么甲說的是假話，乙說的是假話，丙說的是真話，與條件成立。假設(shè)只有丙會(huì)開，那么甲說的是假話，乙和丙說的都是真話，與條件不成立條件是只有一句真話，所以真會(huì)開車的是乙2，某學(xué)校為表揚(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了A、B、C三個(gè)學(xué)生。A說：“是

8、B做的。”B說：“不是我做的。”C說：“不是我做的?！边@三個(gè)學(xué)生中只有一人說了實(shí)話，這件好事是誰做的？解：用假設(shè)法去考慮：如A說的是實(shí)話，那這件好事應(yīng)是B做的，此時(shí)C的話以是實(shí)話了如C說的是實(shí)話，那這件好事應(yīng)是A或B做的，因他兩人話是相互矛盾的，不合題意那只能是B說的是實(shí)話，A和C說的是假話，是C做了好事3，A、B、C、D四個(gè)孩子踢球打碎了玻璃。A說：“是C或D打碎的?！盉說：“是D打碎的?！盋說：“我沒有打碎玻璃?！盌說：“不是我打碎的。”他們中只有一個(gè)人說了謊，到底是誰打碎了玻璃？解：如果A打碎的，那么A說了謊，B也說了謊，所以A沒說謊，同理，B也沒說謊。如果C打碎的， 那么A說了謊，C也

9、說了謊。如果D打碎的，那么ABC就都沒有說謊，只有D在說謊。所以是D打碎的例4：甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。最后：甲說：“丙是第一名，我是第三名?！币艺f：“我是第一名，丁是第四名?！北f：“丁是第一名，我是第三名。”丁沒有說話。成績(jī)揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個(gè)人各說對(duì)了一半。你能說出他們的名次嗎？ 甲 丙（1）× 甲（3） 乙× 乙（1） ?。?） 丙× 丁（2） 丙（3）分析與解答：推理時(shí)，必須以“他們都只說對(duì)了一半”為前提。為了幫助分析，我們可以借助圖表進(jìn)行分析。（1）乙說“我是第一名”也是錯(cuò)的，而乙說“丁是第四名”是對(duì)的。（2）由丁是第四名推出丙

10、說“丁是第二名”是錯(cuò)的，根據(jù)條件，丙說“我是第三名”是對(duì)的。（3）這樣，丙既是第一名，又是第三名，自然是錯(cuò)的。重新推理： 甲× 丙（1） 甲（3） 乙 乙（1）× ?。?） 丙 ?。?）× 丙（3）（1）由甲說的“我是第一名”推出丙說的“我是第三名”是錯(cuò)的，而丙說的“我是第一名”是對(duì)的。（2）由“丁第二名”推出乙說的“丁是第四名”是錯(cuò)的，而乙說的“我是第一名”是對(duì)的。（3）從表中我們可看出：乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。練 習(xí) 四1 甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行游泳比賽，賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第二名，丁是第三名?！庇械恼f：“甲是第一名，丁是

11、第二名?！庇械恼f：“丙是第二名，丁是第四名?！睂?shí)際上，上面三種說法各說對(duì)了一半。甲、乙、丙、丁各是第幾名？2，紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：“第二包紫色，第三包黃色?！币也拢骸暗诙{(lán)色，第四包紅色?！北拢骸暗谌{(lán)色，第五包白色。”丁猜：“第三包藍(lán)色，第五包白色?！毙绮拢骸暗诙S色，第五包紫色。”結(jié)果每個(gè)人都猜對(duì)了一半，他們各猜對(duì)了哪種顏色的珠子？3，張老師要五個(gè)同學(xué)給鄱陽湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪澤湖每個(gè)湖泊寫上號(hào)碼，這五個(gè)同學(xué)只認(rèn)對(duì)了一半。他們是這樣回答的：甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱陽湖，

12、2是洪澤湖；丙：1是鄱陽湖，5是太湖；?。?是太湖，3是洪澤湖；戌：2是洞庭湖，5是巢湖。請(qǐng)寫出各個(gè)號(hào)碼所代表的湖泊。例5：A、B、C、D與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每?jī)扇硕假愐槐P，比賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)：A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了一盤。問小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？分析與解答：用五個(gè)點(diǎn)表示這5個(gè)人，如果某兩個(gè)之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在表示這兩個(gè)人的點(diǎn)之間畫一條線。現(xiàn)在A賽4盤，所以A應(yīng)該與其余4個(gè)點(diǎn)都連線。B賽了3盤，由于D只賽了1盤，是和A賽的，所以B應(yīng)該與C連。（B、A已連線）C已連了2條線，小強(qiáng)也連了2條線，所以小強(qiáng)已賽了2盤。小強(qiáng) AD C B練 習(xí) 五1，上海、遼寧、北京、山東四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)