最新人教版六年級數(shù)學上冊《分數(shù)除法》教材分析

1、高質教學是我們追求的目標分數(shù)除法教材分析本單元是在學生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法的意義、分數(shù)乘法計算及其應用以及整數(shù)除法的意義、解 方程等知識的基礎上學習分數(shù)除法。通過本單元的學習，學生一方面完成了分數(shù)加、減、乘、除的學 習任務，比較系統(tǒng)地掌握了分數(shù)的四則計算，掌握了解決相關實際問題的方法；另一方面也進一步加 深了對乘除法關系的理解，體會知識的內在聯(lián)系，為解決有關分數(shù)的實際問題提供更多的支持；同時 也為后面學習比和比例、百分數(shù)等知識打下堅實的基礎。本單元的內容主要包括：倒數(shù)的認識、分數(shù) 除法的意義與計算以及解決相關的實際問題。一、與實驗教材（義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級，下同）的主要區(qū)別（一）

2、倒數(shù)的認識新版教材將“倒數(shù)的認識”由原實驗教材的“分數(shù)乘法”單元移至“分數(shù)除法”單元，并獨立編 排為一小節(jié)，作為分數(shù)除法的準備內容。主要是出于以下幾方面的考慮：其一，由于分數(shù)除法的基本 方法是“除以一個不等于 0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，因此認識倒數(shù)的概念以及熟練求出一個不 等于0的數(shù)的倒數(shù)，是學習分數(shù)除法的重要的知識基礎；其二，這樣編排，使本單元的知識呈現(xiàn)更有 邏輯性、整體性，更符合學生的認知規(guī)律以及學生學習知識的邏輯順序。（二）分數(shù)除法的意義及計算方法我們知道：分數(shù)除法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是乘法的逆運算。但由于分數(shù)乘法的含義 有了擴展，分數(shù)除法作為其逆運算，具體含義也自然有了擴

3、展。因此，教學分數(shù)除法的意義，可以用 “同數(shù)連加”的實際例子引出兩道除法題來說明，也可以用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際例 子引出除法題來說明。在具體討論分數(shù)除法的意義時，實驗教材重視相關知識的類比，幫助學生理解 所學知識。采用整數(shù)與分數(shù)對比、乘法與除法對比的方式，揭示出分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義 相同。而新版教材對于除法意義的教學，僅從編排上看，不再單獨設置例題，只在練習中加以滲透， 如教材練習七第1題根據(jù)乘法算式寫出兩道除法算式，第2題先看清左右兩題之間的關系， 寫出得數(shù)。通過練習，使學生體進一步體會到乘除法的互逆關系，明確分數(shù)除法的意義。但從分數(shù)除法計算方法 的探尋過程看：教材結

4、合實際情境，引導學生列出算式，通過折紙和畫圖的數(shù)形結合方法及分析，推 理出正確的計算結果。顯然，這分析的過程既是對分數(shù)除法意義和算理的理解過程，也是分數(shù)除法計 算方法的探尋與歸納過程。教材將分數(shù)除法的意義教學與分數(shù)除法的計算方法教學有機地融合在一起， 在充分利用分數(shù)乘除法意義互逆關系的基礎上，進一步幫助學生理解算理，掌握計算方法。（三）用分數(shù)除法知識解決實際問題學習只是一種習慣，一種狀態(tài)高質教學是我們追求的目標分數(shù)除法的實際問題主要有兩種情況：一種是利用已學的數(shù)量關系直接列式解決實際問題，與分數(shù)除法計算方法同步教學。如例2,利用路程、時間、速度的數(shù)量關系直接列式，只是具體數(shù)據(jù)變成了分數(shù)；另一種

5、是數(shù)量關系涉及“一個數(shù)的幾分之幾”或需用抽象的“1”解決較為復雜的實際問題，首先要理清數(shù)量關系， 然后通過列方程等方法解決問題。例如本單元新增的例 6的“和倍、差倍”問題，例7的用抽象的“ 1”解決問題。利用“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的基本數(shù)量關系，借助數(shù)量之間的等量關系，列出方程解決問題。只是這里的幾分之幾不是直接給出的，需要通過尋找數(shù)量與對應分率之間的關系計算得到，顯然，解決問題的過程自然變得相對復雜。這既是對過去列方 程解決問題的擴展，也為后面解決百分數(shù)的實際問題做準備。（四）把“比”的內容單獨設置一個單元新教材將“比”單獨設置為本書的第四單元，在“分數(shù)除法”單元完成后進行

6、教學。二、教材例題分析（一）倒數(shù)的認識例1:倒數(shù)的認識教材首先安排了幾組有代表性的乘積為1的乘法算式，使學生通過計算、觀察、討論等活動，尋找歸納它們的共同特點，導出倒數(shù)的定義。并用實例突出理解“互為倒數(shù)”的含義。然后引導學生思考互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？為例1的學習做好鋪墊。I例1教學求倒數(shù)的方法。教材首先安排找倒數(shù)的活動，初步體驗找倒數(shù)的方法。接著總結找倒數(shù)的方法。具體分三種情況加以討論：求分數(shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)的問題。練習六第 5題通過學生對話討論形式判斷“ 士的倒數(shù)是0.75”的合理性問題，進一步揭示互為倒數(shù)的本質：只要兩個數(shù)的乘積是1,那么這兩個數(shù)就互為倒數(shù)，與這兩個

7、數(shù)是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)無關。（二）分數(shù)除法例1:分數(shù)除以整數(shù)教材以折紙活動為載體，利用數(shù)形結合的方法幫助學生直觀理解分數(shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個層次編排：先解決分數(shù)的分子能被整數(shù)整除的情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個問題是分子能被整數(shù)整除的情況，有兩種思考方法：一是利用整數(shù)除法的意義，將分數(shù)除法轉化為整數(shù)4 2除法理解并計算；二是利用分數(shù)的意義，將問題轉化為求5的2來理解計算。在此基礎上提出第二個問題，凸顯方法一的局限性與方法二的一般適用性。教材這樣編排的意圖，一是讓學生在折一折、涂一涂的過程中逐步發(fā)現(xiàn)體悟分數(shù)除法的計算方法；二是引導學生經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，從中領悟把一個數(shù)

8、平均分成幾份，求其中的一份，就是求一個數(shù)的幾分之一是多少，同時滲透轉化的數(shù)學學習只是一種習慣，一種狀態(tài)。思想。在此基礎上，教材提出問題：“根據(jù)上面的折紙實驗和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”旨在啟發(fā)學生通過思考總結出一般的計算方法。例2: 一個數(shù)除以分數(shù)本例研究一個數(shù)除以分數(shù)的計算，包括整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)兩種情況。根據(jù)教材提供的情境，顯然“路程+時間=速度” 這一數(shù)量關系成為列式的依據(jù)。由于學生對這一數(shù)量關系比較熟悉，所以列出分數(shù)除法算式不會感到困難，這有利于把教學重點集中于計算方法的探索與理解。2-理解 3的算理是本例的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思路：由于1小時里1121有

9、3個3小時，所以可以先求出三小時走了多少千米，即先求出三小時走的2 km的一半（即5）。有2x1x3了直觀圖的支持，降低了學生對2 中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個分數(shù)”到“乘以這個分數(shù)的倒數(shù)”的轉化。5 5 ， 有了整數(shù)除以分數(shù)的算理的鋪墊，教材在教學6 12時，沒有呈現(xiàn)線段圖，而是通過提問“為什12X么寫成 5 ，引導學生通過遷移類推，自行闡述算理。最后教材以提問的方式，引導學生總結分數(shù)除法的一般算法，并啟發(fā)學生用自己的方式表示這一算法。例3:分數(shù)混合運算分數(shù)混合運算的順序問題已在“分數(shù)乘法”單元解決了，學生在此學習分數(shù)混合運算，既是分數(shù)四則運算的綜合應用，也為后面學習利用分

10、數(shù)四則運算解決實際問題打下基礎。教材提供了兩種不同 的解決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對于不帶括號的分數(shù)乘除法 混合運算，既可以從左至右按步驟計算，也可以直接轉化為分數(shù)連乘后同時約分計算。例4: “已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題本例中所要解決的問題是分數(shù)乘法中“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向問題。這類問題如果用算術方法解，較難理解，學生往往難以判斷哪個量是單位“1”，數(shù)量關系也較復雜。因此，教材依4據(jù)“兒童體內的水分約占體重的 5 ”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義， 利用已有知識畫線段圖， 找到等量關系，列出方程并解出方程。這樣思考問題的思路與相應的分數(shù)

11、乘法問題完全一致，只是參與列式的是未知數(shù)而已，這就大大降低了學生理解的難度。學習只是一種習慣，一種狀態(tài)。高質教學是我們追求的目標“回顧與反思”部分中檢驗結果的合理性是相應乘法數(shù)量關系的二次應用。同時，對有效信息選取的反思，以及對列方程方法、價值的體會，也是學生反思的重點。例5: “已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題本例是“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問題，是以例4為基礎，把條件稍做改變，形成稍復雜的問題。顯然，用算術方法解決這樣的實際問題，抽象程度更高，思維難度更大。教材借助小女孩的設問，引導學生通過畫線段圖，并給出了完整的圖示，為學生分析、理解等量關

12、系提供直觀輔助。讓學生經(jīng)歷從“多（或少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉化，找到等量關系，列1+- X = C出形如I d 的方程；同樣，教材利用小男孩的分析，借助線段圖，引導學生找到“一個數(shù)加（或夏土 一 X二亡減）增加部分等于增加（或減少）后的數(shù)”這個更容易理解的數(shù)量關系，列出形如出 的方程。因此，教材選擇符合學生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。例6: “和倍、差倍”問題本例中包括兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關系，要求學生根據(jù)這樣的關系列方程解答。由于這兩種關系中，一種是兩個量之間的倍數(shù)關系，另一種是兩個量之間的和或差的關系，因此，這樣的問題過去被稱為“和倍問題” “差

13、倍問題”。教材以籃球比賽上、下半場得分為素材，引出含有兩個未知數(shù)的實際問題。在這里兩個未知量是指上半場得分、下半場得分，兩種關系是指上半場得分+下半場得分=42以及下半場得分是上半場得分的一半，或者上半場得分是下半場得分的2倍。教材給出了兩種解法，區(qū)別在于先設哪個量為未知數(shù)，然后利用兩個量的數(shù)量關系，用代數(shù)式表示出另一個量。例7:可用抽象的“ 1”解決的實際問題教材利用修路這一 “工程問題”來引入，使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程。例如，學生會認為題中缺少解題的信息，此時，教師追問：缺少什么信息呢？學生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地引導學生假設公路總長為某個具體的長度，把新問題轉化為舊問題，加以解決。通過學生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設的公路具體長度不同，得到的結果卻是相同的，使學1生產生探究原因的欲望。通過分析，發(fā)現(xiàn)不管公路總長是多少，兩隊每天修的長度分別占總長度的121和18是不變的，這也是能得到相同結果的內在原因。此基礎上，進一步抽象，可用“1”來表示公路 總長。學習只是一種習慣，一種狀態(tài)高質教學是我們追求的目標采用“工程問題”引出可用抽象的“ 1”來解決的問題，但并非是對工程問題進行系統(tǒng)教學，而是要建立一種數(shù)量關系的模型。要讓學生經(jīng)歷利用自主探究解決問題的過程，掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略，讓學生體會模型思想。在教學中